の様に一瞬で与えてくれます。これは
## 各頂点の座標と隣接する辺と面の番号
## 各辺を構成する頂点の番号,隣接する面の番号
## 各面を構成する頂点の番号,辺の番号

を計算しています。
面の情報までしか計算していませんが、胞の情報なども欲しければ簡単に拡張できます。既に使ってきたアルゴリズムを使っているだけです。
だから、昔は大学の一般教養で「線形代数」が開講されていました。「数式ソフト」があるから、直ぐにお金になることを教育しろ、
大学に数学者は必要ないとされましたが、日本の指導者層の短絡的で浅はかな馬鹿げた考えで、
パソコンの性能が向上し、誰でも高性能のパソコンが使えるようになったので、パソコンの有効活用のためには、一般の人達に、益々、数学の理解が必要になっています。
情報産業を支えているのは、新しいアルゴリズムの開発で、それを支えているのは数学の知識・技能です。
勿論、上記の参考書がスラスラ理解できればこんなことしなくても良いです。そんなことして何になると思っている方もいるはずですが、
例えば、「数独」のパズルを解く・或いは作るのが息抜きである人達が沢山いると思いますが、誰でも簡単に「バックトラッキング」のアルゴリズムを
使えば、「数独」を一瞬で解くプログラムを作れるのに、そんなものが何で面白いんだと言うのと同じことです。
多分、中学校で立方体の切断面がどうなるか習う様に、これら正多胞体の切断も面白いみたいだし、更には、5次元超立方格子の断面として
２次元の非周期模様が構成できると言う昔の研究もあるので、それらにも挑戦してみたいです。
（更には、4次元の合同変換は、２次元や３次元の合同変換の様に、具体的な分かりやすい形に分類できるかと言う問題もあります。既に出来ているだろうか？）
これらが我々凡人が出来る「帰納」と「類比」と「パソコンに依る計算・探索」です。「スローガン」が３つだと我々凡人でも覚えることが出来ます。
２・３０年前は高性能で高価なワークステーションでないと
出来なかったことが今では誰でも「線形代数(連立方程式の解法、正規直交基底の作り方、ベクトル・行列・合同変換などの基本的な知識など：
数学者の書いた参考書が理解できても出来なくても、Philip N. Klein著「行列プログラマー　Pythonプログラムで学ぶ線形代数」を読んで見れば良いです。)」や
「群論の基礎知識」や
「Python(list や dictionary や class や再帰呼び出し(かって人工知能と呼ばれ今は誰でも知っている枯れた技術になっている色々な探索のアルゴリズムの理解)や
 numpy や sympy や tkinter や turtle graphics や pyopengl や
高望みかも分かりませんが可能であれば C++ を使った Python の module の作り方（これらは今まで上で書いてきたことですが）などの基本的知識・技能)」が
理解できれば安価なパソコンで確かめることが可能になっています。立方体などの知っていることから、したいことを一つ一つ確かめながら、階段を昇れば良いです。
即ち、我々凡人は良く知っている立方体でまず頂点の情報だけから、辺や面をパソコンに探索させるプログラムや任意の平面で切断した時の断面を描画するプログラムを
作ってみて、正しいプログラムが作れるようになれば、他の３次元多面体や４次元、５次元、６次元、７次元、・・・、の多胞体へと拡張していけば良いです。
20数年ぐらい前に正多面体を平面で切りとる Java の apllet を作りましたが、（Javaの仕様が変更になり動かなくなりましたが）
その時は頂点。辺。面の隣接関係の情報を与えてプログラミングしましたが、
今回は頂点の座標の情報だけでプログラミングする必要があるので、立方体でチャンと出来るかプログラミングしてみます。
「正多胞体の頂点の座標はどうやって求めたんだ」と言う疑問は残りますが、今回はそこのところは目をつぶり過去の数学の天才達の結果を信じて使います。
これなら独学でも出来るはずです。但し、本にはミスプリントが付き物ですから、実際、インターネットの情報ほどではないですが間違っている本もあるので、
一冊の本の「正多胞体の頂点の座標データ」だけでなく、インターネットの情報や複数の本などで比較し正しいデータを使います。
色々な次元の立方格子を切って１次元、２次元、３次元非周期模様が作れることが
１９８９年初版の古い本ですが宮崎興二・石原慶一著「４次元グラフィックス　高次元 CG への道」朝倉書店に載っています。
これも現在は普通のパソコンを使って Python のプログラミングで我々凡人でも確かめることが出来るハズです。
世の中には、将棋や囲碁やチェスや象棋や奇妙な文字を使う外国語だけでなく、大してお金を掛けなくても楽しめる面白いものが一杯あります。
今、贅沢をするために他人を欺くことに必死な人達ばかりが目に付く世の中になりましたが、
こんなお金にもならない暇つぶしをする余裕が持てる平穏で、しかし、質素な生活が何とか送れるのは有難いことです。

「とさのさと」と言う農協の高知県全体のお百姓さん達（農作物だけでなく、手作りの弁当や羊羹やお寿司なども売っていますが）の為の直販所で売っているのを見つけたので、
比べてみると「バイカオウレン」は枯れてしまったみたいで、又、購入しました。小さな可憐な花が咲きました。
どうもお皿に水を張って、小さな盆栽をその中に置いておかないといけなかった見たいです。「とさのさと」では、そうやって販売していました。
プログラミングは集中しないと作れないので、直ぐに植物の世話をすっかり忘れてしまうので、生き物を栽培・飼育するのは止めた方が良いみたいですが、
又、購入してしまいました。困ったもんです。「とさのさと」と「スーパーマーケット」と「免税で買い物ができるドラッグストア」が一ヶ所に並んであり、
週一位で「台湾と高知の直航便」が現在はあるので、台湾人の団体さんが定期的にやって来ます。我々庶民には困りものの「円安」ですが、
外国人には日本に来れば、かっての２倍ぐらい金持ちになったと実感でき、歓迎すべきことみたいです。


「5次元超立方格子の断面として２次元の非周期模様：ペンローズタイリングが構成できる」を理解するのが難しいです。
思い通りの図を描くためには、正確な窓のサイズを数学的に理論通り計算する必要がある
（例えば、１次元の場合は、|sin(θ)|+|cos(θ)|です。上の特殊な3次元の立方格子の場合は参考書に正確な値を書いてくれていますが、
（答えを書いてくれているのでそれを使えば良い。先を急ごう！と言う考えもありますが、どの様にして求めたんだろうと考えることが、
自分で新しいことを思い付く際の思考の糧になります。今はやりの「タイパ」が最善の戦略とは限りません。）
3次元の立方格子の一般の回転の場合や高次元の立方格子の一般の回転の場合の窓のサイズは、自分で計算する必要があります。
今の場合、「5次元超立方体を窓空間内に射影して生ずる立体（菱形20面体）内に存在する頂点のみを2次元に射影する」の意味が理解できない。
何を言っているか、5次元超立方体を3次元空間に射影すれば菱形20面体になるのか、プログラミングして、実験してみる必要があります。






そして、「菱形20面体」の模型を紙で作ってみて、「菱形20面体」や「菱形30面体」や「菱形12面体」を見比べて、どの様な関係があるかも調べて見ます。
「菱形30面体」から帯状の１０枚の面を取り除けば、「菱形20面体」ですが、「菱形30面体」は規則的に菱形の紙片を貼り付ければ出来ますが、
「菱形20面体」はひしゃげた形の多面体なのでどの様な形か正確に認識していないと意外と厄介です。「菱形12面体」は更に８枚面を取り除きます。
小中学生にやらせてみると良いです。小学校の先生が後に解説している「ストローの模型」も自分で作って、教室の棚に並べて展示しておくだけでも良いと思います。
パソコンで菱形を沢山描いた紙を沢山打ち出すだけですから、大してお金はかかりません。
私の様に不器用なものは「菱形12面体」は展開図で作る方が綺麗に作れます。
更には、針金で模型を作ってみると更に良いとは思いますが、私には出来ません。子供の事、近所の若者が鳥かごを針金を半田付けして作っていて、
近所の子供たちが作る様子を見に行っていました。才能があり上手に作れるようになれば、小遣い稼ぎが出来る様になります。
私が子供の頃は、皆、手作業で色々なものを作っていました。その人は次男だったので一時帰郷していただけで直ぐにいなくなりましたが。
骨組みだけの模型も多面体・多胞体を理解するのに役立ちます。
写真で見るプロの作った素人には無理だなと思う「金属の精巧な骨格模型」ではなく、素人でも手軽に作れる模型作成では「ポリドロン」と言う知育玩具が
有名ですがそんなに高額なお金を掛けなくても
世の中には優秀な人が実際は星の数ほどいて、様々な工夫をして、
大してお金を掛けなくても百均やDIYのホームセンターで揃う材料でどんな幾何学的な模型でも作れる方法を発表してくれている人がいます。
例えば、正多面体を「ストロー」で作る動画をアップしている人がいます。
ストロー（色々の色のストローがあります。「竹のストロー」もありますが「目の細かいノコギリ」が必要です。）と
タコ糸とタタミ針（この二つは動画で言っている様にテグスで代用できますが、
やってみるとタコ糸を使った方が作りやすいです。但し、テグスは釣具屋でも購入できますが、当然釣り用でテグスの量が多く結構高価ですが、
ホームセンターの工作用の細いものと異なり、種類が多く、太いものを手に入れることが出来、
これを使うと糸と同様の使い勝手だと思いました。タタミ針はこのタコ糸が使える針はありますかとホームセンターの店員さんに質問して教えて貰ったものですが、
2本組で238円で売っていて大きく長くて不器用な私には使い易いです。勿論、タコ糸が使える針なら何でも良いです。）と
針金（ステンレスの0.55mmが良いと動画では言っていましたが、骨組みの支えになり曲げやすいものなら材質（アルミや銅でも）や太さは何でもいいです）と
ハサミとラジオペンチと定規があれば良いです。任意の大きさのどんな多面体の模型でも作れます。
真似をして、手始めに「菱形20面体」や「菱形30面体」や「菱形12面体」の模型を作ってみれば良いです。動画で解説している様には作らなくても
各面が三角形なら針金は要りませんがそうでなけれな針金を通して動かないようにし、適当に糸を通して固定すれば良いです。
ストローの模型を大量に作ってインテリアとして商品化しインターネットで売りさばこうと考えるなら、タコ糸の使用量を最適化するためにどの様な
順番で通せば良いかが収益を最大化するためにその解決が大問題になり、これは位相幾何学（グラフ理論）の問題になり、
普通はコンピュータで最適解を探すことになりますが、（所謂文科系の人達が役に立たないと思っている現代数学がこんな時にも役に立ちます。）、
個人が幾つか作ってみるのであれば、使用する糸の量など気にせずに適当に固定できたと思うまで糸を通せば良いです。
不器用な私が作っても売り物にはなりませんが、手に取って眺めればが多面体・多胞体の理解が深まります。
「針金をゴム紐」に変えて、小さな子供の為の知的遊具の作り方を紹介している人もいます。
楽に作れる方法は当然、作れる多面体が制限されたり、必要なお金の金額が多くなりますが、「綿棒」で作っている人や「鉄球と棒磁石」で作っている人もいます。
実物を見たことがありませんが「ゾムツール(Zome Tool)」と言うアメリカのゾムツール社が開発した数学的な立体を作る道具もあり、
正600胞体の投影図の模型を作るワークショップが開催されたこともあるそうです。
又、小学校の教員志望の学生さん達に教えていましたが、折り紙で正多面体の紙風船なども作ることも出来ます。正二十面体などは綺麗に作るのは難しいです。
複数の参考書があります。
針金細工の動画もあります。芸術作品作りが主流ですが、私は子供の頃、叔父に教えて貰い、針金で知恵の輪を作り遊んでいました。
才能がないので、教えて貰ったものしか作れませんでしたが。
現在は様々な材料で知恵の輪の作り方を解説した参考書もあります。もう絶版になっているかも分かりませんが。幾つか作ってみましたが、本箱の何処かにあるはずです。
現在は実際に作成している人の処に出かけなくてもやり方をインターネットで教えて貰えます。
コンピュータ・グラフィックスより手に取れる模型の方がより良く理解できるはずです。
「菱形20面体」の「ストローの骨格模型」も美術工芸品にはなりませし、私には正確な形に固定は出来ませんが紙の模型と見比べれば良いです。
お金持ちの子供なら楽に高価な教材・教具を使って勉強できますが、貧乏人の子供でも工夫すれば大してお金を掛けずに学ぶことが出来ますし、得るものが多いはずです。
「紙の模型」が最も手軽ですが、「ストローの模型」も内部が見えるので多面体・多胞体の構造を理解するのに有効です。作るのがめんどくさそうですが。
伝統的な「竹ひごや木片」を接着剤で付付けたり、「針金」を半田付けしたりすれば綺麗な骨格模型が作れ、商品にもなるはずですが、
作る多面体の正確な計量の知識（隣接する辺や面の間の角度や複数の長さの辺を使うのであればそれらの比率、更には接着による影響の補正が必要かも）や接着の技術が必要ですが、
「ストローの模型」はそのようなものは必要なく、辺（稜）の隣接関係（繋がり方：トポロジー）だけ理解していれば良く、組み立てた後で形を整えればよく、
小中学生でも手軽に作れます。最初に思いついた人は誰だか知りませんが、作ろうとする立体に関する細かな知識が無くても誰でも「ストローの模型」なら
作れることです。
沢山作ってみれば上手になります。多分。
私が作った不格好な立方体の骨格模型（更に、場合によっては、糸やテグスを追加して、空間に補助線を作って補えば）でも手に取って眺めると参考書に描かれている図が
どの方向から見たものか、それをコンピューターグラフィックスで描くためには立方体をどのように変換すれば良いか我々凡人にも容易に理解できます。
小説には名人・上手と言う人は材料の石や木を眺めれば、作るべきものが見えると書いていますが、我々凡人は、紙に描いた図形に補助線を引くことで幾何学の
問題が既に理解していることに還元され理解できるように、骨格模型に糸やテグスで空間に補助線を引くことが出来、理解を助けてくれます。





更には、４次元の正８胞体を
$$ \sqrt{1/2} \begin{pmatrix}
   1 & \cos(\pi/4) & \cos(2\pi/4) & \cos(3\pi/4) \\
   0 & \sin(\pi/4) & \sin(2\pi/4 & \sin(3\pi/4)  \\
   1 & \cos(3\pi/4) & \cos(6\pi/4) & \cos(9\pi/4) \\
   0 & \sin(3\pi/4) & \sin(6\pi/4 & \sin(9\pi/4)  \\
\end{pmatrix}
$$
で回転した後、３次元に正射影した図形（４次元の正８胞体の説明に良く使われる図形:4次元の多胞体を直接見ることは出来ないので、色々な方向から３次元空間や
２次元平面に
射影するか３次元の空間や２次元の平面での切断面を調べることにより４次元の多胞体を理解しようとします。
これは、一般の微分多様体に対して微分トポロジー(モース理論)でやられていたことでもあります。
一定の幅を持って切断すると面白い規則的な（非周期的な）模様が浮かび上がることが知られています。）のコンピューターグラフィックスを作り、
それを見ながら「ストローの模型」も作ってみると良いです。
一回目は作るだけでようようですが、２回目からは辺の色分けを工夫するなど
構造が理解しやすい骨格模型を作ることが出来るようになります。多分。
コンピュータ・グラフィックスは学んだ数学の知識がチャンと使えるか・チャンと理解できているか自分で確かめる為に使います。
又、コンピュータが射影などで描いた幾何学模様がどんな構造か探索する子分・助手としてパソコンは我々凡人には必要不可欠です。自分なりの学び方を見つけます。
他の次元の場合も使われている回転の行列や窓の中の取り出すべき頂点の範囲をどの様にして決定しているか理解する必要があります。
「類比」で考えれば良いですが、余次元が1なら射影が線分なので、幅で良いが、
2以上なら幅でなく射影した図形に含まれるかで判断する必要があると多分言っているみたいです。
パソコンが使えるので、プログラミングして図を描いてみて、思い付いたことを片っ端から確かめて、自分なりの理解をすれば良いです。
多分、それが自ら考え・学ぶと言うことです。）ので、
キチンと基本的な参考書：一松信著「高次元の正多面体」や
一松信「監訳」岡田好一・日野雅之・宮崎興二「訳」H.S.M.コクセター「著」「正多胞体-高次元正多面体原論」丸善出版を
読んで、正多胞体や合同変換に関する常識とされていることを自分なりの方法で理解しておく必要があります。正確なことをアウトプットする為には、
大量のインプットが必要です。

キチンと４次元の正多胞体から勉強した方が良いみたいです。
手始めに、中村義作著「四次元の幾何学　不思議な図形の世界をのぞく」BLUE BACKS で解説していることをプログラミングして確かめる必要があります。
色々の事を解説していますが、コンピュータを使って簡単に出来ることでは超立方体の射影と断面図を解説しています。この本の出版が昭和６１年（１９８６年）で、
宮崎興二・石原慶一著「４次元グラフィックス　高次元 CG への道」の出版が１９８９年ですから、４０年近く昔の事です。
当時、恵まれた環境にいたエリート達がやっていたことがやっと我々凡人でも安価なパソコンで楽しめるようになりました。
現在の恵まれた環境にいるエリート達は潤沢な資金でお金になる最先端の研究・商品開発をしているのに、
今更、こんなコンピューターグラフィックスの基本をやってみても仕方がない
だろうと言う話ですが、私も大学を退職して大分経ちますし、もうこれをしなければと言う義務もないし、暇つぶしには格好のテーマです。
「5次元超立方格子の断面として２次元の非周期模様：ペンローズタイリングが構成できる」はすぐには出来そうにないので、
正多胞体の射影と断面図を表示することから始めます。





の様なプログラムを作っています。最初は立方体を回転して断面図を描画するプログラムでしたが、中村義作さんの書いていることを読むと
視点を変化して、立方体を射影する平面を上下運動した方が断面図の変化が
分り易いので機能を増やし、４次元の正８胞体の射影と断面図の描画も出来るように、更には、すべての正多角形や４次元・５次元の正多胞体に拡張したいですが、
上の図のように出鱈目な図を描きます。手計算してみて、何処で間違えたか探すのに我々凡人は凄く時間が掛かります。
具体的には
    n = (1/np.sqrt(np.dot(n,n)))*n

とすべき処を
    n = (1/np.dot(n,n))*n

と間違えていました。「与えられた４次元ベクトル n に対して、n を含む正規直交基底{n, x, y, z}を見つける」計算が正しいか
間違っていそうな処で打ち出した値を使って調べる
import numpy as np

n= [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]
x= [ 0.70710678,  0,          0,         -0.70710678]
y= [-0.40824829,  0.81649658,  0,         -0.40824829]
z= [-0.28867513, -0.28867513,  0.8660254,  -0.28867513]


##n= [0.5, 0.5, 0.5, 0.5]
##x= [ 0.70710678,  0,          0,        -0.70710678]
##y= [-0.40824829,  0.81649658,  0,        -0.40824829]
##z= [-0.28867513, -0.28867513,  0.8660254,  -0.28867513]

print('n, n=', np.dot(n, n))
print('x, x=', np.dot(x, x))
print('y, y=', np.dot(y, y))
print('z, z=', np.dot(z, z))

print('n, x=', np.dot(n, x))
print('n, y=', np.dot(n, y))
print('n, z=', np.dot(n, z))

print('x, x=', np.dot(x, y))
print('x, z=', np.dot(x, z))
print('y, z=', np.dot(y, z))

様なプログラムを実行してみて、n が単位ベクトルになっていないので、n を単位ベクトルに変換したつもりの処を調べ、
上の様な間違いをしている処を見つけ、修正して、新たに打ち出されたコメントアウトしているデータに変更すると
チャンと「与えられた４次元ベクトル n に対して、n を含む正規直交基底{n, x, y, z}を見つける」の計算の部分は間違っていないことも
分かるので、更にあるはずの別の間違えている処を探します。
本当は、個々に n を単位ベクトルに変換して、「与えられた４次元ベクトル n に対して、n を含む正規直交基底{n, x, y, z}を見つける」の計算の
関数を呼び出すのではなく、この関数の開始時点で n を単位ベクトルに変換するようにしておけばバグの発生を削減出来ました。
この様な事をバグがなくなったと思えるまで、我々凡人は繰り返す必要があります。
集中してやっても何日も悪戦苦闘する必要があります。一般的な場合は正しく描画するようになりましたが





まだ、特別な配置になるとこの様な図を描画します。これは誤差の処理を怠っていたのが原因でした。





と正しい描画をするようになりました。複雑な場合の例は





です。これで出来ていると思います。切断面の面の情報を計算して陰線処理をするか面を描き、面に色を付けた方が理解しやすいと思います。
これで、中村義作著「四次元の幾何学　不思議な図形の世界をのぞく」BLUE BACKS で解説している切断面が描けるようになったはずです。





これは正8胞体を平面で切った断面図を描画したものです。大きな画像は回転しているので見やすい図が得られませんでした。
やってみれば分かりますが我々凡人はいきなり４次元の多胞体を平面で切断した図を作ることは不可能なので、
（これは誤解を招く表現で、３次元空間の多面体の平面に依る切断面を求める為には、平面は交わるときは一般に平面図形で交わり、
その頂点は辺上の点ですから、多面体の各面に対して、面の周りのすべての辺と平面との交点を求め、見つかった２つの交点を結べば、
切断面の辺を見つけることが出来ますが、４次元の正8胞体を平面で切った断面図を求める為には、
宮崎興二・石原慶一著「４次元グラフィックス　高次元 CG への道」の８ページの図６，図７，図８で図解してくれている様に、
一般に直線との交わりは一点、多角形との交わりは線分、多面体との交わりは多角形ですから、正8胞体の各胞に対して、
その胞の周りの各多面体と平面の交線を求め、切断面の多角形を決定する必要があります。これも「類比」ではありますが、
ここで使った様に２段階で切断面を求める方が頂点と辺の情報から面や胞を決定する関数を作りかけているから良いと判断しました。
簡潔に言えば、前者は辺との交わりを計算すれば良いが、後者の場合は面との交わりを計算しないと切断面の辺が決定できないと言うことです。）
先ず空間で切断し、切断で出来る多面体（今の場合は正八面体）の構造をコンピュータに計算させ、頂点、辺、面の隣接関係を使って、
切断面の多面体を更に平面で切断します。まだ特別な配置の時、バグが顕在化する可能性が残っています。
早速バグが見つかりました。





辺の長さがバラバラだと厄介なので、頂点と辺の情報から面や胞などの情報を得る部分をモジュールにして、
切断面の構造をコンピュータに解析して貰っています。
この解析プログラムにバグがありました。
この様な２次元の図ではどの様になっているか分からないと思いますが、プログラムでは中央の大きな図は回転させているので、
赤い線は正八面体で、太い青い線は正六角形に対角線が引かれていることが見て取れます。この対角線はあってはいけない線です。
考えていたアルゴリズムでは、正八面体の中央の４個の辺で囲まれた正八面体内部の正方形も面として
カウントしていました。この正方形は正八面体の面ではないので取り除かなければなりません。
正八面体は凸ですから、位相幾何学の定理より、（こんな大げさな数学の定理を持ち出さなくても正八面体のストローの模型を眺めれば、
小学生でも気が付くことですが）「正方形の重心から一つ直線を引いて他の二つの面と交われば内部にある」ので、簡単に修正できます。
直線の引き方によっては頂点を通ることもあるので、その場合のチェックも当然必要です。細心の注意がプログラミングには必要で、
我々凡人は只管デバッグの作業を続けなければいけません。しかしこれはいい戦略ではありません。
各頂点に隣接する辺の集合から任意のペアーに対して、その２辺で構成される面を求めたので
この様な結果になりました。最初、立方体・超立方体だけ考えアルゴリズムを考え、
次に正四面体の様な三角形の面にも対応すべきだと気づいてアルゴリズムを修正しましたが、これらは頂点の次数が３の多面体で、
今度は正八面体に対応しなければならなくなり正八面体や正２０面体の様な頂点の次数が４や５の時にも通用するアルゴリズムに
修正することが必要になりました。すべての正多面体の模型を作り、眺めて、アルゴリズムを考えれば、良かったのですが、
我々凡人は適応範囲の狭い単純なアルゴリズムから始め、間違い・適応すべき範囲の拡大の必要性が見つかる度に修正し、
適用範囲の広い完全なアルゴリズムに近づけていくしか方法がありません。





の様に正しく描画されるようになりました。正８胞体は頂点の次数が４ですが一つの頂点の周りに６個の面が隣接しています。
我々凡人は頭の中でイメージすることが出来ないので、「ストローの模型」を作って、眺めながら考えます。
これは「紙の模型」でと言う訳にはいきません。amazon で調べると「ゾムツール(Zome Tool)」も取り扱っていて、
商品の画像を見ると良くできた教材みたいですが結構高価な教材です。George W. Hart 著「Zome Gemetry」2001 と言う参考書もあるそうです。

我々貧乏人は３次元に投影し、それを見ながら「ストローの模型」を作っていけば良いです。
正８胞体の「ストローの模型」はそのようにして作りました。
勿論、宮崎興二・石原慶一著「４次元グラフィックス　高次元 CG への道」の79ページからには各種投影図が掲載されていますが、
これを見て、正１２０胞体、正６００胞体の模型が作れるとも思いませんし、私には作るだけの根性もありません。
（George W. Hart 著「Zome Gemetry」2001 の記述を参考に正１２０面体の模型を作ったと言う人の投稿もあります。
この本を手に入れて、眺めてみると
George W. Hart 著「Zome Gemetry」2001 は基本的には３次元多面体の参考書で、３次元多面体に関しては様々な多面体を解説していますが、
「ゾムツール(Zome Tool)」による各種多面体の模型の作り方を懇切丁寧に解説している参考書ではありませんでした。
普通の多面体の参考書に近い補助教材です。各ユニットの最初に Challenge と題された問題が数個並んでいて、「ゾムツール(Zome Tool)」を
使って実験・実習して自分で解いてみなさいと言う形式になっています。ただ単に、「ゾムツール(Zome Tool)」で工作が出来ればよいと言うのではなく、
その後に、それに関する質問が続き、理解を深めることが出来るように構成されています。一時期、「実験数学」を提唱した人もいましたが、
日本では兎も角所謂偏差値の高い大学に合格させることが初等・中等教育に関わる人達の最大の義務・目標とされているので、普及はしなかったと思います。
しかし、数学を真に理解するためには、この様な訓練が有効だと思います。唯、これは、唯でさえ円安で高価な「ゾムツール(Zome Tool)」を使わなくても、
たいしてお金を掛けずに済む「紙の模型」や「ストローの模型」や「コンピュータグラフィックスのプログラミング」を組合すことで可能だと思います。
昔、LOGO が開発され、LOGO を使った教育が盛んに発信されましたが、いつの間にか消えて、今はその後継の Scratch が流行っている様に、
更には、KSEG や GeoGeba と言うソフトも子供たちが自ら幾何学の法則を発見するとの触れ込みで一時期流行りましたが、これも廃れた様に思いますが、
「ゾムツール(Zome Tool)」と言う教育用機材が開発され、それを使った幾何教育の教育例のサンプルの参考書です。
四次元多胞体に関しては殆ど記述がなく、僅かに正１２０面体の模型に関して２ページ分の記述がある位で、
これだけ読んで１２０面体の模型を作った人は凄く優秀な人だと思います。パット眺めただけでは私には作り方がこれで解説してあるとは思えません。）
作れなければ、「類比」で何とかしなければなりませんが、この様な貧乏くさい方法でも何とかなります。多分。
何を言っているかと言うと、私が今やっている方法だと3次元の射影した図形のデータがパソコン内にあるので、
思い付くプログラムを次々作れば、どの様な図形か解析できるので、
参考書の投影図を眺める以上の情報をプログラミングで取り出すことが出来ます。
才能ある優秀な人達はどの様にしているか知りませんが、我々凡人がいきなり完全なアルゴリズムを作るのは難しいです。
時間は掛かりますがこの様に単純なことから順番にやっていれば我々凡人でもその内出来上がります。多分。
頂点と隣接する辺の間の角度を計算し、どの様な順番で辺が配置しているか、頂点の周りの辺の配置を決定し、
連続する２辺で構成される面だけ求めればこの様な事は起こらなかったはずです。
我々凡人が真っ先に思いつくことは大抵役に立ちません。正八面体のストローの模型を眺めていれば、色々なアイデアが浮かんできます。
頭の中だけで考えるとこの様な見落としが必ずあるので、優秀な人達の真似をしても駄目で、見栄を張らずに、様々なパターンの模型を作って、
模型を見ながら作ればバグを減らせます。分かっていても面倒なのでやらずに、膨大な時間を無駄にします。失敗から全然学んでいません。

この様に、我々凡人の作ったプログラムでは、特殊な配置で必ずと言っても良いほどバグが見つかります。
更に、面に色を付けるなどの改良するなど綺麗な図を描画するにはやることが一杯あります。

かなり複雑な計算をさせているので描画のデータを準備するのに時間が掛かるので、
チャンとうごくPython のプログラムが出来れば、この計算の部分は C++ で作り、Python のモジュールを
作った方が快適だと思います。
最終的には正２４胞体、正１２０胞体、正６００胞体などの胞、面、辺、頂点の隣接関係を頂点の座標の情報だけから計算機に計算させる
アルゴリズムまで作りたいです。その道程は長いですがその内終わるはずです。
この様に計算機の力を借りれば、天才達には見えていただろう世界が我々凡人でも安価なパソコンを使って見ることが現在は出来るようになっています。
昭和の人間なので、バグを潰すのに、ディスプレイを見ることでは考えることが出来ないので、コンピュータが何をしているか調べるのに
大量のコピー用紙が必要です。パソコンが思い通りの結果を描き出すと嬉しいものです。
正8胞体を理解するための道具を作るのも結構大変です。しかも、理解できるようになる事は１９世紀には知られていたことです。
しかし、当時の天才達しか理解できなかったことが現在では、整備された線形代数とコンピュータの力を借りれば、我々凡人でもそれなりの時間を掛ければ理解できます。
才能ある優秀な人達はこの様な事はあっと言う間に理解して、凄いスピードで一気に駆け抜けて、最先端の研究領域に達するはずですが、
共に学ぶ朋友・仲間もいない、我々凡人は自分で必要な道具を一つ一つ手作りし、時間を掛けないと完全には理解できません。
唯、我々貧乏人でも現在は安価なパソコンが結構高性能になってき、高度なライブラリーも使える様になってきたので、
ここでやっている様にそれなりに時間を掛ければ何とか理解することが出来ます。
泥縄式にプログラミングしているので、プログラムがぐちゃぐちゃになってきたので、それぞれの機能別に別のファイルにし、
モジュールの呼び出しで、プログラムを構成しないと生産性が落ちるようになってきました。
更に、一つのプログラムに機能を詰め込みすぎると時が経つと作った本人も使い方が分からなくなるので、
３次元多面体の切断面描画用と４次元多胞体の投影図・切断面描画用に用途を分離した二つのソフトにします。










この様にモジュール化すると、例えば、頂点、辺、面、胞の隣接関係を計算するモジュールをデバッグ用と完成版と二通り作り使い分けるなど、
プログラミングが楽になります。
後の他の正多面体や4次元の他の正多胞体や5次元の正多胞体などの投影と切断面の描画も時間さえ掛ければ出来るハズです。
ここまで出来ると「5次元超立方格子の断面として２次元の非周期模様：ペンローズタイリングが構成できる」や
一松信著「高次元の正多面体」や
一松信「監訳」岡田好一・日野雅之・宮崎興二「訳」H.S.M.コクセター「著」「正多胞体-高次元正多面体原論」丸善出版に
挑戦できるんではと思います。これらの参考書の著者達が常識と思っていることを準備するには我々凡人は膨大な時間が必要です。

最近は、日中も何回にも分けて少しづつ寝ますが、起きて集中してやっている時ではなく、寝床でこうしたら良いと思い付きます。
９９パーセントはあそこで間違えているですが。
直前に提示した頂点の情報から辺や面の情報を導くプログラムを一般化し、面が三角形や五角形などでも大丈夫なように改良し、
更に４次元以上では胞の情報も表示するプログラムに作り変えました、

正8胞体の隣接関係は
len(cube.v)= 16 
cube.v= [[[-1, -1, -1, -1], [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 3]]], 
[[-1, -1, -1, 1], [[0, 4, 5, 6], [0, 1, 2, 6, 7, 8], [0, 1, 2, 4]]], [[-1, -1, 1, -1], [[1, 7, 8, 9], [0, 3, 4, 9, 10, 11], [0, 1, 3, 5]]], 
[[-1, -1, 1, 1], [[4, 7, 10, 11], [0, 6, 7, 9, 10, 12], [0, 1, 4, 5]]], [[-1, 1, -1, -1],[[2, 12, 13, 14], [1, 3, 5, 13, 14, 15], [0, 2, 3, 6]]], 
[[-1, 1, -1, 1], [[5, 12, 15, 16], [1, 6, 8, 13, 14, 16], [0, 2, 4, 6]]], [[-1, 1, 1, -1], [[8, 13, 17, 18], [3, 9, 11, 13, 15, 17], [0, 3, 5, 6]]], 
[[-1, 1, 1, 1], [[10, 15, 17, 19], [6, 9, 12, 13, 16, 17], [0, 4, 5, 6]]], [[1, -1, -1, -1], [[3, 20, 21, 22], [2, 4, 5, 18, 19, 20], [1, 2, 3, 7]]], 
[[1, -1, -1, 1], [[6, 20, 23, 24], [2, 7, 8, 18, 19, 21], [1, 2, 4, 7]]], [[1, -1, 1, -1], 
[[9, 21, 25, 26], [4, 10, 11, 18, 20, 22], [1, 3, 5, 7]]], [[1, -1, 1, 1], [[11, 23, 25, 27], [7, 10, 12, 18, 21, 22], [1, 4, 5, 7]]], 
[[1, 1, -1, -1], [[14, 22, 28, 29], [5, 14, 15, 19, 20, 23], [2, 3, 6, 7]]], [[1, 1, -1, 1], [[16, 24, 28, 30], [8, 14, 16, 19, 21, 23], [2, 4, 6, 7]]], 
[[1, 1, 1, -1], [[18, 26, 29, 31], [11, 15, 17, 20, 22, 23], [3, 5, 6, 7]]], [[1, 1, 1, 1], [[19, 27, 30, 31], [12, 16, 17, 21, 22, 23], [4, 5, 6, 7]]]]

len(cube.e)= 32 
cube.e= [[[0, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 2]], [[0, 2], [0, 3, 4], [0, 1, 3]], [[0, 4], [1, 3, 5], [0, 2, 3]], [[0, 8], [2, 4, 5], [1, 2, 3]], 
[[1, 3], [0, 6, 7], [0, 1, 4]], [[1, 5], [1, 6, 8], [0, 2, 4]], [[1, 9], [2, 7, 8], [1, 2, 4]], [[2, 3], [0, 9, 10], [0, 1, 5]], 
[[2, 6], [3, 9, 11], [0, 3, 5]], [[2, 10], [4, 10, 11], [1, 3, 5]], [[3, 7], [6, 9, 12], [0, 4, 5]], [[3, 11], [7, 10, 12], [1, 4, 5]], 
[[4, 5], [1, 13, 14], [0, 2, 6]], [[4, 6], [3, 13, 15], [0, 3, 6]], [[4, 12], [5, 14, 15], [2, 3, 6]], [[5, 7], [6, 13, 16], [0, 4, 6]], 
[[5, 13], [8, 14, 16], [2, 4, 6]], [[6, 7], [9, 13, 17], [0, 5, 6]], [[6, 14], [11, 15, 17], [3, 5, 6]], [[7, 15], [12, 16, 17], [4, 5, 6]], 
[[8, 9], [2, 18, 19], [1, 2, 7]], [[8, 10], [4, 18, 20], [1, 3, 7]], [[8, 12], [5, 19, 20], [2, 3, 7]], [[9, 11], [7, 18, 21], [1, 4, 7]], 
[[9, 13], [8, 19, 21], [2, 4, 7]], [[10, 11], [10, 18, 22], [1, 5, 7]], [[10, 14], [11, 20, 22], [3, 5, 7]], [[11, 15], [12, 21, 22], [4, 5, 7]], 
[[12, 13], [14, 19, 23], [2, 6, 7]], [[12, 14], [15, 20, 23], [3, 6, 7]], [[13, 15], [16, 21, 23], [4, 6, 7]], [[14, 15], [17, 22, 23], [5, 6, 7]]]

len(cube.f)= 24 
cube.f= [[[0, 1, 3, 2], [0, 4, 7, 1], [0, 1]], [[0, 1, 5, 4], [0, 5, 12, 2], [0, 2]], [[0, 1, 9, 8], [0, 6, 20, 3], [1, 2]], 
[[0, 2, 6, 4], [1, 8, 13, 2], [0, 3]], [[0, 2, 10, 8], [1, 9, 21, 3], [1, 3]], [[0, 4, 12, 8], [2, 14, 22, 3], [2, 3]], 
[[1, 3, 7, 5], [4, 10, 15, 5], [0, 4]], [[1, 3, 11, 9], [4, 11, 23, 6], [1, 4]], [[1, 5, 13, 9], [5, 16, 24, 6], [2, 4]], 
[[2, 3, 7, 6], [7, 10, 17, 8], [0, 5]], [[2, 3, 11, 10], [7, 11, 25, 9], [1, 5]], [[2, 6, 14, 10], [8, 18, 26, 9], [3, 5]], 
[[3, 7, 15, 11], [10, 19, 27, 11], [4, 5]], [[4, 5, 7, 6], [12, 15, 17, 13], [0, 6]], [[4, 5, 13, 12], [12, 16, 28, 14], [2, 6]], 
[[4, 6, 14, 12], [13, 18, 29, 14], [3, 6]], [[5, 7, 15, 13], [15, 19, 30, 16], [4, 6]], [[6, 7, 15, 14], [17, 19, 31, 18], [5, 6]], 
[[8, 9, 11, 10], [20, 23, 25, 21], [1, 7]], [[8, 9, 13, 12], [20, 24, 28, 22], [2, 7]], [[8, 10, 14, 12], [21, 26, 29, 22], [3, 7]], 
[[9, 11, 15, 13], [23, 27, 30, 24], [4, 7]], [[10, 11, 15, 14], [25, 27, 31, 26], [5, 7]], [[12, 13, 15, 14], [28, 30, 31, 29], [6, 7]]]

len(cube.c)= 8 
cube.c= [[[0, 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7], [0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 12, 13, 10, 15, 17], [0, 1, 3, 6, 9, 13]], 
[[0, 1, 2, 8, 3, 9, 10, 11], [0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, 20, 21, 11, 23, 25], [0, 2, 4, 7, 10, 18]], 
[[0, 1, 4, 8, 5, 9, 12, 13], [0, 2, 3, 5, 6, 12, 14, 20, 22, 16, 24, 28], [1, 2, 5, 8, 14, 19]], 
[[0, 2, 4, 8, 6, 10, 12, 14], [1, 2, 3, 8, 9, 13, 14, 21, 22, 18, 26, 29], [3, 4, 5, 11, 15, 20]], 
[[1, 3, 5, 9, 7, 11, 13, 15], [4, 5, 6, 10, 11, 15, 16, 23, 24, 19, 27, 30], [6, 7, 8, 12, 16, 21]], 
[[2, 3, 6, 10, 7, 11, 14, 15], [7, 8, 9, 10, 11, 17, 18, 25, 26, 19, 27, 31], [9, 10, 11, 12, 17, 22]], 
[[4, 5, 6, 12, 7, 13, 14, 15], [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 28, 29, 19, 30, 31], [13, 14, 15, 16, 17, 23]], 
[[8, 9, 10, 12, 11, 13, 14, 15], [20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 27, 30, 31], [18, 19, 20, 21, 22, 23]]]

で与えられているはずです。中村義作著「四次元の幾何学　不思議な図形の世界をのぞく」の５４ページの超直方体の頂点、辺。面、胞の個数と
一致しているので多分正しいデータを打ち出しているはずです。確かめるには「ストローの模型」を調べて図を描いて
頂点の座標を使って頂点に番号を振り、隣接関係を調べれば良いですが、
めんどくさいので、この情報を使うプログラムを使って変なことが起これば見直せば良いです。正8胞体でも３次元の多面体の「類比」が
使えないことも多いので、正8胞体以外の「ストローの模型」を作って、アルゴリズムの適応範囲の拡張をする必要があります。
三次元の多面体は「ストローの模型」で正確なものが作れますが、四次元の多胞体を３次元の「ストローの模型」では正確なものを作るのは不可能なので、
「辺の繋がり方という位相幾何学的な情報」だけ正確に保存する模型を作ればいいです。
裕福で潤沢な資金があれば、「ゾムツール(Zome Tool)」の様な商品で、作成手引書とにらめっこして作れば、美しい模型が作れますが、
「ストローの模型」でも、例えば、正８胞体なら２種類の説明図をよく見ますが、それを見ながら兎も角作ってみれば良いです。
最初は失敗作を作ることになると思いますが、それを見て、面の中に辺を通してみたり、辺に応じてストローの長さを変えるなどして、
兎も角「辺の隣接関係は保つ」、自分が美しい（対称性の多い模型）と思う、良くやったと思う模型を作れば良いです。
「ストローの模型」の模型は正四面体の内部に新たな頂点を追加し、正四面体の４個の頂点と結べば綺麗な「ストローの模型」が作れます。
正１６胞体は「ストローの模型」と同様に正８面体の内部に新たな頂点を２個追加し、それぞれ元の正８面体の６個の頂点と結べば良いですが、
最後の２本の辺が既に作った他の辺と重なってしまいますが、「ストローの模型」なので無理やり追加すれば、出来たと言えば出来ます。
内部に作る辺の長さを工夫すれば、辺が重ならない、もっと見やすい模型が作れるはずです。
この失敗作を見ながら辺が重ならない「ストローの模型」を作ります。面が三角形なので、針金は使わなくても作成可能ですが、
それなりに複雑ですから、針金の芯を入れて、固定するようにすれば綺麗な模型が作れるはずです。私は不器用なので駄目ですが。
処で、一松信「監訳」岡田好一・日野雅之・宮崎興二「訳」H.S.M.コクセター「著」「正多胞体-高次元正多面体原論」丸善出版の１２１ページに
掲載されている正８角形の対角線の内、反対側と結ぶ対角線だけを除いたグラフで十分ではないかと言う疑問も湧きますが、
模型を手に取って眺めると正八面体からどの様にして作っているかも分かりますし、模型を眺めると様々な考えが浮かびますし、何より、
私の様な老人には手を動かし細かい作業をすることが老化防止になります。他の正多胞体は作るのは大変で、正２４胞体ぐらいは作ってみたいけど、
プログラムが未完成で準備できていないので、正２４胞体をパソコンに調べさせる事が出来ず、その構造をまだ理解していません。





不器用ですから、不細工な物しか作れませんが、正多胞体がどの様な物かは分かります。残念ながら他の趣味の本を読む時間が取れていません。

正5胞体の隣接関係は
len(cube.v)= 5 
cube.v= [[[0.5, -0.28867513459481287, -0.20412414523193148, -0.15811388300841897], [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 3]]], 
[[-0.5, -0.28867513459481287, -0.20412414523193148, -0.15811388300841897], [[0, 4, 5, 6], [0, 1, 2, 6, 7, 8], [0, 1, 2, 4]]], 
[[0, 0.5773502691896257, -0.20412414523193148, -0.15811388300841897], [[1, 4, 7, 8], [0, 3, 4, 6, 7, 9], [0, 1, 3, 4]]], 
[[0, 0, 0.6123724356957945, -0.15811388300841897], [[2, 5, 7, 9], [1, 3, 5, 6, 8, 9], [0, 2, 3, 4]]], 
[[0, 0, 0, 0.6324555320336759], [[3, 6, 8, 9], [2, 4, 5, 7, 8, 9], [1, 2, 3, 4]]]]

len(cube.e)= 10 
cube.e= [[[0, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 2]], [[0, 2], [0, 3, 4], [0, 1, 3]], [[0, 3], [1, 3, 5], [0, 2, 3]], 
[[0, 4], [2, 4, 5], [1, 2, 3]], [[1, 2], [0, 6, 7], [0, 1, 4]], [[1, 3], [1, 6, 8], [0, 2, 4]], [[1, 4], [2, 7, 8], [1, 2, 4]], 
[[2, 3], [3, 6, 9], [0, 3, 4]], [[2, 4], [4, 7, 9], [1, 3, 4]], [[3, 4], [5, 8, 9], [2, 3, 4]]]

len(cube.f)= 10 
cube.f= [[[0, 1, 2], [0, 1, 4], [0, 1]], [[0, 1, 3], [0, 2, 5], [0, 2]], [[0, 1, 4], [0, 3, 6], [1, 2]], 
[[0, 2, 3], [1, 2, 7], [0, 3]], [[0, 2, 4], [1, 3, 8], [1, 3]], [[0, 3, 4], [2, 3, 9], [2, 3]], [[1, 2, 3], [4, 5, 7], [0, 4]], 
[[1, 2, 4], [4, 6, 8], [1, 4]], [[1, 3, 4], [5, 6, 9], [2, 4]], [[2, 3, 4], [7, 8, 9], [3, 4]]]

len(cube.c)= 5 
cube.c= [[[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4, 5, 7], [0, 1, 3, 6]], [[0, 1, 2, 4], [0, 1, 3, 4, 6, 8], [0, 2, 4, 7]], 
[[0, 1, 3, 4], [0, 2, 3, 5, 6, 9], [1, 2, 5, 8]], [[0, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 7, 8, 9], [3, 4, 5, 9]], 
[[1, 2, 3, 4], [4, 5, 6, 7, 8, 9], [6, 7, 8, 9]]]

で与えられます。
又、正16胞体の隣接関係は
len(cube.v)= 8 
cube.v= [[[1, 0, 0, 0], [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]]], 
[[-1, 0, 0, 0], [[6, 7, 8, 9, 10, 11], [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23], [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]]], 
[[0, 1, 0, 0], [[0, 6, 12, 13, 14, 15], [0, 1, 2, 3, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27], [0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11]]], 
[[0, -1, 0, 0], [[1, 7, 16, 17, 18, 19], [4, 5, 6, 7, 16, 17, 18, 19, 28, 29, 30, 31], [4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15]]], 
[[0, 0, 1, 0], [[2, 8, 12, 16, 20, 21], [0, 4, 8, 9, 12, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 29], [0, 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13]]], 
[[0, 0, -1, 0], [[3, 9, 13, 17, 22, 23], [1, 5, 10, 11, 13, 17, 22, 23, 26, 27, 30, 31], [2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15]]], 
[[0, 0, 0, 1], [[4, 10, 14, 18, 20, 22], [2, 6, 8, 10, 14, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30], [0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14]]], 
[[0, 0, 0, -1], [[5, 11, 15, 19, 21, 23], [3, 7, 9, 11, 15, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31], [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]]]]

len(cube.e)= 24 
cube.e= [[[0, 2], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], [[0, 3], [4, 5, 6, 7], [4, 5, 6, 7]], 
[[0, 4], [0, 4, 8, 9], [0, 1, 4, 5]], [[0, 5], [1, 5, 10, 11], [2, 3, 6, 7]], 
[[0, 6], [2, 6, 8, 10], [0, 2, 4, 6]], [[0, 7], [3, 7, 9, 11], [1, 3, 5, 7]], 
[[1, 2], [12, 13, 14, 15], [8, 9, 10, 11]], [[1, 3], [16, 17, 18, 19], [12, 13, 14, 15]], 
[[1, 4], [12, 16, 20, 21], [8, 9, 12, 13]], [[1, 5], [13, 17, 22, 23], [10, 11, 14, 15]],
 [[1, 6], [14, 18, 20, 22], [8, 10, 12, 14]], [[1, 7], [15, 19, 21, 23], [9, 11, 13, 15]], 
[[2, 4], [0, 12, 24, 25], [0, 1, 8, 9]], [[2, 5], [1, 13, 26, 27], [2, 3, 10, 11]], 
[[2, 6], [2, 14, 24, 26], [0, 2, 8, 10]], [[2, 7], [3, 15, 25, 27], [1, 3, 9, 11]], 
[[3, 4], [4, 16, 28, 29], [4, 5, 12, 13]], [[3, 5], [5, 17, 30, 31], [6, 7, 14, 15]], 
[[3, 6], [6, 18, 28, 30], [4, 6, 12, 14]], [[3, 7], [7, 19, 29, 31], [5, 7, 13, 15]], 
[[4, 6], [8, 20, 24, 28], [0, 4, 8, 12]], [[4, 7], [9, 21, 25, 29], [1, 5, 9, 13]], 
[[5, 6], [10, 22, 26, 30], [2, 6, 10, 14]], [[5, 7], [11, 23, 27, 31], [3, 7, 11, 15]]]

len(cube.f)= 32 
cube.f= [[[0, 2, 4], [0, 2, 12], [0, 1]], [[0, 2, 5], [0, 3, 13], [2, 3]], 
[[0, 2, 6], [0, 4, 14], [0, 2]], [[0, 2, 7], [0, 5, 15], [1, 3]], [[0, 3, 4], [1, 2, 16], [4, 5]], 
[[0, 3, 5], [1, 3, 17], [6, 7]], [[0, 3, 6], [1, 4, 18], [4, 6]], [[0, 3, 7], [1, 5, 19], [5, 7]], 
[[0, 4, 6], [2, 4, 20], [0, 4]], [[0, 4, 7], [2, 5, 21], [1, 5]], [[0, 5, 6], [3, 4, 22], [2, 6]], 
[[0, 5, 7], [3, 5, 23], [3, 7]], [[1, 2, 4], [6, 8, 12], [8, 9]], [[1, 2, 5], [6, 9, 13], [10, 11]], 
[[1, 2, 6], [6, 10, 14], [8, 10]], [[1, 2, 7], [6, 11, 15], [9, 11]], [[1, 3, 4], [7, 8, 16], [12, 13]], 
[[1, 3, 5], [7, 9, 17], [14, 15]], [[1, 3, 6], [7, 10, 18], [12, 14]], [[1, 3, 7], [7, 11, 19], [13, 15]], 
[[1, 4, 6], [8, 10, 20], [8, 12]], [[1, 4, 7], [8, 11, 21], [9, 13]], [[1, 5, 6], [9, 10, 22], [10, 14]], 
[[1, 5, 7], [9, 11, 23], [11, 15]], [[2, 4, 6], [12, 14, 20], [0, 8]], [[2, 4, 7], [12, 15, 21], [1, 9]], 
[[2, 5, 6], [13, 14, 22], [2, 10]], [[2, 5, 7], [13, 15, 23], [3, 11]], [[3, 4, 6], [16, 18, 20], [4, 12]], 
[[3, 4, 7], [16, 19, 21], [5, 13]], [[3, 5, 6], [17, 18, 22], [6, 14]], [[3, 5, 7], [17, 19, 23], [7, 15]]]

len(cube.c)= 16 
cube.c= [[[0, 2, 4, 6], [0, 2, 4, 12, 14, 20], [0, 2, 8, 24]], 
[[0, 2, 4, 7], [0, 2, 5, 12, 15, 21], [0, 3, 9, 25]], [[0, 2, 5, 6], [0, 3, 4, 13, 14, 22], [1, 2, 10, 26]], 
[[0, 2, 5, 7], [0, 3, 5, 13, 15, 23], [1, 3, 11, 27]], [[0, 3, 4, 6], [1, 2, 4, 16, 18, 20], [4, 6, 8, 28]], 
[[0, 3, 4, 7], [1, 2, 5, 16, 19, 21], [4, 7, 9, 29]], [[0, 3, 5, 6], [1, 3, 4, 17, 18, 22], [5, 6, 10, 30]], 
[[0, 3, 5, 7], [1, 3, 5, 17, 19, 23], [5, 7, 11, 31]], [[1, 2, 4, 6], [6, 8, 10, 12, 14, 20], [12, 14, 20, 24]], 
[[1, 2, 4, 7], [6, 8, 11, 12, 15, 21], [12, 15, 21, 25]], [[1, 2, 5, 6], [6, 9, 10, 13, 14, 22], [13, 14, 22, 26]], 
[[1, 2, 5, 7], [6, 9, 11, 13, 15, 23], [13, 15, 23, 27]], [[1, 3, 4, 6], [7, 8, 10, 16, 18, 20], [16, 18, 20, 28]], 
[[1, 3, 4, 7], [7, 8, 11, 16, 19, 21], [16, 19, 21, 29]], [[1, 3, 5, 6], [7, 9, 10, 17, 18, 22], [17, 18, 22, 30]], 
[[1, 3, 5, 7], [7, 9, 11, 17, 19, 23], [17, 19, 23, 31]]]

で与えられているはずです。これは今までの単純なアルゴリズムでは計算できませんでした。
頂点０で
[[1, 0, 0, 0], [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]]

の情報の頂点０に隣接している辺の集合 [0, 1, 2, 3, 4, 5] の任意の３個の辺を含む胞（多面体）を求めるのでは余計なものも含むので、
余計なものを除く必要があります。
データを打ち出し調べると辺の３組 [e1, e2, e3] の端点で辺で結ばれていない組がある場合には不要な胞（多面体）を見つけ出します。
しかし、正８胞体の場合はすべての辺の３組 [e1, e2, e3] の端点が辺で結ばれていないのでこれで判定するのは正１６胞体にしか通用しません。
正５胞体、正８胞体と矛盾しない判定法は辺の３組 [e1, e2, e3] に対して、同一の面に含まれないペアがある時も不要な胞（多面体）を見つけ出します。
この判定条件を追加し、胞を見つけるアルゴリズムを修正しました。単純なアルゴリズムなのに実装に半日掛かりました。情けないです。
正８面体の場合は、内部に含まれる面を削除する必要がありました。複雑な正多胞体の場合にもそんな事は起こらないでしょうか？
正２４胞体は現在の私のアルゴリズムでは、頂点２４個、辺９６本、正三角形の面９６個の面の情報までは計算してくれますが、
正八面体だと言う胞の情報は計算してくれません。
len(cube.v)= 24 
cube.v= [[array([1, 1, 0, 0]), [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], []]], 
[array([ 1, -1,  0,  0]), [[8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23], []]], 
[array([-1,  1,  0,  0]), [[16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23], [24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35], []]], 
[array([-1, -1,  0,  0]), [[24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31], [36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47], []]], 
[array([1, 0, 1, 0]), [[0, 8, 32, 33, 34, 35, 36, 37], [0, 1, 2, 12, 13, 14, 48, 49, 50, 51, 52, 53], []]], 
[array([ 1,  0, -1,  0]), [[1, 9, 38, 39, 40, 41, 42, 43], [3, 4, 5, 15, 16, 17, 54, 55, 56, 57, 58, 59], []]], 
[array([-1,  0,  1,  0]), [[16, 24, 44, 45, 46, 47, 48, 49], [24, 25, 26, 36, 37, 38, 60, 61, 62, 63, 64, 65], []]], 
[array([-1,  0, -1,  0]), [[17, 25, 50, 51, 52, 53, 54, 55], [27, 28, 29, 39, 40, 41, 66, 67, 68, 69, 70, 71], []]], 
[array([1, 0, 0, 1]), [[2, 10, 32, 38, 56, 57, 58, 59], [0, 3, 6, 12, 15, 18, 48, 54, 72, 73, 74, 75], []]], 
[array([ 1,  0,  0, -1]), [[3, 11, 33, 39, 60, 61, 62, 63], [1, 4, 7, 13, 16, 19, 49, 55, 76, 77, 78, 79], []]], 
[array([-1,  0,  0,  1]), [[18, 26, 44, 50, 64, 65, 66, 67], [24, 27, 30, 36, 39, 42, 60, 66, 80, 81, 82, 83], []]], 
[array([-1,  0,  0, -1]), [[19, 27, 45, 51, 68, 69, 70, 71], [25, 28, 31, 37, 40, 43, 61, 67, 84, 85, 86, 87], []]], 
[array([0, 1, 1, 0]), [[4, 20, 34, 46, 72, 73, 74, 75], [2, 8, 9, 26, 32, 33, 50, 51, 62, 63, 88, 89], []]], 
[array([ 0,  1, -1,  0]), [[5, 21, 40, 52, 76, 77, 78, 79], [5, 10, 11, 29, 34, 35, 56, 57, 68, 69, 90, 91], []]], 
[array([ 0, -1,  1,  0]), [[12, 28, 35, 47, 80, 81, 82, 83], [14, 20, 21, 38, 44, 45, 52, 53, 64, 65, 92, 93], []]], 
[array([ 0, -1, -1,  0]), [[13, 29, 41, 53, 84, 85, 86, 87], [17, 22, 23, 41, 46, 47, 58, 59, 70, 71, 94, 95], []]], 
[array([0, 1, 0, 1]), [[6, 22, 56, 64, 72, 76, 88, 89], [6, 8, 10, 30, 32, 34, 72, 73, 80, 81, 88, 90], []]], 
[array([ 0,  1,  0, -1]), [[7, 23, 60, 68, 73, 77, 90, 91], [7, 9, 11, 31, 33, 35, 76, 77, 84, 85, 89, 91], []]], 
[array([ 0, -1,  0,  1]), [[14, 30, 57, 65, 80, 84, 92, 93], [18, 20, 22, 42, 44, 46, 74, 75, 82, 83, 92, 94], []]], 
[array([ 0, -1,  0, -1]), [[15, 31, 61, 69, 81, 85, 94, 95], [19, 21, 23, 43, 45, 47, 78, 79, 86, 87, 93, 95], []]], 
[array([0, 0, 1, 1]), [[36, 48, 58, 66, 74, 82, 88, 92], [48, 50, 52, 60, 62, 64, 72, 74, 80, 82, 88, 92], []]], 
[array([ 0,  0,  1, -1]), [[37, 49, 62, 70, 75, 83, 90, 94], [49, 51, 53, 61, 63, 65, 76, 78, 84, 86, 89, 93], []]], 
[array([ 0,  0, -1,  1]), [[42, 54, 59, 67, 78, 86, 89, 93], [54, 56, 58, 66, 68, 70, 73, 75, 81, 83, 90, 94], []]], 
[array([ 0,  0, -1, -1]), [[43, 55, 63, 71, 79, 87, 91, 95], [55, 57, 59, 67, 69, 71, 77, 79, 85, 87, 91, 95], []]]]

len(cube.e)= 96 
cube.e= [[[0, 4], [0, 1, 2], []], [[0, 5], [3, 4, 5], []], [[0, 8], [0, 3, 6], []], [[0, 9], [1, 4, 7], []], 
[[0, 12], [2, 8, 9], []], [[0, 13], [5, 10, 11], []], [[0, 16], [6, 8, 10], []], [[0, 17], [7, 9, 11], []], 
[[1, 4], [12, 13, 14], []], [[1, 5], [15, 16, 17], []], [[1, 8], [12, 15, 18], []], [[1, 9], [13, 16, 19], 
[]], [[1, 14], [14, 20, 21], []], [[1, 15], [17, 22, 23], []], [[1, 18], [18, 20, 22], []], 
[[1, 19], [19, 21, 23], []], [[2, 6], [24, 25, 26], []], [[2, 7], [27, 28, 29], []], [[2, 10], [24, 27, 30], []], 
[[2, 11], [25, 28, 31], []], [[2, 12], [26, 32, 33], []], [[2, 13], [29, 34, 35], []], [[2, 16], [30, 32, 34], []], 
[[2, 17], [31, 33, 35], []], [[3, 6], [36, 37, 38], []], [[3, 7], [39, 40, 41], []], [[3, 10], [36, 39, 42], []], 
[[3, 11], [37, 40, 43], []], [[3, 14], [38, 44, 45], []], [[3, 15], [41, 46, 47], []], [[3, 18], [42, 44, 46], []], 
[[3, 19], [43, 45, 47], []], [[4, 8], [0, 12, 48], []], [[4, 9], [1, 13, 49], []], [[4, 12], [2, 50, 51], []], 
[[4, 14], [14, 52, 53], []], [[4, 20], [48, 50, 52], []], [[4, 21], [49, 51, 53], []], [[5, 8], [3, 15, 54], []], 
[[5, 9], [4, 16, 55], []], [[5, 13], [5, 56, 57], []], [[5, 15], [17, 58, 59], []], [[5, 22], [54, 56, 58], []], 
[[5, 23], [55, 57, 59], []], [[6, 10], [24, 36, 60], []], [[6, 11], [25, 37, 61], []], [[6, 12], [26, 62, 63], []], 
[[6, 14], [38, 64, 65], []], [[6, 20], [60, 62, 64], []], [[6, 21], [61, 63, 65], []], [[7, 10], [27, 39, 66], []], 
[[7, 11], [28, 40, 67], []], [[7, 13], [29, 68, 69], []], [[7, 15], [41, 70, 71], []], [[7, 22], [66, 68, 70], []], [
[7, 23], [67, 69, 71], []], [[8, 16], [6, 72, 73], []], [[8, 18], [18, 74, 75], []], [[8, 20], [48, 72, 74], []], 
[[8, 22], [54, 73, 75], []], [[9, 17], [7, 76, 77], []], [[9, 19], [19, 78, 79], []], [[9, 21], [49, 76, 78], []], 
[[9, 23], [55, 77, 79], []], [[10, 16], [30, 80, 81], []], [[10, 18], [42, 82, 83], []], [[10, 20], [60, 80, 82], []], 
[[10, 22], [66, 81, 83], []], [[11, 17], [31, 84, 85], []], [[11, 19], [43, 86, 87], []], [[11, 21], [61, 84, 86], []], 
[[11, 23], [67, 85, 87], []], [[12, 16], [8, 32, 88], []], [[12, 17], [9, 33, 89], []], [[12, 20], [50, 62, 88], []], 
[[12, 21], [51, 63, 89], []], [[13, 16], [10, 34, 90], []], [[13, 17], [11, 35, 91], []], [[13, 22], [56, 68, 90], []], 
[[13, 23], [57, 69, 91], []], [[14, 18], [20, 44, 92], []], [[14, 19], [21, 45, 93], []], [[14, 20], [52, 64, 92], []], 
[[14, 21], [53, 65, 93], []], [[15, 18], [22, 46, 94], []], [[15, 19], [23, 47, 95], []], [[15, 22], [58, 70, 94], []], 
[[15, 23], [59, 71, 95], []], [[16, 20], [72, 80, 88], []], [[16, 22], [73, 81, 90], []], [[17, 21], [76, 84, 89], []], 
[[17, 23], [77, 85, 91], []], [[18, 20], [74, 82, 92], []], [[18, 22], [75, 83, 94], []], [[19, 21], [78, 86, 93], []], 
[[19, 23], [79, 87, 95], []]]

len(cube.f)= 96 
cube.f= [[[0, 4, 8], [0, 2, 32], []], [[0, 4, 9], [0, 3, 33], []], [[0, 4, 12], [0, 4, 34], []], 
[[0, 5, 8], [1, 2, 38], []], [[0, 5, 9], [1, 3, 39], []], [[0, 5, 13], [1, 5, 40], []], [[0, 8, 16], [2, 6, 56], []], 
[[0, 9, 17], [3, 7, 60], []], [[0, 12, 16], [4, 6, 72], []], [[0, 12, 17], [4, 7, 73], []], [[0, 13, 16], [5, 6, 76], []], 
[[0, 13, 17], [5, 7, 77], []], [[1, 4, 8], [8, 10, 32], []], [[1, 4, 9], [8, 11, 33], []], 
[[1, 4, 14], [8, 12, 35], []], [[1, 5, 8], [9, 10, 38], []], [[1, 5, 9], [9, 11, 39], []], 
[[1, 5, 15], [9, 13, 41], []], [[1, 8, 18], [10, 14, 57], []], [[1, 9, 19], [11, 15, 61], [
]], [[1, 14, 18], [12, 14, 80], []], [[1, 14, 19], [12, 15, 81], []], [[1, 15, 18], [13, 14, 84], []], 
[[1, 15, 19], [13, 15, 85], []], [[2, 6, 10], [16, 18, 44], []], [[2, 6, 11], [16, 19, 45], []], 
[[2, 6, 12], [16, 20, 46], []], [[2, 7, 10], [17, 18, 50], []], [[2, 7, 11], [17, 19, 51], []], 
[[2, 7, 13], [17, 21, 52], []], [[2, 10, 16], [18, 22, 64], []], [[2, 11, 17], [19, 23, 68], []], 
[[2, 12, 16], [20, 22, 72], []], [[2, 12, 17], [20, 23, 73], []], [[2, 13, 16], [21, 22, 76], []], 
[[2, 13, 17], [21, 23, 77], []], [[3, 6, 10], [24, 26, 44], []], [[3, 6, 11], [24, 27, 45], []], 
[[3, 6, 14], [24, 28, 47], []], [[3, 7, 10], [25, 26, 50], []], [[3, 7, 11], [25, 27, 51], []], 
[[3, 7, 15], [25, 29, 53], []], [[3, 10, 18], [26, 30, 65], []], [[3, 11, 19], [27, 31, 69], []], 
[[3, 14, 18], [28, 30, 80], []], [[3, 14, 19], [28, 31, 81], []], [[3, 15, 18], [29, 30, 84], []], 
[[3, 15, 19], [29, 31, 85], []], [[4, 8, 20], [32, 36, 58], []], [[4, 9, 21], [33, 37, 62], []], 
[[4, 12, 20], [34, 36, 74], []], [[4, 12, 21], [34, 37, 75], []], [[4, 14, 20], [35, 36, 82], []], 
[[4, 14, 21], [35, 37, 83], []], [[5, 8, 22], [38, 42, 59], []], [[5, 9, 23], [39, 43, 63], []], 
[[5, 13, 22], [40, 42, 78], []], [[5, 13, 23], [40, 43, 79], []], [[5, 15, 22], [41, 42, 86], []], 
[[5, 15, 23], [41, 43, 87], []], [[6, 10, 20], [44, 48, 66], []], [[6, 11, 21], [45, 49, 70], []], 
[[6, 12, 20], [46, 48, 74], []], [[6, 12, 21], [46, 49, 75], []], [[6, 14, 20], [47, 48, 82], []],
 [[6, 14, 21], [47, 49, 83], []], [[7, 10, 22], [50, 54, 67], []], [[7, 11, 23], [51, 55, 71], []], 
[[7, 13, 22], [52, 54, 78], []], [[7, 13, 23], [52, 55, 79], []], [[7, 15, 22], [53, 54, 86], []], 
[[7, 15, 23], [53, 55, 87], []], [[8, 16, 20], [56, 58, 88], []], [[8, 16, 22], [56, 59, 89], []], 
[[8, 18, 20], [57, 58, 92], []], [[8, 18, 22], [57, 59, 93], []], [[9, 17, 21], [60, 62, 90], []], 
[[9, 17, 23], [60, 63, 91], []], [[9, 19, 21], [61, 62, 94], []], [[9, 19, 23], [61, 63, 95], []], 
[[10, 16, 20], [64, 66, 88], []], [[10, 16, 22], [64, 67, 89], []], [[10, 18, 20], [65, 66, 92], []], 
[[10, 18, 22], [65, 67, 93], []], [[11, 17, 21], [68, 70, 90], []], [[11, 17, 23], [68, 71, 91], []], 
[[11, 19, 21], [69, 70, 94], []], [[11, 19, 23], [69, 71, 95], []], [[12, 16, 20], [72, 74, 88], []], 
[[12, 17, 21], [73, 75, 90], []], [[13, 16, 22], [76, 78, 89], []], [[13, 17, 23], [77, 79, 91], []], 
[[14, 18, 20], [80, 82, 92], []], [[14, 19, 21], [81, 83, 94], []], [[15, 18, 22], [84, 86, 93], []], 
[[15, 19, 23], [85, 87, 95], []]]

len(cube.c)= 0 
cube.c= []

この計算結果を見ると頂点２４個、辺９６個、面９６個なので「正２４胞体の基本的な頂点の座標のデータ」は間違っていない事が分かります。
「立方体のストローの模型」を様々な方向から眺めると形が変わるように、射影図はどの方向から射影するかに依って、全然別の図になります。
よく見る「正２４胞体の標準的な射影図」がどの方向から射影すると得られるか、誰か答えを書いてくれてないか探して見つからなければ、
自分で試行錯誤で実験してみる必要があります。
差し当たって、宮崎興二・石原慶一著「４次元グラフィックス　高次元 CG への道」の１9ページの点心、線心、面心、胞心を確かめてみる必要があります。
更に、それを４次元の回転行列でどの様に表現できるか調べることも勉強になります。
時間は掛かりますが、経験値を上げることが出来ます。今、流行りの「タイパ」が最善とは限りません。
３個の辺で正八面体を見つけようと言うアイデアそのものが間違っています。
３次元の正八面体の模型を眺めて考える必要があります。３次元の空間に含まれる３個づつは一時独立な４個の辺が必要です。
菱形十二面体（３個でも可能な気もします？次数３の他の頂点で見つけることが出来るハズです。）も同様です。
正二十面体や菱形二十面体（３個でも可能な気もします？次数３の他の頂点で見つけることが出来るハズです。）が胞なら
３次元の空間に含まれる３個づつは一時独立な５個の辺が必要です
胞（多面体）が何か分かれば計算できるでは適応範囲が狭く大した意味がないので、
一般的に通用する胞となる多面体を確定・決定するアイデア・アルゴリズムは何か探す必要があります。
昔の才能ある優秀な人達は見つけたから何か方法があるはずです。
例えば、次のようなPythonプログラム
import numpy as np
##from Frame import *
from Icositetrachoron import *

cube = GeneralCube(4)
print('len(cube.v)=', len(cube.frame.v), 'cube.v=', cube.frame.v)
print()
print('len(cube.e)=', len(cube.frame.e), 'cube.e=', cube.frame.e)
print()
print('len(cube.f)=', len(cube.frame.f), 'cube.f=', cube.frame.f)
print()
print('len(cube.c)=', len(cube.frame.c), 'cube.c=', cube.frame.c)

e_list = cube.v[0][1][0]

def sub_get_combination(r, l, s, k):
    if len(s) == k:
        r.append(s)
        return
    new_l = l[:]
    for e in l:
        old_s = s[:]
        s.append(e)
        new_l.remove(e)
        sub_get_combination(r, new_l, s, k)
        s = old_s
            
def get_combination(l, k):
    r = []
    sub_get_combination(r, l, [], k)
    return r

A = get_combination(e_list, 4)
v = np.zeros(4*2*4).reshape(4,2,4)
V = np.zeros(4*4).reshape(4,4)
cnt = 0
cnt2 = 0
candidate = []
for k, M in enumerate(A):
    for i, e in enumerate(M):
        v[i][0] = cube.v[cube.e[e][0][0]][0]
        v[i][1] = cube.v[cube.e[e][0][1]][0]
    for i in range(4):
        if v[i][0][0] == cube.v[0][0][0] and v[i][0][1] == cube.v[0][0][1] and \
           v[i][0][2] == cube.v[0][0][2] and v[i][0][2] == cube.v[0][0][2]:
            V[i] = v[i][1]-v[i][0]
        else:
            V[i] = v[i][0]-v[i][1]
    MV = np.array(V)
    if np.linalg.matrix_rank(MV) == 3:
        ind = [i for i in range(4)]
        flag = True
        r_list = get_combination(ind, 3)
        for r in r_list:
            W = []
            for j in range(3):
                W.append(V[r[j]])
            MW = np.array(W)
            if np.linalg.matrix_rank(MW) < 3:
                flag = False
                break
        if flag == True:
            candidate.append([M, MV])
            cnt2 = cnt2+1
            
    if  np.linalg.det(MV) == 0:
        ind = [i for i in range(4)]
        r_list = get_combination(ind, 3)
        FLAG = True
        for r in r_list:
            c_list = get_combination(ind, 3)
            flag = True
            for c in c_list:
                W = []
                for j in range(3):
                    W.append([V[r[j]][c[0]], V[r[j]][c[1]], V[r[j]][c[2]]])
                MW = np.array(W)
                if  np.linalg.det(MW) != 0:
                    flag = True
                    break
            if flag == False:
                FLAG  = False
                break
        if FLAG == True:
            cnt = cnt+1

print('cnt2=', cnt2)
for k in range(cnt2):
    print('candidate[', k, ']=', candidate[k])

def same_vectorP(v, w):
    for k in range(len(v)):
        if np.abs(v[k]-w[k])>0.0001:
            return False
    return True

def sub_get_perm(r, l, s, k):
    if len(s)==k:
        r.append(s)
        return
    for e in l:
        old_s = s[:]
        s.append(e)
        new_l = l[:]
        new_l.remove(e)
        sub_get_perm(r, new_l, s, k)
        s = old_s
def get_perm(l):
    r = []
    n = len(l)
    sub_get_perm(r, l, [], n)
    return r

def new_c_listP(temp_C, c_list):
    perm = get_perm(c_list)
    for P in perm:
        if P in temp_C:
            return False
    return True

def octahedronP(a, v1, v2, v3, v4, b):
    check_list = [[a,v1],[a,v2],[a,v3],[a,v4],[b,v1],[b,v2],[b,v3],[b,v4]]
    for p in check_list:
        flag = False
        for k in range(len(cube.e)):
            if (p[0]==cube.e[k][0][0] and p[1]==cube.e[k][0][1]) or \
               (p[0]==cube.e[k][0][1] and p[1]==cube.e[k][0][0]):
                flag = True
                break
        if flag == False:
            return False
    check_list2 = [[[v1,v2],[v2,v3],[v3,v4],[v4,v1]],
                   [[v1,v2],[v2,v4],[v4,v3],[v3,v1]],
                   [[v1,v3],[v3,v2],[v2,v4],[v4,v1]]]
    for cycle in check_list2:
        for p in cycle:
            flag = False
            for k in range(len(cube.e)):
                if (p[0]==cube.e[k][0][0] and p[1]==cube.e[k][0][1]) or \
                   (p[0]==cube.e[k][0][1] and p[1]==cube.e[k][0][0]):
                    flag = True
                    break
            if flag == False:
                break
        if flag == True:
            return True
    return False

temp_C = []  
for k in range(len(candidate)):
    FLAG = False
    triple = get_combination(candidate[k][0], 3)
    for p in triple:
        e1 = candidate[k][1][candidate[k][0].index(p[0])]
        e2 = candidate[k][1][candidate[k][0].index(p[1])]
        e3 = candidate[k][1][candidate[k][0].index(p[2])]
        if cube.e[p[0]][0][0] == 0:
            v1 = cube.e[p[0]][0][1]
        else:
            v1 = cube.e[p[0]][0][0]
        if cube.e[p[1]][0][0] == 0:
            v2 = cube.e[p[1]][0][1]
        else:
            v2 = cube.e[p[1]][0][0]
        if cube.e[p[2]][0][0] == 0:
            v3 = cube.e[p[2]][0][1]
        else:
            v3 = cube.e[p[2]][0][0]
        for e in candidate[k][0]:
            if e != p[0] and  e != p[1] and e != p[2]:
                if cube.e[e][0][0] == 0:
                    v4 = cube.e[e][0][1]
                else:
                    v4 = cube.e[e][0][0]
                break
        l = [i for i in range(4)]
        triple2 = get_combination(l, 3)
        for p2 in triple2:
            left = np.array([[e1[p2[0]], e2[p2[0]], e3[p2[0]]],
                            [e1[p2[1]], e2[p2[1]], e3[p2[1]]],
                            [e1[p2[2]], e2[p2[2]], e3[p2[2]]]])
            det = np.linalg.det(left)
            if np.abs(det) > 0.01:
                ind1 = p2[0]
                ind2 = p2[1]
                ind3 = p2[2]
                break
        c_list = []
        ## search vertex
        for i, v_inf2 in enumerate(cube.v):
            a = v_inf2[0][ind1]-cube.v[0][0][ind1]
            b = v_inf2[0][ind2]-cube.v[0][0][ind2]
            c = v_inf2[0][ind3]-cube.v[0][0][ind3]
            right = np.array([a, b, c])
            sol = solve(left, right)
            if sol[0]>-0.01 or sol[1]>-0.01 or sol[2]>-0.01:
                if (np.abs(sol[0])>0.1 and np.abs(sol[1])>0.1) or \
                       (np.abs(sol[1])>0.1 and np.abs(sol[2])>0.1) or \
                       (np.abs(sol[0])>0.1 and np.abs(sol[2])>0.1):
                    ## 検算
                    L = sol[0]*e1+sol[1]*e2+sol[2]*e3
                    R = np.array(v_inf2[0])-np.array(cube.v[0][0])
                    if same_vectorP(L, R):
                        if i==0 or i==v1 or i==v2 or i==v3 or i==v4:
                            continue
                        if octahedronP(0, v1, v2, v3, v4, i):
                            if len(c_list) == 0:
                                c_list.append(0)
                                c_list.append(v1)
                                c_list.append(v2)
                                c_list.append(v3)
                                c_list.append(v4)
                            c_list.append(i)
                            FLAG =True
                            break
        if len(c_list)>0 and new_c_listP(temp_C, c_list):
            temp_C.append(c_list)
        break
        if FLAG == True:
            break
print('temp_C=', temp_C)

を実行してみる。頂点０に隣接する正八面体を全部見つけるプログラムです。前回提示していたプログラムも間違っていました。何度も作り直してやっと出来ました。
行列のランクの計算方法は色々考えられますが、numpy の rank() 関数を使うのが一番楽です。
かなりめんどくさいですが、numpy の det() 関数を使う方法も示しています。自分で手作業でするアルゴリズムを実装するのも勉強になります。
・・・
cnt2= 12
candidate[ 0 ]= [[0, 1, 2, 3], array([[ 0., -1.,  1.,  0.],
       [ 0., -1., -1.,  0.],
       [ 0., -1.,  0.,  1.],
       [ 0., -1.,  0., -1.]])]
candidate[ 1 ]= [[0, 1, 4, 5], array([[ 0., -1.,  1.,  0.],
       [ 0., -1., -1.,  0.],
       [-1.,  0.,  1.,  0.],
       [-1.,  0., -1.,  0.]])]
candidate[ 2 ]= [[0, 2, 4, 6], array([[ 0., -1.,  1.,  0.],
       [ 0., -1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.,  0.],
       [-1.,  0.,  0.,  1.]])]
candidate[ 3 ]= [[0, 2, 5, 7], array([[ 0., -1.,  1.,  0.],
       [ 0., -1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0., -1.,  0.],
       [-1.,  0.,  0., -1.]])]
candidate[ 4 ]= [[0, 3, 4, 7], array([[ 0., -1.,  1.,  0.],
       [ 0., -1.,  0., -1.],
       [-1.,  0.,  1.,  0.],
       [-1.,  0.,  0., -1.]])]
candidate[ 5 ]= [[0, 3, 5, 6], array([[ 0., -1.,  1.,  0.],
       [ 0., -1.,  0., -1.],
       [-1.,  0., -1.,  0.],
       [-1.,  0.,  0.,  1.]])]
candidate[ 6 ]= [[1, 2, 4, 7], array([[ 0., -1., -1.,  0.],
       [ 0., -1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.,  0.],
       [-1.,  0.,  0., -1.]])]
candidate[ 7 ]= [[1, 2, 5, 6], array([[ 0., -1., -1.,  0.],
       [ 0., -1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0., -1.,  0.],
       [-1.,  0.,  0.,  1.]])]
candidate[ 8 ]= [[1, 3, 4, 6], array([[ 0., -1., -1.,  0.],
       [ 0., -1.,  0., -1.],
       [-1.,  0.,  1.,  0.],
       [-1.,  0.,  0.,  1.]])]
candidate[ 9 ]= [[1, 3, 5, 7], array([[ 0., -1., -1.,  0.],
       [ 0., -1.,  0., -1.],
       [-1.,  0., -1.,  0.],
       [-1.,  0.,  0., -1.]])]
candidate[ 10 ]= [[2, 3, 6, 7], array([[ 0., -1.,  0.,  1.],
       [ 0., -1.,  0., -1.],
       [-1.,  0.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  0., -1.]])]
candidate[ 11 ]= [[4, 5, 6, 7], array([[-1.,  0.,  1.,  0.],
       [-1.,  0., -1.,  0.],
       [-1.,  0.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  0., -1.]])]
temp_C= [[0, 4, 5, 8, 9, 1], [0, 4, 8, 12, 16, 20], [0, 4, 9, 12, 17, 21], [0, 5, 8, 13, 16, 22], [0, 5, 9, 13, 17, 23], [0, 12, 13, 16, 17, 2]]

の様になります。先頭で、上に示した正２４胞体の頂点、辺、面の隣接情報が表示されます。
困ったことに、candidate[] は12個あります。
一つの頂点に６個の正８面体がくっ付いているはずなのに辺の組み合わせは12個可能だと言っています。
一行一行プログラムが何をしているか print() 関数で打ち出し、大量のコピー用紙を無駄にして、それを見ながら手計算で確かめると正八面体を構成しないものが６個あり、
正２４胞体にしか通用しない、余り上手なアルゴリズムではありませんが、candidate[] の計算部分はそのままにし、見つかった６番目の頂点と合わせた６頂点で、
強引に正八面体を構成しない組み合わせは除くことで、無事、６個の正八面体を見つけることが出来ました。
このアルゴリズムをすべての正２４胞体の頂点に適応すれば、正２４胞体の胞を含む隣接情報を計算できます。
無理やりプログラムをでっち上げましたが
len(cube.v)= 24 
cube.v= [[array([1, 1, 0, 0]), [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [0, 1, 2, 3, 4, 5]]], 
[array([ 1, -1,  0,  0]), [[8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23], [0, 7, 9, 13, 18, 21]]], 
[array([-1,  1,  0,  0]), [[16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23], [24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35], [5, 6, 10, 14, 19, 22]]], 
[array([-1, -1,  0,  0]), [[24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31], [36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47], [6, 7, 11, 15, 20, 23]]], 
[array([1, 0, 1, 0]), [[0, 8, 32, 33, 34, 35, 36, 37], [0, 1, 2, 12, 13, 14, 48, 49, 50, 51, 52, 53], [0, 1, 2, 8, 9, 13]]], 
[array([ 1,  0, -1,  0]), [[1, 9, 38, 39, 40, 41, 42, 43], [3, 4, 5, 15, 16, 17, 54, 55, 56, 57, 58, 59], [0, 3, 4, 17, 18, 21]]], 
[array([-1,  0,  1,  0]), [[16, 24, 44, 45, 46, 47, 48, 49], [24, 25, 26, 36, 37, 38, 60, 61, 62, 63, 64, 65], [6, 8, 10, 11, 14, 15]]], 
[array([-1,  0, -1,  0]), [[17, 25, 50, 51, 52, 53, 54, 55], [27, 28, 29, 39, 40, 41, 66, 67, 68, 69, 70, 71], [6, 17, 19, 20, 22, 23]]], 
[array([1, 0, 0, 1]), [[2, 10, 32, 38, 56, 57, 58, 59], [0, 3, 6, 12, 15, 18, 48, 54, 72, 73, 74, 75], [0, 1, 3, 9, 12, 18]]], 
[array([ 1,  0,  0, -1]), [[3, 11, 33, 39, 60, 61, 62, 63], [1, 4, 7, 13, 16, 19, 49, 55, 76, 77, 78, 79], [0, 2, 4, 13, 16, 21]]], 
[array([-1,  0,  0,  1]), [[18, 26, 44, 50, 64, 65, 66, 67], [24, 27, 30, 36, 39, 42, 60, 66, 80, 81, 82, 83], [6, 10, 11, 12, 19, 20]]], 
[array([-1,  0,  0, -1]), [[19, 27, 45, 51, 68, 69, 70, 71], [25, 28, 31, 37, 40, 43, 61, 67, 84, 85, 86, 87], [6, 14, 15, 16, 22, 23]]], 
[array([0, 1, 1, 0]), [[4, 20, 34, 46, 72, 73, 74, 75], [2, 8, 9, 26, 32, 33, 50, 51, 62, 63, 88, 89], [1, 2, 5, 8, 10, 14]]], 
[array([ 0,  1, -1,  0]), [[5, 21, 40, 52, 76, 77, 78, 79], [5, 10, 11, 29, 34, 35, 56, 57, 68, 69, 90, 91], [3, 4, 5, 17, 19, 22]]], 
[array([ 0, -1,  1,  0]), [[12, 28, 35, 47, 80, 81, 82, 83], [14, 20, 21, 38, 44, 45, 52, 53, 64, 65, 92, 93], [7, 8, 9, 11, 13, 15]]], 
[array([ 0, -1, -1,  0]), [[13, 29, 41, 53, 84, 85, 86, 87], [17, 22, 23, 41, 46, 47, 58, 59, 70, 71, 94, 95], [7, 17, 18, 20, 21, 23]]], 
[array([0, 1, 0, 1]), [[6, 22, 56, 64, 72, 76, 88, 89], [6, 8, 10, 30, 32, 34, 72, 73, 80, 81, 88, 90], [1, 3, 5, 10, 12, 19]]], 
[array([ 0,  1,  0, -1]), [[7, 23, 60, 68, 73, 77, 90, 91], [7, 9, 11, 31, 33, 35, 76, 77, 84, 85, 89, 91], [2, 4, 5, 14, 16, 22]]], 
[array([ 0, -1,  0,  1]), [[14, 30, 57, 65, 80, 84, 92, 93], [18, 20, 22, 42, 44, 46, 74, 75, 82, 83, 92, 94], [7, 9, 11, 12, 18, 20]]], 
[array([ 0, -1,  0, -1]), [[15, 31, 61, 69, 81, 85, 94, 95], [19, 21, 23, 43, 45, 47, 78, 79, 86, 87, 93, 95], [7, 13, 15, 16, 21, 23]]], 
[array([0, 0, 1, 1]), [[36, 48, 58, 66, 74, 82, 88, 92], [48, 50, 52, 60, 62, 64, 72, 74, 80, 82, 88, 92], [1, 8, 9, 10, 11, 12]]], 
[array([ 0,  0,  1, -1]), [[37, 49, 62, 70, 75, 83, 90, 94], [49, 51, 53, 61, 63, 65, 76, 78, 84, 86, 89, 93], [2, 8, 13, 14, 15, 16]]], 
[array([ 0,  0, -1,  1]), [[42, 54, 59, 67, 78, 86, 89, 93], [54, 56, 58, 66, 68, 70, 73, 75, 81, 83, 90, 94], [3, 12, 17, 18, 19, 20]]], 
[array([ 0,  0, -1, -1]), [[43, 55, 63, 71, 79, 87, 91, 95], [55, 57, 59, 67, 69, 71, 77, 79, 85, 87, 91, 95], [4, 16, 17, 21, 22, 23]]]]

len(cube.e)= 96 
cube.e= [[[0, 4], [0, 1, 2], [0, 1, 2]], [[0, 5], [3, 4, 5], [0, 3, 4]], [[0, 8], [0, 3, 6], [0, 1, 3]], [[0, 9], [1, 4, 7], [0, 2, 4]], 
[[0, 12], [2, 8, 9], [1, 2, 5]], [[0, 13], [5, 10, 11], [3, 4, 5]], [[0, 16], [6, 8, 10], [1, 3, 5]], [[0, 17], [7, 9, 11], [2, 4, 5]], 
[[1, 4], [12, 13, 14], [0, 9, 13]], [[1, 5], [15, 16, 17], [0, 18, 21]], [[1, 8], [12, 15, 18], [0, 9, 18]], 
[[1, 9], [13, 16, 19], [0, 13, 21]], [[1, 14], [14, 20, 21], [7, 9, 13]], [[1, 15], [17, 22, 23], [7, 18, 21]], 
[[1, 18], [18, 20, 22], [7, 9, 18]], [[1, 19], [19, 21, 23], [7, 13, 21]], [[2, 6], [24, 25, 26], [6, 10, 14]], 
[[2, 7], [27, 28, 29], [6, 19, 22]], [[2, 10], [24, 27, 30], [6, 10, 19]], [[2, 11], [25, 28, 31], [6, 14, 22]], 
[[2, 12], [26, 32, 33], [5, 10, 14]], [[2, 13], [29, 34, 35], [5, 19, 22]], [[2, 16], [30, 32, 34], [5, 10, 19]], 
[[2, 17], [31, 33, 35], [5, 14, 22]], [[3, 6], [36, 37, 38], [6, 11, 15]], [[3, 7], [39, 40, 41], [6, 20, 23]], 
[[3, 10], [36, 39, 42], [6, 11, 20]], [[3, 11], [37, 40, 43], [6, 15, 23]], [[3, 14], [38, 44, 45], [7, 11, 15]], 
[[3, 15], [41, 46, 47], [7, 20, 23]], [[3, 18], [42, 44, 46], [7, 11, 20]], [[3, 19], [43, 45, 47], [7, 15, 23]], 
[[4, 8], [0, 12, 48], [0, 1, 9]], [[4, 9], [1, 13, 49], [0, 2, 13]], [[4, 12], [2, 50, 51], [1, 2, 8]], 
[[4, 14], [14, 52, 53], [8, 9, 13]], [[4, 20], [48, 50, 52], [1, 8, 9]], [[4, 21], [49, 51, 53], [2, 8, 13]], 
[[5, 8], [3, 15, 54], [0, 3, 18]], [[5, 9], [4, 16, 55], [0, 4, 21]], [[5, 13], [5, 56, 57], [3, 4, 17]], 
[[5, 15], [17, 58, 59], [17, 18, 21]], [[5, 22], [54, 56, 58], [3, 17, 18]], [[5, 23], [55, 57, 59], [4, 17, 21]], 
[[6, 10], [24, 36, 60], [6, 10, 11]], [[6, 11], [25, 37, 61], [6, 14, 15]], [[6, 12], [26, 62, 63], [8, 10, 14]], 
[[6, 14], [38, 64, 65], [8, 11, 15]], [[6, 20], [60, 62, 64], [8, 10, 11]], [[6, 21], [61, 63, 65], [8, 14, 15]], 
[[7, 10], [27, 39, 66], [6, 19, 20]], [[7, 11], [28, 40, 67], [6, 22, 23]], [[7, 13], [29, 68, 69], [17, 19, 22]], 
[[7, 15], [41, 70, 71], [17, 20, 23]], [[7, 22], [66, 68, 70], [17, 19, 20]], [[7, 23], [67, 69, 71], [17, 22, 23]], 
[[8, 16], [6, 72, 73], [1, 3, 12]], [[8, 18], [18, 74, 75], [9, 12, 18]], [[8, 20], [48, 72, 74], [1, 9, 12]], 
[[8, 22], [54, 73, 75], [3, 12, 18]], [[9, 17], [7, 76, 77], [2, 4, 16]], [[9, 19], [19, 78, 79], [13, 16, 21]], 
[[9, 21], [49, 76, 78], [2, 13, 16]], [[9, 23], [55, 77, 79], [4, 16, 21]], [[10, 16], [30, 80, 81], [10, 12, 19]], 
[[10, 18], [42, 82, 83], [11, 12, 20]], [[10, 20], [60, 80, 82], [10, 11, 12]], [[10, 22], [66, 81, 83], [12, 19, 20]], 
[[11, 17], [31, 84, 85], [14, 16, 22]], [[11, 19], [43, 86, 87], [15, 16, 23]], [[11, 21], [61, 84, 86], [14, 15, 16]], 
[[11, 23], [67, 85, 87], [16, 22, 23]], [[12, 16], [8, 32, 88], [1, 5, 10]], [[12, 17], [9, 33, 89], [2, 5, 14]], 
[[12, 20], [50, 62, 88], [1, 8, 10]], [[12, 21], [51, 63, 89], [2, 8, 14]], [[13, 16], [10, 34, 90], [3, 5, 19]], 
[[13, 17], [11, 35, 91], [4, 5, 22]], [[13, 22], [56, 68, 90], [3, 17, 19]], [[13, 23], [57, 69, 91], [4, 17, 22]], 
[[14, 18], [20, 44, 92], [7, 9, 11]], [[14, 19], [21, 45, 93], [7, 13, 15]], [[14, 20], [52, 64, 92], [8, 9, 11]], 
[[14, 21], [53, 65, 93], [8, 13, 15]], [[15, 18], [22, 46, 94], [7, 18, 20]], [[15, 19], [23, 47, 95], [7, 21, 23]], 
[[15, 22], [58, 70, 94], [17, 18, 20]], [[15, 23], [59, 71, 95], [17, 21, 23]], [[16, 20], [72, 80, 88], [1, 10, 12]], 
[[16, 22], [73, 81, 90], [3, 12, 19]], [[17, 21], [76, 84, 89], [2, 14, 16]], [[17, 23], [77, 85, 91], [4, 16, 22]], 
[[18, 20], [74, 82, 92], [9, 11, 12]], [[18, 22], [75, 83, 94], [12, 18, 20]], [[19, 21], [78, 86, 93], [13, 15, 16]], 
[[19, 23], [79, 87, 95], [16, 21, 23]]]

len(cube.f)= 96 
cube.f= [[[0, 4, 8], [0, 2, 32], [0, 1]], [[0, 4, 9], [0, 3, 33], [0, 2]], [[0, 4, 12], [0, 4, 34], [1, 2]], 
[[0, 5, 8], [1, 2, 38], [0, 3]], [[0, 5, 9], [1, 3, 39], [0, 4]], [[0, 5, 13], [1, 5, 40], [3, 4]], 
[[0, 8, 16], [2, 6, 56], [1, 3]], [[0, 9, 17], [3, 7, 60], [2, 4]], [[0, 12, 16], [4, 6, 72], [1, 5]], 
[[0, 12, 17], [4, 7, 73], [2, 5]], [[0, 13, 16], [5, 6, 76], [3, 5]], [[0, 13, 17], [5, 7, 77], [4, 5]], 
[[1, 4, 8], [8, 10, 32], [0, 9]], [[1, 4, 9], [8, 11, 33], [0, 13]], [[1, 4, 14], [8, 12, 35], [9, 13]], 
[[1, 5, 8], [9, 10, 38], [0, 18]], [[1, 5, 9], [9, 11, 39], [0, 21]], [[1, 5, 15], [9, 13, 41], [18, 21]], 
[[1, 8, 18], [10, 14, 57], [9, 18]], [[1, 9, 19], [11, 15, 61], [13, 21]], [[1, 14, 18], [12, 14, 80], [7, 9]], 
[[1, 14, 19], [12, 15, 81], [7, 13]], [[1, 15, 18], [13, 14, 84], [7, 18]], [[1, 15, 19], [13, 15, 85], [7, 21]], 
[[2, 6, 10], [16, 18, 44], [6, 10]], [[2, 6, 11], [16, 19, 45], [6, 14]], [[2, 6, 12], [16, 20, 46], [10, 14]], 
[[2, 7, 10], [17, 18, 50], [6, 19]], [[2, 7, 11], [17, 19, 51], [6, 22]], [[2, 7, 13], [17, 21, 52], [19, 22]], 
[[2, 10, 16], [18, 22, 64], [10, 19]], [[2, 11, 17], [19, 23, 68], [14, 22]], [[2, 12, 16], [20, 22, 72], [5, 10]], 
[[2, 12, 17], [20, 23, 73], [5, 14]], [[2, 13, 16], [21, 22, 76], [5, 19]], [[2, 13, 17], [21, 23, 77], [5, 22]], 
[[3, 6, 10], [24, 26, 44], [6, 11]], [[3, 6, 11], [24, 27, 45], [6, 15]], [[3, 6, 14], [24, 28, 47], [11, 15]], 
[[3, 7, 10], [25, 26, 50], [6, 20]], [[3, 7, 11], [25, 27, 51], [6, 23]], [[3, 7, 15], [25, 29, 53], [20, 23]], 
[[3, 10, 18], [26, 30, 65], [11, 20]], [[3, 11, 19], [27, 31, 69], [15, 23]], [[3, 14, 18], [28, 30, 80], [7, 11]], 
[[3, 14, 19], [28, 31, 81], [7, 15]], [[3, 15, 18], [29, 30, 84], [7, 20]], [[3, 15, 19], [29, 31, 85], [7, 23]], 
[[4, 8, 20], [32, 36, 58], [1, 9]], [[4, 9, 21], [33, 37, 62], [2, 13]], [[4, 12, 20], [34, 36, 74], [1, 8]], 
[[4, 12, 21], [34, 37, 75], [2, 8]], [[4, 14, 20], [35, 36, 82], [8, 9]], [[4, 14, 21], [35, 37, 83], [8, 13]], 
[[5, 8, 22], [38, 42, 59], [3, 18]], [[5, 9, 23], [39, 43, 63], [4, 21]], [[5, 13, 22], [40, 42, 78], [3, 17]], 
[[5, 13, 23], [40, 43, 79], [4, 17]], [[5, 15, 22], [41, 42, 86], [17, 18]], [[5, 15, 23], [41, 43, 87], [17, 21]], 
[[6, 10, 20], [44, 48, 66], [10, 11]], [[6, 11, 21], [45, 49, 70], [14, 15]], [[6, 12, 20], [46, 48, 74], [8, 10]], 
[[6, 12, 21], [46, 49, 75], [8, 14]], [[6, 14, 20], [47, 48, 82], [8, 11]], [[6, 14, 21], [47, 49, 83], [8, 15]], 
[[7, 10, 22], [50, 54, 67], [19, 20]], [[7, 11, 23], [51, 55, 71], [22, 23]], [[7, 13, 22], [52, 54, 78], [17, 19]], 
[[7, 13, 23], [52, 55, 79], [17, 22]], [[7, 15, 22], [53, 54, 86], [17, 20]], [[7, 15, 23], [53, 55, 87], [17, 23]], 
[[8, 16, 20], [56, 58, 88], [1, 12]], [[8, 16, 22], [56, 59, 89], [3, 12]], [[8, 18, 20], [57, 58, 92], [9, 12]], 
[[8, 18, 22], [57, 59, 93], [12, 18]], [[9, 17, 21], [60, 62, 90], [2, 16]], [[9, 17, 23], [60, 63, 91], [4, 16]], 
[[9, 19, 21], [61, 62, 94], [13, 16]], [[9, 19, 23], [61, 63, 95], [16, 21]], [[10, 16, 20], [64, 66, 88], [10, 12]], 
[[10, 16, 22], [64, 67, 89], [12, 19]], [[10, 18, 20], [65, 66, 92], [11, 12]], [[10, 18, 22], [65, 67, 93], [12, 20]], 
[[11, 17, 21], [68, 70, 90], [14, 16]], [[11, 17, 23], [68, 71, 91], [16, 22]], [[11, 19, 21], [69, 70, 94], [15, 16]], 
[[11, 19, 23], [69, 71, 95], [16, 23]], [[12, 16, 20], [72, 74, 88], [1, 10]], [[12, 17, 21], [73, 75, 90], [2, 14]], 
[[13, 16, 22], [76, 78, 89], [3, 19]], [[13, 17, 23], [77, 79, 91], [4, 22]], [[14, 18, 20], [80, 82, 92], [9, 11]], 
[[14, 19, 21], [81, 83, 94], [13, 15]], [[15, 18, 22], [84, 86, 93], [18, 20]], [[15, 19, 23], [85, 87, 95], [21, 23]]]

len(cube.c)= 24 
cube.c= [[[0, 4, 5, 8, 9, 1], [0, 1, 2, 3, 32, 33, 8, 38, 39, 9, 10, 11], [0, 1, 3, 4, 12, 13, 15, 16]], 
[[0, 4, 8, 12, 16, 20], [0, 2, 4, 6, 32, 34, 36, 56, 58, 72, 74, 88], [0, 2, 6, 8, 48, 50, 72, 88]], 
[[0, 4, 9, 12, 17, 21], [0, 3, 4, 7, 33, 34, 37, 60, 62, 73, 75, 90], [1, 2, 7, 9, 49, 51, 76, 89]], 
[[0, 5, 8, 13, 16, 22], [1, 2, 5, 6, 38, 40, 42, 56, 59, 76, 78, 89], [3, 5, 6, 10, 54, 56, 73, 90]], 
[[0, 5, 9, 13, 17, 23], [1, 3, 5, 7, 39, 40, 43, 60, 63, 77, 79, 91], [4, 5, 7, 11, 55, 57, 77, 91]], 
[[0, 12, 13, 16, 17, 2], [4, 5, 6, 7, 72, 73, 20, 76, 77, 21, 22, 23], [8, 9, 10, 11, 32, 33, 34, 35]], 
[[10, 2, 3, 6, 7, 11], [18, 26, 44, 50, 16, 17, 19, 24, 25, 27, 45, 51], [24, 27, 36, 39, 25, 28, 37, 40]], 
[[18, 1, 3, 14, 15, 19], [14, 30, 80, 84, 12, 13, 15, 28, 29, 31, 81, 85], [20, 22, 44, 46, 21, 23, 45, 47]], 
[[20, 4, 6, 12, 14, 21], [36, 48, 74, 82, 34, 35, 37, 46, 47, 49, 75, 83], [50, 52, 62, 64, 51, 53, 63, 65]], 
[[20, 4, 8, 14, 18, 1], [36, 58, 82, 92, 32, 35, 8, 57, 10, 80, 12, 14], [48, 52, 74, 92, 12, 14, 18, 20]], 
[[20, 6, 10, 12, 16, 2], [48, 66, 74, 88, 44, 46, 16, 64, 18, 72, 20, 22], [60, 62, 80, 88, 24, 26, 30, 32]], 
[[20, 6, 10, 14, 18, 3], [48, 66, 82, 92, 44, 47, 24, 65, 26, 80, 28, 30], [60, 64, 82, 92, 36, 38, 42, 44]], 
[[20, 8, 10, 16, 18, 22], [58, 66, 88, 92, 56, 57, 59, 64, 65, 67, 89, 93], [72, 74, 80, 82, 73, 75, 81, 83]], 
[[21, 4, 9, 14, 19, 1], [37, 62, 83, 94, 33, 35, 8, 61, 11, 81, 12, 15], [49, 53, 78, 93, 13, 14, 19, 21]], 
[[21, 6, 11, 12, 17, 2], [49, 70, 75, 90, 45, 46, 16, 68, 19, 73, 20, 23], [61, 63, 84, 89, 25, 26, 31, 33]], 
[[21, 6, 11, 14, 19, 3], [49, 70, 83, 94, 45, 47, 24, 69, 27, 81, 28, 31], [61, 65, 86, 93, 37, 38, 43, 45]], 
[[21, 9, 11, 17, 19, 23], [62, 70, 90, 94, 60, 61, 63, 68, 69, 71, 91, 95], [76, 78, 84, 86, 77, 79, 85, 87]], 
[[22, 5, 7, 13, 15, 23], [42, 54, 78, 86, 40, 41, 43, 52, 53, 55, 79, 87], [56, 58, 68, 70, 57, 59, 69, 71]], 
[[22, 5, 8, 15, 18, 1], [42, 59, 86, 93, 38, 41, 9, 57, 10, 84, 13, 14], [54, 58, 75, 94, 15, 17, 18, 22]], 
[[22, 7, 10, 13, 16, 2], [54, 67, 78, 89, 50, 52, 17, 64, 18, 76, 21, 22], [66, 68, 81, 90, 27, 29, 30, 34]], 
[[22, 7, 10, 15, 18, 3], [54, 67, 86, 93, 50, 53, 25, 65, 26, 84, 29, 30], [66, 70, 83, 94, 39, 41, 42, 46]], 
[[23, 5, 9, 15, 19, 1], [43, 63, 87, 95, 39, 41, 9, 61, 11, 85, 13, 15], [55, 59, 79, 95, 16, 17, 19, 23]], 
[[23, 7, 11, 13, 17, 2], [55, 71, 79, 91, 51, 52, 17, 68, 19, 77, 21, 23], [67, 69, 85, 91, 28, 29, 31, 35]], 
[[23, 7, 11, 15, 19, 3], [55, 71, 87, 95, 51, 53, 25, 69, 27, 85, 29, 31], [67, 71, 87, 95, 40, 41, 43, 47]]]

で正２４胞体の頂点、辺、面、胞の隣接関係の情報を得ているはずです。

次に簡単なのは正６００胞体の頂点、辺、面、胞の隣接関係の情報を得ることです。
len(cube.v)= 120 
cube.v= [
[array([1, 1, 1, 1]), 
　[[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], 
　[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 
　20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29], 
　[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 
　10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]]], 
[array([-1,  1,  1,  1]), 
　[[12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23], 
　[30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 
　47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59], 
　[20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 
　30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39]]],
 [array([ 1, -1,  1,  1]), 
 　[[24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35], 
 　[60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 
 　77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89], 
 　[40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 
 　50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59]]], 
[array([-1, -1,  1,  1]), 
　[[36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47], 
　[90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 
　105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 
　113, 114, 115, 116, 117, 118, 119], 
　[60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 
　71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79]]], 
[array([ 1,  1, -1,  1]), 
　[[48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59], 
　[120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 
　133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149], 
　[80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 
　91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99]]], 
[array([-1,  1, -1,  1]), [[60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71], 
　[150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 
　163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 
　173, 174, 175, 176, 177, 178, 179], 
　[100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 
　110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119]]], 
[array([ 1, -1, -1,  1]), [[72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83], 
　[180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 
　193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 
　203, 204, 205, 206, 207, 208, 209], 
　[120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 
　130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139]]], 
[array([-1, -1, -1,  1]), 
　[[84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95], 
　[210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 
　223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 
　233, 234, 235, 236, 237, 238, 239], 
　[140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 
　150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159]]], 
[array([ 1,  1,  1, -1]), 
　[[96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107], 
　[240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 
　253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 
　264, 265, 266, 267, 268, 269], 
　[160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 
　171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179]]], 
[array([-1,  1,  1, -1]), 
　[[108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119], 
　[270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 
　283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 
　295, 296, 297, 298, 299], 
　[180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 
　192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199]]], 
[array([ 1, -1,  1, -1]), 
　[[120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131], 
　[300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 
　313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 
　325, 326, 327, 328, 329], 
　[200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 
　213, 214, 215, 216, 217, 218, 219]]], 
[array([-1, -1,  1, -1]), [[132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143], 
　[330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 
　343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359], 
　[220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239]]], 
[array([ 1,  1, -1, -1]), [[144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155], 
　[360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 
　373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389], 
　[240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259]]], 
[array([-1,  1, -1, -1]), [[156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167], 
　[390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 
　403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419], 
　[260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279]]], 
[array([ 1, -1, -1, -1]), [[168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179], 
　[420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 
　433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449], 
　[280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299]]], 
[array([-1, -1, -1, -1]), [[180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191], 
　[450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 
　463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479], 
　[300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319]]], 
[array([2, 0, 0, 0]), [[192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203], 
　[480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 492, 
　493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509], 
　[320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339]]], 
[array([-2,  0,  0,  0]), [[204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215], 
　[510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 
　523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539], 
　[340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359]]], 
[array([0, 2, 0, 0]), [[216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227], 
　[540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 
　553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569], 
　[360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379]]], 
[array([ 0, -2,  0,  0]), [[228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239], 
　[570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 
　583, 584, 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599], 
　[380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399]]], 
[array([0, 0, 2, 0]), [[240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251], 
　[600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 
　613, 614, 615, 616, 617, 618, 619, 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629], 
　[400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419]]], 
[array([ 0,  0, -2,  0]), [[252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263], 
　[630, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 
　643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659], 
　[420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439]]], 
[array([0, 0, 0, 2]), [[264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275], 
　[660, 661, 662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 
　673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 686, 687, 688, 689], 
　[440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459]]], 
[array([ 0,  0,  0, -2]), [[276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287], 
　[690, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 
　703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 718, 719], 
　[460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479]]], 
[array([0.        , 1.        , 0.61803399, 1.61803399]), [[0, 12, 264, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296], 
　[0, 1, 2, 3, 4, 30, 31, 32, 33, 34, 660, 661, 662, 663, 664, 720, 721, 
　722, 723, 724, 725, 726, 727, 728, 729, 730, 731, 732, 733, 734], 
　[0, 1, 2, 3, 4, 20, 21, 22, 23, 24, 440, 441, 442, 443, 444, 480, 481, 482, 483, 484]]], 
[array([0.        , 0.61803399, 1.61803399, 1.        ]), [[1, 13, 240, 288, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304], 
　[0, 5, 6, 7, 8, 30, 35, 36, 37, 38, 600, 601, 602, 603, 604, 720, 721, 
　722, 735, 736, 737, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 744, 745, 746], 
　[0, 1, 5, 6, 7, 20, 21, 25, 26, 27, 400, 401, 402, 403, 404, 480, 485, 486, 487, 488]]], 
[array([0.        , 1.61803399, 1.        , 0.61803399]), [[2, 14, 216, 289, 297, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311], 
　[1, 5, 9, 10, 11, 31, 35, 39, 40, 41, 540, 541, 542, 543, 544, 720, 
　723, 724, 735, 736, 747, 748, 749, 750, 751, 752, 753, 754, 755, 756], 
　[0, 2, 5, 8, 9, 20, 22, 25, 28, 29, 360, 361, 362, 363, 364, 481, 485, 489, 490, 491]]], 
[array([1.        , 0.        , 1.61803399, 0.61803399]), [[3, 24, 241, 298, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319], 
　[6, 12, 13, 14, 15, 60, 61, 62, 63, 64, 600, 605, 606, 607, 608, 737, 
　738, 739, 757, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 766, 767, 768], 
　[6, 7, 10, 11, 12, 40, 41, 42, 43, 44, 400, 401, 405, 406, 407, 486, 492, 493, 494, 495]]], 
[array([1.        , 0.61803399, 0.        , 1.61803399]), [[4, 48, 265, 290, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327], 
　[2, 16, 17, 18, 19, 120, 121, 122, 123, 124, 660, 665, 666, 667, 668, 
　725, 726, 727, 769, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779, 780], 
　[3, 4, 13, 14, 15, 80, 81, 82, 83, 84, 440, 441, 445, 446, 447, 482, 496, 497, 498, 499]]], 
[array([1.        , 1.61803399, 0.61803399, 0.        ]), [[5, 96, 217, 305, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335], 
　[9, 20, 21, 22, 23, 240, 241, 242, 243, 244, 540, 545, 546, 547, 548, 
　747, 748, 749, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, 790, 791, 792], 
　[8, 9, 16, 17, 18, 160, 161, 162, 163, 164, 360, 361, 365, 366, 367, 489, 500, 501, 502, 503]]], 
[array([0.61803399, 0.        , 1.        , 1.61803399]), [[6, 25, 266, 291, 299, 312, 320, 336, 337, 338, 339, 340], 
　[3, 7, 12, 16, 24, 60, 65, 66, 67, 68, 661, 665, 669, 670, 671, 721, 
　725, 728, 737, 740, 741, 757, 758, 769, 770, 793, 794, 795, 796, 797], 
　[1, 3, 6, 10, 13, 40, 41, 45, 46, 47, 440, 442, 445, 448, 449, 480, 486, 487, 496, 504]]], 
[array([0.61803399, 1.        , 1.61803399, 0.        ]), [[7, 97, 242, 300, 306, 313, 328, 341, 342, 343, 344, 345], 
　[8, 10, 13, 20, 25, 240, 245, 246, 247, 248, 601, 605, 609, 610, 
　611, 735, 738, 742, 747, 750, 751, 759, 760, 781, 782, 798, 799, 800, 801, 802], 
　[5, 7, 8, 11, 16, 160, 161, 165, 166, 167, 400, 402, 405, 408, 409, 485, 489, 490, 492, 505]]], 
[array([0.61803399, 1.61803399, 0.        , 1.        ]), [[8, 49, 218, 292, 307, 321, 329, 346, 347, 348, 349, 350], 
　[4, 11, 17, 21, 26, 120, 125, 126, 127, 128, 541, 545, 549, 550, 
　551, 723, 726, 729, 730, 748, 752, 771, 772, 783, 784, 803, 804, 805, 806, 807], 
　[2, 4, 9, 14, 17, 80, 81, 85, 86, 87, 360, 362, 365, 368, 369, 481, 482, 483, 500, 506]]], 
[array([1.61803399, 0.        , 0.61803399, 1.        ]), [[9, 26, 192, 314, 322, 336, 351, 352, 353, 354, 355, 356], 
　[14, 18, 24, 27, 28, 61, 65, 69, 70, 71, 480, 481, 482, 483, 484, 
　757, 761, 762, 769, 773, 774, 775, 793, 808, 809, 810, 811, 812, 813, 814], 
　[10, 12, 13, 15, 19, 40, 42, 45, 48, 49, 320, 321, 322, 323, 324, 493, 496, 497, 498, 507]]], 
[array([1.61803399, 1.        , 0.        , 0.61803399]), [[10, 50, 193, 323, 330, 346, 351, 357, 358, 359, 360, 361], 
　[19, 22, 26, 27, 29, 121, 125, 129, 130, 131, 480, 485, 486, 487, 
　488, 771, 773, 776, 783, 785, 786, 787, 803, 808, 809, 815, 816, 817, 818, 819], 
　[14, 15, 17, 18, 19, 80, 82, 85, 88, 89, 320, 321, 325, 326, 327, 497, 500, 501, 502, 508]]], 
[array([1.61803399, 0.61803399, 1.        , 0.        ]), [[11, 98, 194, 315, 331, 341, 352, 357, 362, 363, 364, 365], 
　[15, 23, 25, 28, 29, 241, 245, 249, 250, 251, 481, 485, 489, 490, 
　491, 759, 761, 763, 764, 781, 785, 788, 798, 808, 810, 815, 820, 821, 822, 823], 
　[11, 12, 16, 18, 19, 160, 162, 165, 168, 169, 320, 322, 325, 328, 329, 492, 493, 494, 501, 509]]], 
[array([ 0.        ,  1.        ,  0.61803399, -1.61803399]), [[99, 108, 276, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374], 
　[252, 253, 254, 255, 256, 270, 271, 272, 273, 274, 690, 691, 692, 
　693, 694, 824, 825, 826, 827, 828, 829, 830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838], 
　[170, 171, 172, 173, 174, 180, 181, 182, 183, 184, 460, 461, 462, 463, 464, 510, 511, 512, 513, 514]]], 
[array([ 0.        ,  0.61803399,  1.61803399, -1.        ]), [[100, 109, 243, 342, 366, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381], 
　[246, 252, 257, 258, 259, 270, 275, 276, 277, 278, 609, 612, 613, 
　614, 615, 799, 800, 801, 824, 825, 826, 839, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 846, 847], 
　[166, 167, 170, 171, 175, 180, 181, 185, 186, 187, 408, 409, 410, 411, 412, 505, 510, 515, 516, 517]]], 
[array([ 0.        ,  1.61803399,  1.        , -0.61803399]), [[101, 110, 219, 308, 332, 343, 367, 375, 382, 383, 384, 385], 
　[242, 247, 253, 257, 260, 271, 275, 279, 280, 281, 542, 546, 552, 
　553, 554, 749, 750, 753, 754, 782, 789, 799, 802, 824, 827, 828, 839, 848, 849, 850], 
　[161, 163, 166, 170, 172, 180, 182, 185, 188, 189, 361, 363, 366, 370, 371, 489, 490, 491, 505, 511]]], 
[array([ 1.        ,  0.        ,  1.61803399, -0.61803399]), [[102, 120, 244, 316, 344, 362, 376, 386, 387, 388, 389, 390], 
　[248, 249, 258, 261, 262, 300, 301, 302, 303, 304, 606, 610, 612, 
　616, 617, 760, 763, 765, 766, 798, 800, 820, 821, 840, 841, 851, 852, 853, 854, 855], 
　[165, 167, 168, 175, 176, 200, 201, 202, 203, 204, 405, 406, 408, 410, 413, 492, 494, 495, 509, 515]]], 
[array([ 1.        ,  0.61803399,  0.        , -1.61803399]), [[103, 144, 277, 368, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398], 
　[254, 263, 264, 265, 266, 360, 361, 362, 363, 364, 690, 695, 696, 
　697, 698, 829, 830, 831, 856, 857, 858, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867], 
　[173, 174, 177, 178, 179, 240, 241, 242, 243, 244, 460, 461, 465, 466, 467, 512, 518, 519, 520, 521]]], 
[array([ 1.        ,  1.61803399, -0.61803399,  0.        ]), [[51, 145, 220, 333, 347, 358, 399, 400, 401, 402, 403, 404], 
　[126, 129, 132, 133, 134, 365, 366, 367, 368, 369, 547, 549, 555, 
　556, 557, 784, 786, 790, 791, 803, 804, 816, 817, 868, 869, 870, 871, 872, 873, 874], 
　[85, 86, 88, 90, 91, 245, 246, 247, 248, 249, 365, 367, 368, 372, 373, 500, 502, 503, 508, 522]]], 
[array([ 0.61803399,  0.        ,  1.        , -1.61803399]), [[104, 121, 278, 369, 377, 386, 391, 405, 406, 407, 408, 409], 
　[255, 259, 261, 263, 267, 300, 305, 306, 307, 308, 691, 695, 699, 
　700, 701, 825, 829, 832, 840, 842, 843, 851, 852, 856, 857, 875, 876, 877, 878, 879], 
　[171, 173, 175, 176, 177, 200, 201, 205, 206, 207, 460, 462, 465, 468, 469, 510, 515, 516, 518, 523]]], 
[array([ 0.61803399,  1.        , -1.61803399,  0.        ]), [[52, 146, 252, 399, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417], 
　[132, 135, 136, 137, 138, 365, 370, 371, 372, 373, 630, 631, 632, 
　633, 634, 868, 869, 870, 880, 881, 882, 883, 884, 885, 886, 887, 888, 889, 890, 891], 
　[90, 91, 92, 93, 94, 245, 246, 250, 251, 252, 420, 421, 422, 423, 424, 522, 524, 525, 526, 527]]], 
[array([ 0.61803399,  1.61803399,  0.        , -1.        ]), [[105, 147, 221, 334, 370, 382, 392, 400, 418, 419, 420, 421], 
　[243, 256, 260, 264, 268, 360, 366, 374, 375, 376, 548, 552, 555, 
　558, 559, 789, 790, 792, 827, 830, 833, 834, 848, 858, 859, 871, 872, 892, 893, 894], 
　[163, 164, 172, 174, 178, 240, 241, 247, 248, 253, 366, 367, 370, 372, 374, 503, 511, 512, 513, 528]]], 
[array([ 1.61803399,  0.        ,  0.61803399, -1.        ]), [[106, 122, 195, 363, 387, 393, 405, 422, 423, 424, 425, 426], 
　[250, 262, 265, 267, 269, 301, 305, 309, 310, 311, 489, 492, 493, 
　494, 495, 820, 822, 823, 851, 853, 856, 860, 861, 862, 875, 895, 896, 897, 898, 899], 
　[168, 169, 176, 177, 179, 200, 202, 205, 208, 209, 328, 329, 330, 331, 332, 509, 518, 519, 520, 529]]], 
[array([ 1.61803399,  1.        ,  0.        , -0.61803399]), [[107, 148, 196, 335, 359, 364, 394, 401, 418, 422, 427, 428], 
　[244, 251, 266, 268, 269, 361, 367, 374, 377, 378, 486, 490, 492, 
　496, 497, 787, 788, 791, 792, 815, 816, 818, 822, 858, 860, 863, 871, 873, 895, 900], 
　[162, 164, 169, 178, 179, 240, 242, 247, 249, 254, 325, 326, 328, 330, 333, 501, 502, 503, 508, 519]]], 
[array([ 1.61803399,  0.61803399, -1.        ,  0.        ]), [[53, 149, 197, 360, 402, 410, 427, 429, 430, 431, 432, 433], 
　[130, 133, 135, 139, 140, 368, 370, 377, 379, 380, 487, 496, 498, 
　499, 500, 817, 818, 819, 868, 873, 880, 881, 900, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907], 
　[88, 89, 90, 92, 95, 245, 249, 250, 254, 255, 326, 327, 333, 334, 335, 508, 524, 530, 531, 532]]], 
[array([ 0.        ,  1.        , -0.61803399,  1.61803399]), [[54, 60, 267, 293, 324, 348, 434, 435, 436, 437, 438, 439], 
　[122, 127, 141, 142, 143, 150, 151, 152, 153, 154, 662, 666, 672, 
　673, 674, 727, 729, 731, 732, 772, 777, 805, 806, 908, 909, 910, 911, 912, 913, 914], 
　[81, 83, 87, 96, 97, 100, 101, 102, 103, 104, 441, 443, 446, 450, 451, 482, 483, 484, 506, 533]]], 
[array([ 0.        ,  0.61803399, -1.61803399,  1.        ]), [[55, 61, 253, 411, 434, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446], 
　[136, 141, 144, 145, 146, 150, 155, 156, 157, 158, 630, 635, 636, 
　637, 638, 882, 883, 884, 908, 909, 910, 915, 916, 917, 918, 919, 920, 921, 922, 923], 
　[93, 94, 96, 97, 98, 100, 101, 105, 106, 107, 420, 421, 425, 426, 427, 525, 533, 534, 535, 536]]], 
[array([ 0.        ,  1.61803399, -1.        ,  0.61803399]), [[56, 62, 222, 349, 403, 412, 435, 440, 447, 448, 449, 450], 
　[128, 134, 137, 142, 144, 151, 155, 159, 160, 161, 550, 556, 560, 
　561, 562, 804, 805, 807, 869, 874, 882, 885, 886, 908, 911, 915, 924, 925, 926, 927], 
　[86, 87, 91, 93, 96, 100, 102, 105, 108, 109, 368, 369, 373, 375, 376, 506, 522, 525, 526, 537]]], 
[array([ 1.        ,  0.        , -1.61803399,  0.61803399]), [[57, 72, 254, 413, 429, 441, 451, 452, 453, 454, 455, 456], 
　[138, 139, 145, 147, 148, 180, 181, 182, 183, 184, 631, 635, 639, 
　640, 641, 880, 883, 887, 901, 902, 903, 916, 917, 928, 929, 930, 931, 932, 933, 934], 
　[92, 94, 95, 98, 99, 120, 121, 122, 123, 124, 420, 422, 425, 428, 429, 524, 530, 531, 534, 538]]], 
[array([ 1.        , -0.61803399,  0.        ,  1.61803399]), [[27, 73, 268, 325, 337, 353, 457, 458, 459, 460, 461, 462], 
　[66, 69, 72, 73, 74, 185, 186, 187, 188, 189, 667, 669, 675, 676, 
　677, 770, 774, 778, 779, 793, 794, 811, 812, 935, 936, 937, 938, 939, 940, 941], 
　[45, 46, 48, 50, 51, 125, 126, 127, 128, 129, 445, 447, 448, 452, 453, 496, 498, 499, 507, 539]]], 
[array([ 1.        , -1.61803399,  0.61803399,  0.        ]), [[28, 123, 228, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471], 
　[75, 76, 77, 78, 79, 312, 313, 314, 315, 316, 570, 571, 572, 573, 
　574, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 950, 951, 952, 953, 954, 955, 956], 
　[52, 53, 54, 55, 56, 210, 211, 212, 213, 214, 380, 381, 382, 383, 384, 540, 541, 542, 543, 544]]], 
[array([ 0.61803399,  0.        , -1.        ,  1.61803399]), [[58, 74, 269, 326, 436, 442, 451, 457, 472, 473, 474, 475], 
　[123, 143, 146, 147, 149, 180, 185, 190, 191, 192, 668, 672, 675, 
　678, 679, 777, 778, 780, 909, 912, 916, 918, 919, 928, 929, 935, 936, 957, 958, 959], 
　[83, 84, 97, 98, 99, 120, 121, 125, 126, 130, 446, 447, 450, 452, 454, 499, 533, 534, 535, 545]]], 
[array([ 0.61803399, -1.        ,  1.61803399,  0.        ]), [[29, 124, 245, 317, 388, 463, 476, 477, 478, 479, 480, 481], 
　[62, 75, 80, 81, 82, 302, 312, 317, 318, 319, 607, 616, 618, 619, 
　620, 765, 767, 768, 854, 855, 942, 943, 944, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 966], 
　[43, 44, 52, 53, 57, 203, 204, 210, 211, 215, 406, 407, 413, 414, 415, 495, 540, 546, 547, 548]]], 
[array([ 0.61803399, -1.61803399,  0.        ,  1.        ]), [[30, 75, 229, 458, 464, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488], 
　[72, 76, 83, 84, 85, 186, 193, 194, 195, 196, 570, 575, 576, 577, 
　578, 937, 938, 939, 945, 946, 947, 967, 968, 969, 970, 971, 972, 973, 974, 975], 
　[50, 51, 54, 55, 58, 127, 128, 131, 132, 133, 380, 381, 385, 386, 387, 539, 541, 549, 550, 551]]], 
[array([ 1.61803399,  0.        , -0.61803399,  1.        ]), [[59, 76, 198, 327, 354, 361, 430, 452, 459, 472, 489, 490], 
　[124, 131, 140, 148, 149, 181, 187, 190, 197, 198, 482, 488, 498, 
　501, 502, 775, 776, 779, 780, 809, 811, 813, 819, 901, 904, 928, 930, 935, 940, 976], 
　[82, 84, 89, 95, 99, 120, 122, 125, 129, 134, 321, 323, 327, 334, 336, 497, 498, 499, 507, 530]]], 
[array([ 1.61803399, -1.        ,  0.        ,  0.61803399]), [[31, 77, 199, 355, 460, 465, 482, 489, 491, 492, 493, 494], 
　[70, 73, 77, 83, 86, 188, 193, 197, 199, 200, 483, 501, 503, 504, 
　505, 812, 813, 814, 937, 940, 945, 948, 949, 950, 967, 976, 977, 978, 979, 980], 
　[48, 49, 50, 54, 56, 127, 129, 131, 134, 135, 323, 324, 336, 337, 338, 507, 541, 542, 543, 552]]], 
[array([ 1.61803399, -0.61803399,  1.        ,  0.        ]), [[32, 125, 200, 318, 356, 365, 389, 423, 466, 476, 491, 495], 
　[63, 71, 78, 80, 86, 303, 309, 313, 317, 320, 484, 491, 493, 503, 
　506, 762, 764, 766, 767, 810, 814, 821, 823, 853, 854, 896, 942, 948, 951, 977], 
　[42, 43, 49, 52, 56, 202, 203, 208, 210, 212, 322, 324, 329, 331, 337, 493, 494, 495, 509, 542]]], 
[array([ 0.        ,  1.        , -0.61803399, -1.61803399]), [[150, 156, 279, 371, 395, 419, 496, 497, 498, 499, 500, 501], 
　[362, 375, 381, 382, 383, 390, 391, 392, 393, 394, 692, 696, 702, 
　703, 704, 831, 833, 835, 836, 859, 864, 892, 893, 981, 982, 983, 984, 985, 986, 987], 
　[241, 243, 253, 256, 257, 260, 261, 262, 263, 264, 461, 463, 466, 470, 471, 512, 513, 514, 528, 553]]], 
[array([ 0.        ,  0.61803399, -1.61803399, -1.        ]), [[151, 157, 255, 414, 496, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508], 
　[371, 381, 384, 385, 386, 390, 395, 396, 397, 398, 632, 642, 643, 
　644, 645, 888, 889, 890, 981, 982, 983, 988, 989, 990, 991, 992, 993, 994, 995, 996], 
　[251, 252, 256, 257, 258, 260, 261, 265, 266, 267, 423, 424, 430, 431, 432, 527, 553, 554, 555, 556]]], 
[array([ 0.        ,  1.61803399, -1.        , -0.61803399]), [[152, 158, 223, 404, 415, 420, 447, 497, 502, 509, 510, 511], 
　[369, 372, 376, 382, 384, 391, 395, 399, 400, 401, 557, 558, 560, 
　563, 564, 870, 872, 874, 885, 888, 891, 892, 894, 924, 925, 981, 984, 988, 997, 998], 
　[246, 248, 251, 253, 256, 260, 262, 265, 268, 269, 372, 373, 374, 375, 377, 522, 526, 527, 528, 537]]], 
[array([ 1.        ,  0.        , -1.61803399, -0.61803399]), [[153, 168, 256, 416, 431, 453, 503, 512, 513, 514, 515, 516], 
　[373, 379, 385, 387, 388, 420, 421, 422, 423, 424, 633, 639, 642, 
　646, 647, 881, 887, 889, 902, 905, 906, 931, 932, 989, 990, 999, 1000, 1001, 1002, 1003], 
　[250, 252, 255, 258, 259, 280, 281, 282, 283, 284, 422, 423, 428, 430, 433, 524, 531, 532, 538, 554]]], 
[array([ 1.        , -0.61803399,  0.        , -1.61803399]), [[126, 169, 280, 396, 406, 424, 517, 518, 519, 520, 521, 522], 
　[306, 310, 321, 322, 323, 425, 426, 427, 428, 429, 697, 699, 705, 
　706, 707, 857, 861, 865, 866, 875, 876, 897, 898, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010], 
　[205, 206, 209, 216, 217, 285, 286, 287, 288, 289, 465, 467, 468, 472, 473, 518, 520, 521, 529, 557]]], 
[array([ 1.        , -1.61803399, -0.61803399,  0.        ]), [[78, 170, 230, 467, 483, 492, 523, 524, 525, 526, 527, 528], 
　[194, 199, 201, 202, 203, 430, 431, 432, 433, 434, 571, 575, 579,
　 580, 581, 946, 949, 952, 953, 967, 968, 978, 979, 1011, 1012, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017], 
　 [131, 132, 135, 136, 137, 290, 291, 292, 293, 294, 380, 382, 385, 388, 389, 541, 543, 544, 552, 558]]], 
[array([ 0.61803399,  0.        , -1.        , -1.61803399]), [[154, 171, 281, 397, 498, 504, 512, 517, 529, 530, 531, 532], 
　[363, 383, 386, 387, 389, 420, 425, 435, 436, 437, 698, 702, 705, 
　708, 709, 864, 865, 867, 982, 985, 989, 991, 992, 999, 1000, 1004, 1005, 1018, 1019, 1020], 
　[243, 244, 257, 258, 259, 280, 281, 285, 286, 295, 466, 467, 470, 472, 474, 521, 553, 554, 555, 559]]], 
[array([ 0.61803399, -1.        , -1.61803399,  0.        ]), [[79, 172, 257, 454, 513, 523, 533, 534, 535, 536, 537, 538], 
　[182, 201, 204, 205, 206, 421, 430, 438, 439, 440, 640, 646, 648, 
　649, 650, 931, 933, 934, 1001, 1002, 1011, 1012, 1013, 1021, 1022, 1023, 1024, 1025, 1026, 1027], 
　[123, 124, 136, 137, 138, 282, 283, 290, 291, 296, 428, 429, 433, 434, 435, 538, 558, 560, 561, 562]]], 
[array([ 0.61803399, -1.61803399,  0.        , -1.        ]), [[127, 173, 231, 468, 518, 524, 539, 540, 541, 542, 543, 544], 
　[314, 321, 324, 325, 326, 426, 431, 441, 442, 443, 572, 579, 582, 
　583, 584, 952, 954, 955, 1006, 1007, 1008, 1014, 1015, 1028, 1029, 1030, 1031, 1032, 1033, 1034], 
　[213, 214, 216, 217, 218, 287, 288, 292, 293, 297, 382, 383, 388, 390, 391, 544, 557, 563, 564, 565]]], 
[array([ 1.61803399,  0.        , -0.61803399, -1.        ]), [[155, 174, 201, 398, 425, 428, 432, 514, 519, 529, 545, 546], 
　[364, 378, 380, 388, 389, 422, 427, 435, 444, 445, 494, 497, 499, 
　507, 508, 862, 863, 866, 867, 895, 897, 899, 900, 905, 907, 999, 1003, 1004, 1009, 1035], 
　[242, 244, 254, 255, 259, 280, 284, 285, 289, 298, 330, 332, 333, 335, 339, 519, 520, 521, 529, 532]]], 
[array([ 1.61803399, -1.        ,  0.        , -0.61803399]), [[128, 175, 202, 426, 469, 493, 495, 520, 525, 539, 545, 547], 
　[311, 315, 320, 322, 324, 428, 432, 441, 444, 446, 495, 504, 506, 
　507, 509, 896, 898, 899, 950, 951, 953, 954, 977, 978, 980, 1006, 1009, 1014, 1016, 1035], 
　[208, 209, 212, 213, 216, 287, 289, 292, 294, 298, 331, 332, 337, 338, 339, 529, 542, 543, 544, 552]]], 
[array([ 1.61803399, -0.61803399, -1.        ,  0.        ]), [[80, 176, 203, 433, 455, 490, 494, 515, 526, 533, 546, 547], 
　[183, 198, 200, 202, 204, 423, 433, 438, 445, 446, 500, 502, 505, 
　508, 509, 903, 904, 906, 907, 930, 932, 933, 976, 979, 980, 1001, 1003, 1011, 1016, 1035], 
　[122, 123, 134, 135, 136, 282, 284, 290, 294, 298, 334, 335, 336, 338, 339, 530, 531, 532, 538, 552]]], 
[array([ 0.        , -1.        ,  0.61803399,  1.61803399]), [[33, 36, 270, 338, 461, 484, 548, 549, 550, 551, 552, 553], 
　[67, 74, 84, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 670, 676, 680, 681, 682, 794, 
　795, 796, 938, 941, 969, 970, 971, 1036, 1037, 1038, 1039, 1040, 1041, 1042], 
　[46, 47, 51, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 448, 449, 453, 455, 456, 504, 539, 549, 550, 566]]], 
[array([ 0.        , -0.61803399,  1.61803399,  1.        ]), [[34, 37, 246, 301, 319, 339, 477, 548, 554, 555, 556, 557], 
　[64, 68, 81, 87, 89, 90, 95, 96, 97, 98, 602, 608, 618, 621, 622, 739, 
　740, 743, 744, 758, 768, 795, 797, 960, 961, 1036, 1037, 1043, 1044, 1045], 
　[41, 44, 47, 57, 59, 60, 61, 65, 66, 67, 401, 403, 407, 414, 416, 486, 487, 488, 504, 546]]], 
[array([ 0.        , -1.61803399,  1.        ,  0.61803399]), [[35, 38, 232, 470, 478, 485, 549, 554, 558, 559, 560, 561], 
　[79, 82, 85, 88, 89, 91, 95, 99, 100, 101, 573, 576, 585, 586, 587, 943, 
　947, 956, 960, 962, 963, 969, 972, 1036, 1038, 1043, 1046, 1047, 1048, 1049], 
　[53, 55, 57, 58, 59, 60, 62, 65, 68, 69, 381, 384, 386, 392, 393, 540, 546, 547, 549, 567]]], 
[array([-1.        ,  0.        ,  1.61803399,  0.61803399]), [[15, 39, 247, 302, 555, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568], 
　[36, 42, 43, 44, 45, 96, 102, 103, 104, 105, 603, 621, 623, 624, 625, 743, 
　745, 746, 1044, 1045, 1050, 1051, 1052, 1053, 1054, 1055, 1056, 1057, 1058, 1059], 
　[26, 27, 30, 31, 32, 66, 67, 70, 71, 72, 403, 404, 416, 417, 418, 488, 568, 569, 570, 571]]], 
[array([-1.        ,  0.61803399,  0.        ,  1.61803399]), [[16, 63, 271, 294, 437, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575], 
　[32, 46, 47, 48, 49, 152, 162, 163, 164, 165, 663, 673, 683, 684, 685, 731, 
　733, 734, 913, 914, 1060, 1061, 1062, 1063, 1064, 1065, 1066, 1067, 1068, 1069], 
　[23, 24, 33, 34, 35, 103, 104, 110, 111, 112, 443, 444, 451, 457, 458, 484, 572, 573, 574, 575]]], 
[array([-1.        ,  1.61803399,  0.61803399,  0.        ]), [[17, 111, 224, 309, 383, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582], 
　[39, 50, 51, 52, 53, 279, 282, 283, 284, 285, 543, 553, 565, 566, 567, 753, 
　755, 756, 849, 850, 1070, 1071, 1072, 1073, 1074, 1075, 1076, 1077, 1078, 1079], 
　[28, 29, 36, 37, 38, 188, 189, 190, 191, 192, 363, 364, 371, 378, 379, 491, 576, 577, 578, 579]]], 
[array([-0.61803399,  0.        ,  1.        ,  1.61803399]), [[18, 40, 272, 295, 303, 340, 550, 556, 562, 569, 583, 584], 
　[33, 37, 42, 46, 54, 92, 97, 102, 106, 107, 664, 671, 680, 683, 686, 722, 
　728, 733, 741, 744, 745, 796, 797, 1037, 1039, 1044, 1050, 1060, 1061, 1080], 
　[21, 23, 26, 30, 33, 61, 63, 66, 70, 73, 442, 444, 449, 455, 457, 480, 487, 488, 504, 572]]], 
[array([-0.61803399,  1.        ,  1.61803399,  0.        ]), [[19, 112, 248, 304, 310, 345, 378, 384, 563, 576, 585, 586], 
　[38, 40, 43, 50, 55, 276, 280, 282, 286, 287, 604, 611, 613, 623, 626, 
　736, 742, 746, 751, 754, 755, 801, 802, 839, 844, 849, 1051, 1052, 1070, 1081], 
　[25, 27, 28, 31, 36, 185, 186, 188, 190, 193, 402, 404, 409, 411, 417, 485, 490, 491, 505, 568]]], 
[array([-0.61803399,  1.61803399,  0.        ,  1.        ]), [[20, 64, 225, 296, 311, 350, 438, 448, 570, 577, 587, 588], 
　[34, 41, 47, 51, 56, 153, 159, 162, 166, 167, 544, 551, 561, 565, 568, 
　724, 730, 732, 734, 752, 756, 806, 807, 911, 913, 926, 1062, 1071, 1072, 1082], 
　[22, 24, 29, 34, 37, 102, 103, 108, 110, 113, 362, 364, 369, 376, 378, 481, 483, 484, 506, 576]]], 
[array([-1.61803399,  0.        ,  0.61803399,  1.        ]), [[21, 41, 204, 564, 571, 583, 589, 590, 591, 592, 593, 594], 
　[44, 48, 54, 57, 58, 103, 106, 108, 109, 110, 510, 511, 512, 513, 514, 
　1050, 1053, 1054, 1060, 1063, 1064, 1065, 1080, 1083, 1084, 1085, 1086, 1087, 1088, 1089], 
　[30, 32, 33, 35, 39, 70, 71, 73, 74, 75, 340, 341, 342, 343, 344, 569, 572, 573, 574, 580]]], 
[array([-1.61803399,  1.        ,  0.        ,  0.61803399]), [[22, 65, 205, 572, 578, 587, 589, 595, 596, 597, 598, 599], 
　[49, 52, 56, 57, 59, 163, 166, 168, 169, 170, 510, 515, 516, 517, 518, 
　1062, 1063, 1066, 1071, 1073, 1074, 1075, 1082, 1083, 1084, 1090, 1091, 1092, 1093, 1094], 
　[34, 35, 37, 38, 39, 110, 111, 113, 114, 115, 340, 341, 345, 346, 347, 573, 576, 577, 578, 581]]], 
[array([-1.61803399,  0.61803399,  1.        ,  0.        ]), [[23, 113, 206, 565, 579, 585, 590, 595, 600, 601, 602, 603], 
　[45, 53, 55, 58, 59, 283, 286, 288, 289, 290, 511, 515, 519, 520, 521, 
　1051, 1053, 1055, 1056, 1070, 1073, 1076, 1081, 1083, 1085, 1090, 1095, 1096, 1097, 1098], 
　[31, 32, 36, 38, 39, 190, 191, 193, 194, 195, 340, 342, 345, 348, 349, 568, 569, 570, 577, 582]]], 
[array([ 0.        , -1.        ,  0.61803399, -1.61803399]), [[129, 132, 282, 407, 521, 540, 604, 605, 606, 607, 608, 609], 
　[307, 323, 325, 327, 328, 330, 331, 332, 333, 334, 700, 706, 710, 
　711, 712, 876, 877, 878, 1007, 1010, 1028, 1029, 1030, 1099, 1100, 1101, 1102, 1103, 1104, 1105], 
　[206, 207, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 468, 469, 473, 475, 476, 523, 557, 563, 564, 583]]], 
[array([ 0.        , -0.61803399,  1.61803399, -1.        ]), [[130, 133, 249, 379, 390, 408, 479, 604, 610, 611, 612, 613], 
　[304, 308, 318, 327, 329, 330, 335, 336, 337, 338, 614, 617, 619, 
　627, 628, 841, 842, 845, 846, 852, 855, 877, 879, 964, 965, 1099, 1100, 1106, 1107, 1108], 
　[201, 204, 207, 215, 219, 220, 221, 225, 226, 227, 410, 412, 413, 415, 419, 515, 516, 517, 523, 548]]], 
[array([ 0.        , -1.61803399,  1.        , -0.61803399]), [[131, 134, 233, 471, 480, 541, 558, 605, 610, 614, 615, 616], 
　[316, 319, 326, 328, 329, 331, 335, 339, 340, 341, 574, 582, 585, 
　588, 589, 944, 955, 956, 962, 964, 966, 1028, 1031, 1046, 1047, 1099, 1101, 1106, 1109, 1110], 
　[211, 214, 215, 218, 219, 220, 222, 225, 228, 229, 383, 384, 390, 392, 394, 540, 547, 548, 563, 567]]], 
[array([-1.        ,  0.        ,  1.61803399, -0.61803399]), [[114, 135, 250, 380, 566, 586, 600, 611, 617, 618, 619, 620], 
　[277, 287, 288, 291, 292, 336, 342, 343, 344, 345, 615, 624, 626, 
　627, 629, 844, 845, 847, 1052, 1055, 1057, 1058, 1081, 1095, 1096, 1107, 1108, 1111, 1112, 1113], 
　[186, 187, 193, 194, 196, 226, 227, 230, 231, 232, 411, 412, 417, 418, 419, 517, 568, 570, 571, 582]]], 
[array([-1.        ,  0.61803399,  0.        , -1.61803399]), [[115, 159, 283, 372, 499, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627], 
　[272, 293, 294, 295, 296, 392, 402, 403, 404, 405, 693, 703, 713, 
　714, 715, 835, 837, 838, 986, 987, 1114, 1115, 1116, 1117, 1118, 1119, 1120, 1121, 1122, 1123], 
　[183, 184, 197, 198, 199, 263, 264, 270, 271, 272, 463, 464, 471, 477, 478, 514, 584, 585, 586, 587]]], 
[array([-1.        ,  1.61803399, -0.61803399,  0.        ]), [[66, 160, 226, 449, 509, 580, 588, 596, 628, 629, 630, 631], 
　[160, 167, 168, 171, 172, 399, 406, 407, 408, 409, 562, 563, 566, 
　568, 569, 924, 926, 927, 997, 998, 1072, 1074, 1077, 1078, 1082, 1091, 1092, 1124, 1125, 1126], 
　[108, 109, 113, 114, 116, 268, 269, 273, 274, 275, 375, 376, 377, 378, 379, 537, 576, 578, 579, 581]]], 
[array([-0.61803399,  0.        ,  1.        , -1.61803399]), [[116, 136, 284, 373, 381, 409, 606, 612, 617, 621, 632, 633], 
　[273, 278, 291, 293, 297, 332, 337, 342, 346, 347, 694, 701, 710, 
　713, 716, 826, 832, 837, 843, 846, 847, 878, 879, 1100, 1102, 1107, 1111, 1114, 1115, 1127], 
　[181, 183, 187, 196, 197, 221, 223, 226, 230, 233, 462, 464, 469, 475, 477, 510, 516, 517, 523, 584]]], 
[array([-0.61803399,  1.        , -1.61803399,  0.        ]), [[67, 161, 258, 417, 443, 450, 505, 510, 628, 634, 635, 636], 
　[156, 161, 171, 173, 174, 396, 400, 406, 410, 411, 634, 636, 643, 
　651, 652, 884, 886, 890, 891, 915, 920, 925, 927, 988, 993, 997, 1124, 1128, 1129, 1130], 
　[105, 106, 109, 116, 117, 265, 266, 268, 273, 276, 421, 424, 426, 431, 436, 525, 526, 527, 537, 588]]], 
[array([-0.61803399,  1.61803399,  0.        , -1.        ]), [[117, 162, 227, 374, 385, 421, 500, 511, 581, 622, 629, 637], 
　[274, 281, 284, 294, 298, 393, 401, 402, 407, 412, 554, 559, 564, 
　567, 569, 828, 834, 836, 838, 848, 850, 893, 894, 984, 986, 998, 1077, 1079, 1116, 1125], 
　[182, 184, 189, 192, 198, 262, 263, 269, 270, 274, 370, 371, 374, 377, 379, 511, 513, 514, 528, 579]]], 
[array([-1.61803399,  0.        ,  0.61803399, -1.        ]), [[118, 137, 207, 601, 618, 623, 632, 638, 639, 640, 641, 642], 
　[289, 292, 295, 297, 299, 343, 346, 348, 349, 350, 519, 522, 523, 
　524, 525, 1095, 1097, 1098, 1111, 1112, 1114, 1117, 1118, 1119, 1127, 1131, 1132, 1133, 1134, 1135], 
　[194, 195, 196, 197, 199, 230, 231, 233, 234, 235, 348, 349, 350, 351, 352, 582, 584, 585, 586, 589]]], 
[array([-1.61803399,  1.        ,  0.        , -0.61803399]), [[119, 163, 208, 582, 597, 602, 624, 630, 637, 638, 643, 644], 
　[285, 290, 296, 298, 299, 403, 408, 412, 413, 414, 516, 520, 522, 
　526, 527, 1075, 1076, 1078, 1079, 1090, 1091, 1093, 1097, 1116, 1117, 1120, 1125, 1126, 1131, 1136], 
　[191, 192, 195, 198, 199, 270, 271, 274, 275, 277, 345, 346, 348, 350, 353, 577, 578, 579, 581, 585]]], 
[array([-1.61803399,  0.61803399, -1.        ,  0.        ]), [[68, 164, 209, 598, 631, 634, 643, 645, 646, 647, 648, 649], 
　[169, 172, 173, 175, 176, 409, 410, 413, 415, 416, 517, 526, 528, 
　529, 530, 1092, 1093, 1094, 1124, 1126, 1128, 1129, 1136, 1137, 1138, 1139, 1140, 1141, 1142, 1143], 
　[114, 115, 116, 117, 118, 273, 275, 276, 277, 278, 346, 347, 353, 354, 355, 581, 588, 590, 591, 592]]], 
[array([ 0.        , -1.        , -0.61803399,  1.61803399]), [[81, 84, 273, 462, 473, 486, 551, 650, 651, 652, 653, 654], 
　[189, 191, 195, 207, 208, 210, 211, 212, 213, 214, 677, 678, 681, 
　687, 688, 936, 939, 941, 957, 958, 970, 973, 974, 1040, 1041, 1144, 1145, 1146, 1147, 1148], 
　[126, 128, 130, 133, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 452, 453, 454, 456, 459, 539, 545, 550, 551, 566]]], 
[array([ 0.        , -0.61803399, -1.61803399,  1.        ]), [[82, 85, 259, 444, 456, 474, 534, 650, 655, 656, 657, 658], 
　[184, 192, 205, 207, 209, 210, 215, 216, 217, 218, 637, 641, 648, 
　653, 654, 917, 918, 921, 922, 929, 934, 957, 959, 1021, 1022, 1144, 1145, 1149, 1150, 1151], 
　[121, 124, 130, 138, 139, 140, 141, 145, 146, 147, 425, 427, 429, 434, 437, 534, 535, 536, 545, 560]]], 
[array([ 0.        , -1.61803399, -1.        ,  0.61803399]), [[83, 86, 234, 487, 527, 535, 651, 655, 659, 660, 661, 662], 
　[196, 203, 206, 208, 209, 211, 215, 219, 220, 221, 577, 580, 590, 
　591, 592, 968, 973, 975, 1012, 1017, 1021, 1023, 1024, 1144, 1146, 1149, 1152, 1153, 1154, 1155], 
　[132, 133, 137, 138, 139, 140, 142, 145, 148, 149, 385, 387, 389, 395, 396, 551, 558, 560, 561, 593]]], 
[array([-1.        ,  0.        , -1.61803399,  0.61803399]), [[69, 87, 260, 445, 635, 645, 656, 663, 664, 665, 666, 667], 
　[157, 174, 175, 177, 178, 216, 222, 223, 224, 225, 638, 651, 653, 
　655, 656, 920, 921, 923, 1128, 1130, 1137, 1138, 1139, 1150, 1151, 1156, 1157, 1158, 1159, 1160], 
　[106, 107, 117, 118, 119, 146, 147, 150, 151, 152, 426, 427, 436, 437, 438, 536, 588, 590, 591, 594]]], 
[array([-1.        , -0.61803399,  0.        ,  1.61803399]), [[42, 88, 274, 552, 573, 584, 591, 652, 668, 669, 670, 671], 
　[93, 107, 108, 111, 112, 212, 226, 227, 228, 229, 682, 684, 686, 
　687, 689, 1039, 1040, 1042, 1061, 1064, 1067, 1068, 1080, 1086, 1087, 1147, 1148, 1161, 1162, 1163], 
　[63, 64, 73, 74, 76, 143, 144, 153, 154, 155, 455, 456, 457, 458, 459, 566, 572, 574, 575, 580]]], 
[array([-1.        , -1.61803399,  0.61803399,  0.        ]), [[43, 138, 235, 559, 614, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678], 
　[99, 113, 114, 115, 116, 339, 351, 352, 353, 354, 586, 588, 593,
　 594, 595, 1046, 1048, 1049, 1109, 1110, 1164, 1165, 1166, 1167, 　 1168, 1169, 1170, 1171, 1172, 1173], 
　 [68, 69, 77, 78, 79, 228, 229, 236, 237, 238, 392, 393, 394, 397, 398, 567, 595, 596, 597, 598]]], 
[array([-0.61803399,  0.        , -1.        ,  1.61803399]), [[70, 89, 275, 439, 446, 475, 574, 653, 657, 663, 668, 679], 
　[154, 158, 164, 177, 179, 213, 217, 222, 226, 230, 674, 679, 685, 
　688, 689, 910, 912, 914, 919, 922, 923, 958, 959, 1067, 1069, 1145, 1147, 1150, 1156, 1161], 
　[101, 104, 107, 112, 119, 141, 143, 146, 150, 153, 450, 451, 454, 458, 459, 533, 535, 536, 545, 575]]], 
[array([-0.61803399, -1.        ,  1.61803399,  0.        ]), [[44, 139, 251, 481, 557, 560, 567, 613, 615, 619, 672, 680], 
　[98, 100, 104, 113, 117, 338, 340, 344, 351, 355, 620, 622, 625, 
　628, 629, 961, 963, 965, 966, 1043, 1045, 1047, 1048, 1057, 1059, 1106, 1108, 1109, 1113, 1164], 
　[65, 67, 68, 72, 77, 225, 227, 228, 232, 236, 414, 415, 416, 418, 419, 546, 547, 548, 567, 571]]], 
[array([-0.61803399, -1.61803399,  0.        ,  1.        ]), [[45, 90, 236, 488, 553, 561, 654, 659, 669, 673, 681, 682], 
　[94, 101, 111, 114, 118, 214, 219, 227, 231, 232, 578, 587, 590, 
　593, 596, 971, 972, 974, 975, 1038, 1041, 1042, 1049, 1146, 1148, 1152, 1162, 1165, 1166, 1174], 
　[62, 64, 69, 76, 78, 142, 144, 148, 154, 156, 386, 387, 393, 395, 397, 549, 550, 551, 566, 595]]], 
[array([-1.61803399,  0.        , -0.61803399,  1.        ]), [[71, 91, 210, 575, 592, 599, 646, 664, 670, 679, 683, 684], 
　[165, 170, 176, 178, 179, 223, 228, 230, 233, 234, 512, 518, 528, 
　531, 532, 1065, 1066, 1068, 1069, 1084, 1086, 1088, 1094, 1137, 1140, 1156, 1157, 1161, 1163, 1175], 
　[111, 112, 115, 118, 119, 150, 151, 153, 155, 157, 341, 343, 347, 354, 356, 573, 574, 575, 580, 590]]], 
[array([-1.61803399, -1.        ,  0.        ,  0.61803399]), [[46, 92, 211, 593, 671, 674, 681, 683, 685, 686, 687, 688], 
　[109, 112, 115, 118, 119, 229, 231, 233, 235, 236, 513, 531, 533, 
　534, 535, 1087, 1088, 1089, 1162, 1163, 1165, 1167, 1168, 1169, 1174, 1175, 1176, 1177, 1178, 1179], 
　[74, 75, 76, 78, 79, 154, 155, 156, 157, 158, 343, 344, 356, 357, 358, 580, 595, 596, 597, 599]]], 
[array([-1.61803399, -0.61803399,  1.        ,  0.        ]), [[47, 140, 212, 568, 594, 603, 620, 639, 675, 680, 685, 689], 
　[105, 110, 116, 117, 119, 345, 348, 352, 355, 356, 514, 521, 523, 
　533, 536, 1054, 1056, 1058, 1059, 1085, 1089, 1096, 1098, 1112, 1113, 1132, 1164, 1167, 1170, 1176], 
　[71, 72, 75, 77, 79, 231, 232, 234, 236, 237, 342, 344, 349, 351, 357, 569, 570, 571, 582, 596]]], 
[array([ 0.        , -1.        , -0.61803399, -1.61803399]), [[177, 180, 285, 522, 530, 542, 607, 690, 691, 692, 693, 694], 
　[429, 436, 442, 447, 448, 450, 451, 452, 453, 454, 707, 708, 711, 
　717, 718, 1005, 1008, 1010, 1018, 1019, 1029, 1032, 1033, 1103, 1104, 1180, 1181, 1182, 1183, 1184], 
　[286, 288, 295, 297, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 472, 473, 474, 476, 479, 557, 559, 564, 565, 583]]], 
[array([ 0.        , -0.61803399, -1.61803399, -1.        ]), [[178, 181, 261, 506, 516, 531, 536, 690, 695, 696, 697, 698], 
　[424, 437, 439, 447, 449, 450, 455, 456, 457, 458, 644, 647, 649, 
　657, 658, 990, 991, 994, 995, 1000, 1002, 1018, 1020, 1025, 1026, 1180, 1181, 1185, 1186, 1187], 
　[281, 283, 295, 296, 299, 300, 301, 305, 306, 307, 430, 432, 433, 435, 439, 554, 555, 556, 559, 562]]], 
[array([ 0.        , -1.61803399, -1.        , -0.61803399]), [[179, 182, 237, 528, 537, 543, 660, 691, 695, 699, 700, 701], 
　[434, 440, 443, 448, 449, 451, 455, 459, 460, 461, 581, 583, 591,
　 597, 598, 1013, 1015, 1017, 1023, 1025, 1027, 1032, 1034, 1153, 1154, 1180, 1182, 1185, 1188, 1189], 
　 [291, 293, 296, 297, 299, 300, 302, 305, 308, 309, 388, 389, 391, 396, 399, 558, 561, 562, 565, 593]]], 
[array([-1.        ,  0.        , -1.61803399, -0.61803399]), [[165, 183, 262, 507, 636, 647, 665, 696, 702, 703, 704, 705], 
　[397, 411, 415, 417, 418, 456, 462, 463, 464, 465, 645, 652, 655, 
　657, 659, 993, 994, 996, 1129, 1130, 1138, 1141, 1142, 1158, 1159, 1186, 1187, 1190, 1191, 1192], 
　[266, 267, 276, 278, 279, 306, 307, 310, 311, 312, 431, 432, 436, 438, 439, 556, 588, 591, 592, 594]]], 
[array([-1.        , -0.61803399,  0.        , -1.61803399]), [[141, 184, 286, 608, 625, 633, 640, 692, 706, 707, 708, 709], 
　[333, 347, 349, 357, 358, 452, 466, 467, 468, 469, 712, 714, 716, 
　717, 719, 1102, 1103, 1105, 1115, 1118, 1121, 1122, 1127, 1133, 1134, 1183, 1184, 1193, 1194, 1195], 
　[223, 224, 233, 235, 239, 303, 304, 313, 314, 315, 475, 476, 477, 478, 479, 583, 584, 586, 587, 589]]], 
[array([-1.        , -1.61803399, -0.61803399,  0.        ]), [[93, 185, 238, 661, 676, 682, 686, 699, 710, 711, 712, 713], 
　[220, 232, 235, 237, 238, 459, 470, 471, 472, 473, 592, 594, 596, 
　597, 599, 1152, 1153, 1155, 1166, 1168, 1171, 1172, 1174, 1177, 1178, 1188, 1189, 1196, 1197, 1198], 
　[148, 149, 156, 158, 159, 308, 309, 316, 317, 318, 395, 396, 397, 398, 399, 593, 595, 597, 598, 599]]], 
[array([-0.61803399,  0.        , -1.        , -1.61803399]), [[166, 186, 287, 501, 508, 532, 626, 693, 697, 702, 706, 714], 
　[394, 398, 404, 417, 419, 453, 457, 462, 466, 474, 704, 709, 715, 
　718, 719, 983, 985, 987, 992, 995, 996, 1019, 1020, 1121, 1123, 1181, 1183, 1186, 1190, 1193], 
　[261, 264, 267, 272, 279, 301, 303, 306, 310, 313, 470, 471, 474, 478, 479, 553, 555, 556, 559, 587]]], 
[array([-0.61803399, -1.        , -1.61803399,  0.        ]), [[94, 187, 263, 538, 658, 662, 666, 698, 700, 703, 710, 715], 
　[218, 221, 224, 237, 239, 458, 460, 463, 470, 475, 650, 654, 656, 
　658, 659, 1022, 1024, 1026, 1027, 1149, 1151, 1154, 1155, 1158, 1160, 1185, 1187, 1188, 1191, 1196], 
　[145, 147, 149, 152, 159, 305, 307, 308, 311, 316, 434, 435, 437, 438, 439, 560, 561, 562, 593, 594]]], 
[array([-0.61803399, -1.61803399,  0.        , -1.        ]), [[142, 188, 239, 544, 609, 616, 677, 694, 701, 707, 711, 716], 
　[334, 341, 353, 357, 359, 454, 461, 467, 471, 476, 584, 589, 595, 
　598, 599, 1030, 1031, 1033, 1034, 1101, 1104, 1105, 1110, 1171, 1173, 1182, 1184, 1189, 1194, 1197], 
　[222, 224, 229, 238, 239, 302, 304, 309, 314, 317, 390, 391, 394, 398, 399, 563, 564, 565, 583, 598]]], 
[array([-1.61803399,  0.        , -0.61803399, -1.        ]), [[167, 189, 213, 627, 641, 644, 648, 704, 708, 714, 717, 718], 
　[405, 414, 416, 418, 419, 464, 468, 474, 477, 478, 524, 527, 529, 
　537, 538, 1119, 1120, 1122, 1123, 1131, 1133, 1135, 1136, 1141, 1143, 1190, 1192, 1193, 1195, 1199], 
　[271, 272, 277, 278, 279, 310, 312, 313, 315, 319, 350, 352, 353, 355, 359, 585, 586, 587, 589, 592]]], 
[array([-1.61803399, -1.        ,  0.        , -0.61803399]), [[143, 190, 214, 642, 678, 687, 689, 709, 712, 716, 717, 719], 
　[350, 354, 356, 358, 359, 469, 472, 476, 477, 479, 525, 534, 536, 
　537, 539, 1132, 1134, 1135, 1169, 1170, 1172, 1173, 1176, 1177, 1179, 1194, 1195, 1197, 1198, 1199], 
　[234, 235, 237, 238, 239, 314, 315, 317, 318, 319, 351, 352, 357, 358, 359, 589, 596, 597, 598, 599]]], 
[array([-1.61803399, -0.61803399, -1.        ,  0.        ]), [[95, 191, 215, 649, 667, 684, 688, 705, 713, 715, 718, 719], 
　[225, 234, 236, 238, 239, 465, 473, 475, 478, 479, 530, 532, 535, 
　538, 539, 1139, 1140, 1142, 1143, 1157, 1159, 1160, 1175, 1178, 1179, 1191, 1192, 1196, 1198, 1199], 
　[151, 152, 157, 158, 159, 311, 312, 316, 318, 319, 354, 355, 356, 358, 359, 590, 591, 592, 594, 599]]]
]

len(cube.e)= 720 
cube.e= [
[[0, 24], [0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4]], 
[[0, 25], [0, 5, 6, 7, 8], [0, 1, 5, 6, 7]], 
[[0, 26], [1, 5, 9, 10, 11], [0, 2, 5, 8, 9]], 
[[0, 27], [6, 12, 13, 14, 15], [6, 7, 10, 11, 12]], 
[[0, 28], [2, 16, 17, 18, 19], [3, 4, 13, 14, 15]], 
[[0, 29], [9, 20, 21, 22, 23], [8, 9, 16, 17, 18]], 
[[0, 30], [3, 7, 12, 16, 24], [1, 3, 6, 10, 13]], 
[[0, 31], [8, 10, 13, 20, 25], [5, 7, 8, 11, 16]], 
[[0, 32], [4, 11, 17, 21, 26], [2, 4, 9, 14, 17]], 
[[0, 33], [14, 18, 24, 27, 28], [10, 12, 13, 15, 19]], 
[[0, 34], [19, 22, 26, 27, 29], [14, 15, 17, 18, 19]], 
[[0, 35], [15, 23, 25, 28, 29], [11, 12, 16, 18, 19]], 
[[1, 24], [30, 31, 32, 33, 34], [20, 21, 22, 23, 24]], 
[[1, 25], [30, 35, 36, 37, 38], [20, 21, 25, 26, 27]], 
[[1, 26], [31, 35, 39, 40, 41], [20, 22, 25, 28, 29]], 
[[1, 75], [36, 42, 43, 44, 45], [26, 27, 30, 31, 32]], 
[[1, 76], [32, 46, 47, 48, 49], [23, 24, 33, 34, 35]], 
[[1, 77], [39, 50, 51, 52, 53], [28, 29, 36, 37, 38]], 
[[1, 78], [33, 37, 42, 46, 54], [21, 23, 26, 30, 33]], 
[[1, 79], [38, 40, 43, 50, 55], [25, 27, 28, 31, 36]], 
[[1, 80], [34, 41, 47, 51, 56], [22, 24, 29, 34, 37]], 
[[1, 81], [44, 48, 54, 57, 58], [30, 32, 33, 35, 39]], 
[[1, 82], [49, 52, 56, 57, 59], [34, 35, 37, 38, 39]], 
[[1, 83], [45, 53, 55, 58, 59], [31, 32, 36, 38, 39]], 
[[2, 27], [60, 61, 62, 63, 64], [40, 41, 42, 43, 44]], 
[[2, 30], [60, 65, 66, 67, 68], [40, 41, 45, 46, 47]], 
[[2, 33], [61, 65, 69, 70, 71], [40, 42, 45, 48, 49]], 
[[2, 52], [66, 69, 72, 73, 74], [45, 46, 48, 50, 51]], 
[[2, 53], [75, 76, 77, 78, 79], [52, 53, 54, 55, 56]], 
[[2, 55], [62, 75, 80, 81, 82], [43, 44, 52, 53, 57]], 
[[2, 56], [72, 76, 83, 84, 85], [50, 51, 54, 55, 58]], 
[[2, 58], [70, 73, 77, 83, 86], [48, 49, 50, 54, 56]], 
[[2, 59], [63, 71, 78, 80, 86], [42, 43, 49, 52, 56]], 
[[2, 72], [67, 74, 84, 87, 88], [46, 47, 51, 58, 59]], 
[[2, 73], [64, 68, 81, 87, 89], [41, 44, 47, 57, 59]], 
[[2, 74], [79, 82, 85, 88, 89], [53, 55, 57, 58, 59]], 
[[3, 72], [90, 91, 92, 93, 94], [60, 61, 62, 63, 64]], 
[[3, 73], [90, 95, 96, 97, 98], [60, 61, 65, 66, 67]], 
[[3, 74], [91, 95, 99, 100, 101], [60, 62, 65, 68, 69]], 
[[3, 75], [96, 102, 103, 104, 105], [66, 67, 70, 71, 72]], 
[[3, 78], [92, 97, 102, 106, 107], [61, 63, 66, 70, 73]], 
[[3, 81], [103, 106, 108, 109, 110], [70, 71, 73, 74, 75]], 
[[3, 100], [93, 107, 108, 111, 112], [63, 64, 73, 74, 76]], 
[[3, 101], [99, 113, 114, 115, 116], [68, 69, 77, 78, 79]], 
[[3, 103], [98, 100, 104, 113, 117], [65, 67, 68, 72, 77]], 
[[3, 104], [94, 101, 111, 114, 118], [62, 64, 69, 76, 78]], 
[[3, 106], [109, 112, 115, 118, 119], [74, 75, 76, 78, 79]], 
[[3, 107], [105, 110, 116, 117, 119], [71, 72, 75, 77, 79]], 
[[4, 28], [120, 121, 122, 123, 124], [80, 81, 82, 83, 84]], 
[[4, 32], [120, 125, 126, 127, 128], [80, 81, 85, 86, 87]], 
[[4, 34], [121, 125, 129, 130, 131], [80, 82, 85, 88, 89]], 
[[4, 41], [126, 129, 132, 133, 134], [85, 86, 88, 90, 91]], 
[[4, 43], [132, 135, 136, 137, 138], [90, 91, 92, 93, 94]], 
[[4, 47], [130, 133, 135, 139, 140], [88, 89, 90, 92, 95]], 
[[4, 48], [122, 127, 141, 142, 143], [81, 83, 87, 96, 97]], 
[[4, 49], [136, 141, 144, 145, 146], [93, 94, 96, 97, 98]], 
[[4, 50], [128, 134, 137, 142, 144], [86, 87, 91, 93, 96]], 
[[4, 51], [138, 139, 145, 147, 148], [92, 94, 95, 98, 99]], 
[[4, 54], [123, 143, 146, 147, 149], [83, 84, 97, 98, 99]], 
[[4, 57], [124, 131, 140, 148, 149], [82, 84, 89, 95, 99]], 
[[5, 48], [150, 151, 152, 153, 154], [100, 101, 102, 103, 104]], 
[[5, 49], [150, 155, 156, 157, 158], [100, 101, 105, 106, 107]], 
[[5, 50], [151, 155, 159, 160, 161], [100, 102, 105, 108, 109]], 
[[5, 76], [152, 162, 163, 164, 165], [103, 104, 110, 111, 112]], 
[[5, 80], [153, 159, 162, 166, 167], [102, 103, 108, 110, 113]], 
[[5, 82], [163, 166, 168, 169, 170], [110, 111, 113, 114, 115]], 
[[5, 89], [160, 167, 168, 171, 172], [108, 109, 113, 114, 116]], 
[[5, 91], [156, 161, 171, 173, 174], [105, 106, 109, 116, 117]], 
[[5, 95], [169, 172, 173, 175, 176], [114, 115, 116, 117, 118]], 
[[5, 99], [157, 174, 175, 177, 178], [106, 107, 117, 118, 119]], 
[[5, 102], [154, 158, 164, 177, 179], [101, 104, 107, 112, 119]], 
[[5, 105], [165, 170, 176, 178, 179], [111, 112, 115, 118, 119]], 
[[6, 51], [180, 181, 182, 183, 184], [120, 121, 122, 123, 124]], 
[[6, 52], [185, 186, 187, 188, 189], [125, 126, 127, 128, 129]], 
[[6, 54], [180, 185, 190, 191, 192], [120, 121, 125, 126, 130]], 
[[6, 56], [186, 193, 194, 195, 196], [127, 128, 131, 132, 133]], 
[[6, 57], [181, 187, 190, 197, 198], [120, 122, 125, 129, 134]], 
[[6, 58], [188, 193, 197, 199, 200], [127, 129, 131, 134, 135]], 
[[6, 65], [194, 199, 201, 202, 203], [131, 132, 135, 136, 137]], 
[[6, 67], [182, 201, 204, 205, 206], [123, 124, 136, 137, 138]], 
[[6, 71], [183, 198, 200, 202, 204], [122, 123, 134, 135, 136]], 
[[6, 96], [189, 191, 195, 207, 208], [126, 128, 130, 133, 139]], 
[[6, 97], [184, 192, 205, 207, 209], [121, 124, 130, 138, 139]], 
[[6, 98], [196, 203, 206, 208, 209], [132, 133, 137, 138, 139]], 
[[7, 96], [210, 211, 212, 213, 214], [140, 141, 142, 143, 144]], 
[[7, 97], [210, 215, 216, 217, 218], [140, 141, 145, 146, 147]], 
[[7, 98], [211, 215, 219, 220, 221], [140, 142, 145, 148, 149]], 
[[7, 99], [216, 222, 223, 224, 225], [146, 147, 150, 151, 152]], 
[[7, 100], [212, 226, 227, 228, 229], [143, 144, 153, 154, 155]], 
[[7, 102], [213, 217, 222, 226, 230], [141, 143, 146, 150, 153]], 
[[7, 104], [214, 219, 227, 231, 232], [142, 144, 148, 154, 156]], 
[[7, 105], [223, 228, 230, 233, 234], [150, 151, 153, 155, 157]], 
[[7, 106], [229, 231, 233, 235, 236], [154, 155, 156, 157, 158]], 
[[7, 113], [220, 232, 235, 237, 238], [148, 149, 156, 158, 159]], 
[[7, 115], [218, 221, 224, 237, 239], [145, 147, 149, 152, 159]], 
[[7, 119], [225, 234, 236, 238, 239], [151, 152, 157, 158, 159]], 
[[8, 29], [240, 241, 242, 243, 244], [160, 161, 162, 163, 164]], 
[[8, 31], [240, 245, 246, 247, 248], [160, 161, 165, 166, 167]], 
[[8, 35], [241, 245, 249, 250, 251], [160, 162, 165, 168, 169]], 
[[8, 36], [252, 253, 254, 255, 256], [170, 171, 172, 173, 174]], 
[[8, 37], [246, 252, 257, 258, 259], [166, 167, 170, 171, 175]], 
[[8, 38], [242, 247, 253, 257, 260], [161, 163, 166, 170, 172]], 
[[8, 39], [248, 249, 258, 261, 262], [165, 167, 168, 175, 176]], 
[[8, 40], [254, 263, 264, 265, 266], [173, 174, 177, 178, 179]], 
[[8, 42], [255, 259, 261, 263, 267], [171, 173, 175, 176, 177]], 
[[8, 44], [243, 256, 260, 264, 268], [163, 164, 172, 174, 178]], 
[[8, 45], [250, 262, 265, 267, 269], [168, 169, 176, 177, 179]], 
[[8, 46], [244, 251, 266, 268, 269], [162, 164, 169, 178, 179]], 
[[9, 36], [270, 271, 272, 273, 274], [180, 181, 182, 183, 184]], 
[[9, 37], [270, 275, 276, 277, 278], [180, 181, 185, 186, 187]], 
[[9, 38], [271, 275, 279, 280, 281], [180, 182, 185, 188, 189]], 
[[9, 77], [279, 282, 283, 284, 285], [188, 189, 190, 191, 192]], 
[[9, 79], [276, 280, 282, 286, 287], [185, 186, 188, 190, 193]], 
[[9, 83], [283, 286, 288, 289, 290], [190, 191, 193, 194, 195]], 
[[9, 87], [277, 287, 288, 291, 292], [186, 187, 193, 194, 196]], 
[[9, 88], [272, 293, 294, 295, 296], [183, 184, 197, 198, 199]], 
[[9, 90], [273, 278, 291, 293, 297], [181, 183, 187, 196, 197]], 
[[9, 92], [274, 281, 284, 294, 298], [182, 184, 189, 192, 198]], 
[[9, 93], [289, 292, 295, 297, 299], [194, 195, 196, 197, 199]], 
[[9, 94], [285, 290, 296, 298, 299], [191, 192, 195, 198, 199]], 
[[10, 39], [300, 301, 302, 303, 304], [200, 201, 202, 203, 204]], 
[[10, 42], [300, 305, 306, 307, 308], [200, 201, 205, 206, 207]], 
[[10, 45], [301, 305, 309, 310, 311], [200, 202, 205, 208, 209]], 
[[10, 53], [312, 313, 314, 315, 316], [210, 211, 212, 213, 214]], 
[[10, 55], [302, 312, 317, 318, 319], [203, 204, 210, 211, 215]], 
[[10, 59], [303, 309, 313, 317, 320], [202, 203, 208, 210, 212]], 
[[10, 64], [306, 310, 321, 322, 323], [205, 206, 209, 216, 217]], 
[[10, 68], [314, 321, 324, 325, 326], [213, 214, 216, 217, 218]], 
[[10, 70], [311, 315, 320, 322, 324], [208, 209, 212, 213, 216]], 
[[10, 84], [307, 323, 325, 327, 328], [206, 207, 217, 218, 219]], 
[[10, 85], [304, 308, 318, 327, 329], [201, 204, 207, 215, 219]], 
[[10, 86], [316, 319, 326, 328, 329], [211, 214, 215, 218, 219]], 
[[11, 84], [330, 331, 332, 333, 334], [220, 221, 222, 223, 224]], 
[[11, 85], [330, 335, 336, 337, 338], [220, 221, 225, 226, 227]], 
[[11, 86], [331, 335, 339, 340, 341], [220, 222, 225, 228, 229]], 
[[11, 87], [336, 342, 343, 344, 345], [226, 227, 230, 231, 232]], 
[[11, 90], [332, 337, 342, 346, 347], [221, 223, 226, 230, 233]], 
[[11, 93], [343, 346, 348, 349, 350], [230, 231, 233, 234, 235]], 
[[11, 101], [339, 351, 352, 353, 354], [228, 229, 236, 237, 238]], 
[[11, 103], [338, 340, 344, 351, 355], [225, 227, 228, 232, 236]], 
[[11, 107], [345, 348, 352, 355, 356], [231, 232, 234, 236, 237]], 
[[11, 112], [333, 347, 349, 357, 358], [223, 224, 233, 235, 239]], 
[[11, 116], [334, 341, 353, 357, 359], [222, 224, 229, 238, 239]], 
[[11, 118], [350, 354, 356, 358, 359], [234, 235, 237, 238, 239]], 
[[12, 40], [360, 361, 362, 363, 364], [240, 241, 242, 243, 244]], 
[[12, 41], [365, 366, 367, 368, 369], [245, 246, 247, 248, 249]], 
[[12, 43], [365, 370, 371, 372, 373], [245, 246, 250, 251, 252]], 
[[12, 44], [360, 366, 374, 375, 376], [240, 241, 247, 248, 253]], 
[[12, 46], [361, 367, 374, 377, 378], [240, 242, 247, 249, 254]], 
[[12, 47], [368, 370, 377, 379, 380], [245, 249, 250, 254, 255]], 
[[12, 60], [362, 375, 381, 382, 383], [241, 243, 253, 256, 257]], 
[[12, 61], [371, 381, 384, 385, 386], [251, 252, 256, 257, 258]], 
[[12, 62], [369, 372, 376, 382, 384], [246, 248, 251, 253, 256]], 
[[12, 63], [373, 379, 385, 387, 388], [250, 252, 255, 258, 259]], 
[[12, 66], [363, 383, 386, 387, 389], [243, 244, 257, 258, 259]], 
[[12, 69], [364, 378, 380, 388, 389], [242, 244, 254, 255, 259]], 
[[13, 60], [390, 391, 392, 393, 394], [260, 261, 262, 263, 264]], 
[[13, 61], [390, 395, 396, 397, 398], [260, 261, 265, 266, 267]], 
[[13, 62], [391, 395, 399, 400, 401], [260, 262, 265, 268, 269]], 
[[13, 88], [392, 402, 403, 404, 405], [263, 264, 270, 271, 272]], 
[[13, 89], [399, 406, 407, 408, 409], [268, 269, 273, 274, 275]], 
[[13, 91], [396, 400, 406, 410, 411], [265, 266, 268, 273, 276]], 
[[13, 92], [393, 401, 402, 407, 412], [262, 263, 269, 270, 274]], 
[[13, 94], [403, 408, 412, 413, 414], [270, 271, 274, 275, 277]], 
[[13, 95], [409, 410, 413, 415, 416], [273, 275, 276, 277, 278]], 
[[13, 111], [397, 411, 415, 417, 418], [266, 267, 276, 278, 279]], 
[[13, 114], [394, 398, 404, 417, 419], [261, 264, 267, 272, 279]], 
[[13, 117], [405, 414, 416, 418, 419], [271, 272, 277, 278, 279]], 
[[14, 63], [420, 421, 422, 423, 424], [280, 281, 282, 283, 284]], 
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[[14, 65], [430, 431, 432, 433, 434], [290, 291, 292, 293, 294]], 
[[14, 66], [420, 425, 435, 436, 437], [280, 281, 285, 286, 295]], 
[[14, 67], [421, 430, 438, 439, 440], [282, 283, 290, 291, 296]], 
[[14, 68], [426, 431, 441, 442, 443], [287, 288, 292, 293, 297]], 
[[14, 69], [422, 427, 435, 444, 445], [280, 284, 285, 289, 298]], 
[[14, 70], [428, 432, 441, 444, 446], [287, 289, 292, 294, 298]], 
[[14, 71], [423, 433, 438, 445, 446], [282, 284, 290, 294, 298]], 
[[14, 108], [429, 436, 442, 447, 448], [286, 288, 295, 297, 299]], 
[[14, 109], [424, 437, 439, 447, 449], [281, 283, 295, 296, 299]], 
[[14, 110], [434, 440, 443, 448, 449], [291, 293, 296, 297, 299]], 
[[15, 108], [450, 451, 452, 453, 454], [300, 301, 302, 303, 304]], 
[[15, 109], [450, 455, 456, 457, 458], [300, 301, 305, 306, 307]], 
[[15, 110], [451, 455, 459, 460, 461], [300, 302, 305, 308, 309]], 
[[15, 111], [456, 462, 463, 464, 465], [306, 307, 310, 311, 312]], 
[[15, 112], [452, 466, 467, 468, 469], [303, 304, 313, 314, 315]], 
[[15, 113], [459, 470, 471, 472, 473], [308, 309, 316, 317, 318]], 
[[15, 114], [453, 457, 462, 466, 474], [301, 303, 306, 310, 313]], 
[[15, 115], [458, 460, 463, 470, 475], [305, 307, 308, 311, 316]], 
[[15, 116], [454, 461, 467, 471, 476], [302, 304, 309, 314, 317]], 
[[15, 117], [464, 468, 474, 477, 478], [310, 312, 313, 315, 319]], 
[[15, 118], [469, 472, 476, 477, 479], [314, 315, 317, 318, 319]], 
[[15, 119], [465, 473, 475, 478, 479], [311, 312, 316, 318, 319]], 
[[16, 33], [480, 481, 482, 483, 484], [320, 321, 322, 323, 324]], 
[[16, 34], [480, 485, 486, 487, 488], [320, 321, 325, 326, 327]], 
[[16, 35], [481, 485, 489, 490, 491], [320, 322, 325, 328, 329]], 
[[16, 45], [489, 492, 493, 494, 495], [328, 329, 330, 331, 332]], 
[[16, 46], [486, 490, 492, 496, 497], [325, 326, 328, 330, 333]], 
[[16, 47], [487, 496, 498, 499, 500], [326, 327, 333, 334, 335]], 
[[16, 57], [482, 488, 498, 501, 502], [321, 323, 327, 334, 336]], 
[[16, 58], [483, 501, 503, 504, 505], [323, 324, 336, 337, 338]], 
[[16, 59], [484, 491, 493, 503, 506], [322, 324, 329, 331, 337]], 
[[16, 69], [494, 497, 499, 507, 508], [330, 332, 333, 335, 339]], 
[[16, 70], [495, 504, 506, 507, 509], [331, 332, 337, 338, 339]], 
[[16, 71], [500, 502, 505, 508, 509], [334, 335, 336, 338, 339]], 
[[17, 81], [510, 511, 512, 513, 514], [340, 341, 342, 343, 344]], 
[[17, 82], [510, 515, 516, 517, 518], [340, 341, 345, 346, 347]], 
[[17, 83], [511, 515, 519, 520, 521], [340, 342, 345, 348, 349]], 
[[17, 93], [519, 522, 523, 524, 525], [348, 349, 350, 351, 352]], 
[[17, 94], [516, 520, 522, 526, 527], [345, 346, 348, 350, 353]], 
[[17, 95], [517, 526, 528, 529, 530], [346, 347, 353, 354, 355]], 
[[17, 105], [512, 518, 528, 531, 532], [341, 343, 347, 354, 356]], 
[[17, 106], [513, 531, 533, 534, 535], [343, 344, 356, 357, 358]], 
[[17, 107], [514, 521, 523, 533, 536], [342, 344, 349, 351, 357]], 
[[17, 117], [524, 527, 529, 537, 538], [350, 352, 353, 355, 359]], 
[[17, 118], [525, 534, 536, 537, 539], [351, 352, 357, 358, 359]], 
[[17, 119], [530, 532, 535, 538, 539], [354, 355, 356, 358, 359]], 
[[18, 26], [540, 541, 542, 543, 544], [360, 361, 362, 363, 364]], 
[[18, 29], [540, 545, 546, 547, 548], [360, 361, 365, 366, 367]], 
[[18, 32], [541, 545, 549, 550, 551], [360, 362, 365, 368, 369]], 
[[18, 38], [542, 546, 552, 553, 554], [361, 363, 366, 370, 371]], 
[[18, 41], [547, 549, 555, 556, 557], [365, 367, 368, 372, 373]], 
[[18, 44], [548, 552, 555, 558, 559], [366, 367, 370, 372, 374]], 
[[18, 50], [550, 556, 560, 561, 562], [368, 369, 373, 375, 376]], 
[[18, 62], [557, 558, 560, 563, 564], [372, 373, 374, 375, 377]], 
[[18, 77], [543, 553, 565, 566, 567], [363, 364, 371, 378, 379]], 
[[18, 80], [544, 551, 561, 565, 568], [362, 364, 369, 376, 378]], 
[[18, 89], [562, 563, 566, 568, 569], [375, 376, 377, 378, 379]], 
[[18, 92], [554, 559, 564, 567, 569], [370, 371, 374, 377, 379]], 
[[19, 53], [570, 571, 572, 573, 574], [380, 381, 382, 383, 384]], 
[[19, 56], [570, 575, 576, 577, 578], [380, 381, 385, 386, 387]], 
[[19, 65], [571, 575, 579, 580, 581], [380, 382, 385, 388, 389]], 
[[19, 68], [572, 579, 582, 583, 584], [382, 383, 388, 390, 391]], 
[[19, 74], [573, 576, 585, 586, 587], [381, 384, 386, 392, 393]], 
[[19, 86], [574, 582, 585, 588, 589], [383, 384, 390, 392, 394]], 
[[19, 98], [577, 580, 590, 591, 592], [385, 387, 389, 395, 396]], 
[[19, 101], [586, 588, 593, 594, 595], [392, 393, 394, 397, 398]], 
[[19, 104], [578, 587, 590, 593, 596], [386, 387, 393, 395, 397]], 
[[19, 110], [581, 583, 591, 597, 598], [388, 389, 391, 396, 399]], 
[[19, 113], [592, 594, 596, 597, 599], [395, 396, 397, 398, 399]], 
[[19, 116], [584, 589, 595, 598, 599], [390, 391, 394, 398, 399]], 
[[20, 25], [600, 601, 602, 603, 604], [400, 401, 402, 403, 404]], 
[[20, 27], [600, 605, 606, 607, 608], [400, 401, 405, 406, 407]], 
[[20, 31], [601, 605, 609, 610, 611], [400, 402, 405, 408, 409]], 
[[20, 37], [609, 612, 613, 614, 615], [408, 409, 410, 411, 412]], 
[[20, 39], [606, 610, 612, 616, 617], [405, 406, 408, 410, 413]], 
[[20, 55], [607, 616, 618, 619, 620], [406, 407, 413, 414, 415]], 
[[20, 73], [602, 608, 618, 621, 622], [401, 403, 407, 414, 416]], 
[[20, 75], [603, 621, 623, 624, 625], [403, 404, 416, 417, 418]], 
[[20, 79], [604, 611, 613, 623, 626], [402, 404, 409, 411, 417]], 
[[20, 85], [614, 617, 619, 627, 628], [410, 412, 413, 415, 419]], 
[[20, 87], [615, 624, 626, 627, 629], [411, 412, 417, 418, 419]], 
[[20, 103], [620, 622, 625, 628, 629], [414, 415, 416, 418, 419]], 
[[21, 43], [630, 631, 632, 633, 634], [420, 421, 422, 423, 424]], 
[[21, 49], [630, 635, 636, 637, 638], [420, 421, 425, 426, 427]], 
[[21, 51], [631, 635, 639, 640, 641], [420, 422, 425, 428, 429]], 
[[21, 61], [632, 642, 643, 644, 645], [423, 424, 430, 431, 432]], 
[[21, 63], [633, 639, 642, 646, 647], [422, 423, 428, 430, 433]], 
[[21, 67], [640, 646, 648, 649, 650], [428, 429, 433, 434, 435]], 
[[21, 91], [634, 636, 643, 651, 652], [421, 424, 426, 431, 436]], 
[[21, 97], [637, 641, 648, 653, 654], [425, 427, 429, 434, 437]], 
[[21, 99], [638, 651, 653, 655, 656], [426, 427, 436, 437, 438]], 
[[21, 109], [644, 647, 649, 657, 658], [430, 432, 433, 435, 439]], 
[[21, 111], [645, 652, 655, 657, 659], [431, 432, 436, 438, 439]], 
[[21, 115], [650, 654, 656, 658, 659], [434, 435, 437, 438, 439]], 
[[22, 24], [660, 661, 662, 663, 664], [440, 441, 442, 443, 444]], 
[[22, 28], [660, 665, 666, 667, 668], [440, 441, 445, 446, 447]], 
[[22, 30], [661, 665, 669, 670, 671], [440, 442, 445, 448, 449]], 
[[22, 48], [662, 666, 672, 673, 674], [441, 443, 446, 450, 451]], 
[[22, 52], [667, 669, 675, 676, 677], [445, 447, 448, 452, 453]], 
[[22, 54], [668, 672, 675, 678, 679], [446, 447, 450, 452, 454]], 
[[22, 72], [670, 676, 680, 681, 682], [448, 449, 453, 455, 456]], 
[[22, 76], [663, 673, 683, 684, 685], [443, 444, 451, 457, 458]], 
[[22, 78], [664, 671, 680, 683, 686], [442, 444, 449, 455, 457]], 
[[22, 96], [677, 678, 681, 687, 688], [452, 453, 454, 456, 459]], 
[[22, 100], [682, 684, 686, 687, 689], [455, 456, 457, 458, 459]], 
[[22, 102], [674, 679, 685, 688, 689], [450, 451, 454, 458, 459]], 
[[23, 36], [690, 691, 692, 693, 694], [460, 461, 462, 463, 464]], 
[[23, 40], [690, 695, 696, 697, 698], [460, 461, 465, 466, 467]], 
[[23, 42], [691, 695, 699, 700, 701], [460, 462, 465, 468, 469]], 
[[23, 60], [692, 696, 702, 703, 704], [461, 463, 466, 470, 471]], 
[[23, 64], [697, 699, 705, 706, 707], [465, 467, 468, 472, 473]], 
[[23, 66], [698, 702, 705, 708, 709], [466, 467, 470, 472, 474]], 
[[23, 84], [700, 706, 710, 711, 712], [468, 469, 473, 475, 476]], 
[[23, 88], [693, 703, 713, 714, 715], [463, 464, 471, 477, 478]], 
[[23, 90], [694, 701, 710, 713, 716], [462, 464, 469, 475, 477]], 
[[23, 108], [707, 708, 711, 717, 718], [472, 473, 474, 476, 479]], 
[[23, 112], [712, 714, 716, 717, 719], [475, 476, 477, 478, 479]], 
[[23, 114], [704, 709, 715, 718, 719], [470, 471, 474, 478, 479]], 
[[24, 25], [0, 30, 720, 721, 722], [0, 1, 20, 21, 480]], 
[[24, 26], [1, 31, 720, 723, 724], [0, 2, 20, 22, 481]], 
[[24, 28], [2, 660, 725, 726, 727], [3, 4, 440, 441, 482]], 
[[24, 30], [3, 661, 721, 725, 728], [1, 3, 440, 442, 480]], 
[[24, 32], [4, 723, 726, 729, 730], [2, 4, 481, 482, 483]], 
[[24, 48], [662, 727, 729, 731, 732], [441, 443, 482, 483, 484]], 
[[24, 76], [32, 663, 731, 733, 734], [23, 24, 443, 444, 484]], 
[[24, 78], [33, 664, 722, 728, 733], [21, 23, 442, 444, 480]], 
[[24, 80], [34, 724, 730, 732, 734], [22, 24, 481, 483, 484]], 
[[25, 26], [5, 35, 720, 735, 736], [0, 5, 20, 25, 485]], 
[[25, 27], [6, 600, 737, 738, 739], [6, 7, 400, 401, 486]], 
[[25, 30], [7, 721, 737, 740, 741], [1, 6, 480, 486, 487]], 
[[25, 31], [8, 601, 735, 738, 742], [5, 7, 400, 402, 485]], 
[[25, 73], [602, 739, 740, 743, 744], [401, 403, 486, 487, 488]], 
[[25, 75], [36, 603, 743, 745, 746], [26, 27, 403, 404, 488]], 
[[25, 78], [37, 722, 741, 744, 745], [21, 26, 480, 487, 488]], 
[[25, 79], [38, 604, 736, 742, 746], [25, 27, 402, 404, 485]], 
[[26, 29], [9, 540, 747, 748, 749], [8, 9, 360, 361, 489]], 
[[26, 31], [10, 735, 747, 750, 751], [5, 8, 485, 489, 490]], 
[[26, 32], [11, 541, 723, 748, 752], [2, 9, 360, 362, 481]], 
[[26, 38], [542, 749, 750, 753, 754], [361, 363, 489, 490, 491]], 
[[26, 77], [39, 543, 753, 755, 756], [28, 29, 363, 364, 491]], 
[[26, 79], [40, 736, 751, 754, 755], [25, 28, 485, 490, 491]], 
[[26, 80], [41, 544, 724, 752, 756], [22, 29, 362, 364, 481]], 
[[27, 30], [12, 60, 737, 757, 758], [6, 10, 40, 41, 486]], 
[[27, 31], [13, 605, 738, 759, 760], [7, 11, 400, 405, 492]], 
[[27, 33], [14, 61, 757, 761, 762], [10, 12, 40, 42, 493]], 
[[27, 35], [15, 759, 761, 763, 764], [11, 12, 492, 493, 494]], 
[[27, 39], [606, 760, 763, 765, 766], [405, 406, 492, 494, 495]], 
[[27, 55], [62, 607, 765, 767, 768], [43, 44, 406, 407, 495]], 
[[27, 59], [63, 762, 764, 766, 767], [42, 43, 493, 494, 495]], 
[[27, 73], [64, 608, 739, 758, 768], [41, 44, 401, 407, 486]], 
[[28, 30], [16, 665, 725, 769, 770], [3, 13, 440, 445, 496]], 
[[28, 32], [17, 120, 726, 771, 772], [4, 14, 80, 81, 482]], 
[[28, 33], [18, 769, 773, 774, 775], [13, 15, 496, 497, 498]], 
[[28, 34], [19, 121, 771, 773, 776], [14, 15, 80, 82, 497]], 
[[28, 48], [122, 666, 727, 772, 777], [81, 83, 441, 446, 482]], 
[[28, 52], [667, 770, 774, 778, 779], [445, 447, 496, 498, 499]], 
[[28, 54], [123, 668, 777, 778, 780], [83, 84, 446, 447, 499]], 
[[28, 57], [124, 775, 776, 779, 780], [82, 84, 497, 498, 499]], 
[[29, 31], [20, 240, 747, 781, 782], [8, 16, 160, 161, 489]], 
[[29, 32], [21, 545, 748, 783, 784], [9, 17, 360, 365, 500]], 
[[29, 34], [22, 783, 785, 786, 787], [17, 18, 500, 501, 502]], 
[[29, 35], [23, 241, 781, 785, 788], [16, 18, 160, 162, 501]], 
[[29, 38], [242, 546, 749, 782, 789], [161, 163, 361, 366, 489]], 
[[29, 41], [547, 784, 786, 790, 791], [365, 367, 500, 502, 503]], 
[[29, 44], [243, 548, 789, 790, 792], [163, 164, 366, 367, 503]], 
[[29, 46], [244, 787, 788, 791, 792], [162, 164, 501, 502, 503]], 
[[30, 33], [24, 65, 757, 769, 793], [10, 13, 40, 45, 496]], 
[[30, 52], [66, 669, 770, 793, 794], [45, 46, 445, 448, 496]], 
[[30, 72], [67, 670, 794, 795, 796], [46, 47, 448, 449, 504]], 
[[30, 73], [68, 740, 758, 795, 797], [41, 47, 486, 487, 504]], 
[[30, 78], [671, 728, 741, 796, 797], [442, 449, 480, 487, 504]], 
[[31, 35], [25, 245, 759, 781, 798], [11, 16, 160, 165, 492]], 
[[31, 37], [246, 609, 799, 800, 801], [166, 167, 408, 409, 505]], 
[[31, 38], [247, 750, 782, 799, 802], [161, 166, 489, 490, 505]], 
[[31, 39], [248, 610, 760, 798, 800], [165, 167, 405, 408, 492]], 
[[31, 79], [611, 742, 751, 801, 802], [402, 409, 485, 490, 505]], 
[[32, 34], [26, 125, 771, 783, 803], [14, 17, 80, 85, 500]], 
[[32, 41], [126, 549, 784, 803, 804], [85, 86, 365, 368, 500]], 
[[32, 48], [127, 729, 772, 805, 806], [81, 87, 482, 483, 506]], 
[[32, 50], [128, 550, 804, 805, 807], [86, 87, 368, 369, 506]], 
[[32, 80], [551, 730, 752, 806, 807], [362, 369, 481, 483, 506]], 
[[33, 34], [27, 480, 773, 808, 809], [15, 19, 320, 321, 497]], 
[[33, 35], [28, 481, 761, 808, 810], [12, 19, 320, 322, 493]], 
[[33, 52], [69, 774, 793, 811, 812], [45, 48, 496, 498, 507]], 
[[33, 57], [482, 775, 809, 811, 813], [321, 323, 497, 498, 507]], 
[[33, 58], [70, 483, 812, 813, 814], [48, 49, 323, 324, 507]], 
[[33, 59], [71, 484, 762, 810, 814], [42, 49, 322, 324, 493]], 
[[34, 35], [29, 485, 785, 808, 815], [18, 19, 320, 325, 501]], 
[[34, 41], [129, 786, 803, 816, 817], [85, 88, 500, 502, 508]], 
[[34, 46], [486, 787, 815, 816, 818], [325, 326, 501, 502, 508]], 
[[34, 47], [130, 487, 817, 818, 819], [88, 89, 326, 327, 508]], 
[[34, 57], [131, 488, 776, 809, 819], [82, 89, 321, 327, 497]], 
[[35, 39], [249, 763, 798, 820, 821], [165, 168, 492, 494, 509]], 
[[35, 45], [250, 489, 820, 822, 823], [168, 169, 328, 329, 509]], 
[[35, 46], [251, 490, 788, 815, 822], [162, 169, 325, 328, 501]], 
[[35, 59], [491, 764, 810, 821, 823], [322, 329, 493, 494, 509]], 
[[36, 37], [252, 270, 824, 825, 826], [170, 171, 180, 181, 510]], 
[[36, 38], [253, 271, 824, 827, 828], [170, 172, 180, 182, 511]], 
[[36, 40], [254, 690, 829, 830, 831], [173, 174, 460, 461, 512]], 
[[36, 42], [255, 691, 825, 829, 832], [171, 173, 460, 462, 510]], 
[[36, 44], [256, 827, 830, 833, 834], [172, 174, 511, 512, 513]], 
[[36, 60], [692, 831, 833, 835, 836], [461, 463, 512, 513, 514]], 
[[36, 88], [272, 693, 835, 837, 838], [183, 184, 463, 464, 514]], 
[[36, 90], [273, 694, 826, 832, 837], [181, 183, 462, 464, 510]], 
[[36, 92], [274, 828, 834, 836, 838], [182, 184, 511, 513, 514]], 
[[37, 38], [257, 275, 799, 824, 839], [166, 170, 180, 185, 505]], 
[[37, 39], [258, 612, 800, 840, 841], [167, 175, 408, 410, 515]], 
[[37, 42], [259, 825, 840, 842, 843], [171, 175, 510, 515, 516]], 
[[37, 79], [276, 613, 801, 839, 844], [185, 186, 409, 411, 505]], 
[[37, 85], [614, 841, 842, 845, 846], [410, 412, 515, 516, 517]], 
[[37, 87], [277, 615, 844, 845, 847], [186, 187, 411, 412, 517]], 
[[37, 90], [278, 826, 843, 846, 847], [181, 187, 510, 516, 517]], 
[[38, 44], [260, 552, 789, 827, 848], [163, 172, 366, 370, 511]], 
[[38, 77], [279, 553, 753, 849, 850], [188, 189, 363, 371, 491]], 
[[38, 79], [280, 754, 802, 839, 849], [185, 188, 490, 491, 505]], 
[[38, 92], [281, 554, 828, 848, 850], [182, 189, 370, 371, 511]], 
[[39, 42], [261, 300, 840, 851, 852], [175, 176, 200, 201, 515]], 
[[39, 45], [262, 301, 820, 851, 853], [168, 176, 200, 202, 509]], 
[[39, 55], [302, 616, 765, 854, 855], [203, 204, 406, 413, 495]], 
[[39, 59], [303, 766, 821, 853, 854], [202, 203, 494, 495, 509]], 
[[39, 85], [304, 617, 841, 852, 855], [201, 204, 410, 413, 515]], 
[[40, 42], [263, 695, 829, 856, 857], [173, 177, 460, 465, 518]], 
[[40, 44], [264, 360, 830, 858, 859], [174, 178, 240, 241, 512]], 
[[40, 45], [265, 856, 860, 861, 862], [177, 179, 518, 519, 520]], 
[[40, 46], [266, 361, 858, 860, 863], [178, 179, 240, 242, 519]], 
[[40, 60], [362, 696, 831, 859, 864], [241, 243, 461, 466, 512]], 
[[40, 64], [697, 857, 861, 865, 866], [465, 467, 518, 520, 521]], 
[[40, 66], [363, 698, 864, 865, 867], [243, 244, 466, 467, 521]], 
[[40, 69], [364, 862, 863, 866, 867], [242, 244, 519, 520, 521]], 
[[41, 43], [132, 365, 868, 869, 870], [90, 91, 245, 246, 522]], 
[[41, 44], [366, 555, 790, 871, 872], [247, 248, 367, 372, 503]], 
[[41, 46], [367, 791, 816, 871, 873], [247, 249, 502, 503, 508]], 
[[41, 47], [133, 368, 817, 868, 873], [88, 90, 245, 249, 508]], 
[[41, 50], [134, 556, 804, 869, 874], [86, 91, 368, 373, 522]], 
[[41, 62], [369, 557, 870, 872, 874], [246, 248, 372, 373, 522]], 
[[42, 45], [267, 305, 851, 856, 875], [176, 177, 200, 205, 518]], 
[[42, 64], [306, 699, 857, 875, 876], [205, 206, 465, 468, 518]], 
[[42, 84], [307, 700, 876, 877, 878], [206, 207, 468, 469, 523]], 
[[42, 85], [308, 842, 852, 877, 879], [201, 207, 515, 516, 523]], 
[[42, 90], [701, 832, 843, 878, 879], [462, 469, 510, 516, 523]], 
[[43, 47], [135, 370, 868, 880, 881], [90, 92, 245, 250, 524]], 
[[43, 49], [136, 630, 882, 883, 884], [93, 94, 420, 421, 525]], 
[[43, 50], [137, 869, 882, 885, 886], [91, 93, 522, 525, 526]], 
[[43, 51], [138, 631, 880, 883, 887], [92, 94, 420, 422, 524]], 
[[43, 61], [371, 632, 888, 889, 890], [251, 252, 423, 424, 527]], 
[[43, 62], [372, 870, 885, 888, 891], [246, 251, 522, 526, 527]], 
[[43, 63], [373, 633, 881, 887, 889], [250, 252, 422, 423, 524]], 
[[43, 91], [634, 884, 886, 890, 891], [421, 424, 525, 526, 527]], 
[[44, 46], [268, 374, 792, 858, 871], [164, 178, 240, 247, 503]], 
[[44, 60], [375, 833, 859, 892, 893], [241, 253, 512, 513, 528]], 
[[44, 62], [376, 558, 872, 892, 894], [248, 253, 372, 374, 528]], 
[[44, 92], [559, 834, 848, 893, 894], [370, 374, 511, 513, 528]], 
[[45, 46], [269, 492, 822, 860, 895], [169, 179, 328, 330, 519]], 
[[45, 59], [309, 493, 823, 853, 896], [202, 208, 329, 331, 509]], 
[[45, 64], [310, 861, 875, 897, 898], [205, 209, 518, 520, 529]], 
[[45, 69], [494, 862, 895, 897, 899], [330, 332, 519, 520, 529]], 
[[45, 70], [311, 495, 896, 898, 899], [208, 209, 331, 332, 529]], 
[[46, 47], [377, 496, 818, 873, 900], [249, 254, 326, 333, 508]], 
[[46, 69], [378, 497, 863, 895, 900], [242, 254, 330, 333, 519]], 
[[47, 51], [139, 880, 901, 902, 903], [92, 95, 524, 530, 531]], 
[[47, 57], [140, 498, 819, 901, 904], [89, 95, 327, 334, 530]], 
[[47, 63], [379, 881, 902, 905, 906], [250, 255, 524, 531, 532]], 
[[47, 69], [380, 499, 900, 905, 907], [254, 255, 333, 335, 532]], 
[[47, 71], [500, 903, 904, 906, 907], [334, 335, 530, 531, 532]], 
[[48, 49], [141, 150, 908, 909, 910], [96, 97, 100, 101, 533]], 
[[48, 50], [142, 151, 805, 908, 911], [87, 96, 100, 102, 506]], 
[[48, 54], [143, 672, 777, 909, 912], [83, 97, 446, 450, 533]], 
[[48, 76], [152, 673, 731, 913, 914], [103, 104, 443, 451, 484]], 
[[48, 80], [153, 732, 806, 911, 913], [102, 103, 483, 484, 506]], 
[[48, 102], [154, 674, 910, 912, 914], [101, 104, 450, 451, 533]], 
[[49, 50], [144, 155, 882, 908, 915], [93, 96, 100, 105, 525]], 
[[49, 51], [145, 635, 883, 916, 917], [94, 98, 420, 425, 534]], 
[[49, 54], [146, 909, 916, 918, 919], [97, 98, 533, 534, 535]], 
[[49, 91], [156, 636, 884, 915, 920], [105, 106, 421, 426, 525]], 
[[49, 97], [637, 917, 918, 921, 922], [425, 427, 534, 535, 536]], 
[[49, 99], [157, 638, 920, 921, 923], [106, 107, 426, 427, 536]], 
[[49, 102], [158, 910, 919, 922, 923], [101, 107, 533, 535, 536]], 
[[50, 62], [560, 874, 885, 924, 925], [373, 375, 522, 526, 537]], 
[[50, 80], [159, 561, 807, 911, 926], [102, 108, 369, 376, 506]], 
[[50, 89], [160, 562, 924, 926, 927], [108, 109, 375, 376, 537]], 
[[50, 91], [161, 886, 915, 925, 927], [105, 109, 525, 526, 537]], 
[[51, 54], [147, 180, 916, 928, 929], [98, 99, 120, 121, 534]], 
[[51, 57], [148, 181, 901, 928, 930], [95, 99, 120, 122, 530]], 
[[51, 63], [639, 887, 902, 931, 932], [422, 428, 524, 531, 538]], 
[[51, 67], [182, 640, 931, 933, 934], [123, 124, 428, 429, 538]], 
[[51, 71], [183, 903, 930, 932, 933], [122, 123, 530, 531, 538]], 
[[51, 97], [184, 641, 917, 929, 934], [121, 124, 425, 429, 534]], 
[[52, 54], [185, 675, 778, 935, 936], [125, 126, 447, 452, 499]], 
[[52, 56], [72, 186, 937, 938, 939], [50, 51, 127, 128, 539]], 
[[52, 57], [187, 779, 811, 935, 940], [125, 129, 498, 499, 507]], 
[[52, 58], [73, 188, 812, 937, 940], [48, 50, 127, 129, 507]], 
[[52, 72], [74, 676, 794, 938, 941], [46, 51, 448, 453, 539]], 
[[52, 96], [189, 677, 936, 939, 941], [126, 128, 452, 453, 539]], 
[[53, 55], [75, 312, 942, 943, 944], [52, 53, 210, 211, 540]], 
[[53, 56], [76, 570, 945, 946, 947], [54, 55, 380, 381, 541]], 
[[53, 58], [77, 945, 948, 949, 950], [54, 56, 541, 542, 543]], 
[[53, 59], [78, 313, 942, 948, 951], [52, 56, 210, 212, 542]], 
[[53, 65], [571, 946, 949, 952, 953], [380, 382, 541, 543, 544]], 
[[53, 68], [314, 572, 952, 954, 955], [213, 214, 382, 383, 544]], 
[[53, 70], [315, 950, 951, 953, 954], [212, 213, 542, 543, 544]], 
[[53, 74], [79, 573, 943, 947, 956], [53, 55, 381, 384, 540]], 
[[53, 86], [316, 574, 944, 955, 956], [211, 214, 383, 384, 540]], 
[[54, 57], [149, 190, 780, 928, 935], [84, 99, 120, 125, 499]], 
[[54, 96], [191, 678, 936, 957, 958], [126, 130, 452, 454, 545]], 
[[54, 97], [192, 918, 929, 957, 959], [121, 130, 534, 535, 545]], 
[[54, 102], [679, 912, 919, 958, 959], [450, 454, 533, 535, 545]], 
[[55, 59], [80, 317, 767, 854, 942], [43, 52, 203, 210, 495]], 
[[55, 73], [81, 618, 768, 960, 961], [44, 57, 407, 414, 546]], 
[[55, 74], [82, 943, 960, 962, 963], [53, 57, 540, 546, 547]], 
[[55, 85], [318, 619, 855, 964, 965], [204, 215, 413, 415, 548]], 
[[55, 86], [319, 944, 962, 964, 966], [211, 215, 540, 547, 548]], 
[[55, 103], [620, 961, 963, 965, 966], [414, 415, 546, 547, 548]], 
[[56, 58], [83, 193, 937, 945, 967], [50, 54, 127, 131, 541]], 
[[56, 65], [194, 575, 946, 967, 968], [131, 132, 380, 385, 541]], 
[[56, 72], [84, 938, 969, 970, 971], [51, 58, 539, 549, 550]], 
[[56, 74], [85, 576, 947, 969, 972], [55, 58, 381, 386, 549]], 
[[56, 96], [195, 939, 970, 973, 974], [128, 133, 539, 550, 551]], 
[[56, 98], [196, 577, 968, 973, 975], [132, 133, 385, 387, 551]], 
[[56, 104], [578, 971, 972, 974, 975], [386, 387, 549, 550, 551]], 
[[57, 58], [197, 501, 813, 940, 976], [129, 134, 323, 336, 507]], 
[[57, 71], [198, 502, 904, 930, 976], [122, 134, 334, 336, 530]], 
[[58, 59], [86, 503, 814, 948, 977], [49, 56, 324, 337, 542]], 
[[58, 65], [199, 949, 967, 978, 979], [131, 135, 541, 543, 552]], 
[[58, 70], [504, 950, 977, 978, 980], [337, 338, 542, 543, 552]], 
[[58, 71], [200, 505, 976, 979, 980], [134, 135, 336, 338, 552]], 
[[59, 70], [320, 506, 896, 951, 977], [208, 212, 331, 337, 542]], 
[[60, 61], [381, 390, 981, 982, 983], [256, 257, 260, 261, 553]], 
[[60, 62], [382, 391, 892, 981, 984], [253, 256, 260, 262, 528]], 
[[60, 66], [383, 702, 864, 982, 985], [243, 257, 466, 470, 553]], 
[[60, 88], [392, 703, 835, 986, 987], [263, 264, 463, 471, 514]], 
[[60, 92], [393, 836, 893, 984, 986], [262, 263, 513, 514, 528]], 
[[60, 114], [394, 704, 983, 985, 987], [261, 264, 470, 471, 553]], 
[[61, 62], [384, 395, 888, 981, 988], [251, 256, 260, 265, 527]], 
[[61, 63], [385, 642, 889, 989, 990], [252, 258, 423, 430, 554]], 
[[61, 66], [386, 982, 989, 991, 992], [257, 258, 553, 554, 555]], 
[[61, 91], [396, 643, 890, 988, 993], [265, 266, 424, 431, 527]], 
[[61, 109], [644, 990, 991, 994, 995], [430, 432, 554, 555, 556]], 
[[61, 111], [397, 645, 993, 994, 996], [266, 267, 431, 432, 556]], 
[[61, 114], [398, 983, 992, 995, 996], [261, 267, 553, 555, 556]], 
[[62, 89], [399, 563, 924, 997, 998], [268, 269, 375, 377, 537]], 
[[62, 91], [400, 891, 925, 988, 997], [265, 268, 526, 527, 537]], 
[[62, 92], [401, 564, 894, 984, 998], [262, 269, 374, 377, 528]], 
[[63, 66], [387, 420, 989, 999, 1000], [258, 259, 280, 281, 554]], 
[[63, 67], [421, 646, 931, 1001, 1002], [282, 283, 428, 433, 538]], 
[[63, 69], [388, 422, 905, 999, 1003], [255, 259, 280, 284, 532]], 
[[63, 71], [423, 906, 932, 1001, 1003], [282, 284, 531, 532, 538]], 
[[63, 109], [424, 647, 990, 1000, 1002], [281, 283, 430, 433, 554]], 
[[64, 66], [425, 705, 865, 1004, 1005], [285, 286, 467, 472, 521]], 
[[64, 68], [321, 426, 1006, 1007, 1008], [216, 217, 287, 288, 557]], 
[[64, 69], [427, 866, 897, 1004, 1009], [285, 289, 520, 521, 529]], 
[[64, 70], [322, 428, 898, 1006, 1009], [209, 216, 287, 289, 529]], 
[[64, 84], [323, 706, 876, 1007, 1010], [206, 217, 468, 473, 557]], 
[[64, 108], [429, 707, 1005, 1008, 1010], [286, 288, 472, 473, 557]], 
[[65, 67], [201, 430, 1011, 1012, 1013], [136, 137, 290, 291, 558]], 
[[65, 68], [431, 579, 952, 1014, 1015], [292, 293, 382, 388, 544]], 
[[65, 70], [432, 953, 978, 1014, 1016], [292, 294, 543, 544, 552]], 
[[65, 71], [202, 433, 979, 1011, 1016], [135, 136, 290, 294, 552]], 
[[65, 98], [203, 580, 968, 1012, 1017], [132, 137, 385, 389, 558]], 
[[65, 110], [434, 581, 1013, 1015, 1017], [291, 293, 388, 389, 558]], 
[[66, 69], [389, 435, 867, 999, 1004], [244, 259, 280, 285, 521]], 
[[66, 108], [436, 708, 1005, 1018, 1019], [286, 295, 472, 474, 559]], 
[[66, 109], [437, 991, 1000, 1018, 1020], [281, 295, 554, 555, 559]], 
[[66, 114], [709, 985, 992, 1019, 1020], [470, 474, 553, 555, 559]], 
[[67, 71], [204, 438, 933, 1001, 1011], [123, 136, 282, 290, 538]], 
[[67, 97], [205, 648, 934, 1021, 1022], [124, 138, 429, 434, 560]], 
[[67, 98], [206, 1012, 1021, 1023, 1024], [137, 138, 558, 560, 561]], 
[[67, 109], [439, 649, 1002, 1025, 1026], [283, 296, 433, 435, 562]], 
[[67, 110], [440, 1013, 1023, 1025, 1027], [291, 296, 558, 561, 562]], 
[[67, 115], [650, 1022, 1024, 1026, 1027], [434, 435, 560, 561, 562]], 
[[68, 70], [324, 441, 954, 1006, 1014], [213, 216, 287, 292, 544]], 
[[68, 84], [325, 1007, 1028, 1029, 1030], [217, 218, 557, 563, 564]], 
[[68, 86], [326, 582, 955, 1028, 1031], [214, 218, 383, 390, 563]], 
[[68, 108], [442, 1008, 1029, 1032, 1033], [288, 297, 557, 564, 565]], 
[[68, 110], [443, 583, 1015, 1032, 1034], [293, 297, 388, 391, 565]], 
[[68, 116], [584, 1030, 1031, 1033, 1034], [390, 391, 563, 564, 565]], 
[[69, 70], [444, 507, 899, 1009, 1035], [289, 298, 332, 339, 529]], 
[[69, 71], [445, 508, 907, 1003, 1035], [284, 298, 335, 339, 532]], 
[[70, 71], [446, 509, 980, 1016, 1035], [294, 298, 338, 339, 552]], 
[[72, 73], [87, 90, 795, 1036, 1037], [47, 59, 60, 61, 504]], 
[[72, 74], [88, 91, 969, 1036, 1038], [58, 59, 60, 62, 549]], 
[[72, 78], [92, 680, 796, 1037, 1039], [61, 63, 449, 455, 504]], 
[[72, 96], [681, 941, 970, 1040, 1041], [453, 456, 539, 550, 566]], 
[[72, 100], [93, 682, 1039, 1040, 1042], [63, 64, 455, 456, 566]], 
[[72, 104], [94, 971, 1038, 1041, 1042], [62, 64, 549, 550, 566]], 
[[73, 74], [89, 95, 960, 1036, 1043], [57, 59, 60, 65, 546]], 
[[73, 75], [96, 621, 743, 1044, 1045], [66, 67, 403, 416, 488]], 
[[73, 78], [97, 744, 797, 1037, 1044], [61, 66, 487, 488, 504]], 
[[73, 103], [98, 622, 961, 1043, 1045], [65, 67, 414, 416, 546]], 
[[74, 86], [585, 956, 962, 1046, 1047], [384, 392, 540, 547, 567]], 
[[74, 101], [99, 586, 1046, 1048, 1049], [68, 69, 392, 393, 567]], 
[[74, 103], [100, 963, 1043, 1047, 1048], [65, 68, 546, 547, 567]], 
[[74, 104], [101, 587, 972, 1038, 1049], [62, 69, 386, 393, 549]], 
[[75, 78], [42, 102, 745, 1044, 1050], [26, 30, 66, 70, 488]], 
[[75, 79], [43, 623, 746, 1051, 1052], [27, 31, 404, 417, 568]], 
[[75, 81], [44, 103, 1050, 1053, 1054], [30, 32, 70, 71, 569]], 
[[75, 83], [45, 1051, 1053, 1055, 1056], [31, 32, 568, 569, 570]], 
[[75, 87], [624, 1052, 1055, 1057, 1058], [417, 418, 568, 570, 571]], 
[[75, 103], [104, 625, 1045, 1057, 1059], [67, 72, 416, 418, 571]], 
[[75, 107], [105, 1054, 1056, 1058, 1059], [71, 72, 569, 570, 571]], 
[[76, 78], [46, 683, 733, 1060, 1061], [23, 33, 444, 457, 572]], 
[[76, 80], [47, 162, 734, 913, 1062], [24, 34, 103, 110, 484]], 
[[76, 81], [48, 1060, 1063, 1064, 1065], [33, 35, 572, 573, 574]], 
[[76, 82], [49, 163, 1062, 1063, 1066], [34, 35, 110, 111, 573]], 
[[76, 100], [684, 1061, 1064, 1067, 1068], [457, 458, 572, 574, 575]], 
[[76, 102], [164, 685, 914, 1067, 1069], [104, 112, 451, 458, 575]], 
[[76, 105], [165, 1065, 1066, 1068, 1069], [111, 112, 573, 574, 575]], 
[[77, 79], [50, 282, 755, 849, 1070], [28, 36, 188, 190, 491]], 
[[77, 80], [51, 565, 756, 1071, 1072], [29, 37, 364, 378, 576]], 
[[77, 82], [52, 1071, 1073, 1074, 1075], [37, 38, 576, 577, 578]], 
[[77, 83], [53, 283, 1070, 1073, 1076], [36, 38, 190, 191, 577]], 
[[77, 89], [566, 1072, 1074, 1077, 1078], [378, 379, 576, 578, 579]], 
[[77, 92], [284, 567, 850, 1077, 1079], [189, 192, 371, 379, 579]], 
[[77, 94], [285, 1075, 1076, 1078, 1079], [191, 192, 577, 578, 579]], 
[[78, 81], [54, 106, 1050, 1060, 1080], [30, 33, 70, 73, 572]], 
[[78, 100], [107, 686, 1039, 1061, 1080], [63, 73, 455, 457, 572]], 
[[79, 83], [55, 286, 1051, 1070, 1081], [31, 36, 190, 193, 568]], 
[[79, 87], [287, 626, 844, 1052, 1081], [186, 193, 411, 417, 568]], 
[[80, 82], [56, 166, 1062, 1071, 1082], [34, 37, 110, 113, 576]], 
[[80, 89], [167, 568, 926, 1072, 1082], [108, 113, 376, 378, 576]], 
[[81, 82], [57, 510, 1063, 1083, 1084], [35, 39, 340, 341, 573]], 
[[81, 83], [58, 511, 1053, 1083, 1085], [32, 39, 340, 342, 569]], 
[[81, 100], [108, 1064, 1080, 1086, 1087], [73, 74, 572, 574, 580]], 
[[81, 105], [512, 1065, 1084, 1086, 1088], [341, 343, 573, 574, 580]], 
[[81, 106], [109, 513, 1087, 1088, 1089], [74, 75, 343, 344, 580]], 
[[81, 107], [110, 514, 1054, 1085, 1089], [71, 75, 342, 344, 569]], 
[[82, 83], [59, 515, 1073, 1083, 1090], [38, 39, 340, 345, 577]], 
[[82, 89], [168, 1074, 1082, 1091, 1092], [113, 114, 576, 578, 581]], 
[[82, 94], [516, 1075, 1090, 1091, 1093], [345, 346, 577, 578, 581]], 
[[82, 95], [169, 517, 1092, 1093, 1094], [114, 115, 346, 347, 581]], 
[[82, 105], [170, 518, 1066, 1084, 1094], [111, 115, 341, 347, 573]], 
[[83, 87], [288, 1055, 1081, 1095, 1096], [193, 194, 568, 570, 582]], 
[[83, 93], [289, 519, 1095, 1097, 1098], [194, 195, 348, 349, 582]], 
[[83, 94], [290, 520, 1076, 1090, 1097], [191, 195, 345, 348, 577]], 
[[83, 107], [521, 1056, 1085, 1096, 1098], [342, 349, 569, 570, 582]], 
[[84, 85], [327, 330, 877, 1099, 1100], [207, 219, 220, 221, 523]], 
[[84, 86], [328, 331, 1028, 1099, 1101], [218, 219, 220, 222, 563]], 
[[84, 90], [332, 710, 878, 1100, 1102], [221, 223, 469, 475, 523]], 
[[84, 108], [711, 1010, 1029, 1103, 1104], [473, 476, 557, 564, 583]], 
[[84, 112], [333, 712, 1102, 1103, 1105], [223, 224, 475, 476, 583]], 
[[84, 116], [334, 1030, 1101, 1104, 1105], [222, 224, 563, 564, 583]], 
[[85, 86], [329, 335, 964, 1099, 1106], [215, 219, 220, 225, 548]], 
[[85, 87], [336, 627, 845, 1107, 1108], [226, 227, 412, 419, 517]], 
[[85, 90], [337, 846, 879, 1100, 1107], [221, 226, 516, 517, 523]], 
[[85, 103], [338, 628, 965, 1106, 1108], [225, 227, 415, 419, 548]], 
[[86, 101], [339, 588, 1046, 1109, 1110], [228, 229, 392, 394, 567]], 
[[86, 103], [340, 966, 1047, 1106, 1109], [225, 228, 547, 548, 567]], 
[[86, 116], [341, 589, 1031, 1101, 1110], [222, 229, 390, 394, 563]], 
[[87, 90], [291, 342, 847, 1107, 1111], [187, 196, 226, 230, 517]], 
[[87, 93], [292, 343, 1095, 1111, 1112], [194, 196, 230, 231, 582]], 
[[87, 103], [344, 629, 1057, 1108, 1113], [227, 232, 418, 419, 571]], 
[[87, 107], [345, 1058, 1096, 1112, 1113], [231, 232, 570, 571, 582]], 
[[88, 90], [293, 713, 837, 1114, 1115], [183, 197, 464, 477, 584]], 
[[88, 92], [294, 402, 838, 986, 1116], [184, 198, 263, 270, 514]], 
[[88, 93], [295, 1114, 1117, 1118, 1119], [197, 199, 584, 585, 586]], 
[[88, 94], [296, 403, 1116, 1117, 1120], [198, 199, 270, 271, 585]], 
[[88, 112], [714, 1115, 1118, 1121, 1122], [477, 478, 584, 586, 587]], 
[[88, 114], [404, 715, 987, 1121, 1123], [264, 272, 471, 478, 587]], 
[[88, 117], [405, 1119, 1120, 1122, 1123], [271, 272, 585, 586, 587]], 
[[89, 91], [171, 406, 927, 997, 1124], [109, 116, 268, 273, 537]], 
[[89, 92], [407, 569, 998, 1077, 1125], [269, 274, 377, 379, 579]], 
[[89, 94], [408, 1078, 1091, 1125, 1126], [274, 275, 578, 579, 581]], 
[[89, 95], [172, 409, 1092, 1124, 1126], [114, 116, 273, 275, 581]], 
[[90, 93], [297, 346, 1111, 1114, 1127], [196, 197, 230, 233, 584]], 
[[90, 112], [347, 716, 1102, 1115, 1127], [223, 233, 475, 477, 584]], 
[[91, 95], [173, 410, 1124, 1128, 1129], [116, 117, 273, 276, 588]], 
[[91, 99], [174, 651, 920, 1128, 1130], [106, 117, 426, 436, 588]], 
[[91, 111], [411, 652, 993, 1129, 1130], [266, 276, 431, 436, 588]], 
[[92, 94], [298, 412, 1079, 1116, 1125], [192, 198, 270, 274, 579]], 
[[93, 94], [299, 522, 1097, 1117, 1131], [195, 199, 348, 350, 585]], 
[[93, 107], [348, 523, 1098, 1112, 1132], [231, 234, 349, 351, 582]], 
[[93, 112], [349, 1118, 1127, 1133, 1134], [233, 235, 584, 586, 589]], 
[[93, 117], [524, 1119, 1131, 1133, 1135], [350, 352, 585, 586, 589]], 
[[93, 118], [350, 525, 1132, 1134, 1135], [234, 235, 351, 352, 589]], 
[[94, 95], [413, 526, 1093, 1126, 1136], [275, 277, 346, 353, 581]], 
[[94, 117], [414, 527, 1120, 1131, 1136], [271, 277, 350, 353, 585]], 
[[95, 99], [175, 1128, 1137, 1138, 1139], [117, 118, 588, 590, 591]], 
[[95, 105], [176, 528, 1094, 1137, 1140], [115, 118, 347, 354, 590]], 
[[95, 111], [415, 1129, 1138, 1141, 1142], [276, 278, 588, 591, 592]], 
[[95, 117], [416, 529, 1136, 1141, 1143], [277, 278, 353, 355, 592]], 
[[95, 119], [530, 1139, 1140, 1142, 1143], [354, 355, 590, 591, 592]], 
[[96, 97], [207, 210, 957, 1144, 1145], [130, 139, 140, 141, 545]], 
[[96, 98], [208, 211, 973, 1144, 1146], [133, 139, 140, 142, 551]], 
[[96, 100], [212, 687, 1040, 1147, 1148], [143, 144, 456, 459, 566]], 
[[96, 102], [213, 688, 958, 1145, 1147], [141, 143, 454, 459, 545]], 
[[96, 104], [214, 974, 1041, 1146, 1148], [142, 144, 550, 551, 566]], 
[[97, 98], [209, 215, 1021, 1144, 1149], [138, 139, 140, 145, 560]], 
[[97, 99], [216, 653, 921, 1150, 1151], [146, 147, 427, 437, 536]], 
[[97, 102], [217, 922, 959, 1145, 1150], [141, 146, 535, 536, 545]], 
[[97, 115], [218, 654, 1022, 1149, 1151], [145, 147, 434, 437, 560]], 
[[98, 104], [219, 590, 975, 1146, 1152], [142, 148, 387, 395, 551]], 
[[98, 110], [591, 1017, 1023, 1153, 1154], [389, 396, 558, 561, 593]], 
[[98, 113], [220, 592, 1152, 1153, 1155], [148, 149, 395, 396, 593]], 
[[98, 115], [221, 1024, 1149, 1154, 1155], [145, 149, 560, 561, 593]], 
[[99, 102], [177, 222, 923, 1150, 1156], [107, 119, 146, 150, 536]], 
[[99, 105], [178, 223, 1137, 1156, 1157], [118, 119, 150, 151, 590]], 
[[99, 111], [655, 1130, 1138, 1158, 1159], [436, 438, 588, 591, 594]], 
[[99, 115], [224, 656, 1151, 1158, 1160], [147, 152, 437, 438, 594]], 
[[99, 119], [225, 1139, 1157, 1159, 1160], [151, 152, 590, 591, 594]], 
[[100, 102], [226, 689, 1067, 1147, 1161], [143, 153, 458, 459, 575]], 
[[100, 104], [111, 227, 1042, 1148, 1162], [64, 76, 144, 154, 566]], 
[[100, 105], [228, 1068, 1086, 1161, 1163], [153, 155, 574, 575, 580]], 
[[100, 106], [112, 229, 1087, 1162, 1163], [74, 76, 154, 155, 580]], 
[[101, 103], [113, 351, 1048, 1109, 1164], [68, 77, 228, 236, 567]], 
[[101, 104], [114, 593, 1049, 1165, 1166], [69, 78, 393, 397, 595]], 
[[101, 106], [115, 1165, 1167, 1168, 1169], [78, 79, 595, 596, 597]], 
[[101, 107], [116, 352, 1164, 1167, 1170], [77, 79, 236, 237, 596]], 
[[101, 113], [594, 1166, 1168, 1171, 1172], [397, 398, 595, 597, 598]], 
[[101, 116], [353, 595, 1110, 1171, 1173], [229, 238, 394, 398, 598]], 
[[101, 118], [354, 1169, 1170, 1172, 1173], [237, 238, 596, 597, 598]], 
[[102, 105], [179, 230, 1069, 1156, 1161], [112, 119, 150, 153, 575]], 
[[103, 107], [117, 355, 1059, 1113, 1164], [72, 77, 232, 236, 571]], 
[[104, 106], [118, 231, 1162, 1165, 1174], [76, 78, 154, 156, 595]], 
[[104, 113], [232, 596, 1152, 1166, 1174], [148, 156, 395, 397, 595]], 
[[105, 106], [233, 531, 1088, 1163, 1175], [155, 157, 343, 356, 580]], 
[[105, 119], [234, 532, 1140, 1157, 1175], [151, 157, 354, 356, 590]], 
[[106, 107], [119, 533, 1089, 1167, 1176], [75, 79, 344, 357, 596]], 
[[106, 113], [235, 1168, 1174, 1177, 1178], [156, 158, 595, 597, 599]], 
[[106, 118], [534, 1169, 1176, 1177, 1179], [357, 358, 596, 597, 599]], 
[[106, 119], [236, 535, 1175, 1178, 1179], [157, 158, 356, 358, 599]], 
[[107, 118], [356, 536, 1132, 1170, 1176], [234, 237, 351, 357, 596]], 
[[108, 109], [447, 450, 1018, 1180, 1181], [295, 299, 300, 301, 559]], 
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[[108, 112], [452, 717, 1103, 1183, 1184], [303, 304, 476, 479, 583]], 
[[108, 114], [453, 718, 1019, 1181, 1183], [301, 303, 474, 479, 559]], 
[[108, 116], [454, 1033, 1104, 1182, 1184], [302, 304, 564, 565, 583]], 
[[109, 110], [449, 455, 1025, 1180, 1185], [296, 299, 300, 305, 562]], 
[[109, 111], [456, 657, 994, 1186, 1187], [306, 307, 432, 439, 556]], 
[[109, 114], [457, 995, 1020, 1181, 1186], [301, 306, 555, 556, 559]], 
[[109, 115], [458, 658, 1026, 1185, 1187], [305, 307, 435, 439, 562]], 
[[110, 113], [459, 597, 1153, 1188, 1189], [308, 309, 396, 399, 593]], 
[[110, 115], [460, 1027, 1154, 1185, 1188], [305, 308, 561, 562, 593]], 
[[110, 116], [461, 598, 1034, 1182, 1189], [302, 309, 391, 399, 565]], 
[[111, 114], [417, 462, 996, 1186, 1190], [267, 279, 306, 310, 556]], 
[[111, 115], [463, 659, 1158, 1187, 1191], [307, 311, 438, 439, 594]], 
[[111, 117], [418, 464, 1141, 1190, 1192], [278, 279, 310, 312, 592]], 
[[111, 119], [465, 1142, 1159, 1191, 1192], [311, 312, 591, 592, 594]], 
[[112, 114], [466, 719, 1121, 1183, 1193], [303, 313, 478, 479, 587]], 
[[112, 116], [357, 467, 1105, 1184, 1194], [224, 239, 304, 314, 583]], 
[[112, 117], [468, 1122, 1133, 1193, 1195], [313, 315, 586, 587, 589]], 
[[112, 118], [358, 469, 1134, 1194, 1195], [235, 239, 314, 315, 589]], 
[[113, 115], [237, 470, 1155, 1188, 1196], [149, 159, 308, 316, 593]], 
[[113, 116], [471, 599, 1171, 1189, 1197], [309, 317, 398, 399, 598]], 
[[113, 118], [472, 1172, 1177, 1197, 1198], [317, 318, 597, 598, 599]], 
[[113, 119], [238, 473, 1178, 1196, 1198], [158, 159, 316, 318, 599]], 
[[114, 117], [419, 474, 1123, 1190, 1193], [272, 279, 310, 313, 587]], 
[[115, 119], [239, 475, 1160, 1191, 1196], [152, 159, 311, 316, 594]], 
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 [[110, 113, 115], [699, 700, 710], [308, 593]], [[110, 113, 116], [699, 701, 711], [309, 399]], 
 [[111, 114, 117], [702, 704, 714], [279, 310]], [[111, 115, 119], [703, 705, 715], [311, 594]], 
 [[111, 117, 119], [704, 705, 718], [312, 592]], [[112, 114, 117], [706, 708, 714], [313, 587]], 
 [[112, 116, 118], [707, 709, 716], [239, 314]], [[112, 117, 118], [708, 709, 717], [315, 589]], 
 [[113, 115, 119], [710, 713, 715], [159, 316]], [[113, 116, 118], [711, 712, 716], [317, 598]], 
 [[113, 118, 119], [712, 713, 719], [318, 599]], [[117, 118, 119], [717, 718, 719], [319, 359]]
 ]

len(cube.c)= 600 
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[[0, 24, 28, 32], [0, 4, 8, 290, 292, 321], [2, 4, 17, 726]], 
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[[1, 25, 75, 79], [13, 15, 19, 302, 304, 563], [36, 38, 43, 746]], 
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[[1, 26, 77, 80], [14, 17, 20, 309, 311, 577], [39, 41, 51, 756]], 
[[1, 75, 78, 81], [15, 18, 21, 562, 564, 583], [42, 44, 54, 1050]], 
[[1, 75, 79, 83], [15, 19, 23, 563, 565, 585], [43, 45, 55, 1051]], 
[[1, 75, 81, 83], [15, 21, 23, 564, 565, 590], [44, 45, 58, 1053]], 
[[1, 76, 78, 81], [16, 18, 21, 569, 571, 583], [46, 48, 54, 1060]], 
[[1, 76, 80, 82], [16, 20, 22, 570, 572, 587], [47, 49, 56, 1062]], 
[[1, 76, 81, 82], [16, 21, 22, 571, 572, 589], [48, 49, 57, 1063]], 
[[1, 77, 79, 83], [17, 19, 23, 576, 579, 585], [50, 53, 55, 1070]], 
[[1, 77, 80, 82], [17, 20, 22, 577, 578, 587], [51, 52, 56, 1071]], 
[[1, 77, 82, 83], [17, 22, 23, 578, 579, 595], [52, 53, 59, 1073]], 
[[1, 81, 82, 83], [21, 22, 23, 589, 590, 595], [57, 58, 59, 1083]], 
[[2, 27, 30, 33], [24, 25, 26, 312, 314, 336], [60, 61, 65, 757]], 
[[2, 27, 30, 73], [24, 25, 34, 312, 319, 339], [60, 64, 68, 758]], 
[[2, 27, 33, 59], [24, 26, 32, 314, 318, 356], [61, 63, 71, 762]], 
[[2, 27, 55, 59], [24, 29, 32, 317, 318, 476], [62, 63, 80, 767]], 
[[2, 27, 55, 73], [24, 29, 34, 317, 319, 477], [62, 64, 81, 768]], 
[[2, 30, 33, 52], [25, 26, 27, 336, 337, 353], [65, 66, 69, 793]], 
[[2, 30, 52, 72], [25, 27, 33, 337, 338, 461], [66, 67, 74, 794]], 
[[2, 30, 72, 73], [25, 33, 34, 338, 339, 548], [67, 68, 87, 795]], 
[[2, 33, 52, 58], [26, 27, 31, 353, 355, 460], [69, 70, 73, 812]], 
[[2, 33, 58, 59], [26, 31, 32, 355, 356, 491], [70, 71, 86, 814]], 
[[2, 52, 56, 58], [27, 30, 31, 458, 460, 482], [72, 73, 83, 937]], 
[[2, 52, 56, 72], [27, 30, 33, 458, 461, 484], [72, 74, 84, 938]], 
[[2, 53, 55, 59], [28, 29, 32, 463, 466, 476], [75, 78, 80, 942]], 
[[2, 53, 55, 74], [28, 29, 35, 463, 470, 478], [75, 79, 82, 943]], 
[[2, 53, 56, 58], [28, 30, 31, 464, 465, 482], [76, 77, 83, 945]], 
[[2, 53, 56, 74], [28, 30, 35, 464, 470, 485], [76, 79, 85, 947]], 
[[2, 53, 58, 59], [28, 31, 32, 465, 466, 491], [77, 78, 86, 948]], 
[[2, 55, 73, 74], [29, 34, 35, 477, 478, 554], [81, 82, 89, 960]], 
[[2, 56, 72, 74], [30, 33, 35, 484, 485, 549], [84, 85, 88, 969]], 
[[2, 72, 73, 74], [33, 34, 35, 548, 549, 554], [87, 88, 89, 1036]], 
[[3, 72, 73, 74], [36, 37, 38, 548, 549, 554], [90, 91, 95, 1036]], 
[[3, 72, 73, 78], [36, 37, 40, 548, 550, 556], [90, 92, 97, 1037]], 
[[3, 72, 74, 104], [36, 38, 45, 549, 553, 561], [91, 94, 101, 1038]], 
[[3, 72, 78, 100], [36, 40, 42, 550, 552, 584], [92, 93, 107, 1039]],
 [[3, 72, 100, 104], [36, 42, 45, 552, 553, 669], [93, 94, 111, 1042]], 
 [[3, 73, 74, 103], [37, 38, 44, 554, 557, 560], [95, 98, 100, 1043]], 
 [[3, 73, 75, 78], [37, 39, 40, 555, 556, 562], [96, 97, 102, 1044]], 
 [[3, 73, 75, 103], [37, 39, 44, 555, 557, 567], [96, 98, 104, 1045]], 
 [[3, 74, 101, 103], [38, 43, 44, 559, 560, 672], [99, 100, 113, 1048]], 
 [[3, 74, 101, 104], [38, 43, 45, 559, 561, 673], [99, 101, 114, 1049]], 
 [[3, 75, 78, 81], [39, 40, 41, 562, 564, 583], [102, 103, 106, 1050]], 
 [[3, 75, 81, 107], [39, 41, 47, 564, 568, 594], [103, 105, 110, 1054]], 
 [[3, 75, 103, 107], [39, 44, 47, 567, 568, 680], [104, 105, 117, 1059]], 
 [[3, 78, 81, 100], [40, 41, 42, 583, 584, 591], [106, 107, 108, 1080]], 
 [[3, 81, 100, 106], [41, 42, 46, 591, 593, 671], [108, 109, 112, 1087]], 
 [[3, 81, 106, 107], [41, 46, 47, 593, 594, 685], [109, 110, 119, 1089]], 
 [[3, 100, 104, 106], [42, 45, 46, 669, 671, 681], [111, 112, 118, 1162]], 
 [[3, 101, 103, 107], [43, 44, 47, 672, 675, 680], [113, 116, 117, 1164]], 
 [[3, 101, 104, 106], [43, 45, 46, 673, 674, 681], [114, 115, 118, 1165]], 
 [[3, 101, 106, 107], [43, 46, 47, 674, 675, 685], [115, 116, 119, 1167]], 
 [[4, 28, 32, 34], [48, 49, 50, 321, 323, 346], [120, 121, 125, 771]], 
 [[4, 28, 32, 48], [48, 49, 54, 321, 324, 348], [120, 122, 127, 772]], 
 [[4, 28, 34, 57], [48, 50, 59, 323, 327, 361], [121, 124, 131, 776]], 
 [[4, 28, 48, 54], [48, 54, 58, 324, 326, 436], [122, 123, 143, 777]], 
 [[4, 28, 54, 57], [48, 58, 59, 326, 327, 472], [123, 124, 149, 780]], 
 [[4, 32, 34, 41], [49, 50, 51, 346, 347, 358], [125, 126, 129, 803]], 
 [[4, 32, 41, 50], [49, 51, 56, 347, 349, 403], [126, 128, 134, 804]], 
 [[4, 32, 48, 50], [49, 54, 56, 348, 349, 435], [127, 128, 142, 805]], 
 [[4, 34, 41, 47], [50, 51, 53, 358, 360, 402], [129, 130, 133, 817]], 
 [[4, 34, 47, 57], [50, 53, 59, 360, 361, 430], [130, 131, 140, 819]], 
 [[4, 41, 43, 47], [51, 52, 53, 399, 402, 410], [132, 133, 135, 868]], 
 [[4, 41, 43, 50], [51, 52, 56, 399, 403, 412], [132, 134, 137, 869]], 
 [[4, 43, 47, 51], [52, 53, 57, 410, 413, 429], [135, 138, 139, 880]], 
 [[4, 43, 49, 50], [52, 55, 56, 411, 412, 440], [136, 137, 144, 882]], 
 [[4, 43, 49, 51], [52, 55, 57, 411, 413, 441], [136, 138, 145, 883]], 
 [[4, 47, 51, 57], [53, 57, 59, 429, 430, 452], [139, 140, 148, 901]], 
 [[4, 48, 49, 50], [54, 55, 56, 434, 435, 440], [141, 142, 144, 908]], 
 [[4, 48, 49, 54], [54, 55, 58, 434, 436, 442], [141, 143, 146, 909]], 
 [[4, 49, 51, 54], [55, 57, 58, 441, 442, 451], [145, 146, 147, 916]], 
 [[4, 51, 54, 57], [57, 58, 59, 451, 452, 472], [147, 148, 149, 928]], 
 [[5, 48, 49, 50], [60, 61, 62, 434, 435, 440], [150, 151, 155, 908]], 
 [[5, 48, 49, 102], [60, 61, 70, 434, 439, 446], [150, 154, 158, 910]], 
 [[5, 48, 50, 80], [60, 62, 64, 435, 438, 448], [151, 153, 159, 911]], 
 [[5, 48, 76, 80], [60, 63, 64, 437, 438, 570], [152, 153, 162, 913]], 
 [[5, 48, 76, 102], [60, 63, 70, 437, 439, 574], [152, 154, 164, 914]], 
 [[5, 49, 50, 91], [61, 62, 67, 440, 443, 450], [155, 156, 161, 915]], 
 [[5, 49, 91, 99], [61, 67, 69, 443, 445, 635], [156, 157, 174, 920]], 
 [[5, 49, 99, 102], [61, 69, 70, 445, 446, 663], [157, 158, 177, 923]], 
 [[5, 50, 80, 89], [62, 64, 66, 448, 449, 588], [159, 160, 167, 926]], 
 [[5, 50, 89, 91], [62, 66, 67, 449, 450, 628], [160, 161, 171, 927]], 
 [[5, 76, 80, 82], [63, 64, 65, 570, 572, 587], [162, 163, 166, 1062]], 
 [[5, 76, 82, 105], [63, 65, 71, 572, 575, 599], [163, 165, 170, 1066]], 
 [[5, 76, 102, 105], [63, 70, 71, 574, 575, 679], [164, 165, 179, 1069]], 
 [[5, 80, 82, 89], [64, 65, 66, 587, 588, 596], [166, 167, 168, 1082]], 
 [[5, 82, 89, 95], [65, 66, 68, 596, 598, 631], [168, 169, 172, 1092]], 
 [[5, 82, 95, 105], [65, 68, 71, 598, 599, 646], [169, 170, 176, 1094]], 
 [[5, 89, 91, 95], [66, 67, 68, 628, 631, 634], [171, 172, 173, 1124]], 
 [[5, 91, 95, 99], [67, 68, 69, 634, 635, 645], [173, 174, 175, 1128]], 
 [[5, 95, 99, 105], [68, 69, 71, 645, 646, 664], [175, 176, 178, 1137]], 
 [[5, 99, 102, 105], [69, 70, 71, 663, 664, 679], [177, 178, 179, 1156]], 
 [[6, 51, 54, 57], [72, 74, 76, 451, 452, 472], [180, 181, 190, 928]], 
 [[6, 51, 54, 97], [72, 74, 82, 451, 456, 474], [180, 184, 192, 929]], 
 [[6, 51, 57, 71], [72, 76, 80, 452, 455, 490], [181, 183, 198, 930]], 
 [[6, 51, 67, 71], [72, 79, 80, 454, 455, 533], [182, 183, 204, 933]], 
 [[6, 51, 67, 97], [72, 79, 82, 454, 456, 534], [182, 184, 205, 934]], 
 [[6, 52, 54, 57], [73, 74, 76, 457, 459, 472], [185, 187, 190, 935]], 
 [[6, 52, 54, 96], [73, 74, 81, 457, 462, 473], [185, 189, 191, 936]], 
 [[6, 52, 56, 58], [73, 75, 77, 458, 460, 482], [186, 188, 193, 937]], 
 [[6, 52, 56, 96], [73, 75, 81, 458, 462, 486], [186, 189, 195, 939]], 
 [[6, 52, 57, 58], [73, 76, 77, 459, 460, 489], [187, 188, 197, 940]], 
 [[6, 54, 96, 97], [74, 81, 82, 473, 474, 650], [191, 192, 207, 957]], 
 [[6, 56, 58, 65], [75, 77, 78, 482, 483, 492], [193, 194, 199, 967]], 
 [[6, 56, 65, 98], [75, 78, 83, 483, 487, 527], [194, 196, 203, 968]], 
 [[6, 56, 96, 98], [75, 81, 83, 486, 487, 651], [195, 196, 208, 973]], 
 [[6, 57, 58, 71], [76, 77, 80, 489, 490, 494], [197, 198, 200, 976]], 
 [[6, 58, 65, 71], [77, 78, 80, 492, 494, 526], [199, 200, 202, 979]], 
 [[6, 65, 67, 71], [78, 79, 80, 523, 526, 533], [201, 202, 204, 1011]], 
 [[6, 65, 67, 98], [78, 79, 83, 523, 527, 535], [201, 203, 206, 1012]], 
 [[6, 67, 97, 98], [79, 82, 83, 534, 535, 655], [205, 206, 209, 1021]], 
 [[6, 96, 97, 98], [81, 82, 83, 650, 651, 655], [207, 208, 209, 1144]], 
 [[7, 96, 97, 98], [84, 85, 86, 650, 651, 655], [210, 211, 215, 1144]], 
 [[7, 96, 97, 102], [84, 85, 89, 650, 653, 657], [210, 213, 217, 1145]], 
 [[7, 96, 98, 104], [84, 86, 90, 651, 654, 659], [211, 214, 219, 1146]], 
 [[7, 96, 100, 102], [84, 88, 89, 652, 653, 668], [212, 213, 226, 1147]], 
 [[7, 96, 100, 104], [84, 88, 90, 652, 654, 669], [212, 214, 227, 1148]], 
 [[7, 97, 98, 115], [85, 86, 94, 655, 658, 662], [215, 218, 221, 1149]], 
 [[7, 97, 99, 102], [85, 87, 89, 656, 657, 663], [216, 217, 222, 1150]], 
 [[7, 97, 99, 115], [85, 87, 94, 656, 658, 666], [216, 218, 224, 1151]], 
 [[7, 98, 104, 113], [86, 90, 93, 659, 661, 682], [219, 220, 232, 1152]], 
 [[7, 98, 113, 115], [86, 93, 94, 661, 662, 710], [220, 221, 237, 1155]], 
 [[7, 99, 102, 105], [87, 89, 91, 663, 664, 679], [222, 223, 230, 1156]], 
 [[7, 99, 105, 119], [87, 91, 95, 664, 667, 684], [223, 225, 234, 1157]], 
 [[7, 99, 115, 119], [87, 94, 95, 666, 667, 715], [224, 225, 239, 1160]], 
 [[7, 100, 102, 105], [88, 89, 91, 668, 670, 679], [226, 228, 230, 1161]], 
 [[7, 100, 104, 106], [88, 90, 92, 669, 671, 681], [227, 229, 231, 1162]], 
 [[7, 100, 105, 106], [88, 91, 92, 670, 671, 683], [228, 229, 233, 1163]], 
 [[7, 104, 106, 113], [90, 92, 93, 681, 682, 686], [231, 232, 235, 1174]], 
 [[7, 105, 106, 119], [91, 92, 95, 683, 684, 688], [233, 234, 236, 1175]], 
 [[7, 106, 113, 119], [92, 93, 95, 686, 688, 713], [235, 236, 238, 1178]], 
 [[7, 113, 115, 119], [93, 94, 95, 710, 713, 715], [237, 238, 239, 1196]], 
 [[8, 29, 31, 35], [96, 97, 98, 328, 331, 341], [240, 241, 245, 781]], 
 [[8, 29, 31, 38], [96, 97, 101, 328, 332, 343], [240, 242, 247, 782]], 
 [[8, 29, 35, 46], [96, 98, 107, 331, 335, 364], [241, 244, 251, 788]], 
 [[8, 29, 38, 44], [96, 101, 105, 332, 334, 382], [242, 243, 260, 789]], 
 [[8, 29, 44, 46], [96, 105, 107, 334, 335, 418], [243, 244, 268, 792]], 
 [[8, 31, 35, 39], [97, 98, 102, 341, 344, 362], [245, 248, 249, 798]], 
 [[8, 31, 37, 38], [97, 100, 101, 342, 343, 375], [246, 247, 257, 799]], 
 [[8, 31, 37, 39], [97, 100, 102, 342, 344, 376], [246, 248, 258, 800]], 
 [[8, 35, 39, 45], [98, 102, 106, 362, 363, 387], [249, 250, 262, 820]], 
 [[8, 35, 45, 46], [98, 106, 107, 363, 364, 422], [250, 251, 269, 822]], 
 [[8, 36, 37, 38], [99, 100, 101, 366, 367, 375], [252, 253, 257, 824]], 
 [[8, 36, 37, 42], [99, 100, 104, 366, 369, 377], [252, 255, 259, 825]], 
 [[8, 36, 38, 44], [99, 101, 105, 367, 370, 382], [253, 256, 260, 827]], 
 [[8, 36, 40, 42], [99, 103, 104, 368, 369, 391], [254, 255, 263, 829]], 
 [[8, 36, 40, 44], [99, 103, 105, 368, 370, 392], [254, 256, 264, 830]], 
 [[8, 37, 39, 42], [100, 102, 104, 376, 377, 386], [258, 259, 261, 840]], 
 [[8, 39, 42, 45], [102, 104, 106, 386, 387, 405], [261, 262, 267, 851]], 
 [[8, 40, 42, 45], [103, 104, 106, 391, 393, 405], [263, 265, 267, 856]], 
 [[8, 40, 44, 46], [103, 105, 107, 392, 394, 418], [264, 266, 268, 858]], 
 [[8, 40, 45, 46], [103, 106, 107, 393, 394, 422], [265, 266, 269, 860]], 
 [[9, 36, 37, 38], [108, 109, 110, 366, 367, 375], [270, 271, 275, 824]], 
 [[9, 36, 37, 90], [108, 109, 116, 366, 373, 381], [270, 273, 278, 826]], 
 [[9, 36, 38, 92], [108, 110, 117, 367, 374, 385], [271, 274, 281, 828]], 
 [[9, 36, 88, 90], [108, 115, 116, 372, 373, 621], [272, 273, 293, 837]], 
 [[9, 36, 88, 92], [108, 115, 117, 372, 374, 622], [272, 274, 294, 838]], 
 [[9, 37, 38, 79], [109, 110, 112, 375, 378, 384], [275, 276, 280, 839]], 
 [[9, 37, 79, 87], [109, 112, 114, 378, 380, 586], [276, 277, 287, 844]], 
 [[9, 37, 87, 90], [109, 114, 116, 380, 381, 617], [277, 278, 291, 847]], 
 [[9, 38, 77, 79], [110, 111, 112, 383, 384, 576], [279, 280, 282, 849]], 
 [[9, 38, 77, 92], [110, 111, 117, 383, 385, 581], [279, 281, 284, 850]], 
 [[9, 77, 79, 83], [111, 112, 113, 576, 579, 585], [282, 283, 286, 1070]], 
 [[9, 77, 83, 94], [111, 113, 119, 579, 582, 602], [283, 285, 290, 1076]], 
 [[9, 77, 92, 94], [111, 117, 119, 581, 582, 637], [284, 285, 298, 1079]], 
 [[9, 79, 83, 87], [112, 113, 114, 585, 586, 600], [286, 287, 288, 1081]], 
 [[9, 83, 87, 93], [113, 114, 118, 600, 601, 618], [288, 289, 292, 1095]], 
 [[9, 83, 93, 94], [113, 118, 119, 601, 602, 638], [289, 290, 299, 1097]], 
 [[9, 87, 90, 93], [114, 116, 118, 617, 618, 632], [291, 292, 297, 1111]], 
 [[9, 88, 90, 93], [115, 116, 118, 621, 623, 632], [293, 295, 297, 1114]], 
 [[9, 88, 92, 94], [115, 117, 119, 622, 624, 637], [294, 296, 298, 1116]], 
 [[9, 88, 93, 94], [115, 118, 119, 623, 624, 638], [295, 296, 299, 1117]], 
 [[10, 39, 42, 45], [120, 121, 122, 386, 387, 405], [300, 301, 305, 851]], 
 [[10, 39, 42, 85], [120, 121, 130, 386, 390, 408], [300, 304, 308, 852]], 
 [[10, 39, 45, 59], [120, 122, 125, 387, 389, 423], [301, 303, 309, 853]], 
 [[10, 39, 55, 59], [120, 124, 125, 388, 389, 476], [302, 303, 317, 854]], 
 [[10, 39, 55, 85], [120, 124, 130, 388, 390, 479], [302, 304, 318, 855]], 
 [[10, 42, 45, 64], [121, 122, 126, 405, 406, 424], [305, 306, 310, 875]], 
 [[10, 42, 64, 84], [121, 126, 129, 406, 407, 521], [306, 307, 323, 876]], 
 [[10, 42, 84, 85], [121, 129, 130, 407, 408, 604], [307, 308, 327, 877]], 
 [[10, 45, 59, 70], [122, 125, 128, 423, 426, 495], [309, 311, 320, 896]], 
 [[10, 45, 64, 70], [122, 126, 128, 424, 426, 520], [310, 311, 322, 898]], 
 [[10, 53, 55, 59], [123, 124, 125, 463, 466, 476], [312, 313, 317, 942]], 
 [[10, 53, 55, 86], [123, 124, 131, 463, 471, 480], [312, 316, 319, 944]], 
 [[10, 53, 59, 70], [123, 125, 128, 466, 469, 495], [313, 315, 320, 951]], 
 [[10, 53, 68, 70], [123, 127, 128, 468, 469, 539], [314, 315, 324, 954]], 
 [[10, 53, 68, 86], [123, 127, 131, 468, 471, 541], [314, 316, 326, 955]], 
 [[10, 55, 85, 86], [124, 130, 131, 479, 480, 610], [318, 319, 329, 964]], 
 [[10, 64, 68, 70], [126, 127, 128, 518, 520, 539], [321, 322, 324, 1006]], 
 [[10, 64, 68, 84], [126, 127, 129, 518, 521, 540], [321, 323, 325, 1007]], 
 [[10, 68, 84, 86], [127, 129, 131, 540, 541, 605], [325, 326, 328, 1028]], 
 [[10, 84, 85, 86], [129, 130, 131, 604, 605, 610], [327, 328, 329, 1099]], 
 [[11, 84, 85, 86], [132, 133, 134, 604, 605, 610], [330, 331, 335, 1099]], 
 [[11, 84, 85, 90], [132, 133, 136, 604, 606, 612], [330, 332, 337, 1100]], 
 [[11, 84, 86, 116], [132, 134, 142, 605, 609, 616], [331, 334, 341, 1101]], 
 [[11, 84, 90, 112], [132, 136, 141, 606, 608, 633], [332, 333, 347, 1102]], 
 [[11, 84, 112, 116], [132, 141, 142, 608, 609, 707], [333, 334, 357, 1105]], 
 [[11, 85, 86, 103], [133, 134, 139, 610, 613, 615], [335, 338, 340, 1106]], 
 [[11, 85, 87, 90], [133, 135, 136, 611, 612, 617], [336, 337, 342, 1107]], 
 [[11, 85, 87, 103], [133, 135, 139, 611, 613, 619], [336, 338, 344, 1108]], 
 [[11, 86, 101, 103], [134, 138, 139, 614, 615, 672], [339, 340, 351, 1109]], 
 [[11, 86, 101, 116], [134, 138, 142, 614, 616, 677], [339, 341, 353, 1110]], 
 [[11, 87, 90, 93], [135, 136, 137, 617, 618, 632], [342, 343, 346, 1111]], 
 [[11, 87, 93, 107], [135, 137, 140, 618, 620, 639], [343, 345, 348, 1112]], 
 [[11, 87, 103, 107], [135, 139, 140, 619, 620, 680], [344, 345, 355, 1113]], 
 [[11, 90, 93, 112], [136, 137, 141, 632, 633, 640], [346, 347, 349, 1127]], 
 [[11, 93, 107, 118], [137, 140, 143, 639, 642, 689], [348, 350, 356, 1132]], 
 [[11, 93, 112, 118], [137, 141, 143, 640, 642, 709], [349, 350, 358, 1134]], 
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 [[12, 41, 44, 46], [145, 147, 148, 400, 401, 418], [366, 367, 374, 871]], 
 [[12, 41, 44, 62], [145, 147, 152, 400, 404, 420], [366, 369, 376, 872]], 
 [[12, 41, 46, 47], [145, 148, 149, 401, 402, 427], [367, 368, 377, 873]], 
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 [[12, 63, 66, 69], [153, 154, 155, 512, 514, 529], [387, 388, 389, 999]], 
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 [[13, 60, 88, 114], [156, 159, 166, 499, 501, 626], [392, 394, 404, 987]], 
 [[13, 61, 62, 91], [157, 158, 161, 502, 505, 510], [395, 396, 400, 988]], 
 [[13, 61, 91, 111], [157, 161, 165, 505, 507, 636], [396, 397, 411, 993]], 
 [[13, 61, 111, 114], [157, 165, 166, 507, 508, 702], [397, 398, 417, 996]], 
 [[13, 62, 89, 91], [158, 160, 161, 509, 510, 628], [399, 400, 406, 997]], 
 [[13, 62, 89, 92], [158, 160, 162, 509, 511, 629], [399, 401, 407, 998]], 
 [[13, 88, 92, 94], [159, 162, 163, 622, 624, 637], [402, 403, 412, 1116]], 
 [[13, 88, 94, 117], [159, 163, 167, 624, 627, 644], [403, 405, 414, 1120]], 
 [[13, 88, 114, 117], [159, 166, 167, 626, 627, 714], [404, 405, 419, 1123]], 
 [[13, 89, 91, 95], [160, 161, 164, 628, 631, 634], [406, 409, 410, 1124]], 
 [[13, 89, 92, 94], [160, 162, 163, 629, 630, 637], [407, 408, 412, 1125]], 
 [[13, 89, 94, 95], [160, 163, 164, 630, 631, 643], [408, 409, 413, 1126]], 
 [[13, 91, 95, 111], [161, 164, 165, 634, 636, 647], [410, 411, 415, 1129]], 
 [[13, 94, 95, 117], [163, 164, 167, 643, 644, 648], [413, 414, 416, 1136]], 
 [[13, 95, 111, 117], [164, 165, 167, 647, 648, 704], [415, 416, 418, 1141]], 
 [[13, 111, 114, 117], [165, 166, 167, 702, 704, 714], [417, 418, 419, 1190]], 
 [[14, 63, 66, 69], [168, 171, 174, 512, 514, 529], [420, 422, 435, 999]], 
 [[14, 63, 66, 109], [168, 171, 178, 512, 516, 531], [420, 424, 437, 1000]], 
 [[14, 63, 67, 71], [168, 172, 176, 513, 515, 533], [421, 423, 438, 1001]], 
 [[14, 63, 67, 109], [168, 172, 178, 513, 516, 536], [421, 424, 439, 1002]], 
 [[14, 63, 69, 71], [168, 174, 176, 514, 515, 546], [422, 423, 445, 1003]], 
 [[14, 64, 66, 69], [169, 171, 174, 517, 519, 529], [425, 427, 435, 1004]], 
 [[14, 64, 66, 108], [169, 171, 177, 517, 522, 530], [425, 429, 436, 1005]], 
 [[14, 64, 68, 70], [169, 173, 175, 518, 520, 539], [426, 428, 441, 1006]], 
 [[14, 64, 68, 108], [169, 173, 177, 518, 522, 542], [426, 429, 442, 1008]], 
 [[14, 64, 69, 70], [169, 174, 175, 519, 520, 545], [427, 428, 444, 1009]], 
 [[14, 65, 67, 71], [170, 172, 176, 523, 526, 533], [430, 433, 438, 1011]], 
 [[14, 65, 67, 110], [170, 172, 179, 523, 528, 537], [430, 434, 440, 1013]], 
 [[14, 65, 68, 70], [170, 173, 175, 524, 525, 539], [431, 432, 441, 1014]], 
 [[14, 65, 68, 110], [170, 173, 179, 524, 528, 543], [431, 434, 443, 1015]], 
 [[14, 65, 70, 71], [170, 175, 176, 525, 526, 547], [432, 433, 446, 1016]], 
 [[14, 66, 108, 109], [171, 177, 178, 530, 531, 690], [436, 437, 447, 1018]], 
 [[14, 67, 109, 110], [172, 178, 179, 536, 537, 695], [439, 440, 449, 1025]], 
 [[14, 68, 108, 110], [173, 177, 179, 542, 543, 691], [442, 443, 448, 1032]], 
 [[14, 69, 70, 71], [174, 175, 176, 545, 546, 547], [444, 445, 446, 1035]], 
 [[14, 108, 109, 110], [177, 178, 179, 690, 691, 695], [447, 448, 449, 1180]], 
 [[15, 108, 109, 110], [180, 181, 182, 690, 691, 695], [450, 451, 455, 1180]], 
 [[15, 108, 109, 114], [180, 181, 186, 690, 693, 697], [450, 453, 457, 1181]], 
 [[15, 108, 110, 116], [180, 182, 188, 691, 694, 701], [451, 454, 461, 1182]], 
 [[15, 108, 112, 114], [180, 184, 186, 692, 693, 706], [452, 453, 466, 1183]], 
 [[15, 108, 112, 116], [180, 184, 188, 692, 694, 707], [452, 454, 467, 1184]], 
 [[15, 109, 110, 115], [181, 182, 187, 695, 698, 700], [455, 458, 460, 1185]], 
 [[15, 109, 111, 114], [181, 183, 186, 696, 697, 702], [456, 457, 462, 1186]], 
 [[15, 109, 111, 115], [181, 183, 187, 696, 698, 703], [456, 458, 463, 1187]], 
 [[15, 110, 113, 115], [182, 185, 187, 699, 700, 710], [459, 460, 470, 1188]], 
 [[15, 110, 113, 116], [182, 185, 188, 699, 701, 711], [459, 461, 471, 1189]], 
 [[15, 111, 114, 117], [183, 186, 189, 702, 704, 714], [462, 464, 474, 1190]], 
 [[15, 111, 115, 119], [183, 187, 191, 703, 705, 715], [463, 465, 475, 1191]], 
 [[15, 111, 117, 119], [183, 189, 191, 704, 705, 718], [464, 465, 478, 1192]], 
 [[15, 112, 114, 117], [184, 186, 189, 706, 708, 714], [466, 468, 474, 1193]], 
 [[15, 112, 116, 118], [184, 188, 190, 707, 709, 716], [467, 469, 476, 1194]], 
 [[15, 112, 117, 118], [184, 189, 190, 708, 709, 717], [468, 469, 477, 1195]], 
 [[15, 113, 115, 119], [185, 187, 191, 710, 713, 715], [470, 473, 475, 1196]], 
 [[15, 113, 116, 118], [185, 188, 190, 711, 712, 716], [471, 472, 476, 1197]], 
 [[15, 113, 118, 119], [185, 190, 191, 712, 713, 719], [472, 473, 479, 1198]], 
 [[15, 117, 118, 119], [189, 190, 191, 717, 718, 719], [477, 478, 479, 1199]], 
 [[16, 33, 34, 35], [192, 193, 194, 351, 352, 357], [480, 481, 485, 808]], 
 [[16, 33, 34, 57], [192, 193, 198, 351, 354, 361], [480, 482, 488, 809]], 
 [[16, 33, 35, 59], [192, 194, 200, 352, 356, 365], [481, 484, 491, 810]], 
 [[16, 33, 57, 58], [192, 198, 199, 354, 355, 489], [482, 483, 501, 813]], 
 [[16, 33, 58, 59], [192, 199, 200, 355, 356, 491], [483, 484, 503, 814]], 
 [[16, 34, 35, 46], [193, 194, 196, 357, 359, 364], [485, 486, 490, 815]], 
 [[16, 34, 46, 47], [193, 196, 197, 359, 360, 427], [486, 487, 496, 818]], 
 [[16, 34, 47, 57], [193, 197, 198, 360, 361, 430], [487, 488, 498, 819]], 
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 [[16, 35, 45, 59], [194, 195, 200, 363, 365, 423], [489, 491, 493, 823]], 
 [[16, 45, 46, 69], [195, 196, 201, 422, 425, 428], [492, 494, 497, 895]], 
 [[16, 45, 59, 70], [195, 200, 202, 423, 426, 495], [493, 495, 506, 896]], 
 [[16, 45, 69, 70], [195, 201, 202, 425, 426, 545], [494, 495, 507, 899]], 
 [[16, 46, 47, 69], [196, 197, 201, 427, 428, 432], [496, 497, 499, 900]], 
 [[16, 47, 57, 71], [197, 198, 203, 430, 433, 490], [498, 500, 502, 904]], 
 [[16, 47, 69, 71], [197, 201, 203, 432, 433, 546], [499, 500, 508, 907]], 
 [[16, 57, 58, 71], [198, 199, 203, 489, 490, 494], [501, 502, 505, 976]], 
 [[16, 58, 59, 70], [199, 200, 202, 491, 493, 495], [503, 504, 506, 977]], 
 [[16, 58, 70, 71], [199, 202, 203, 493, 494, 547], [504, 505, 509, 980]], 
 [[16, 69, 70, 71], [201, 202, 203, 545, 546, 547], [507, 508, 509, 1035]], 
 [[17, 81, 82, 83], [204, 205, 206, 589, 590, 595], [510, 511, 515, 1083]], 
 [[17, 81, 82, 105], [204, 205, 210, 589, 592, 599], [510, 512, 518, 1084]], 
 [[17, 81, 83, 107], [204, 206, 212, 590, 594, 603], [511, 514, 521, 1085]], 
 [[17, 81, 105, 106], [204, 210, 211, 592, 593, 683], [512, 513, 531, 1088]], 
 [[17, 81, 106, 107], [204, 211, 212, 593, 594, 685], [513, 514, 533, 1089]], 
 [[17, 82, 83, 94], [205, 206, 208, 595, 597, 602], [515, 516, 520, 1090]], 
 [[17, 82, 94, 95], [205, 208, 209, 597, 598, 643], [516, 517, 526, 1093]], 
 [[17, 82, 95, 105], [205, 209, 210, 598, 599, 646], [517, 518, 528, 1094]], 
 [[17, 83, 93, 94], [206, 207, 208, 601, 602, 638], [519, 520, 522, 1097]], 
 [[17, 83, 93, 107], [206, 207, 212, 601, 603, 639], [519, 521, 523, 1098]], 
 [[17, 93, 94, 117], [207, 208, 213, 638, 641, 644], [522, 524, 527, 1131]], 
 [[17, 93, 107, 118], [207, 212, 214, 639, 642, 689], [523, 525, 536, 1132]], 
 [[17, 93, 117, 118], [207, 213, 214, 641, 642, 717], [524, 525, 537, 1135]], 
 [[17, 94, 95, 117], [208, 209, 213, 643, 644, 648], [526, 527, 529, 1136]], 
 [[17, 95, 105, 119], [209, 210, 215, 646, 649, 684], [528, 530, 532, 1140]], 
 [[17, 95, 117, 119], [209, 213, 215, 648, 649, 718], [529, 530, 538, 1143]], 
 [[17, 105, 106, 119], [210, 211, 215, 683, 684, 688], [531, 532, 535, 1175]], 
 [[17, 106, 107, 118], [211, 212, 214, 685, 687, 689], [533, 534, 536, 1176]], 
 [[17, 106, 118, 119], [211, 214, 215, 687, 688, 719], [534, 535, 539, 1179]], 
 [[17, 117, 118, 119], [213, 214, 215, 717, 718, 719], [537, 538, 539, 1199]], 
 [[18, 26, 29, 32], [216, 217, 218, 305, 307, 329], [540, 541, 545, 748]], 
 [[18, 26, 29, 38], [216, 217, 219, 305, 308, 332], [540, 542, 546, 749]], 
 [[18, 26, 32, 80], [216, 218, 225, 307, 311, 350], [541, 544, 551, 752]], 
 [[18, 26, 38, 77], [216, 219, 224, 308, 309, 383], [542, 543, 553, 753]], 
 [[18, 26, 77, 80], [216, 224, 225, 309, 311, 577], [543, 544, 565, 756]], 
 [[18, 29, 32, 41], [217, 218, 220, 329, 333, 347], [545, 547, 549, 784]], 
 [[18, 29, 38, 44], [217, 219, 221, 332, 334, 382], [546, 548, 552, 789]], 
 [[18, 29, 41, 44], [217, 220, 221, 333, 334, 400], [547, 548, 555, 790]], 
 [[18, 32, 41, 50], [218, 220, 222, 347, 349, 403], [549, 550, 556, 804]], 
 [[18, 32, 50, 80], [218, 222, 225, 349, 350, 448], [550, 551, 561, 807]], 
 [[18, 38, 44, 92], [219, 221, 227, 382, 385, 421], [552, 554, 559, 848]], 
 [[18, 38, 77, 92], [219, 224, 227, 383, 385, 581], [553, 554, 567, 850]], 
 [[18, 41, 44, 62], [220, 221, 223, 400, 404, 420], [555, 557, 558, 872]], 
 [[18, 41, 50, 62], [220, 222, 223, 403, 404, 447], [556, 557, 560, 874]], 
 [[18, 44, 62, 92], [221, 223, 227, 420, 421, 511], [558, 559, 564, 894]], 
 [[18, 50, 62, 89], [222, 223, 226, 447, 449, 509], [560, 562, 563, 924]], 
 [[18, 50, 80, 89], [222, 225, 226, 448, 449, 588], [561, 562, 568, 926]], 
 [[18, 62, 89, 92], [223, 226, 227, 509, 511, 629], [563, 564, 569, 998]], 
 [[18, 77, 80, 89], [224, 225, 226, 577, 580, 588], [565, 566, 568, 1072]], 
 [[18, 77, 89, 92], [224, 226, 227, 580, 581, 629], [566, 567, 569, 1077]], 
 [[19, 53, 56, 65], [228, 229, 230, 464, 467, 483], [570, 571, 575, 946]], 
 [[19, 53, 56, 74], [228, 229, 232, 464, 470, 485], [570, 573, 576, 947]], 
 [[19, 53, 65, 68], [228, 230, 231, 467, 468, 524], [571, 572, 579, 952]], 
 [[19, 53, 68, 86], [228, 231, 233, 468, 471, 541], [572, 574, 582, 955]], 
 [[19, 53, 74, 86], [228, 232, 233, 470, 471, 558], [573, 574, 585, 956]], 
 [[19, 56, 65, 98], [229, 230, 234, 483, 487, 527], [575, 577, 580, 968]], 
 [[19, 56, 74, 104], [229, 232, 236, 485, 488, 561], [576, 578, 587, 972]], 
 [[19, 56, 98, 104], [229, 234, 236, 487, 488, 659], [577, 578, 590, 975]], 
 [[19, 65, 68, 110], [230, 231, 237, 524, 528, 543], [579, 581, 583, 1015]], 
 [[19, 65, 98, 110], [230, 234, 237, 527, 528, 660], [580, 581, 591, 1017]], 
 [[19, 68, 86, 116], [231, 233, 239, 541, 544, 616], [582, 584, 589, 1031]], 
 [[19, 68, 110, 116], [231, 237, 239, 543, 544, 701], [583, 584, 598, 1034]], 
 [[19, 74, 86, 101], [232, 233, 235, 558, 559, 614], [585, 586, 588, 1046]], 
 [[19, 74, 101, 104], [232, 235, 236, 559, 561, 673], [586, 587, 593, 1049]], 
 [[19, 86, 101, 116], [233, 235, 239, 614, 616, 677], [588, 589, 595, 1110]], 
 [[19, 98, 104, 113], [234, 236, 238, 659, 661, 682], [590, 592, 596, 1152]], 
 [[19, 98, 110, 113], [234, 237, 238, 660, 661, 699], [591, 592, 597, 1153]], 
 [[19, 101, 104, 113], [235, 236, 238, 673, 676, 682], [593, 594, 596, 1166]], 
 [[19, 101, 113, 116], [235, 238, 239, 676, 677, 711], [594, 595, 599, 1171]], 
 [[19, 110, 113, 116], [237, 238, 239, 699, 701, 711], [597, 598, 599, 1189]], 
 [[20, 25, 27, 31], [240, 241, 242, 298, 300, 313], [600, 601, 605, 738]], 
 [[20, 25, 27, 73], [240, 241, 246, 298, 301, 319], [600, 602, 608, 739]], 
 [[20, 25, 31, 79], [240, 242, 248, 300, 304, 345], [601, 604, 611, 742]], 
 [[20, 25, 73, 75], [240, 246, 247, 301, 302, 555], [602, 603, 621, 743]], 
 [[20, 25, 75, 79], [240, 247, 248, 302, 304, 563], [603, 604, 623, 746]], 
 [[20, 27, 31, 39], [241, 242, 244, 313, 316, 344], [605, 606, 610, 760]], 
 [[20, 27, 39, 55], [241, 244, 245, 316, 317, 388], [606, 607, 616, 765]], 
 [[20, 27, 55, 73], [241, 245, 246, 317, 319, 477], [607, 608, 618, 768]], 
 [[20, 31, 37, 39], [242, 243, 244, 342, 344, 376], [609, 610, 612, 800]], 
 [[20, 31, 37, 79], [242, 243, 248, 342, 345, 378], [609, 611, 613, 801]], 
 [[20, 37, 39, 85], [243, 244, 249, 376, 379, 390], [612, 614, 617, 841]], 
 [[20, 37, 79, 87], [243, 248, 250, 378, 380, 586], [613, 615, 626, 844]], 
 [[20, 37, 85, 87], [243, 249, 250, 379, 380, 611], [614, 615, 627, 845]], 
 [[20, 39, 55, 85], [244, 245, 249, 388, 390, 479], [616, 617, 619, 855]], 
 [[20, 55, 73, 103], [245, 246, 251, 477, 481, 557], [618, 620, 622, 961]], 
 [[20, 55, 85, 103], [245, 249, 251, 479, 481, 613], [619, 620, 628, 965]], 
 [[20, 73, 75, 103], [246, 247, 251, 555, 557, 567], [621, 622, 625, 1045]], 
 [[20, 75, 79, 87], [247, 248, 250, 563, 566, 586], [623, 624, 626, 1052]], 
 [[20, 75, 87, 103], [247, 250, 251, 566, 567, 619], [624, 625, 629, 1057]], 
 [[20, 85, 87, 103], [249, 250, 251, 611, 613, 619], [627, 628, 629, 1108]], 
 [[21, 43, 49, 51], [252, 253, 254, 411, 413, 441], [630, 631, 635, 883]], 
 [[21, 43, 49, 91], [252, 253, 258, 411, 417, 443], [630, 634, 636, 884]], 
 [[21, 43, 51, 63], [252, 254, 256, 413, 416, 453], [631, 633, 639, 887]], 
 [[21, 43, 61, 63], [252, 255, 256, 414, 416, 503], [632, 633, 642, 889]], 
 [[21, 43, 61, 91], [252, 255, 258, 414, 417, 505], [632, 634, 643, 890]], 
 [[21, 49, 51, 97], [253, 254, 259, 441, 444, 456], [635, 637, 641, 917]], 
 [[21, 49, 91, 99], [253, 258, 260, 443, 445, 635], [636, 638, 651, 920]], 
 [[21, 49, 97, 99], [253, 259, 260, 444, 445, 656], [637, 638, 653, 921]], 
 [[21, 51, 63, 67], [254, 256, 257, 453, 454, 513], [639, 640, 646, 931]], 
 [[21, 51, 67, 97], [254, 257, 259, 454, 456, 534], [640, 641, 648, 934]], 
 [[21, 61, 63, 109], [255, 256, 261, 503, 506, 516], [642, 644, 647, 990]], 
 [[21, 61, 91, 111], [255, 258, 262, 505, 507, 636], [643, 645, 652, 993]], 
 [[21, 61, 109, 111], [255, 261, 262, 506, 507, 696], [644, 645, 657, 994]], 
 [[21, 63, 67, 109], [256, 257, 261, 513, 516, 536], [646, 647, 649, 1002]], 
 [[21, 67, 97, 115], [257, 259, 263, 534, 538, 658], [648, 650, 654, 1022]], 
 [[21, 67, 109, 115], [257, 261, 263, 536, 538, 698], [649, 650, 658, 1026]], 
 [[21, 91, 99, 111], [258, 260, 262, 635, 636, 665], [651, 652, 655, 1130]], 
 [[21, 97, 99, 115], [259, 260, 263, 656, 658, 666], [653, 654, 656, 1151]], 
 [[21, 99, 111, 115], [260, 262, 263, 665, 666, 703], [655, 656, 659, 1158]], 
 [[21, 109, 111, 115], [261, 262, 263, 696, 698, 703], [657, 658, 659, 1187]], 
 [[22, 24, 28, 30], [264, 265, 266, 290, 291, 320], [660, 661, 665, 725]], 
 [[22, 24, 28, 48], [264, 265, 267, 290, 293, 324], [660, 662, 666, 727]], 
 [[22, 24, 30, 78], [264, 266, 272, 291, 295, 340], [661, 664, 671, 728]], 
 [[22, 24, 48, 76], [264, 267, 271, 293, 294, 437], [662, 663, 673, 731]], 
 [[22, 24, 76, 78], [264, 271, 272, 294, 295, 569], [663, 664, 683, 733]], 
 [[22, 28, 30, 52], [265, 266, 268, 320, 325, 337], [665, 667, 669, 770]], 
 [[22, 28, 48, 54], [265, 267, 269, 324, 326, 436], [666, 668, 672, 777]], 
 [[22, 28, 52, 54], [265, 268, 269, 325, 326, 457], [667, 668, 675, 778]], 
 [[22, 30, 52, 72], [266, 268, 270, 337, 338, 461], [669, 670, 676, 794]], 
 [[22, 30, 72, 78], [266, 270, 272, 338, 340, 550], [670, 671, 680, 796]], 
 [[22, 48, 54, 102], [267, 269, 275, 436, 439, 475], [672, 674, 679, 912]], 
 [[22, 48, 76, 102], [267, 271, 275, 437, 439, 574], [673, 674, 685, 914]], 
 [[22, 52, 54, 96], [268, 269, 273, 457, 462, 473], [675, 677, 678, 936]], 
 [[22, 52, 72, 96], [268, 270, 273, 461, 462, 551], [676, 677, 681, 941]], 
 [[22, 54, 96, 102], [269, 273, 275, 473, 475, 653], [678, 679, 688, 958]], 
 [[22, 72, 78, 100], [270, 272, 274, 550, 552, 584], [680, 682, 686, 1039]], 
 [[22, 72, 96, 100], [270, 273, 274, 551, 552, 652], [681, 682, 687, 1040]], 
 [[22, 76, 78, 100], [271, 272, 274, 569, 573, 584], [683, 684, 686, 1061]], 
 [[22, 76, 100, 102], [271, 274, 275, 573, 574, 668], [684, 685, 689, 1067]], 
 [[22, 96, 100, 102], [273, 274, 275, 652, 653, 668], [687, 688, 689, 1147]], 
 [[23, 36, 40, 42], [276, 277, 278, 368, 369, 391], [690, 691, 695, 829]], 
 [[23, 36, 40, 60], [276, 277, 279, 368, 371, 395], [690, 692, 696, 831]], 
 [[23, 36, 42, 90], [276, 278, 284, 369, 373, 409], [691, 694, 701, 832]], 
 [[23, 36, 60, 88], [276, 279, 283, 371, 372, 499], [692, 693, 703, 835]], 
 [[23, 36, 88, 90], [276, 283, 284, 372, 373, 621], [693, 694, 713, 837]], 
 [[23, 40, 42, 64], [277, 278, 280, 391, 396, 406], [695, 697, 699, 857]], 
 [[23, 40, 60, 66], [277, 279, 281, 395, 397, 498], [696, 698, 702, 864]], 
 [[23, 40, 64, 66], [277, 280, 281, 396, 397, 517], [697, 698, 705, 865]], 
 [[23, 42, 64, 84], [278, 280, 282, 406, 407, 521], [699, 700, 706, 876]], 
 [[23, 42, 84, 90], [278, 282, 284, 407, 409, 606], [700, 701, 710, 878]], 
 [[23, 60, 66, 114], [279, 281, 287, 498, 501, 532], [702, 704, 709, 985]], 
 [[23, 60, 88, 114], [279, 283, 287, 499, 501, 626], [703, 704, 715, 987]], 
 [[23, 64, 66, 108], [280, 281, 285, 517, 522, 530], [705, 707, 708, 1005]], 
 [[23, 64, 84, 108], [280, 282, 285, 521, 522, 607], [706, 707, 711, 1010]], 
 [[23, 66, 108, 114], [281, 285, 287, 530, 532, 693], [708, 709, 718, 1019]], 
 [[23, 84, 90, 112], [282, 284, 286, 606, 608, 633], [710, 712, 716, 1102]], 
 [[23, 84, 108, 112], [282, 285, 286, 607, 608, 692], [711, 712, 717, 1103]], 
 [[23, 88, 90, 112], [283, 284, 286, 621, 625, 633], [713, 714, 716, 1115]], 
 [[23, 88, 112, 114], [283, 286, 287, 625, 626, 706], [714, 715, 719, 1121]], 
 [[23, 108, 112, 114], [285, 286, 287, 692, 693, 706], [717, 718, 719, 1183]], 
 [[24, 25, 30, 78], [288, 291, 295, 299, 303, 340], [721, 722, 728, 741]], 
 [[24, 26, 32, 80], [289, 292, 296, 307, 311, 350], [723, 724, 730, 752]], 
 [[24, 28, 32, 48], [290, 292, 293, 321, 324, 348], [726, 727, 729, 772]], 
 [[24, 32, 48, 80], [292, 293, 296, 348, 350, 438], [729, 730, 732, 806]], 
 [[24, 48, 76, 80], [293, 294, 296, 437, 438, 570], [731, 732, 734, 913]], 
 [[25, 26, 31, 79], [297, 300, 304, 306, 310, 345], [735, 736, 742, 751]], 
 [[25, 27, 30, 73], [298, 299, 301, 312, 319, 339], [737, 739, 740, 758]], 
 [[25, 30, 73, 78], [299, 301, 303, 339, 340, 556], [740, 741, 744, 797]], 
 [[25, 73, 75, 78], [301, 302, 303, 555, 556, 562], [743, 744, 745, 1044]], 
 [[26, 29, 31, 38], [305, 306, 308, 328, 332, 343], [747, 749, 750, 782]], 
 [[26, 31, 38, 79], [306, 308, 310, 343, 345, 384], [750, 751, 754, 802]], 
 [[26, 38, 77, 79], [308, 309, 310, 383, 384, 576], [753, 754, 755, 849]], 
 [[27, 31, 35, 39], [313, 315, 316, 341, 344, 362], [759, 760, 763, 798]], 
 [[27, 33, 35, 59], [314, 315, 318, 352, 356, 365], [761, 762, 764, 810]], 
 [[27, 35, 39, 59], [315, 316, 318, 362, 365, 389], [763, 764, 766, 821]], 
 [[27, 39, 55, 59], [316, 317, 318, 388, 389, 476], [765, 766, 767, 854]], 
 [[28, 30, 33, 52], [320, 322, 325, 336, 337, 353], [769, 770, 774, 793]],
  [[28, 33, 34, 57], [322, 323, 327, 351, 354, 361], [773, 775, 776, 809]], 
  [[28, 33, 52, 57], [322, 325, 327, 353, 354, 459], [774, 775, 779, 811]], 
  [[28, 52, 54, 57], [325, 326, 327, 457, 459, 472], [778, 779, 780, 935]], 
  [[29, 32, 34, 41], [329, 330, 333, 346, 347, 358], [783, 784, 786, 803]], 
  [[29, 34, 35, 46], [330, 331, 335, 357, 359, 364], [785, 787, 788, 815]], 
  [[29, 34, 41, 46], [330, 333, 335, 358, 359, 401], [786, 787, 791, 816]], 
  [[29, 41, 44, 46], [333, 334, 335, 400, 401, 418], [790, 791, 792, 871]], 
  [[30, 72, 73, 78], [338, 339, 340, 548, 550, 556], [795, 796, 797, 1037]], 
  [[31, 37, 38, 79], [342, 343, 345, 375, 378, 384], [799, 801, 802, 839]], 
  [[32, 48, 50, 80], [348, 349, 350, 435, 438, 448], [805, 806, 807, 911]], 
  [[33, 52, 57, 58], [353, 354, 355, 459, 460, 489], [811, 812, 813, 940]], 
  [[34, 41, 46, 47], [358, 359, 360, 401, 402, 427], [816, 817, 818, 873]], 
  [[35, 39, 45, 59], [362, 363, 365, 387, 389, 423], [820, 821, 823, 853]], 
  [[36, 37, 42, 90], [366, 369, 373, 377, 381, 409], [825, 826, 832, 843]], 
  [[36, 38, 44, 92], [367, 370, 374, 382, 385, 421], [827, 828, 834, 848]], 
  [[36, 40, 44, 60], [368, 370, 371, 392, 395, 419], [830, 831, 833, 859]], 
  [[36, 44, 60, 92], [370, 371, 374, 419, 421, 500], [833, 834, 836, 893]], 
  [[36, 60, 88, 92], [371, 372, 374, 499, 500, 622], [835, 836, 838, 986]], 
  [[37, 39, 42, 85], [376, 377, 379, 386, 390, 408], [840, 841, 842, 852]], 
  [[37, 42, 85, 90], [377, 379, 381, 408, 409, 612], [842, 843, 846, 879]], 
  [[37, 85, 87, 90], [379, 380, 381, 611, 612, 617], [845, 846, 847, 1107]], 
  [[40, 42, 45, 64], [391, 393, 396, 405, 406, 424], [856, 857, 861, 875]], 
  [[40, 45, 46, 69], [393, 394, 398, 422, 425, 428], [860, 862, 863, 895]], 
  [[40, 45, 64, 69], [393, 396, 398, 424, 425, 519], [861, 862, 866, 897]], 
  [[40, 64, 66, 69], [396, 397, 398, 517, 519, 529], [865, 866, 867, 1004]], 
  [[41, 43, 50, 62], [399, 403, 404, 412, 415, 447], [869, 870, 874, 885]], 
  [[42, 84, 85, 90], [407, 408, 409, 604, 606, 612], [877, 878, 879, 1100]], 
  [[43, 47, 51, 63], [410, 413, 416, 429, 431, 453], [880, 881, 887, 902]], 
  [[43, 49, 50, 91], [411, 412, 417, 440, 443, 450], [882, 884, 886, 915]], 
  [[43, 50, 62, 91], [412, 415, 417, 447, 450, 510], [885, 886, 891, 925]], 
  [[43, 61, 62, 91], [414, 415, 417, 502, 505, 510], [888, 890, 891, 988]], 
  [[44, 60, 62, 92], [419, 420, 421, 497, 500, 511], [892, 893, 894, 984]], 
  [[45, 64, 69, 70], [424, 425, 426, 519, 520, 545], [897, 898, 899, 1009]], 
  [[47, 51, 57, 71], [429, 430, 433, 452, 455, 490], [901, 903, 904, 930]], 
  [[47, 51, 63, 71], [429, 431, 433, 453, 455, 515], [902, 903, 906, 932]], 
  [[47, 63, 69, 71], [431, 432, 433, 514, 515, 546], [905, 906, 907, 1003]], 
  [[48, 49, 54, 102], [434, 436, 439, 442, 446, 475], [909, 910, 912, 919]], 
  [[49, 51, 54, 97], [441, 442, 444, 451, 456, 474], [916, 917, 918, 929]], 
  [[49, 54, 97, 102], [442, 444, 446, 474, 475, 657], [918, 919, 922, 959]], 
  [[49, 97, 99, 102], [444, 445, 446, 656, 657, 663], [921, 922, 923, 1150]], 
  [[50, 62, 89, 91], [447, 449, 450, 509, 510, 628], [924, 925, 927, 997]], 
  [[51, 63, 67, 71], [453, 454, 455, 513, 515, 533], [931, 932, 933, 1001]], 
  [[52, 56, 72, 96], [458, 461, 462, 484, 486, 551], [938, 939, 941, 970]], 
  [[53, 55, 74, 86], [463, 470, 471, 478, 480, 558], [943, 944, 956, 962]], 
  [[53, 56, 58, 65], [464, 465, 467, 482, 483, 492], [945, 946, 949, 967]], 
  [[53, 58, 59, 70], [465, 466, 469, 491, 493, 495], [948, 950, 951, 977]], 
  [[53, 58, 65, 70], [465, 467, 469, 492, 493, 525], [949, 950, 953, 978]], 
  [[53, 65, 68, 70], [467, 468, 469, 524, 525, 539], [952, 953, 954, 1014]], 
  [[54, 96, 97, 102], [473, 474, 475, 650, 653, 657], [957, 958, 959, 1145]], 
  [[55, 73, 74, 103], [477, 478, 481, 554, 557, 560], [960, 961, 963, 1043]], 
  [[55, 74, 86, 103], [478, 480, 481, 558, 560, 615], [962, 963, 966, 1047]], 
  [[55, 85, 86, 103], [479, 480, 481, 610, 613, 615], [964, 965, 966, 1106]], 
  [[56, 72, 74, 104], [484, 485, 488, 549, 553, 561], [969, 971, 972, 1038]], 
  [[56, 72, 96, 104], [484, 486, 488, 551, 553, 654], [970, 971, 974, 1041]], 
  [[56, 96, 98, 104], [486, 487, 488, 651, 654, 659], [973, 974, 975, 1146]], 
  [[58, 65, 70, 71], [492, 493, 494, 525, 526, 547], [978, 979, 980, 1016]], 
  [[60, 61, 66, 114], [496, 498, 501, 504, 508, 532], [982, 983, 985, 992]], 
  [[61, 63, 66, 109], [503, 504, 506, 512, 516, 531], [989, 990, 991, 1000]], 
  [[61, 66, 109, 114], [504, 506, 508, 531, 532, 697], [991, 992, 995, 1020]], 
  [[61, 109, 111, 114], [506, 507, 508, 696, 697, 702], [994, 995, 996, 1186]], 
  [[64, 68, 84, 108], [518, 521, 522, 540, 542, 607], [1007, 1008, 1010, 1029]], 
  [[65, 67, 98, 110], [523, 527, 528, 535, 537, 660], [1012, 1013, 1017, 1023]], 
  [[66, 108, 109, 114], [530, 531, 532, 690, 693, 697], [1018, 1019, 1020, 1181]], 
  [[67, 97, 98, 115], [534, 535, 538, 655, 658, 662], [1021, 1022, 1024, 1149]], 
  [[67, 98, 110, 115], [535, 537, 538, 660, 662, 700], [1023, 1024, 1027, 1154]], 
  [[67, 109, 110, 115], [536, 537, 538, 695, 698, 700], [1025, 1026, 1027, 1185]], 
  [[68, 84, 86, 116], [540, 541, 544, 605, 609, 616], [1028, 1030, 1031, 1101]], 
  [[68, 84, 108, 116], [540, 542, 544, 607, 609, 694], [1029, 1030, 1033, 1104]], 
  [[68, 108, 110, 116], [542, 543, 544, 691, 694, 701], [1032, 1033, 1034, 1182]], 
  [[72, 96, 100, 104], [551, 552, 553, 652, 654, 669], [1040, 1041, 1042, 1148]], 
  [[74, 86, 101, 103], [558, 559, 560, 614, 615, 672], [1046, 1047, 1048, 1109]], 
  [[75, 79, 83, 87], [563, 565, 566, 585, 586, 600], [1051, 1052, 1055, 1081]], 
  [[75, 81, 83, 107], [564, 565, 568, 590, 594, 603], [1053, 1054, 1056, 1085]], 
  [[75, 83, 87, 107], [565, 566, 568, 600, 603, 620], [1055, 1056, 1058, 1096]], 
  [[75, 87, 103, 107], [566, 567, 568, 619, 620, 680], [1057, 1058, 1059, 1113]], 
  [[76, 78, 81, 100], [569, 571, 573, 583, 584, 591], [1060, 1061, 1064, 1080]],
   [[76, 81, 82, 105], [571, 572, 575, 589, 592, 599], [1063, 1065, 1066, 1084]], 
   [[76, 81, 100, 105], [571, 573, 575, 591, 592, 670], [1064, 1065, 1068, 1086]], 
   [[76, 100, 102, 105], [573, 574, 575, 668, 670, 679], [1067, 1068, 1069, 1161]], 
   [[77, 80, 82, 89], [577, 578, 580, 587, 588, 596], [1071, 1072, 1074, 1082]], 
   [[77, 82, 83, 94], [578, 579, 582, 595, 597, 602], [1073, 1075, 1076, 1090]], 
   [[77, 82, 89, 94], [578, 580, 582, 596, 597, 630], [1074, 1075, 1078, 1091]], 
   [[77, 89, 92, 94], [580, 581, 582, 629, 630, 637], [1077, 1078, 1079, 1125]], 
   [[81, 100, 105, 106], [591, 592, 593, 670, 671, 683], [1086, 1087, 1088, 1163]], 
   [[82, 89, 94, 95], [596, 597, 598, 630, 631, 643], [1091, 1092, 1093, 1126]], 
   [[83, 87, 93, 107], [600, 601, 603, 618, 620, 639], [1095, 1096, 1098, 1112]], 
   [[84, 108, 112, 116], [607, 608, 609, 692, 694, 707], [1103, 1104, 1105, 1184]], 
   [[88, 90, 93, 112], [621, 623, 625, 632, 633, 640], [1114, 1115, 1118, 1127]], 
   [[88, 93, 94, 117], [623, 624, 627, 638, 641, 644], [1117, 1119, 1120, 1131]], 
   [[88, 93, 112, 117], [623, 625, 627, 640, 641, 708], [1118, 1119, 1122, 1133]], 
   [[88, 112, 114, 117], [625, 626, 627, 706, 708, 714], [1121, 1122, 1123, 1193]], 
   [[91, 95, 99, 111], [634, 635, 636, 645, 647, 665], [1128, 1129, 1130, 1138]], 
   [[93, 112, 117, 118], [640, 641, 642, 708, 709, 717], [1133, 1134, 1135, 1195]], 
   [[95, 99, 105, 119], [645, 646, 649, 664, 667, 684], [1137, 1139, 1140, 1157]], 
   [[95, 99, 111, 119], [645, 647, 649, 665, 667, 705], [1138, 1139, 1142, 1159]], 
   [[95, 111, 117, 119], [647, 648, 649, 704, 705, 718], [1141, 1142, 1143, 1192]], 
   [[98, 110, 113, 115], [660, 661, 662, 699, 700, 710], [1153, 1154, 1155, 1188]], 
   [[99, 111, 115, 119], [665, 666, 667, 703, 705, 715], [1158, 1159, 1160, 1191]], 
   [[101, 104, 106, 113], [673, 674, 676, 681, 682, 686], [1165, 1166, 1168, 1174]], 
   [[101, 106, 107, 118], [674, 675, 678, 685, 687, 689], [1167, 1169, 1170, 1176]], 
   [[101, 106, 113, 118], [674, 676, 678, 686, 687, 712], [1168, 1169, 1172, 1177]], 
   [[101, 113, 116, 118], [676, 677, 678, 711, 712, 716], [1171, 1172, 1173, 1197]], 
   [[106, 113, 118, 119], [686, 687, 688, 712, 713, 719], [1177, 1178, 1179, 1198]]
   ]

の様になります。
頂点の個数：１２０個、辺の個数：７２０本、面（正三角形）の個数：１２００枚、胞（正四面体）の個数：６００個が合っているので多分正しいです。
一松信著「高次元の正多面体」の正６００胞体の構造の難解な解説もこのデータがあれば、何とか理解できるかも。
残りの４次元の正多胞体は正１２０胞体ですが、一松信さんは「正百二十胞体の構成は最も厄介です。最も早いのは上記の正六百胞体の双対として、
すなわちその各胞の中心をとるものです。」と書いてあり、上の情報でこれが可能になりましたが、プログラミングの練習の為には、
直接与えられている座標

$$ (\pm 2, \pm 2, 0, 0) の置換　6 \times 4 = 24 個 $$
$$ (\pm \sqrt{5}, \pm 1, \pm 1, \pm1) の置換　4 \times 16 = 64 個 $$
$$ (\pm \tau, \pm \tau, \pm \tau, \pm \tau^{-2}) の置換　4 \times 16 = 64 個 $$
$$ (\pm \tau ^2, \pm \tau^{-1}, \pm \tau^{-1}, \pm \tau^{-1}) の置換　4 \times 16 = 64 個 $$
$$ (\pm \tau ^2, \pm \tau^{-2}, \pm 1, 0) の偶置換　12 \times 8 = 96 個 $$
$$ (\pm \sqrt{5}, \pm \tau^{-1}, \pm \tau, 0) の偶置換　12 \times 8 = 96 個  $$
$$ (\pm 2, \pm 1, \pm \tau, \pm \tau^{-1}) の偶置換　12 \times 16 = 192 個  $$

を使って、プログラミングしてみると良いと思います。我々凡人がプログラミングすると必ず間違え、完成まで何日も掛かりますが。
上の4つは置換ですので、数値の順番はどうでも良いですが、後の３個は偶置換なので、数値の順番を勝手に変えると正しい答えは得られません。
手計算で、置換や偶置換を書き並べることが出来るなら、即ち、アルゴリズムが理解できる・作れるなら楽にプログラミング出来ます。
どの様なプログラムを作っているかによって話は当然違ってきますが、プログラミングが出来るようになる為に本質的に必要な素養は
基本的な数学的素養があるか、即ち、数学を公式の丸暗記ではなく、本当に基本から理解しているかだと思います。
正１２０胞体の胞（正１２面体）を見つけるプログラムが一番計算時間が掛かり、素人とプロで大きな差が出ると思います。
誰も知らないことを見つけようとする数学研究ではなく
正１２０胞体(Regular hecatonicosachoron)
胞：正１２面体１２０個
面：７２０枚の各正五角形に正１２面体２個が集まる
辺：１２００本の各辺に正五角形３枚、正１２面体３個が集まる
頂点：６００個の各頂点に辺４本、正五角形６枚、正１２面体４個が集まる
双対：正６００胞体
シュレーフリの記号｛５，３，３｝

と言う情報が多分、１９世紀後半には知られていたので、それを使えば楽にプログラミング出来ます。
私はつぎの様に考えて計算しました。一度に全部やろうとするとデバッグにも時間が掛かりますから、０番目の頂点に隣接する正１２面体４個を
見つけるプログラムを先ず作ります。０番目の頂点に隣接する辺は４本で既に求めています。正１２面体は０番目の頂点とそれに隣接する３本の辺で
完全に決まります。隣接する辺が４本なので４個の辺から３本の辺を選ぶ組み合わせ４個の一つ一つに正１２面体が一つ張り付いているはずです。
０番目の頂点と３本の辺から決まる３個のベクトルで張られる３次元部分空間に含まれる頂点を連立方程式を解いて求めます。
全６００個の頂点について、この３次元部分空間に含まれる頂点は丁度一つ分の正１２面体を構成する頂点だけだと言うことが分かります。
従って、最大６００×４個の連立方程式を解けば４個の正１２面体を決定できます。こう言う事実が分かれば、正１２面体を構成する頂点が
得られた時点で探索を打ち切れば、計算時間を短縮することが出来ます。更に、素早く探索できるように探索する６００個の頂点を前もって
０番目の頂点から距離が小さい順に並べておけば、素早く見つけることが出来ます。この場合、６００個の頂点すべてをソートする必要はなく、
確実に見つかる範囲に頂点だけ集めれば良いです。
或いは「正１２面体のストローの模型」を眺めていれば誰でも気が付くことですが、「正１２面体の頂点対の最大距離」より遠い頂点は連立方程式を
解くまでもなく無視できるので、連立方程式を解く前にずっと簡単な距離を計算すれば計算時間が短縮できるハズです。
但し、これをする為にも時間が掛かるので、実際に計算時間が短縮されるかは実験してみる必要があります。
これが出来れば、全体の胞：正１２面体１２０個を求めれば良いです。これも１２０個求まった時点で探索を止めれば計算時間を短縮出来ます。
０番目の頂点に隣接する正１２面体４個を見つけるのに１分かかれば、単純なプログラムでは１０時間かかりますが、一度計算すれば、
結果をファイルに保存して、必要になればファイルから読み込んで使えば良いので、計算時間はそれほど重要でないかも？寝ている間に計算できます。
容量がなくなっているので新しい記述をする度にどっかの図とプログラムを削除して、容量を確保しています。もう限界だし、
正多胞体以前のプログラムが理解でき、大学の一般教養程度の数学を理解していれば、自力でプログラミング出来るハズですから、プログラムは載せません。
計算結果は
len(cube.v)= 600 
cube.v= [[array([2, 2, 0, 0]), [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 49, 72, 75]]], 
[array([ 2, -2,  0,  0]), [[4, 5, 6, 7], [6, 7, 8, 9, 10, 11], [1, 55, 84, 99]]], 
[array([-2,  2,  0,  0]), [[8, 9, 10, 11], [12, 13, 14, 15, 16, 17], [2, 60, 87, 96]]], 
[array([-2, -2,  0,  0]), [[12, 13, 14, 15], [18, 19, 20, 21, 22, 23], [3, 67, 108, 111]]], 
[array([2, 0, 2, 0]), [[16, 17, 18, 19], [24, 25, 26, 27, 28, 29], [4, 48, 74, 76]]], 
[array([ 2,  0, -2,  0]), [[20, 21, 22, 23], [30, 31, 32, 33, 34, 35], [5, 54, 86, 100]]], 
[array([-2,  0,  2,  0]), [[24, 25, 26, 27], [36, 37, 38, 39, 40, 41], [6, 62, 88, 98]]], 
[array([-2,  0, -2,  0]), [[28, 29, 30, 31], [42, 43, 44, 45, 46, 47], [7, 66, 110, 112]]], 
[array([2, 0, 0, 2]), [[32, 33, 34, 35], [48, 49, 50, 51, 52, 53], [8, 50, 73, 77]]], 
[array([ 2,  0,  0, -2]), [[36, 37, 38, 39], [54, 55, 56, 57, 58, 59], [9, 56, 85, 101]]], 
[array([-2,  0,  0,  2]), [[40, 41, 42, 43], [60, 61, 62, 63, 64, 65], [10, 61, 89, 97]]], 
[array([-2,  0,  0, -2]), [[44, 45, 46, 47], [66, 67, 68, 69, 70, 71], [11, 68, 109, 113]]], 
[array([0, 2, 2, 0]), [[48, 49, 50, 51], [72, 73, 74, 75, 76, 77], [12, 52, 78, 82]]], 
[array([ 0,  2, -2,  0]), [[52, 53, 54, 55], [78, 79, 80, 81, 82, 83], [13, 63, 90, 106]]], 
[array([ 0, -2,  2,  0]), [[56, 57, 58, 59], [84, 85, 86, 87, 88, 89], [14, 58, 94, 102]]], 
[array([ 0, -2, -2,  0]), [[60, 61, 62, 63], [90, 91, 92, 93, 94, 95], [15, 70, 114, 118]]], 
[array([0, 2, 0, 2]), [[64, 65, 66, 67], [96, 97, 98, 99, 100, 101], [16, 51, 79, 81]]], 
[array([ 0,  2,  0, -2]), [[68, 69, 70, 71], [102, 103, 104, 105, 106, 107], [17, 57, 93, 103]]], 
[array([ 0, -2,  0,  2]), [[72, 73, 74, 75], [108, 109, 110, 111, 112, 113], [18, 65, 91, 105]]], 
[array([ 0, -2,  0, -2]), [[76, 77, 78, 79], [114, 115, 116, 117, 118, 119], [19, 69, 115, 117]]], 
[array([0, 0, 2, 2]), [[80, 81, 82, 83], [120, 121, 122, 123, 124, 125], [20, 53, 80, 83]]], 
[array([ 0,  0,  2, -2]), [[84, 85, 86, 87], [126, 127, 128, 129, 130, 131], [21, 64, 92, 107]]], 
[array([ 0,  0, -2,  2]), [[88, 89, 90, 91], [132, 133, 134, 135, 136, 137], [22, 59, 95, 104]]], 
[array([ 0,  0, -2, -2]), [[92, 93, 94, 95], [138, 139, 140, 141, 142, 143], [23, 71, 116, 119]]], 
[array([2.23606798, 1.        , 1.        , 1.        ]), [[96, 97, 98, 99], [144, 145, 146, 147, 148, 149], [24, 72, 73, 74]]], 
[array([-2.23606798,  1.        ,  1.        ,  1.        ]), [[100, 101, 102, 103], [150, 151, 152, 153, 154, 155], [25, 96, 97, 98]]], 
[array([1.        , 2.23606798, 1.        , 1.        ]), [[104, 105, 106, 107], [156, 157, 158, 159, 160, 161], [24, 75, 78, 81]]], 
[array([ 1.        , -2.23606798,  1.        ,  1.        ]), [[108, 109, 110, 111], [162, 163, 164, 165, 166, 167], [26, 99, 102, 105]]], 
[array([1.        , 1.        , 2.23606798, 1.        ]), [[112, 113, 114, 115], [168, 169, 170, 171, 172, 173], [24, 76, 80, 82]]], 
[array([ 1.        ,  1.        , -2.23606798,  1.        ]), [[116, 117, 118, 119], [174, 175, 176, 177, 178, 179], [27, 100, 104, 106]]], 
[array([1.        , 1.        , 1.        , 2.23606798]), [[120, 121, 122, 123], [180, 181, 182, 183, 184, 185], [24, 77, 79, 83]]], 
[array([ 1.        ,  1.        ,  1.        , -2.23606798]), [[124, 125, 126, 127], [186, 187, 188, 189, 190, 191], [28, 101, 103, 107]]], 
[array([ 2.23606798,  1.        ,  1.        , -1.        ]), [[128, 129, 130, 131], [192, 193, 194, 195, 196, 197], [28, 48, 72, 85]]], 
[array([-2.23606798,  1.        ,  1.        , -1.        ]), [[132, 133, 134, 135], [198, 199, 200, 201, 202, 203], [6, 29, 96, 109]]], 
[array([ 1.        ,  2.23606798,  1.        , -1.        ]), [[136, 137, 138, 139], [204, 205, 206, 207, 208, 209], [0, 28, 78, 93]]], 
[array([ 1.        , -2.23606798,  1.        , -1.        ]), [[140, 141, 142, 143], [210, 211, 212, 213, 214, 215], [1, 30, 102, 117]]], 
[array([ 1.        ,  1.        ,  2.23606798, -1.        ]), [[144, 145, 146, 147], [216, 217, 218, 219, 220, 221], [28, 52, 76, 92]]], 
[array([ 1.        ,  1.        , -2.23606798, -1.        ]), [[148, 149, 150, 151], [222, 223, 224, 225, 226, 227], [13, 31, 100, 116]]], 
[array([ 1.        ,  1.        , -1.        ,  2.23606798]), [[152, 153, 154, 155], [228, 229, 230, 231, 232, 233], [8, 27, 79, 95]]], 
[array([ 1.        ,  1.        , -1.        , -2.23606798]), [[156, 157, 158, 159], [234, 235, 236, 237, 238, 239], [9, 31, 103, 119]]], 
[array([ 2.23606798,  1.        , -1.        ,  1.        ]), [[160, 161, 162, 163], [240, 241, 242, 243, 244, 245], [27, 49, 73, 86]]], 
[array([-2.23606798,  1.        , -1.        ,  1.        ]), [[164, 165, 166, 167], [246, 247, 248, 249, 250, 251], [2, 32, 97, 110]]], 
[array([ 1.        ,  2.23606798, -1.        ,  1.        ]), [[168, 169, 170, 171], [252, 253, 254, 255, 256, 257], [27, 51, 75, 90]]], 
[array([ 1.        , -2.23606798, -1.        ,  1.        ]), [[172, 173, 174, 175], [258, 259, 260, 261, 262, 263], [18, 33, 99, 114]]], 
[array([ 1.        , -1.        ,  2.23606798,  1.        ]), [[176, 177, 178, 179], [264, 265, 266, 267, 268, 269], [4, 26, 80, 94]]], 
[array([ 1.        , -1.        , -2.23606798,  1.        ]), [[180, 181, 182, 183], [270, 271, 272, 273, 274, 275], [5, 33, 104, 118]]], 
[array([ 1.        , -1.        ,  1.        ,  2.23606798]), [[184, 185, 186, 187], [276, 277, 278, 279, 280, 281], [26, 53, 77, 91]]], 
[array([ 1.        , -1.        ,  1.        , -2.23606798]), [[188, 189, 190, 191], [282, 283, 284, 285, 286, 287], [21, 30, 101, 115]]], 
[array([ 2.23606798,  1.        , -1.        , -1.        ]), [[192, 193, 194, 195], [288, 289, 290, 291, 292, 293], [31, 49, 54, 85]]], 
[array([-2.23606798,  1.        , -1.        , -1.        ]), [[196, 197, 198, 199], [294, 295, 296, 297, 298, 299], [2, 34, 66, 109]]], 
[array([ 1.        ,  2.23606798, -1.        , -1.        ]), [[200, 201, 202, 203], [300, 301, 302, 303, 304, 305], [0, 31, 57, 90]]], 
[array([ 1.        , -2.23606798, -1.        , -1.        ]), [[204, 205, 206, 207], [306, 307, 308, 309, 310, 311], [1, 35, 69, 114]]], 
[array([ 1.        , -1.        ,  2.23606798, -1.        ]), [[208, 209, 210, 211], [312, 313, 314, 315, 316, 317], [4, 30, 58, 92]]], 
[array([ 1.        , -1.        , -2.23606798, -1.        ]), [[212, 213, 214, 215], [318, 319, 320, 321, 322, 323], [5, 35, 70, 116]]], 
[array([ 1.        , -1.        , -1.        ,  2.23606798]), [[216, 217, 218, 219], [324, 325, 326, 327, 328, 329], [8, 33, 59, 91]]], 
[array([ 1.        , -1.        , -1.        , -2.23606798]), [[220, 221, 222, 223], [330, 331, 332, 333, 334, 335], [9, 35, 71, 115]]], 
[array([ 2.23606798, -1.        ,  1.        ,  1.        ]), [[224, 225, 226, 227], [336, 337, 338, 339, 340, 341], [26, 50, 74, 84]]], 
[array([-2.23606798, -1.        ,  1.        ,  1.        ]), [[228, 229, 230, 231], [342, 343, 344, 345, 346, 347], [10, 36, 98, 108]]], 
[array([-1.        ,  2.23606798,  1.        ,  1.        ]), [[232, 233, 234, 235], [348, 349, 350, 351, 352, 353], [12, 25, 81, 87]]], 
[array([-1.        , -2.23606798,  1.        ,  1.        ]), [[236, 237, 238, 239], [354, 355, 356, 357, 358, 359], [14, 36, 105, 111]]], 
[array([-1.        ,  1.        ,  2.23606798,  1.        ]), [[240, 241, 242, 243], [360, 361, 362, 363, 364, 365], [20, 25, 82, 88]]], 
[array([-1.        ,  1.        , -2.23606798,  1.        ]), [[244, 245, 246, 247], [366, 367, 368, 369, 370, 371], [22, 32, 106, 112]]], 
[array([-1.        ,  1.        ,  1.        ,  2.23606798]), [[248, 249, 250, 251], [372, 373, 374, 375, 376, 377], [16, 25, 83, 89]]], 
[array([-1.        ,  1.        ,  1.        , -2.23606798]), [[252, 253, 254, 255], [378, 379, 380, 381, 382, 383], [17, 29, 107, 113]]], 
[array([ 2.23606798, -1.        ,  1.        , -1.        ]), [[256, 257, 258, 259], [384, 385, 386, 387, 388, 389], [30, 48, 56, 84]]], 
[array([-2.23606798, -1.        ,  1.        , -1.        ]), [[260, 261, 262, 263], [390, 391, 392, 393, 394, 395], [6, 37, 68, 108]]], 
[array([-1.        ,  2.23606798,  1.        , -1.        ]), [[264, 265, 266, 267], [396, 397, 398, 399, 400, 401], [12, 29, 60, 93]]], 
[array([-1.        , -2.23606798,  1.        , -1.        ]), [[268, 269, 270, 271], [402, 403, 404, 405, 406, 407], [3, 14, 37, 117]]], 
[array([-1.        ,  1.        ,  2.23606798, -1.        ]), [[272, 273, 274, 275], [408, 409, 410, 411, 412, 413], [29, 52, 64, 88]]], 
[array([-1.        ,  1.        , -2.23606798, -1.        ]), [[276, 277, 278, 279], [414, 415, 416, 417, 418, 419], [13, 23, 34, 112]]], 
[array([-1.        ,  1.        , -1.        ,  2.23606798]), [[280, 281, 282, 283], [420, 421, 422, 423, 424, 425], [16, 32, 61, 95]]], 
[array([-1.        ,  1.        , -1.        , -2.23606798]), [[284, 285, 286, 287], [426, 427, 428, 429, 430, 431], [11, 17, 34, 119]]], 
[array([ 2.23606798, -1.        , -1.        ,  1.        ]), [[288, 289, 290, 291], [432, 433, 434, 435, 436, 437], [33, 50, 55, 86]]], 
[array([-2.23606798, -1.        , -1.        ,  1.        ]), [[292, 293, 294, 295], [438, 439, 440, 441, 442, 443], [10, 38, 67, 110]]], 
[array([-1.        ,  2.23606798, -1.        ,  1.        ]), [[296, 297, 298, 299], [444, 445, 446, 447, 448, 449], [32, 51, 63, 87]]], 
[array([-1.        , -2.23606798, -1.        ,  1.        ]), [[300, 301, 302, 303], [450, 451, 452, 453, 454, 455], [15, 18, 38, 111]]], 
[array([-1.        , -1.        ,  2.23606798,  1.        ]), [[304, 305, 306, 307], [456, 457, 458, 459, 460, 461], [20, 36, 62, 94]]], 
[array([-1.        , -1.        , -2.23606798,  1.        ]), [[308, 309, 310, 311], [462, 463, 464, 465, 466, 467], [7, 22, 38, 118]]], 
[array([-1.        , -1.        ,  1.        ,  2.23606798]), [[312, 313, 314, 315], [468, 469, 470, 471, 472, 473], [36, 53, 65, 89]]], 
[array([-1.        , -1.        ,  1.        , -2.23606798]), [[316, 317, 318, 319], [474, 475, 476, 477, 478, 479], [19, 21, 37, 113]]], 
[array([ 2.23606798, -1.        , -1.        , -1.        ]), [[320, 321, 322, 323], [480, 481, 482, 483, 484, 485], [35, 54, 55, 56]]], 
[array([-2.23606798, -1.        , -1.        , -1.        ]), [[324, 325, 326, 327], [486, 487, 488, 489, 490, 491], [39, 66, 67, 68]]], 
[array([-1.        ,  2.23606798, -1.        , -1.        ]), [[328, 329, 330, 331], [492, 493, 494, 495, 496, 497], [34, 57, 60, 63]]], 
[array([-1.        , -2.23606798, -1.        , -1.        ]), [[332, 333, 334, 335], [498, 499, 500, 501, 502, 503], [3, 15, 39, 69]]], 
[array([-1.        , -1.        ,  2.23606798, -1.        ]), [[336, 337, 338, 339], [504, 505, 506, 507, 508, 509], [37, 58, 62, 64]]], 
[array([-1.        , -1.        , -2.23606798, -1.        ]), [[340, 341, 342, 343], [510, 511, 512, 513, 514, 515], [7, 23, 39, 70]]], 
[array([-1.        , -1.        , -1.        ,  2.23606798]), [[344, 345, 346, 347], [516, 517, 518, 519, 520, 521], [38, 59, 61, 65]]], 
[array([-1.        , -1.        , -1.        , -2.23606798]), [[348, 349, 350, 351], [522, 523, 524, 525, 526, 527], [11, 19, 39, 71]]], 
[array([0.38196601, 1.61803399, 1.61803399, 1.61803399]), [[352, 353, 354, 355], [160, 172, 184, 528, 529, 530], [24, 81, 82, 83]]], 
[array([-0.38196601,  1.61803399,  1.61803399,  1.61803399]), [[352, 356, 357, 358], [352, 364, 376, 528, 529, 530], [25, 81, 82, 83]]], 
[array([1.61803399, 0.38196601, 1.61803399, 1.61803399]), [[359, 360, 361, 362], [148, 173, 183, 531, 532, 533], [24, 74, 77, 80]]], 
[array([ 1.61803399, -0.38196601,  1.61803399,  1.61803399]), [[359, 363, 364, 365], [268, 280, 340, 531, 532, 533], [26, 74, 77, 80]]], 
[array([1.61803399, 1.61803399, 0.38196601, 1.61803399]), [[366, 367, 368, 369], [149, 159, 185, 534, 535, 536], [24, 73, 75, 79]]], 
[array([ 1.61803399,  1.61803399, -0.38196601,  1.61803399]), [[366, 370, 371, 372], [232, 244, 256, 534, 535, 536], [27, 73, 75, 79]]], 
[array([1.61803399, 1.61803399, 1.61803399, 0.38196601]), [[373, 374, 375, 376], [147, 161, 171, 537, 538, 539], [24, 72, 76, 78]]], 
[array([ 1.61803399,  1.61803399,  1.61803399, -0.38196601]), [[373, 377, 378, 379], [196, 208, 220, 537, 538, 539], [28, 72, 76, 78]]], 
[array([ 0.38196601,  1.61803399,  1.61803399, -1.61803399]), [[380, 381, 382, 383], [190, 209, 219, 540, 541, 542], [28, 52, 93, 107]]], 
[array([-0.38196601,  1.61803399,  1.61803399, -1.61803399]), [[380, 384, 385, 386], [382, 401, 411, 540, 541, 542], [29, 52, 93, 107]]], 
[array([ 1.61803399,  0.38196601,  1.61803399, -1.61803399]), [[387, 388, 389, 390], [189, 195, 221, 543, 544, 545], [28, 48, 92, 101]]], 
[array([ 1.61803399, -0.38196601,  1.61803399, -1.61803399]), [[387, 391, 392, 393], [286, 317, 387, 543, 544, 545], [30, 48, 92, 101]]], 
[array([ 1.61803399,  1.61803399,  0.38196601, -1.61803399]), [[394, 395, 396, 397], [191, 197, 207, 546, 547, 548], [0, 28, 85, 103]]], 
[array([ 1.61803399,  1.61803399, -0.38196601, -1.61803399]), [[394, 398, 399, 400], [238, 293, 303, 546, 547, 548], [0, 31, 85, 103]]], 
[array([ 1.61803399,  1.61803399, -1.61803399,  0.38196601]), [[401, 402, 403, 404], [177, 243, 257, 549, 550, 551], [27, 49, 90, 100]]], 
[array([ 1.61803399,  1.61803399, -1.61803399, -0.38196601]), [[401, 405, 406, 407], [226, 291, 305, 549, 550, 551], [31, 49, 90, 100]]], 
[array([ 0.38196601,  1.61803399, -1.61803399,  1.61803399]), [[408, 409, 410, 411], [178, 233, 255, 552, 553, 554], [27, 51, 95, 106]]], 
[array([-0.38196601,  1.61803399, -1.61803399,  1.61803399]), [[408, 412, 413, 414], [370, 425, 447, 552, 553, 554], [32, 51, 95, 106]]], 
[array([ 1.61803399,  0.38196601, -1.61803399,  1.61803399]), [[415, 416, 417, 418], [179, 231, 245, 555, 556, 557], [8, 27, 86, 104]]], 
[array([ 1.61803399, -0.38196601, -1.61803399,  1.61803399]), [[415, 419, 420, 421], [274, 327, 437, 555, 556, 557], [8, 33, 86, 104]]], 
[array([ 1.61803399, -1.61803399,  0.38196601,  1.61803399]), [[422, 423, 424, 425], [165, 281, 339, 558, 559, 560], [26, 50, 91, 99]]], 
[array([ 1.61803399, -1.61803399, -0.38196601,  1.61803399]), [[422, 426, 427, 428], [262, 329, 435, 558, 559, 560], [33, 50, 91, 99]]], 
[array([ 1.61803399, -1.61803399,  1.61803399,  0.38196601]), [[429, 430, 431, 432], [167, 267, 341, 561, 562, 563], [4, 26, 84, 102]]], 
[array([ 1.61803399, -1.61803399,  1.61803399, -0.38196601]), [[429, 433, 434, 435], [214, 315, 389, 561, 562, 563], [4, 30, 84, 102]]], 
[array([ 0.38196601,  1.61803399, -1.61803399, -1.61803399]), [[436, 437, 438, 439], [225, 239, 304, 564, 565, 566], [13, 31, 57, 119]]], 
[array([-0.38196601,  1.61803399, -1.61803399, -1.61803399]), [[436, 440, 441, 442], [417, 431, 496, 564, 565, 566], [13, 34, 57, 119]]], 
[array([ 1.61803399,  0.38196601, -1.61803399, -1.61803399]), [[443, 444, 445, 446], [227, 237, 292, 567, 568, 569], [9, 31, 54, 116]]], 
[array([ 1.61803399, -0.38196601, -1.61803399, -1.61803399]), [[443, 447, 448, 449], [323, 333, 484, 567, 568, 569], [9, 35, 54, 116]]], 
[array([ 1.61803399, -1.61803399,  0.38196601, -1.61803399]), [[450, 451, 452, 453], [213, 287, 388, 570, 571, 572], [1, 30, 56, 115]]], 
[array([ 1.61803399, -1.61803399, -0.38196601, -1.61803399]), [[450, 454, 455, 456], [309, 335, 485, 570, 571, 572], [1, 35, 56, 115]]], 
[array([ 1.61803399, -1.61803399, -1.61803399,  0.38196601]), [[457, 458, 459, 460], [263, 273, 436, 573, 574, 575], [5, 33, 55, 114]]], 
[array([ 1.61803399, -1.61803399, -1.61803399, -0.38196601]), [[457, 461, 462, 463], [311, 321, 483, 573, 574, 575], [5, 35, 55, 114]]], 
[array([ 0.38196601, -1.61803399,  1.61803399,  1.61803399]), [[464, 465, 466, 467], [166, 269, 279, 576, 577, 578], [26, 53, 94, 105]]], 
[array([-0.38196601, -1.61803399,  1.61803399,  1.61803399]), [[464, 468, 469, 470], [358, 461, 471, 576, 577, 578], [36, 53, 94, 105]]], 
[array([-1.61803399,  0.38196601,  1.61803399,  1.61803399]), [[471, 472, 473, 474], [154, 363, 377, 579, 580, 581], [20, 25, 89, 98]]], 
[array([-1.61803399, -0.38196601,  1.61803399,  1.61803399]), [[471, 475, 476, 477], [346, 459, 473, 579, 580, 581], [20, 36, 89, 98]]], 
[array([-1.61803399,  1.61803399,  0.38196601,  1.61803399]), [[478, 479, 480, 481], [155, 353, 375, 582, 583, 584], [16, 25, 87, 97]]], 
[array([-1.61803399,  1.61803399, -0.38196601,  1.61803399]), [[478, 482, 483, 484], [250, 423, 449, 582, 583, 584], [16, 32, 87, 97]]], 
[array([-1.61803399,  1.61803399,  1.61803399,  0.38196601]), [[485, 486, 487, 488], [153, 351, 365, 585, 586, 587], [12, 25, 88, 96]]], 
[array([-1.61803399,  1.61803399,  1.61803399, -0.38196601]), [[485, 489, 490, 491], [202, 399, 413, 585, 586, 587], [12, 29, 88, 96]]], 
[array([ 0.38196601, -1.61803399,  1.61803399, -1.61803399]), [[492, 493, 494, 495], [215, 285, 316, 588, 589, 590], [21, 30, 58, 117]]], 
[array([-0.38196601, -1.61803399,  1.61803399, -1.61803399]), [[492, 496, 497, 498], [407, 477, 508, 588, 589, 590], [21, 37, 58, 117]]], 
[array([-1.61803399,  0.38196601,  1.61803399, -1.61803399]), [[499, 500, 501, 502], [201, 383, 412, 591, 592, 593], [6, 29, 64, 113]]], 
[array([-1.61803399, -0.38196601,  1.61803399, -1.61803399]), [[499, 503, 504, 505], [393, 479, 509, 591, 592, 593], [6, 37, 64, 113]]], 
[array([-1.61803399,  1.61803399,  0.38196601, -1.61803399]), [[506, 507, 508, 509], [203, 381, 400, 594, 595, 596], [17, 29, 60, 109]]], 
[array([-1.61803399,  1.61803399, -0.38196601, -1.61803399]), [[506, 510, 511, 512], [299, 429, 495, 594, 595, 596], [17, 34, 60, 109]]], 
[array([-1.61803399,  1.61803399, -1.61803399,  0.38196601]), [[513, 514, 515, 516], [249, 371, 448, 597, 598, 599], [2, 32, 63, 112]]], 
[array([-1.61803399,  1.61803399, -1.61803399, -0.38196601]), [[513, 517, 518, 519], [297, 419, 497, 597, 598, 599], [2, 34, 63, 112]]], 
[array([ 0.38196601, -1.61803399, -1.61803399,  1.61803399]), [[520, 521, 522, 523], [261, 275, 328, 600, 601, 602], [18, 33, 59, 118]]], 
[array([-0.38196601, -1.61803399, -1.61803399,  1.61803399]), [[520, 524, 525, 526], [453, 467, 520, 600, 601, 602], [18, 38, 59, 118]]], 
[array([-1.61803399,  0.38196601, -1.61803399,  1.61803399]), [[527, 528, 529, 530], [251, 369, 424, 603, 604, 605], [22, 32, 61, 110]]], 
[array([-1.61803399, -0.38196601, -1.61803399,  1.61803399]), [[527, 531, 532, 533], [443, 465, 519, 603, 604, 605], [22, 38, 61, 110]]], 
[array([-1.61803399, -1.61803399,  0.38196601,  1.61803399]), [[534, 535, 536, 537], [345, 359, 472, 606, 607, 608], [10, 36, 65, 111]]], 
[array([-1.61803399, -1.61803399, -0.38196601,  1.61803399]), [[534, 538, 539, 540], [441, 455, 521, 606, 607, 608], [10, 38, 65, 111]]], 
[array([-1.61803399, -1.61803399,  1.61803399,  0.38196601]), [[541, 542, 543, 544], [347, 357, 460, 609, 610, 611], [14, 36, 62, 108]]], 
[array([-1.61803399, -1.61803399,  1.61803399, -0.38196601]), [[541, 545, 546, 547], [395, 405, 507, 609, 610, 611], [14, 37, 62, 108]]], 
[array([ 0.38196601, -1.61803399, -1.61803399, -1.61803399]), [[548, 549, 550, 551], [310, 322, 334, 612, 613, 614], [35, 69, 70, 71]]], 
[array([-0.38196601, -1.61803399, -1.61803399, -1.61803399]), [[548, 552, 553, 554], [502, 514, 526, 612, 613, 614], [39, 69, 70, 71]]], 
[array([-1.61803399,  0.38196601, -1.61803399, -1.61803399]), [[555, 556, 557, 558], [298, 418, 430, 615, 616, 617], [11, 23, 34, 66]]], 
[array([-1.61803399, -0.38196601, -1.61803399, -1.61803399]), [[555, 559, 560, 561], [490, 515, 525, 615, 616, 617], [11, 23, 39, 66]]], 
[array([-1.61803399, -1.61803399,  0.38196601, -1.61803399]), [[562, 563, 564, 565], [394, 406, 478, 618, 619, 620], [3, 19, 37, 68]]], 
[array([-1.61803399, -1.61803399, -0.38196601, -1.61803399]), [[562, 566, 567, 568], [491, 501, 527, 618, 619, 620], [3, 19, 39, 68]]], 
[array([-1.61803399, -1.61803399, -1.61803399,  0.38196601]), [[569, 570, 571, 572], [442, 454, 466, 621, 622, 623], [7, 15, 38, 67]]], 
[array([-1.61803399, -1.61803399, -1.61803399, -0.38196601]), [[569, 573, 574, 575], [489, 503, 513, 621, 622, 623], [7, 15, 39, 67]]], 
[array([2.61803399, 0.61803399, 0.61803399, 0.61803399]), [[96, 576, 577, 578], [144, 145, 146, 624, 625, 626], [40, 72, 73, 74]]], 
[array([-2.61803399,  0.61803399,  0.61803399,  0.61803399]), [[100, 579, 580, 581], [150, 151, 152, 627, 628, 629], [41, 96, 97, 98]]], 
[array([0.61803399, 2.61803399, 0.61803399, 0.61803399]), [[104, 582, 583, 584], [156, 157, 158, 630, 631, 632], [42, 75, 78, 81]]], 
[array([ 0.61803399, -2.61803399,  0.61803399,  0.61803399]), [[108, 585, 586, 587], [162, 163, 164, 633, 634, 635], [43, 99, 102, 105]]], 
[array([0.61803399, 0.61803399, 2.61803399, 0.61803399]), [[112, 588, 589, 590], [168, 169, 170, 636, 637, 638], [44, 76, 80, 82]]], 
[array([ 0.61803399,  0.61803399, -2.61803399,  0.61803399]), [[116, 591, 592, 593], [174, 175, 176, 639, 640, 641], [45, 100, 104, 106]]], 
[array([0.61803399, 0.61803399, 0.61803399, 2.61803399]), [[120, 594, 595, 596], [180, 181, 182, 642, 643, 644], [46, 77, 79, 83]]], 
[array([ 0.61803399,  0.61803399,  0.61803399, -2.61803399]), [[124, 597, 598, 599], [186, 187, 188, 645, 646, 647], [47, 101, 103, 107]]], 
[array([ 2.61803399,  0.61803399,  0.61803399, -0.61803399]), [[128, 600, 601, 602], [192, 193, 194, 624, 648, 649], [40, 48, 72, 85]]], 
[array([-2.61803399,  0.61803399,  0.61803399, -0.61803399]), [[132, 603, 604, 605], [198, 199, 200, 627, 650, 651], [6, 41, 96, 109]]], 
[array([ 0.61803399,  2.61803399,  0.61803399, -0.61803399]), [[136, 606, 607, 608], [204, 205, 206, 632, 652, 653], [0, 42, 78, 93]]], 
[array([ 0.61803399, -2.61803399,  0.61803399, -0.61803399]), [[140, 609, 610, 611], [210, 211, 212, 635, 654, 655], [1, 43, 102, 117]]], 
[array([ 0.61803399,  0.61803399,  2.61803399, -0.61803399]), [[144, 612, 613, 614], [216, 217, 218, 636, 656, 657], [44, 52, 76, 92]]], 
[array([ 0.61803399,  0.61803399, -2.61803399, -0.61803399]), [[148, 615, 616, 617], [222, 223, 224, 639, 658, 659], [13, 45, 100, 116]]], 
[array([ 0.61803399,  0.61803399, -0.61803399,  2.61803399]), [[152, 618, 619, 620], [228, 229, 230, 644, 660, 661], [8, 46, 79, 95]]], 
[array([ 0.61803399,  0.61803399, -0.61803399, -2.61803399]), [[156, 621, 622, 623], [234, 235, 236, 647, 662, 663], [9, 47, 103, 119]]], 
[array([ 2.61803399,  0.61803399, -0.61803399,  0.61803399]), [[160, 624, 625, 626], [240, 241, 242, 626, 664, 665], [40, 49, 73, 86]]], 
[array([-2.61803399,  0.61803399, -0.61803399,  0.61803399]), [[164, 627, 628, 629], [246, 247, 248, 629, 666, 667], [2, 41, 97, 110]]], 
[array([ 0.61803399,  2.61803399, -0.61803399,  0.61803399]), [[168, 630, 631, 632], [252, 253, 254, 630, 668, 669], [42, 51, 75, 90]]], 
[array([ 0.61803399, -2.61803399, -0.61803399,  0.61803399]), [[172, 633, 634, 635], [258, 259, 260, 633, 670, 671], [18, 43, 99, 114]]], 
[array([ 0.61803399, -0.61803399,  2.61803399,  0.61803399]), [[176, 636, 637, 638], [264, 265, 266, 638, 672, 673], [4, 44, 80, 94]]], 
[array([ 0.61803399, -0.61803399, -2.61803399,  0.61803399]), [[180, 639, 640, 641], [270, 271, 272, 641, 674, 675], [5, 45, 104, 118]]],
 [array([ 0.61803399, -0.61803399,  0.61803399,  2.61803399]), [[184, 642, 643, 644], [276, 277, 278, 642, 676, 677], [46, 53, 77, 91]]], 
[array([ 0.61803399, -0.61803399,  0.61803399, -2.61803399]), [[188, 645, 646, 647], [282, 283, 284, 645, 678, 679], [21, 47, 101, 115]]], 
[array([ 2.61803399,  0.61803399, -0.61803399, -0.61803399]), [[192, 648, 649, 650], [288, 289, 290, 649, 664, 680], [40, 49, 54, 85]]], 
[array([-2.61803399,  0.61803399, -0.61803399, -0.61803399]), [[196, 651, 652, 653], [294, 295, 296, 651, 666, 681], [2, 41, 66, 109]]], 
[array([ 0.61803399,  2.61803399, -0.61803399, -0.61803399]), [[200, 654, 655, 656], [300, 301, 302, 652, 669, 682], [0, 42, 57, 90]]],
 [array([ 0.61803399, -2.61803399, -0.61803399, -0.61803399]), [[204, 657, 658, 659], [306, 307, 308, 654, 671, 683], [1, 43, 69, 114]]], 
[array([ 0.61803399, -0.61803399,  2.61803399, -0.61803399]), [[208, 660, 661, 662], [312, 313, 314, 657, 672, 684], [4, 44, 58, 92]]], 
[array([ 0.61803399, -0.61803399, -2.61803399, -0.61803399]), [[212, 663, 664, 665], [318, 319, 320, 659, 674, 685], [5, 45, 70, 116]]], 
[array([ 0.61803399, -0.61803399, -0.61803399,  2.61803399]), [[216, 666, 667, 668], [324, 325, 326, 660, 677, 686], [8, 46, 59, 91]]], 
[array([ 0.61803399, -0.61803399, -0.61803399, -2.61803399]), [[220, 669, 670, 671], [330, 331, 332, 662, 679, 687], [9, 47, 71, 115]]], 
[array([ 2.61803399, -0.61803399,  0.61803399,  0.61803399]), [[224, 672, 673, 674], [336, 337, 338, 625, 688, 689], [40, 50, 74, 84]]], 
[array([-2.61803399, -0.61803399,  0.61803399,  0.61803399]), [[228, 675, 676, 677], [342, 343, 344, 628, 690, 691], [10, 41, 98, 108]]], 
[array([-0.61803399,  2.61803399,  0.61803399,  0.61803399]), [[232, 678, 679, 680], [348, 349, 350, 631, 692, 693], [12, 42, 81, 87]]], 
[array([-0.61803399, -2.61803399,  0.61803399,  0.61803399]), [[236, 681, 682, 683], [354, 355, 356, 634, 694, 695], [14, 43, 105, 111]]], 
[array([-0.61803399,  0.61803399,  2.61803399,  0.61803399]), [[240, 684, 685, 686], [360, 361, 362, 637, 696, 697], [20, 44, 82, 88]]], 
[array([-0.61803399,  0.61803399, -2.61803399,  0.61803399]), [[244, 687, 688, 689], [366, 367, 368, 640, 698, 699], [22, 45, 106, 112]]], 
[array([-0.61803399,  0.61803399,  0.61803399,  2.61803399]), [[248, 690, 691, 692], [372, 373, 374, 643, 700, 701], [16, 46, 83, 89]]], 
[array([-0.61803399,  0.61803399,  0.61803399, -2.61803399]), [[252, 693, 694, 695], [378, 379, 380, 646, 702, 703], [17, 47, 107, 113]]], 
[array([ 2.61803399, -0.61803399,  0.61803399, -0.61803399]), [[256, 696, 697, 698], [384, 385, 386, 648, 689, 704], [40, 48, 56, 84]]], 
[array([-2.61803399, -0.61803399,  0.61803399, -0.61803399]), [[260, 699, 700, 701], [390, 391, 392, 650, 691, 705], [6, 41, 68, 108]]], 
[array([-0.61803399,  2.61803399,  0.61803399, -0.61803399]), [[264, 702, 703, 704], [396, 397, 398, 653, 692, 706], [12, 42, 60, 93]]], 
[array([-0.61803399, -2.61803399,  0.61803399, -0.61803399]), [[268, 705, 706, 707], [402, 403, 404, 655, 694, 707], [3, 14, 43, 117]]], 
[array([-0.61803399,  0.61803399,  2.61803399, -0.61803399]), [[272, 708, 709, 710], [408, 409, 410, 656, 697, 708], [44, 52, 64, 88]]], 
[array([-0.61803399,  0.61803399, -2.61803399, -0.61803399]), [[276, 711, 712, 713], [414, 415, 416, 658, 699, 709], [13, 23, 45, 112]]], 
[array([-0.61803399,  0.61803399, -0.61803399,  2.61803399]), [[280, 714, 715, 716], [420, 421, 422, 661, 700, 710], [16, 46, 61, 95]]], 
[array([-0.61803399,  0.61803399, -0.61803399, -2.61803399]), [[284, 717, 718, 719], [426, 427, 428, 663, 702, 711], [11, 17, 47, 119]]], 
[array([ 2.61803399, -0.61803399, -0.61803399,  0.61803399]), [[288, 720, 721, 722], [432, 433, 434, 665, 688, 712], [40, 50, 55, 86]]], 
[array([-2.61803399, -0.61803399, -0.61803399,  0.61803399]), [[292, 723, 724, 725], [438, 439, 440, 667, 690, 713], [10, 41, 67, 110]]], 
[array([-0.61803399,  2.61803399, -0.61803399,  0.61803399]), [[296, 726, 727, 728], [444, 445, 446, 668, 693, 714], [42, 51, 63, 87]]], 
[array([-0.61803399, -2.61803399, -0.61803399,  0.61803399]), [[300, 729, 730, 731], [450, 451, 452, 670, 695, 715], [15, 18, 43, 111]]], 
[array([-0.61803399, -0.61803399,  2.61803399,  0.61803399]), [[304, 732, 733, 734], [456, 457, 458, 673, 696, 716], [20, 44, 62, 94]]], 
[array([-0.61803399, -0.61803399, -2.61803399,  0.61803399]), [[308, 735, 736, 737], [462, 463, 464, 675, 698, 717], [7, 22, 45, 118]]], 
[array([-0.61803399, -0.61803399,  0.61803399,  2.61803399]), [[312, 738, 739, 740], [468, 469, 470, 676, 701, 718], [46, 53, 65, 89]]], 
[array([-0.61803399, -0.61803399,  0.61803399, -2.61803399]), [[316, 741, 742, 743], [474, 475, 476, 678, 703, 719], [19, 21, 47, 113]]], 
[array([ 2.61803399, -0.61803399, -0.61803399, -0.61803399]), [[320, 744, 745, 746], [480, 481, 482, 680, 704, 712], [40, 54, 55, 56]]], 
[array([-2.61803399, -0.61803399, -0.61803399, -0.61803399]), [[324, 747, 748, 749], [486, 487, 488, 681, 705, 713], [41, 66, 67, 68]]], 
[array([-0.61803399,  2.61803399, -0.61803399, -0.61803399]), [[328, 750, 751, 752], [492, 493, 494, 682, 706, 714], [42, 57, 60, 63]]], 
[array([-0.61803399, -2.61803399, -0.61803399, -0.61803399]), [[332, 753, 754, 755], [498, 499, 500, 683, 707, 715], [3, 15, 43, 69]]], 
[array([-0.61803399, -0.61803399,  2.61803399, -0.61803399]), [[336, 756, 757, 758], [504, 505, 506, 684, 708, 716], [44, 58, 62, 64]]],
 [array([-0.61803399, -0.61803399, -2.61803399, -0.61803399]), [[340, 759, 760, 761], [510, 511, 512, 685, 709, 717], [7, 23, 45, 70]]], 
[array([-0.61803399, -0.61803399, -0.61803399,  2.61803399]), [[344, 762, 763, 764], [516, 517, 518, 686, 710, 718], [46, 59, 61, 65]]], 
[array([-0.61803399, -0.61803399, -0.61803399, -2.61803399]), [[348, 765, 766, 767], [522, 523, 524, 687, 711, 719], [11, 19, 47, 71]]], 
[array([2.61803399, 0.38196601, 1.        , 0.        ]), [[576, 600, 768, 769], [25, 144, 192, 624, 625, 648], [40, 48, 72, 74]]], 
[array([2.61803399, 1.        , 0.        , 0.38196601]), [[577, 624, 770, 771], [1, 145, 240, 624, 626, 664], [40, 49, 72, 73]]], 
[array([2.61803399, 0.        , 0.38196601, 1.        ]), [[578, 672, 772, 773], [49, 146, 336, 625, 626, 688], [40, 50, 73, 74]]], 
[array([0.38196601, 2.61803399, 0.        , 1.        ]), [[582, 630, 774, 775], [97, 156, 252, 630, 631, 668], [42, 51, 75, 81]]], 
[array([0.38196601, 1.        , 2.61803399, 0.        ]), [[588, 612, 776, 777], [73, 168, 216, 636, 637, 656], [44, 52, 76, 82]]], 
[array([0.38196601, 0.        , 1.        , 2.61803399]), [[594, 642, 778, 779], [121, 180, 276, 642, 643, 676], [46, 53, 77, 83]]], 
[array([1.        , 2.61803399, 0.38196601, 0.        ]), [[583, 606, 780, 781], [4, 157, 204, 630, 632, 652], [0, 42, 75, 78]]], 
[array([1.        , 0.38196601, 0.        , 2.61803399]), [[595, 618, 782, 783], [52, 181, 228, 642, 644, 660], [8, 46, 77, 79]]], 
[array([1.        , 0.        , 2.61803399, 0.38196601]), [[589, 636, 784, 785], [28, 169, 264, 636, 638, 672], [4, 44, 76, 80]]], 
[array([0.        , 2.61803399, 1.        , 0.38196601]), [[584, 678, 786, 787], [76, 158, 348, 631, 632, 692], [12, 42, 78, 81]]], 
[array([0.        , 0.38196601, 2.61803399, 1.        ]), [[590, 684, 788, 789], [124, 170, 360, 637, 638, 696], [20, 44, 80, 82]]], 
[array([0.        , 1.        , 0.38196601, 2.61803399]), [[596, 690, 790, 791], [100, 182, 372, 643, 644, 700], [16, 46, 79, 83]]], 
[array([ 2.61803399,  0.38196601, -1.        ,  0.        ]), [[625, 648, 792, 793], [30, 241, 288, 664, 665, 680], [40, 49, 54, 86]]], 
[array([ 2.61803399, -1.        ,  0.        ,  0.38196601]), [[673, 720, 794, 795], [6, 337, 432, 688, 689, 712], [40, 50, 55, 84]]], 
[array([ 2.61803399,  0.        ,  0.38196601, -1.        ]), [[601, 696, 796, 797], [54, 193, 384, 648, 649, 704], [40, 48, 56, 85]]], 
[array([ 0.38196601,  2.61803399,  0.        , -1.        ]), [[607, 654, 798, 799], [102, 205, 300, 652, 653, 682], [0, 42, 57, 93]]], 
[array([ 0.38196601, -1.        ,  2.61803399,  0.        ]), [[637, 660, 800, 801], [84, 265, 312, 672, 673, 684], [4, 44, 58, 94]]], 
[array([ 0.38196601,  0.        , -1.        ,  2.61803399]), [[619, 666, 802, 803], [132, 229, 324, 660, 661, 686], [8, 46, 59, 95]]], 
[array([-1.        ,  2.61803399,  0.38196601,  0.        ]), [[679, 702, 804, 805], [12, 349, 396, 692, 693, 706], [12, 42, 60, 87]]], 
[array([-1.        ,  0.38196601,  0.        ,  2.61803399]), [[691, 714, 806, 807], [60, 373, 420, 700, 701, 710], [16, 46, 61, 89]]], 
[array([-1.        ,  0.        ,  2.61803399,  0.38196601]), [[685, 732, 808, 809], [36, 361, 456, 696, 697, 716], [20, 44, 62, 88]]], 
[array([ 0.        ,  2.61803399, -1.        ,  0.38196601]), [[631, 726, 810, 811], [78, 253, 444, 668, 669, 714], [42, 51, 63, 90]]], 
[array([ 0.        ,  0.38196601,  2.61803399, -1.        ]), [[613, 708, 812, 813], [126, 217, 408, 656, 657, 708], [44, 52, 64, 92]]], 
[array([ 0.        , -1.        ,  0.38196601,  2.61803399]), [[643, 738, 814, 815], [108, 277, 468, 676, 677, 718], [46, 53, 65, 91]]], 
[array([ 2.61803399, -0.38196601,  1.        ,  0.        ]), [[674, 697, 768, 816], [25, 338, 385, 625, 648, 689], [40, 48, 74, 84]]], 
[array([ 2.61803399,  1.        ,  0.        , -0.38196601]), [[602, 649, 770, 817], [1, 194, 289, 624, 649, 664], [40, 49, 72, 85]]], 
[array([ 2.61803399,  0.        , -0.38196601,  1.        ]), [[626, 721, 772, 818], [49, 242, 433, 626, 665, 688], [40, 50, 73, 86]]], 
[array([-0.38196601,  2.61803399,  0.        ,  1.        ]), [[680, 727, 774, 819], [97, 350, 445, 631, 668, 693], [42, 51, 81, 87]]], 
[array([-0.38196601,  1.        ,  2.61803399,  0.        ]), [[686, 709, 776, 820], [73, 362, 409, 637, 656, 697], [44, 52, 82, 88]]], 
[array([-0.38196601,  0.        ,  1.        ,  2.61803399]), [[692, 739, 778, 821], [121, 374, 469, 643, 676, 701], [46, 53, 83, 89]]], 
[array([ 1.        ,  2.61803399, -0.38196601,  0.        ]), [[632, 655, 780, 822], [4, 254, 301, 630, 652, 669], [0, 42, 75, 90]]], 
[array([ 1.        , -0.38196601,  0.        ,  2.61803399]), [[644, 667, 782, 823], [52, 278, 325, 642, 660, 677], [8, 46, 77, 91]]], 
[array([ 1.        ,  0.        ,  2.61803399, -0.38196601]), [[614, 661, 784, 824], [28, 218, 313, 636, 657, 672], [4, 44, 76, 92]]], 
[array([ 0.        ,  2.61803399,  1.        , -0.38196601]), [[608, 703, 786, 825], [76, 206, 397, 632, 653, 692], [12, 42, 78, 93]]], 
[array([ 0.        , -0.38196601,  2.61803399,  1.        ]), [[638, 733, 788, 826], [124, 266, 457, 638, 673, 696], [20, 44, 80, 94]]], 
[array([ 0.        ,  1.        , -0.38196601,  2.61803399]), [[620, 715, 790, 827], [100, 230, 421, 644, 661, 700], [16, 46, 79, 95]]], 
[array([ 2.61803399, -0.38196601, -1.        ,  0.        ]), [[722, 744, 792, 828], [30, 434, 480, 665, 680, 712], [40, 54, 55, 86]]], 
[array([ 2.61803399, -1.        ,  0.        , -0.38196601]), [[698, 745, 794, 829], [6, 386, 481, 689, 704, 712], [40, 55, 56, 84]]], 
[array([ 2.61803399,  0.        , -0.38196601, -1.        ]), [[650, 746, 796, 830], [54, 290, 482, 649, 680, 704], [40, 54, 56, 85]]], 
[array([-0.38196601,  2.61803399,  0.        , -1.        ]), [[704, 750, 798, 831], [102, 398, 492, 653, 682, 706], [42, 57, 60, 93]]], 
[array([-0.38196601, -1.        ,  2.61803399,  0.        ]), [[734, 756, 800, 832], [84, 458, 504, 673, 684, 716], [44, 58, 62, 94]]], 
[array([-0.38196601,  0.        , -1.        ,  2.61803399]), [[716, 762, 802, 833], [132, 422, 516, 661, 686, 710], [46, 59, 61, 95]]], 
[array([-1.        ,  2.61803399, -0.38196601,  0.        ]), [[728, 751, 804, 834], [12, 446, 493, 693, 706, 714], [42, 60, 63, 87]]], 
[array([-1.        , -0.38196601,  0.        ,  2.61803399]), [[740, 763, 806, 835], [60, 470, 517, 701, 710, 718], [46, 61, 65, 89]]], 
[array([-1.        ,  0.        ,  2.61803399, -0.38196601]), [[710, 757, 808, 836], [36, 410, 505, 697, 708, 716], [44, 62, 64, 88]]], 
[array([ 0.        ,  2.61803399, -1.        , -0.38196601]), [[656, 752, 810, 837], [78, 302, 494, 669, 682, 714], [42, 57, 63, 90]]], 
[array([ 0.        , -0.38196601,  2.61803399, -1.        ]), [[662, 758, 812, 838], [126, 314, 506, 657, 684, 708], [44, 58, 64, 92]]], 
[array([ 0.        , -1.        , -0.38196601,  2.61803399]), [[668, 764, 814, 839], [108, 326, 518, 677, 686, 718], [46, 59, 65, 91]]], 
[array([-2.61803399,  0.38196601,  1.        ,  0.        ]), [[579, 603, 840, 841], [41, 150, 198, 627, 628, 650], [6, 41, 96, 98]]], 
[array([-2.61803399,  1.        ,  0.        ,  0.38196601]), [[580, 627, 842, 843], [17, 151, 246, 627, 629, 666], [2, 41, 96, 97]]], 
[array([-2.61803399,  0.        ,  0.38196601,  1.        ]), [[581, 675, 844, 845], [65, 152, 342, 628, 629, 690], [10, 41, 97, 98]]], 
[array([ 0.38196601, -2.61803399,  0.        ,  1.        ]), [[585, 633, 846, 847], [113, 162, 258, 633, 634, 670], [18, 43, 99, 105]]], 
[array([ 0.38196601,  1.        , -2.61803399,  0.        ]), [[591, 615, 848, 849], [83, 174, 222, 639, 640, 658], [13, 45, 100, 106]]], 
[array([ 0.38196601,  0.        ,  1.        , -2.61803399]), [[597, 645, 850, 851], [131, 186, 282, 645, 646, 678], [21, 47, 101, 107]]], 
[array([ 1.        , -2.61803399,  0.38196601,  0.        ]), [[586, 609, 852, 853], [11, 163, 210, 633, 635, 654], [1, 43, 99, 102]]], 
[array([ 1.        ,  0.38196601,  0.        , -2.61803399]), [[598, 621, 854, 855], [59, 187, 234, 645, 647, 662], [9, 47, 101, 103]]], 
[array([ 1.        ,  0.        , -2.61803399,  0.38196601]), [[592, 639, 856, 857], [35, 175, 270, 639, 641, 674], [5, 45, 100, 104]]], 
[array([ 0.        , -2.61803399,  1.        ,  0.38196601]), [[587, 681, 858, 859], [89, 164, 354, 634, 635, 694], [14, 43, 102, 105]]], 
[array([ 0.        ,  0.38196601, -2.61803399,  1.        ]), [[593, 687, 860, 861], [137, 176, 366, 640, 641, 698], [22, 45, 104, 106]]], 
[array([ 0.        ,  1.        ,  0.38196601, -2.61803399]), [[599, 693, 862, 863], [107, 188, 378, 646, 647, 702], [17, 47, 103, 107]]], 
[array([-2.61803399,  0.38196601, -1.        ,  0.        ]), [[628, 651, 864, 865], [43, 247, 294, 666, 667, 681], [2, 41, 66, 110]]], 
[array([-2.61803399, -1.        ,  0.        ,  0.38196601]), [[676, 723, 866, 867], [19, 343, 438, 690, 691, 713], [10, 41, 67, 108]]], 
[array([-2.61803399,  0.        ,  0.38196601, -1.        ]), [[604, 699, 868, 869], [67, 199, 390, 650, 651, 705], [6, 41, 68, 109]]], 
[array([ 0.38196601, -2.61803399,  0.        , -1.        ]), [[610, 657, 870, 871], [115, 211, 306, 654, 655, 683], [1, 43, 69, 117]]], 
[array([ 0.38196601, -1.        , -2.61803399,  0.        ]), [[640, 663, 872, 873], [91, 271, 318, 674, 675, 685], [5, 45, 70, 118]]], 
[array([ 0.38196601,  0.        , -1.        , -2.61803399]), [[622, 669, 874, 875], [139, 235, 330, 662, 663, 687], [9, 47, 71, 119]]], 
[array([-1.        , -2.61803399,  0.38196601,  0.        ]), [[682, 705, 876, 877], [22, 355, 402, 694, 695, 707], [3, 14, 43, 111]]], 
[array([-1.        ,  0.38196601,  0.        , -2.61803399]), [[694, 717, 878, 879], [70, 379, 426, 702, 703, 711], [11, 17, 47, 113]]], 
[array([-1.        ,  0.        , -2.61803399,  0.38196601]), [[688, 735, 880, 881], [46, 367, 462, 698, 699, 717], [7, 22, 45, 112]]], 
[array([ 0.        , -2.61803399, -1.        ,  0.38196601]), [[634, 729, 882, 883], [94, 259, 450, 670, 671, 715], [15, 18, 43, 114]]], 
[array([ 0.        ,  0.38196601, -2.61803399, -1.        ]), [[616, 711, 884, 885], [142, 223, 414, 658, 659, 709], [13, 23, 45, 116]]], 
[array([ 0.        , -1.        ,  0.38196601, -2.61803399]), [[646, 741, 886, 887], [118, 283, 474, 678, 679, 719], [19, 21, 47, 115]]], 
[array([-2.61803399, -0.38196601,  1.        ,  0.        ]), [[677, 700, 840, 888], [41, 344, 391, 628, 650, 691], [6, 41, 98, 108]]], 
[array([-2.61803399,  1.        ,  0.        , -0.38196601]), [[605, 652, 842, 889], [17, 200, 295, 627, 651, 666], [2, 41, 96, 109]]], 
[array([-2.61803399,  0.        , -0.38196601,  1.        ]), [[629, 724, 844, 890], [65, 248, 439, 629, 667, 690], [10, 41, 97, 110]]], 
[array([-0.38196601, -2.61803399,  0.        ,  1.        ]), [[683, 730, 846, 891], [113, 356, 451, 634, 670, 695], [18, 43, 105, 111]]], 
[array([-0.38196601,  1.        , -2.61803399,  0.        ]), [[689, 712, 848, 892], [83, 368, 415, 640, 658, 699], [13, 45, 106, 112]]], 
[array([-0.38196601,  0.        ,  1.        , -2.61803399]), [[695, 742, 850, 893], [131, 380, 475, 646, 678, 703], [21, 47, 107, 113]]], 
[array([ 1.        , -2.61803399, -0.38196601,  0.        ]), [[635, 658, 852, 894], [11, 260, 307, 633, 654, 671], [1, 43, 99, 114]]], 
[array([ 1.        , -0.38196601,  0.        , -2.61803399]), [[647, 670, 854, 895], [59, 284, 331, 645, 662, 679], [9, 47, 101, 115]]], 
[array([ 1.        ,  0.        , -2.61803399, -0.38196601]), [[617, 664, 856, 896], [35, 224, 319, 639, 659, 674], [5, 45, 100, 116]]], 
[array([ 0.        , -2.61803399,  1.        , -0.38196601]), [[611, 706, 858, 897], [89, 212, 403, 635, 655, 694], [14, 43, 102, 117]]], 
[array([ 0.        , -0.38196601, -2.61803399,  1.        ]), [[641, 736, 860, 898], [137, 272, 463, 641, 675, 698], [22, 45, 104, 118]]], 
[array([ 0.        ,  1.        , -0.38196601, -2.61803399]), [[623, 718, 862, 899], [107, 236, 427, 647, 663, 702], [17, 47, 103, 119]]], 
[array([-2.61803399, -0.38196601, -1.        ,  0.        ]), [[725, 747, 864, 900], [43, 440, 486, 667, 681, 713], [41, 66, 67, 110]]], 
[array([-2.61803399, -1.        ,  0.        , -0.38196601]), [[701, 748, 866, 901], [19, 392, 487, 691, 705, 713], [41, 67, 68, 108]]], 
[array([-2.61803399,  0.        , -0.38196601, -1.        ]), [[653, 749, 868, 902], [67, 296, 488, 651, 681, 705], [41, 66, 68, 109]]], 
[array([-0.38196601, -2.61803399,  0.        , -1.        ]), [[707, 753, 870, 903], [115, 404, 498, 655, 683, 707], [3, 43, 69, 117]]], 
[array([-0.38196601, -1.        , -2.61803399,  0.        ]), [[737, 759, 872, 904], [91, 464, 510, 675, 685, 717], [7, 45, 70, 118]]], 
[array([-0.38196601,  0.        , -1.        , -2.61803399]), [[719, 765, 874, 905], [139, 428, 522, 663, 687, 711], [11, 47, 71, 119]]], 
[array([-1.        , -2.61803399, -0.38196601,  0.        ]), [[731, 754, 876, 906], [22, 452, 499, 695, 707, 715], [3, 15, 43, 111]]], 
[array([-1.        , -0.38196601,  0.        , -2.61803399]), [[743, 766, 878, 907], [70, 476, 523, 703, 711, 719], [11, 19, 47, 113]]], 
[array([-1.        ,  0.        , -2.61803399, -0.38196601]), [[713, 760, 880, 908], [46, 416, 511, 699, 709, 717], [7, 23, 45, 112]]], 
[array([ 0.        , -2.61803399, -1.        , -0.38196601]), [[659, 755, 882, 909], [94, 308, 500, 671, 683, 715], [15, 43, 69, 114]]], 
[array([ 0.        , -0.38196601, -2.61803399, -1.        ]), [[665, 761, 884, 910], [142, 320, 512, 659, 685, 709], [23, 45, 70, 116]]], 
[array([ 0.        , -1.        , -0.38196601, -2.61803399]), [[671, 767, 886, 911], [118, 332, 524, 679, 687, 719], [19, 47, 71, 115]]], 
[array([2.23606798, 0.61803399, 1.61803399, 0.        ]), [[16, 769, 912, 913], [24, 25, 26, 144, 192, 537], [48, 72, 74, 76]]], 
[array([2.23606798, 1.61803399, 0.        , 0.61803399]), [[0, 771, 914, 915], [0, 1, 2, 145, 240, 534], [49, 72, 73, 75]]], 
[array([2.23606798, 0.        , 0.61803399, 1.61803399]), [[32, 773, 916, 917], [48, 49, 50, 146, 336, 531], [50, 73, 74, 77]]], 
[array([0.61803399, 2.23606798, 0.        , 1.61803399]), [[64, 775, 918, 919], [96, 97, 98, 156, 252, 535], [51, 75, 79, 81]]], 
[array([0.61803399, 1.61803399, 2.23606798, 0.        ]), [[48, 777, 920, 921], [72, 73, 74, 168, 216, 538], [52, 76, 78, 82]]], 
[array([0.61803399, 0.        , 1.61803399, 2.23606798]), [[80, 779, 922, 923], [120, 121, 122, 180, 276, 532], [53, 77, 80, 83]]], 
[array([1.61803399, 2.23606798, 0.61803399, 0.        ]), [[1, 781, 924, 925], [0, 3, 4, 157, 204, 539], [0, 72, 75, 78]]], 
[array([1.61803399, 0.61803399, 0.        , 2.23606798]), [[33, 783, 926, 927], [48, 51, 52, 181, 228, 536], [8, 73, 77, 79]]], 
[array([1.61803399, 0.        , 2.23606798, 0.61803399]), [[17, 785, 928, 929], [24, 27, 28, 169, 264, 533], [4, 74, 76, 80]]], 
[array([0.        , 2.23606798, 1.61803399, 0.61803399]), [[49, 787, 930, 931], [72, 75, 76, 158, 348, 528], [12, 78, 81, 82]]], 
[array([0.        , 0.61803399, 2.23606798, 1.61803399]), [[81, 789, 932, 933], [120, 123, 124, 170, 360, 529], [20, 80, 82, 83]]], 
[array([0.        , 1.61803399, 0.61803399, 2.23606798]), [[65, 791, 934, 935], [96, 99, 100, 182, 372, 530], [16, 79, 81, 83]]], 
[array([ 2.23606798,  0.61803399, -1.61803399,  0.        ]), [[20, 793, 936, 937], [30, 31, 32, 241, 288, 549], [49, 54, 86, 100]]], 
[array([ 2.23606798, -1.61803399,  0.        ,  0.61803399]), [[4, 795, 938, 939], [6, 7, 8, 337, 432, 558], [50, 55, 84, 99]]], 
[array([ 2.23606798,  0.        ,  0.61803399, -1.61803399]), [[36, 797, 940, 941], [54, 55, 56, 193, 384, 543], [48, 56, 85, 101]]], 
[array([ 0.61803399,  2.23606798,  0.        , -1.61803399]), [[68, 799, 942, 943], [102, 103, 104, 205, 300, 546], [0, 57, 93, 103]]], 
[array([ 0.61803399, -1.61803399,  2.23606798,  0.        ]), [[56, 801, 944, 945], [84, 85, 86, 265, 312, 561], [4, 58, 94, 102]]], 
[array([ 0.61803399,  0.        , -1.61803399,  2.23606798]), [[88, 803, 946, 947], [132, 133, 134, 229, 324, 555], [8, 59, 95, 104]]], 
[array([-1.61803399,  2.23606798,  0.61803399,  0.        ]), [[8, 805, 948, 949], [12, 13, 14, 349, 396, 585], [12, 60, 87, 96]]], 
[array([-1.61803399,  0.61803399,  0.        ,  2.23606798]), [[40, 807, 950, 951], [60, 61, 62, 373, 420, 582], [16, 61, 89, 97]]], 
[array([-1.61803399,  0.        ,  2.23606798,  0.61803399]), [[24, 809, 952, 953], [36, 37, 38, 361, 456, 579], [20, 62, 88, 98]]], 
[array([ 0.        ,  2.23606798, -1.61803399,  0.61803399]), [[52, 811, 954, 955], [78, 79, 80, 253, 444, 552], [51, 63, 90, 106]]], 
[array([ 0.        ,  0.61803399,  2.23606798, -1.61803399]), [[84, 813, 956, 957], [126, 127, 128, 217, 408, 540], [52, 64, 92, 107]]], 
[array([ 0.        , -1.61803399,  0.61803399,  2.23606798]), [[72, 815, 958, 959], [108, 109, 110, 277, 468, 576], [53, 65, 91, 105]]], 
[array([ 2.23606798, -0.61803399,  1.61803399,  0.        ]), [[18, 816, 960, 961], [25, 27, 29, 338, 385, 562], [4, 48, 74, 84]]], 
[array([ 2.23606798,  1.61803399,  0.        , -0.61803399]), [[2, 817, 962, 963], [1, 3, 5, 194, 289, 547], [0, 49, 72, 85]]], 
[array([ 2.23606798,  0.        , -0.61803399,  1.61803399]), [[34, 818, 964, 965], [49, 51, 53, 242, 433, 556], [8, 50, 73, 86]]], 
[array([-0.61803399,  2.23606798,  0.        ,  1.61803399]), [[66, 819, 966, 967], [97, 99, 101, 350, 445, 583], [16, 51, 81, 87]]], 
[array([-0.61803399,  1.61803399,  2.23606798,  0.        ]), [[50, 820, 968, 969], [73, 75, 77, 362, 409, 586], [12, 52, 82, 88]]], 
[array([-0.61803399,  0.        ,  1.61803399,  2.23606798]), [[82, 821, 970, 971], [121, 123, 125, 374, 469, 580], [20, 53, 83, 89]]], 
[array([ 1.61803399,  2.23606798, -0.61803399,  0.        ]), [[3, 822, 972, 973], [2, 4, 5, 254, 301, 550], [0, 49, 75, 90]]], 
[array([ 1.61803399, -0.61803399,  0.        ,  2.23606798]), [[35, 823, 974, 975], [50, 52, 53, 278, 325, 559], [8, 50, 77, 91]]], 
[array([ 1.61803399,  0.        ,  2.23606798, -0.61803399]), [[19, 824, 976, 977], [26, 28, 29, 218, 313, 544], [4, 48, 76, 92]]], 
[array([ 0.        ,  2.23606798,  1.61803399, -0.61803399]), [[51, 825, 978, 979], [74, 76, 77, 206, 397, 541], [12, 52, 78, 93]]], 
[array([ 0.        , -0.61803399,  2.23606798,  1.61803399]), [[83, 826, 980, 981], [122, 124, 125, 266, 457, 577], [20, 53, 80, 94]]], 
[array([ 0.        ,  1.61803399, -0.61803399,  2.23606798]), [[67, 827, 982, 983], [98, 100, 101, 230, 421, 553], [16, 51, 79, 95]]], 
[array([ 2.23606798, -0.61803399, -1.61803399,  0.        ]), [[21, 828, 984, 985], [30, 33, 34, 434, 480, 573], [5, 54, 55, 86]]], 
[array([ 2.23606798, -1.61803399,  0.        , -0.61803399]), [[5, 829, 986, 987], [6, 9, 10, 386, 481, 570], [1, 55, 56, 84]]], 
[array([ 2.23606798,  0.        , -0.61803399, -1.61803399]), [[37, 830, 988, 989], [54, 57, 58, 290, 482, 567], [9, 54, 56, 85]]], 
[array([-0.61803399,  2.23606798,  0.        , -1.61803399]), [[69, 831, 990, 991], [102, 105, 106, 398, 492, 594], [17, 57, 60, 93]]], 
[array([-0.61803399, -1.61803399,  2.23606798,  0.        ]), [[57, 832, 992, 993], [84, 87, 88, 458, 504, 609], [14, 58, 62, 94]]], 
[array([-0.61803399,  0.        , -1.61803399,  2.23606798]), [[89, 833, 994, 995], [132, 135, 136, 422, 516, 603], [22, 59, 61, 95]]], 
[array([-1.61803399,  2.23606798, -0.61803399,  0.        ]), [[9, 834, 996, 997], [12, 15, 16, 446, 493, 597], [2, 60, 63, 87]]], 
[array([-1.61803399, -0.61803399,  0.        ,  2.23606798]), [[41, 835, 998, 999], [60, 63, 64, 470, 517, 606], [10, 61, 65, 89]]], 
[array([-1.61803399,  0.        ,  2.23606798, -0.61803399]), [[25, 836, 1000, 1001], [36, 39, 40, 410, 505, 591], [6, 62, 64, 88]]], 
[array([ 0.        ,  2.23606798, -1.61803399, -0.61803399]), [[53, 837, 1002, 1003], [78, 81, 82, 302, 494, 564], [13, 57, 63, 90]]], 
[array([ 0.        , -0.61803399,  2.23606798, -1.61803399]), [[85, 838, 1004, 1005], [126, 129, 130, 314, 506, 588], [21, 58, 64, 92]]], 
[array([ 0.        , -1.61803399, -0.61803399,  2.23606798]), [[73, 839, 1006, 1007], [108, 111, 112, 326, 518, 600], [18, 59, 65, 91]]], 
[array([-2.23606798,  0.61803399,  1.61803399,  0.        ]), [[26, 841, 1008, 1009], [37, 39, 41, 150, 198, 587], [6, 88, 96, 98]]], 
[array([-2.23606798,  1.61803399,  0.        ,  0.61803399]), [[10, 843, 1010, 1011], [13, 15, 17, 151, 246, 584], [2, 87, 96, 97]]], 
[array([-2.23606798,  0.        ,  0.61803399,  1.61803399]), [[42, 845, 1012, 1013], [61, 63, 65, 152, 342, 581], [10, 89, 97, 98]]], 
[array([ 0.61803399, -2.23606798,  0.        ,  1.61803399]), [[74, 847, 1014, 1015], [109, 111, 113, 162, 258, 560], [18, 91, 99, 105]]], 
[array([ 0.61803399,  1.61803399, -2.23606798,  0.        ]), [[54, 849, 1016, 1017], [79, 81, 83, 174, 222, 551], [13, 90, 100, 106]]], 
[array([ 0.61803399,  0.        ,  1.61803399, -2.23606798]), [[86, 851, 1018, 1019], [127, 129, 131, 186, 282, 545], [21, 92, 101, 107]]], 
[array([ 1.61803399, -2.23606798,  0.61803399,  0.        ]), [[6, 853, 1020, 1021], [7, 9, 11, 163, 210, 563], [1, 84, 99, 102]]], 
[array([ 1.61803399,  0.61803399,  0.        , -2.23606798]), [[38, 855, 1022, 1023], [55, 57, 59, 187, 234, 548], [9, 85, 101, 103]]], 
[array([ 1.61803399,  0.        , -2.23606798,  0.61803399]), [[22, 857, 1024, 1025], [31, 33, 35, 175, 270, 557], [5, 86, 100, 104]]], 
[array([ 0.        , -2.23606798,  1.61803399,  0.61803399]), [[58, 859, 1026, 1027], [85, 87, 89, 164, 354, 578], [14, 94, 102, 105]]], 
[array([ 0.        ,  0.61803399, -2.23606798,  1.61803399]), [[90, 861, 1028, 1029], [133, 135, 137, 176, 366, 554], [22, 95, 104, 106]]], 
[array([ 0.        ,  1.61803399,  0.61803399, -2.23606798]), [[70, 863, 1030, 1031], [103, 105, 107, 188, 378, 542], [17, 93, 103, 107]]], 
[array([-2.23606798,  0.61803399, -1.61803399,  0.        ]), [[28, 865, 1032, 1033], [42, 43, 44, 247, 294, 598], [2, 66, 110, 112]]], 
[array([-2.23606798, -1.61803399,  0.        ,  0.61803399]), [[12, 867, 1034, 1035], [18, 19, 20, 343, 438, 607], [10, 67, 108, 111]]], 
[array([-2.23606798,  0.        ,  0.61803399, -1.61803399]), [[44, 869, 1036, 1037], [66, 67, 68, 199, 390, 592], [6, 68, 109, 113]]], 
[array([ 0.61803399, -2.23606798,  0.        , -1.61803399]), [[76, 871, 1038, 1039], [114, 115, 116, 211, 306, 571], [1, 69, 115, 117]]], 
[array([ 0.61803399, -1.61803399, -2.23606798,  0.        ]), [[60, 873, 1040, 1041], [90, 91, 92, 271, 318, 574], [5, 70, 114, 118]]], 
[array([ 0.61803399,  0.        , -1.61803399, -2.23606798]), [[92, 875, 1042, 1043], [138, 139, 140, 235, 330, 568], [9, 71, 116, 119]]], 
[array([-1.61803399, -2.23606798,  0.61803399,  0.        ]), [[13, 877, 1044, 1045], [18, 21, 22, 355, 402, 610], [3, 14, 108, 111]]], 
[array([-1.61803399,  0.61803399,  0.        , -2.23606798]), [[45, 879, 1046, 1047], [66, 69, 70, 379, 426, 595], [11, 17, 109, 113]]], 
[array([-1.61803399,  0.        , -2.23606798,  0.61803399]), [[29, 881, 1048, 1049], [42, 45, 46, 367, 462, 604], [7, 22, 110, 112]]], 
[array([ 0.        , -2.23606798, -1.61803399,  0.61803399]), [[61, 883, 1050, 1051], [90, 93, 94, 259, 450, 601], [15, 18, 114, 118]]], 
[array([ 0.        ,  0.61803399, -2.23606798, -1.61803399]), [[93, 885, 1052, 1053], [138, 141, 142, 223, 414, 565], [13, 23, 116, 119]]], 
[array([ 0.        , -1.61803399,  0.61803399, -2.23606798]), [[77, 887, 1054, 1055], [114, 117, 118, 283, 474, 589], [19, 21, 115, 117]]], 
[array([-2.23606798, -0.61803399,  1.61803399,  0.        ]), [[27, 888, 1056, 1057], [38, 40, 41, 344, 391, 611], [6, 62, 98, 108]]], 
[array([-2.23606798,  1.61803399,  0.        , -0.61803399]), [[11, 889, 1058, 1059], [14, 16, 17, 200, 295, 596], [2, 60, 96, 109]]], 
[array([-2.23606798,  0.        , -0.61803399,  1.61803399]), [[43, 890, 1060, 1061], [62, 64, 65, 248, 439, 605], [10, 61, 97, 110]]], 
[array([-0.61803399, -2.23606798,  0.        ,  1.61803399]), [[75, 891, 1062, 1063], [110, 112, 113, 356, 451, 608], [18, 65, 105, 111]]], 
[array([-0.61803399,  1.61803399, -2.23606798,  0.        ]), [[55, 892, 1064, 1065], [80, 82, 83, 368, 415, 599], [13, 63, 106, 112]]], 
[array([-0.61803399,  0.        ,  1.61803399, -2.23606798]), [[87, 893, 1066, 1067], [128, 130, 131, 380, 475, 593], [21, 64, 107, 113]]], 
[array([ 1.61803399, -2.23606798, -0.61803399,  0.        ]), [[7, 894, 1068, 1069], [8, 10, 11, 260, 307, 575], [1, 55, 99, 114]]], 
[array([ 1.61803399, -0.61803399,  0.        , -2.23606798]), [[39, 895, 1070, 1071], [56, 58, 59, 284, 331, 572], [9, 56, 101, 115]]], 
[array([ 1.61803399,  0.        , -2.23606798, -0.61803399]), [[23, 896, 1072, 1073], [32, 34, 35, 224, 319, 569], [5, 54, 100, 116]]], 
[array([ 0.        , -2.23606798,  1.61803399, -0.61803399]), [[59, 897, 1074, 1075], [86, 88, 89, 212, 403, 590], [14, 58, 102, 117]]], 
[array([ 0.        , -0.61803399, -2.23606798,  1.61803399]), [[91, 898, 1076, 1077], [134, 136, 137, 272, 463, 602], [22, 59, 104, 118]]], 
[array([ 0.        ,  1.61803399, -0.61803399, -2.23606798]), [[71, 899, 1078, 1079], [104, 106, 107, 236, 427, 566], [17, 57, 103, 119]]], 
[array([-2.23606798, -0.61803399, -1.61803399,  0.        ]), [[30, 900, 1080, 1081], [43, 45, 47, 440, 486, 621], [7, 66, 67, 110]]], 
[array([-2.23606798, -1.61803399,  0.        , -0.61803399]), [[14, 901, 1082, 1083], [19, 21, 23, 392, 487, 618], [3, 67, 68, 108]]], 
[array([-2.23606798,  0.        , -0.61803399, -1.61803399]), [[46, 902, 1084, 1085], [67, 69, 71, 296, 488, 615], [11, 66, 68, 109]]], 
[array([-0.61803399, -2.23606798,  0.        , -1.61803399]), [[78, 903, 1086, 1087], [115, 117, 119, 404, 498, 619], [3, 19, 69, 117]]], 
[array([-0.61803399, -1.61803399, -2.23606798,  0.        ]), [[62, 904, 1088, 1089], [91, 93, 95, 464, 510, 622], [7, 15, 70, 118]]], 
[array([-0.61803399,  0.        , -1.61803399, -2.23606798]), [[94, 905, 1090, 1091], [139, 141, 143, 428, 522, 616], [11, 23, 71, 119]]],
 [array([-1.61803399, -2.23606798, -0.61803399,  0.        ]), [[15, 906, 1092, 1093], [20, 22, 23, 452, 499, 623], [3, 15, 67, 111]]], 
[array([-1.61803399, -0.61803399,  0.        , -2.23606798]), [[47, 907, 1094, 1095], [68, 70, 71, 476, 523, 620], [11, 19, 68, 113]]], 
[array([-1.61803399,  0.        , -2.23606798, -0.61803399]), [[31, 908, 1096, 1097], [44, 46, 47, 416, 511, 617], [7, 23, 66, 112]]], 
[array([ 0.        , -2.23606798, -1.61803399, -0.61803399]), [[63, 909, 1098, 1099], [92, 94, 95, 308, 500, 612], [15, 69, 70, 114]]], 
[array([ 0.        , -0.61803399, -2.23606798, -1.61803399]), [[95, 910, 1100, 1101], [140, 142, 143, 320, 512, 613], [23, 70, 71, 116]]], 
[array([ 0.        , -1.61803399, -0.61803399, -2.23606798]), [[79, 911, 1102, 1103], [116, 118, 119, 332, 524, 614], [19, 69, 71, 115]]], 
[array([2.        , 1.        , 1.61803399, 0.61803399]), [[97, 374, 912, 1104], [24, 144, 147, 148, 171, 537], [24, 72, 74, 76]]], 
[array([2.        , 1.61803399, 0.61803399, 1.        ]), [[98, 367, 914, 1105], [0, 145, 147, 149, 159, 534], [24, 72, 73, 75]]], 
[array([2.        , 0.61803399, 1.        , 1.61803399]), [[99, 360, 916, 1106], [48, 146, 148, 149, 183, 531], [24, 73, 74, 77]]], 
[array([1.        , 2.        , 0.61803399, 1.61803399]), [[105, 368, 918, 1107], [96, 156, 159, 160, 185, 535], [24, 75, 79, 81]]], 
[array([1.        , 1.61803399, 2.        , 0.61803399]), [[113, 375, 920, 1108], [72, 161, 168, 171, 172, 538], [24, 76, 78, 82]]], 
[array([1.        , 0.61803399, 1.61803399, 2.        ]), [[121, 361, 922, 1109], [120, 173, 180, 183, 184, 532], [24, 77, 80, 83]]], 
[array([1.61803399, 2.        , 1.        , 0.61803399]), [[106, 376, 924, 1105], [0, 147, 157, 159, 161, 539], [24, 72, 75, 78]]], 
[array([1.61803399, 1.        , 0.61803399, 2.        ]), [[122, 369, 926, 1106], [48, 149, 181, 183, 185, 536], [24, 73, 77, 79]]], 
[array([1.61803399, 0.61803399, 2.        , 1.        ]), [[114, 362, 928, 1104], [24, 148, 169, 171, 173, 533], [24, 74, 76, 80]]], 
[array([0.61803399, 2.        , 1.61803399, 1.        ]), [[107, 353, 930, 1108], [72, 158, 160, 161, 172, 528], [24, 78, 81, 82]]], 
[array([0.61803399, 1.        , 2.        , 1.61803399]), [[115, 354, 932, 1109], [120, 170, 172, 173, 184, 529], [24, 80, 82, 83]]], 
[array([0.61803399, 1.61803399, 1.        , 2.        ]), [[123, 355, 934, 1107], [96, 160, 182, 184, 185, 530], [24, 79, 81, 83]]], 
[array([ 2.        ,  1.        ,  1.61803399, -0.61803399]), [[129, 377, 913, 1110], [26, 192, 195, 196, 220, 537], [28, 48, 72, 76]]], 
[array([ 2.        ,  1.61803399, -0.61803399,  1.        ]), [[161, 370, 915, 1111], [2, 240, 243, 244, 256, 534], [27, 49, 73, 75]]], 
[array([ 2.        , -0.61803399,  1.        ,  1.61803399]), [[225, 363, 917, 1112], [50, 280, 336, 339, 340, 531], [26, 50, 74, 77]]], 
[array([ 1.        ,  2.        , -0.61803399,  1.61803399]), [[169, 371, 919, 1113], [98, 232, 252, 255, 256, 535], [27, 51, 75, 79]]], 
[array([ 1.        ,  1.61803399,  2.        , -0.61803399]), [[145, 378, 921, 1114], [74, 208, 216, 219, 220, 538], [28, 52, 76, 78]]], 
[array([ 1.        , -0.61803399,  1.61803399,  2.        ]), [[185, 364, 923, 1115], [122, 268, 276, 279, 280, 532], [26, 53, 77, 80]]], 
[array([ 1.61803399,  2.        ,  1.        , -0.61803399]), [[137, 379, 925, 1116], [3, 196, 204, 207, 208, 539], [0, 28, 72, 78]]], 
[array([ 1.61803399,  1.        , -0.61803399,  2.        ]), [[153, 372, 927, 1117], [51, 228, 231, 232, 244, 536], [8, 27, 73, 79]]], 
[array([ 1.61803399, -0.61803399,  2.        ,  1.        ]), [[177, 365, 929, 1118], [27, 264, 267, 268, 340, 533], [4, 26, 74, 80]]], 
[array([-0.61803399,  2.        ,  1.61803399,  1.        ]), [[233, 356, 931, 1119], [75, 348, 351, 352, 364, 528], [12, 25, 81, 82]]], 
[array([-0.61803399,  1.        ,  2.        ,  1.61803399]), [[241, 357, 933, 1120], [123, 360, 363, 364, 376, 529], [20, 25, 82, 83]]], 
[array([-0.61803399,  1.61803399,  1.        ,  2.        ]), [[249, 358, 935, 1121], [99, 352, 372, 375, 376, 530], [16, 25, 81, 83]]], 
[array([ 2.        ,  1.        , -1.61803399,  0.61803399]), [[162, 402, 936, 1122], [31, 177, 241, 243, 245, 549], [27, 49, 86, 100]]], 
[array([ 2.        , -1.61803399,  0.61803399,  1.        ]), [[226, 423, 938, 1123], [7, 165, 337, 339, 341, 558], [26, 50, 84, 99]]], 
[array([ 2.        ,  0.61803399,  1.        , -1.61803399]), [[130, 388, 940, 1124], [55, 189, 193, 195, 197, 543], [28, 48, 85, 101]]], 
[array([ 1.        ,  2.        ,  0.61803399, -1.61803399]), [[138, 395, 942, 1125], [103, 191, 205, 207, 209, 546], [0, 28, 93, 103]]], 
[array([ 1.        , -1.61803399,  2.        ,  0.61803399]), [[178, 430, 944, 1126], [85, 167, 265, 267, 269, 561], [4, 26, 94, 102]]], 
[array([ 1.        ,  0.61803399, -1.61803399,  2.        ]), [[154, 416, 946, 1127], [133, 179, 229, 231, 233, 555], [8, 27, 95, 104]]], 
[array([-1.61803399,  2.        ,  1.        ,  0.61803399]), [[234, 486, 948, 1128], [13, 153, 349, 351, 353, 585], [12, 25, 87, 96]]], 
[array([-1.61803399,  1.        ,  0.61803399,  2.        ]), [[250, 479, 950, 1129], [61, 155, 373, 375, 377, 582], [16, 25, 89, 97]]], 
[array([-1.61803399,  0.61803399,  2.        ,  1.        ]), [[242, 472, 952, 1130], [37, 154, 361, 363, 365, 579], [20, 25, 88, 98]]], 
[array([ 0.61803399,  2.        , -1.61803399,  1.        ]), [[170, 409, 954, 1131], [79, 178, 253, 255, 257, 552], [27, 51, 90, 106]]], 
[array([ 0.61803399,  1.        ,  2.        , -1.61803399]), [[146, 381, 956, 1132], [127, 190, 217, 219, 221, 540], [28, 52, 92, 107]]], 
[array([ 0.61803399, -1.61803399,  1.        ,  2.        ]), [[186, 465, 958, 1133], [109, 166, 277, 279, 281, 576], [26, 53, 91, 105]]], 
[array([ 2.        ,  1.        , -1.61803399, -0.61803399]), [[193, 405, 937, 1134], [32, 226, 288, 291, 292, 549], [31, 49, 54, 100]]],
 [array([ 2.        , -1.61803399, -0.61803399,  1.        ]), [[289, 426, 939, 1135], [8, 262, 432, 435, 436, 558], [33, 50, 55, 99]]], 
[array([ 2.        , -0.61803399,  1.        , -1.61803399]), [[257, 391, 941, 1136], [56, 286, 384, 387, 388, 543], [30, 48, 56, 101]]], 
[array([ 1.        ,  2.        , -0.61803399, -1.61803399]), [[201, 398, 943, 1137], [104, 238, 300, 303, 304, 546], [0, 31, 57, 103]]], 
[array([ 1.        , -1.61803399,  2.        , -0.61803399]), [[209, 433, 945, 1138], [86, 214, 312, 315, 316, 561], [4, 30, 58, 102]]], 
[array([ 1.        , -0.61803399, -1.61803399,  2.        ]), [[217, 419, 947, 1139], [134, 274, 324, 327, 328, 555], [8, 33, 59, 104]]], 
[array([-1.61803399,  2.        ,  1.        , -0.61803399]), [[265, 489, 949, 1140], [14, 202, 396, 399, 400, 585], [12, 29, 60, 96]]], 
[array([-1.61803399,  1.        , -0.61803399,  2.        ]), [[281, 482, 951, 1141], [62, 250, 420, 423, 424, 582], [16, 32, 61, 97]]], 
[array([-1.61803399, -0.61803399,  2.        ,  1.        ]), [[305, 475, 953, 1142], [38, 346, 456, 459, 460, 579], [20, 36, 62, 98]]], 
[array([-0.61803399,  2.        , -1.61803399,  1.        ]), [[297, 412, 955, 1143], [80, 370, 444, 447, 448, 552], [32, 51, 63, 106]]], 
[array([-0.61803399,  1.        ,  2.        , -1.61803399]), [[273, 384, 957, 1144], [128, 382, 408, 411, 412, 540], [29, 52, 64, 107]]], 
[array([-0.61803399, -1.61803399,  1.        ,  2.        ]), [[313, 468, 959, 1145], [110, 358, 468, 471, 472, 576], [36, 53, 65, 105]]], 
[array([ 2.        , -1.        ,  1.61803399,  0.61803399]), [[227, 431, 960, 1118], [27, 267, 338, 340, 341, 562], [4, 26, 74, 84]]], 
[array([ 2.        ,  1.61803399,  0.61803399, -1.        ]), [[131, 396, 962, 1116], [3, 194, 196, 197, 207, 547], [0, 28, 72, 85]]], 
[array([ 2.        ,  0.61803399, -1.        ,  1.61803399]), [[163, 417, 964, 1117], [51, 231, 242, 244, 245, 556], [8, 27, 73, 86]]], 
[array([-1.        ,  2.        ,  0.61803399,  1.61803399]), [[235, 480, 966, 1121], [99, 350, 352, 353, 375, 583], [16, 25, 81, 87]]], 
[array([-1.        ,  1.61803399,  2.        ,  0.61803399]), [[243, 487, 968, 1119], [75, 351, 362, 364, 365, 586], [12, 25, 82, 88]]], 
[array([-1.        ,  0.61803399,  1.61803399,  2.        ]), [[251, 473, 970, 1120], [123, 363, 374, 376, 377, 580], [20, 25, 83, 89]]], 
[array([ 1.61803399,  2.        , -1.        ,  0.61803399]), [[171, 403, 972, 1111], [2, 243, 254, 256, 257, 550], [27, 49, 75, 90]]], 
[array([ 1.61803399, -1.        ,  0.61803399,  2.        ]), [[187, 424, 974, 1112], [50, 278, 280, 281, 339, 559], [26, 50, 77, 91]]], 
[array([ 1.61803399,  0.61803399,  2.        , -1.        ]), [[147, 389, 976, 1110], [26, 195, 218, 220, 221, 544], [28, 48, 76, 92]]], 
[array([ 0.61803399,  2.        ,  1.61803399, -1.        ]), [[139, 382, 978, 1114], [74, 206, 208, 209, 219, 541], [28, 52, 78, 93]]], 
[array([ 0.61803399, -1.        ,  2.        ,  1.61803399]), [[179, 466, 980, 1115], [122, 266, 268, 269, 279, 577], [26, 53, 80, 94]]], 
[array([ 0.61803399,  1.61803399, -1.        ,  2.        ]), [[155, 410, 982, 1113], [98, 230, 232, 233, 255, 553], [27, 51, 79, 95]]], 
[array([ 2.        , -1.        ,  1.61803399, -0.61803399]), [[258, 434, 961, 1146], [29, 315, 385, 387, 389, 562], [4, 30, 48, 84]]], 
[array([ 2.        ,  1.61803399, -0.61803399, -1.        ]), [[194, 399, 963, 1147], [5, 289, 291, 293, 303, 547], [0, 31, 49, 85]]], 
[array([ 2.        , -0.61803399, -1.        ,  1.61803399]), [[290, 420, 965, 1148], [53, 327, 433, 435, 437, 556], [8, 33, 50, 86]]], 
[array([-1.        ,  2.        , -0.61803399,  1.61803399]), [[298, 483, 967, 1149], [101, 423, 445, 447, 449, 583], [16, 32, 51, 87]]], 
[array([-1.        ,  1.61803399,  2.        , -0.61803399]), [[274, 490, 969, 1150], [77, 399, 409, 411, 413, 586], [12, 29, 52, 88]]], 
[array([-1.        , -0.61803399,  1.61803399,  2.        ]), [[314, 476, 971, 1151], [125, 459, 469, 471, 473, 580], [20, 36, 53, 89]]], 
[array([ 1.61803399,  2.        , -1.        , -0.61803399]), [[202, 406, 973, 1147], [5, 291, 301, 303, 305, 550], [0, 31, 49, 90]]], 
[array([ 1.61803399, -1.        , -0.61803399,  2.        ]), [[218, 427, 975, 1148], [53, 325, 327, 329, 435, 559], [8, 33, 50, 91]]], 
[array([ 1.61803399, -0.61803399,  2.        , -1.        ]), [[210, 392, 977, 1146], [29, 313, 315, 317, 387, 544], [4, 30, 48, 92]]], 
[array([-0.61803399,  2.        ,  1.61803399, -1.        ]), [[266, 385, 979, 1150], [77, 397, 399, 401, 411, 541], [12, 29, 52, 93]]], 
[array([-0.61803399, -1.        ,  2.        ,  1.61803399]), [[306, 469, 981, 1151], [125, 457, 459, 461, 471, 577], [20, 36, 53, 94]]], 
[array([-0.61803399,  1.61803399, -1.        ,  2.        ]), [[282, 413, 983, 1149], [101, 421, 423, 425, 447, 553], [16, 32, 51, 95]]], 
[array([ 2.        , -1.        , -1.61803399,  0.61803399]), [[291, 458, 984, 1152], [33, 273, 434, 436, 437, 573], [5, 33, 55, 86]]], 
[array([ 2.        , -1.61803399,  0.61803399, -1.        ]), [[259, 451, 986, 1153], [9, 213, 386, 388, 389, 570], [1, 30, 56, 84]]], 
[array([ 2.        ,  0.61803399, -1.        , -1.61803399]), [[195, 444, 988, 1154], [57, 237, 290, 292, 293, 567], [9, 31, 54, 85]]], 
[array([-1.        ,  2.        ,  0.61803399, -1.61803399]), [[267, 507, 990, 1155], [105, 381, 398, 400, 401, 594], [17, 29, 60, 93]]],
 [array([-1.        , -1.61803399,  2.        ,  0.61803399]), [[307, 542, 992, 1156], [87, 357, 458, 460, 461, 609], [14, 36, 62, 94]]], 
[array([-1.        ,  0.61803399, -1.61803399,  2.        ]), [[283, 528, 994, 1157], [135, 369, 422, 424, 425, 603], [22, 32, 61, 95]]], 
[array([-1.61803399,  2.        , -1.        ,  0.61803399]), [[299, 514, 996, 1158], [15, 249, 446, 448, 449, 597], [2, 32, 63, 87]]], 
[array([-1.61803399, -1.        ,  0.61803399,  2.        ]), [[315, 535, 998, 1159], [63, 345, 470, 472, 473, 606], [10, 36, 65, 89]]], 
[array([-1.61803399,  0.61803399,  2.        , -1.        ]), [[275, 500, 1000, 1160], [39, 201, 410, 412, 413, 591], [6, 29, 64, 88]]],
 [array([ 0.61803399,  2.        , -1.61803399, -1.        ]), [[203, 437, 1002, 1161], [81, 225, 302, 304, 305, 564], [13, 31, 57, 90]]], 
[array([ 0.61803399, -1.        ,  2.        , -1.61803399]), [[211, 493, 1004, 1162], [129, 285, 314, 316, 317, 588], [21, 30, 58, 92]]], 
[array([ 0.61803399, -1.61803399, -1.        ,  2.        ]), [[219, 521, 1006, 1163], [111, 261, 326, 328, 329, 600], [18, 33, 59, 91]]],
 [array([ 2.        , -1.        , -1.61803399, -0.61803399]), [[321, 461, 985, 1164], [34, 321, 480, 483, 484, 573], [5, 35, 54, 55]]],
 [array([ 2.        , -1.61803399, -0.61803399, -1.        ]), [[322, 454, 987, 1165], [10, 309, 481, 483, 485, 570], [1, 35, 55, 56]]], 
[array([ 2.        , -0.61803399, -1.        , -1.61803399]), [[323, 447, 989, 1166], [58, 333, 482, 484, 485, 567], [9, 35, 54, 56]]], 
[array([-1.        ,  2.        , -0.61803399, -1.61803399]), [[329, 510, 991, 1167], [106, 429, 492, 495, 496, 594], [17, 34, 57, 60]]],
 [array([-1.        , -1.61803399,  2.        , -0.61803399]), [[337, 545, 993, 1168], [88, 405, 504, 507, 508, 609], [14, 37, 58, 62]]], 
[array([-1.        , -0.61803399, -1.61803399,  2.        ]), [[345, 531, 995, 1169], [136, 465, 516, 519, 520, 603], [22, 38, 59, 61]]], 
[array([-1.61803399,  2.        , -1.        , -0.61803399]), [[330, 517, 997, 1170], [16, 297, 493, 495, 497, 597], [2, 34, 60, 63]]], 
[array([-1.61803399, -1.        , -0.61803399,  2.        ]), [[346, 538, 999, 1171], [64, 441, 517, 519, 521, 606], [10, 38, 61, 65]]],
 [array([-1.61803399, -0.61803399,  2.        , -1.        ]), [[338, 503, 1001, 1172], [40, 393, 505, 507, 509, 591], [6, 37, 62, 64]]], 
[array([-0.61803399,  2.        , -1.61803399, -1.        ]), [[331, 440, 1003, 1173], [82, 417, 494, 496, 497, 564], [13, 34, 57, 63]]], 
[array([-0.61803399, -1.        ,  2.        , -1.61803399]), [[339, 496, 1005, 1174], [130, 477, 506, 508, 509, 588], [21, 37, 58, 64]]],
 [array([-0.61803399, -1.61803399, -1.        ,  2.        ]), [[347, 524, 1007, 1175], [112, 453, 518, 520, 521, 600], [18, 38, 59, 65]]], 
[array([-2.        ,  1.        ,  1.61803399,  0.61803399]), [[101, 488, 1008, 1130], [37, 150, 153, 154, 365, 587], [25, 88, 96, 98]]], 
[array([-2.        ,  1.61803399,  0.61803399,  1.        ]), [[102, 481, 1010, 1128], [13, 151, 153, 155, 353, 584], [25, 87, 96, 97]]], 
[array([-2.        ,  0.61803399,  1.        ,  1.61803399]), [[103, 474, 1012, 1129], [61, 152, 154, 155, 377, 581], [25, 89, 97, 98]]], 
[array([ 1.        , -2.        ,  0.61803399,  1.61803399]), [[109, 425, 1014, 1133], [109, 162, 165, 166, 281, 560], [26, 91, 99, 105]]], 
[array([ 1.        ,  1.61803399, -2.        ,  0.61803399]), [[117, 404, 1016, 1131], [79, 174, 177, 178, 257, 551], [27, 90, 100, 106]]], 
[array([ 1.        ,  0.61803399,  1.61803399, -2.        ]), [[125, 390, 1018, 1132], [127, 186, 189, 190, 221, 545], [28, 92, 101, 107]]], 
[array([ 1.61803399, -2.        ,  1.        ,  0.61803399]), [[110, 432, 1020, 1123], [7, 163, 165, 167, 341, 563], [26, 84, 99, 102]]], 
[array([ 1.61803399,  1.        ,  0.61803399, -2.        ]), [[126, 397, 1022, 1124], [55, 187, 189, 191, 197, 548], [28, 85, 101, 103]]], 
[array([ 1.61803399,  0.61803399, -2.        ,  1.        ]), [[118, 418, 1024, 1122], [31, 175, 177, 179, 245, 557], [27, 86, 100, 104]]], 
[array([ 0.61803399, -2.        ,  1.61803399,  1.        ]), [[111, 467, 1026, 1126], [85, 164, 166, 167, 269, 578], [26, 94, 102, 105]]], 
[array([ 0.61803399,  1.        , -2.        ,  1.61803399]), [[119, 411, 1028, 1127], [133, 176, 178, 179, 233, 554], [27, 95, 104, 106]]],
 [array([ 0.61803399,  1.61803399,  1.        , -2.        ]), [[127, 383, 1030, 1125], [103, 188, 190, 191, 209, 542], [28, 93, 103, 107]]], 
[array([-2.        ,  1.        ,  1.61803399, -0.61803399]), [[133, 491, 1009, 1160], [39, 198, 201, 202, 413, 587], [6, 29, 88, 96]]], 
[array([-2.        ,  1.61803399, -0.61803399,  1.        ]), [[165, 484, 1011, 1158], [15, 246, 249, 250, 449, 584], [2, 32, 87, 97]]], 
[array([-2.        , -0.61803399,  1.        ,  1.61803399]), [[229, 477, 1013, 1159], [63, 342, 345, 346, 473, 581], [10, 36, 89, 98]]], 
[array([ 1.        , -2.        , -0.61803399,  1.61803399]), [[173, 428, 1015, 1163], [111, 258, 261, 262, 329, 560], [18, 33, 91, 99]]], 
[array([ 1.        ,  1.61803399, -2.        , -0.61803399]), [[149, 407, 1017, 1161], [81, 222, 225, 226, 305, 551], [13, 31, 90, 100]]], 
[array([ 1.        , -0.61803399,  1.61803399, -2.        ]), [[189, 393, 1019, 1162], [129, 282, 285, 286, 317, 545], [21, 30, 92, 101]]],
 [array([ 1.61803399, -2.        ,  1.        , -0.61803399]), [[141, 435, 1021, 1153], [9, 210, 213, 214, 389, 563], [1, 30, 84, 102]]], 
[array([ 1.61803399,  1.        , -0.61803399, -2.        ]), [[157, 400, 1023, 1154], [57, 234, 237, 238, 293, 548], [9, 31, 85, 103]]], 
[array([ 1.61803399, -0.61803399, -2.        ,  1.        ]), [[181, 421, 1025, 1152], [33, 270, 273, 274, 437, 557], [5, 33, 86, 104]]],
 [array([-0.61803399, -2.        ,  1.61803399,  1.        ]), [[237, 470, 1027, 1156], [87, 354, 357, 358, 461, 578], [14, 36, 94, 105]]],
 [array([-0.61803399,  1.        , -2.        ,  1.61803399]), [[245, 414, 1029, 1157], [135, 366, 369, 370, 425, 554], [22, 32, 95, 106]]],
 [array([-0.61803399,  1.61803399,  1.        , -2.        ]), [[253, 386, 1031, 1155], [105, 378, 381, 382, 401, 542], [17, 29, 93, 107]]],
 [array([-2.        ,  1.        , -1.61803399,  0.61803399]), [[166, 515, 1032, 1176], [42, 247, 249, 251, 371, 598], [2, 32, 110, 112]]],
 [array([-2.        , -1.61803399,  0.61803399,  1.        ]), [[230, 536, 1034, 1177], [18, 343, 345, 347, 359, 607], [10, 36, 108, 111]]],
 [array([-2.        ,  0.61803399,  1.        , -1.61803399]), [[134, 501, 1036, 1178], [66, 199, 201, 203, 383, 592], [6, 29, 109, 113]]],
 [array([ 1.        , -2.        ,  0.61803399, -1.61803399]), [[142, 452, 1038, 1179], [114, 211, 213, 215, 287, 571], [1, 30, 115, 117]]], 
[array([ 1.        , -1.61803399, -2.        ,  0.61803399]), [[182, 459, 1040, 1180], [90, 263, 271, 273, 275, 574], [5, 33, 114, 118]]],
 [array([ 1.        ,  0.61803399, -1.61803399, -2.        ]), [[158, 445, 1042, 1181], [138, 227, 235, 237, 239, 568], [9, 31, 116, 119]]], 
[array([-1.61803399, -2.        ,  1.        ,  0.61803399]), [[238, 543, 1044, 1177], [18, 347, 355, 357, 359, 610], [14, 36, 108, 111]]], 
[array([-1.61803399,  1.        ,  0.61803399, -2.        ]), [[254, 508, 1046, 1178], [66, 203, 379, 381, 383, 595], [17, 29, 109, 113]]], 
[array([-1.61803399,  0.61803399, -2.        ,  1.        ]), [[246, 529, 1048, 1176], [42, 251, 367, 369, 371, 604], [22, 32, 110, 112]]],
 [array([ 0.61803399, -2.        , -1.61803399,  1.        ]), [[174, 522, 1050, 1180], [90, 259, 261, 263, 275, 601], [18, 33, 114, 118]]], 
[array([ 0.61803399,  1.        , -2.        , -1.61803399]), [[150, 438, 1052, 1181], [138, 223, 225, 227, 239, 565], [13, 31, 116, 119]]],
 [array([ 0.61803399, -1.61803399,  1.        , -2.        ]), [[190, 494, 1054, 1179], [114, 215, 283, 285, 287, 589], [21, 30, 115, 117]]], 
[array([-2.        ,  1.        , -1.61803399, -0.61803399]), [[197, 518, 1033, 1182], [44, 294, 297, 298, 419, 598], [2, 34, 66, 112]]], 
[array([-2.        , -1.61803399, -0.61803399,  1.        ]), [[293, 539, 1035, 1183], [20, 438, 441, 442, 455, 607], [10, 38, 67, 111]]], 
[array([-2.        , -0.61803399,  1.        , -1.61803399]), [[261, 504, 1037, 1184], [68, 390, 393, 394, 479, 592], [6, 37, 68, 113]]], 
[array([ 1.        , -2.        , -0.61803399, -1.61803399]), [[205, 455, 1039, 1185], [116, 306, 309, 310, 335, 571], [1, 35, 69, 115]]], 
[array([ 1.        , -1.61803399, -2.        , -0.61803399]), [[213, 462, 1041, 1186], [92, 311, 318, 321, 322, 574], [5, 35, 70, 114]]], 
[array([ 1.        , -0.61803399, -1.61803399, -2.        ]), [[221, 448, 1043, 1187], [140, 323, 330, 333, 334, 568], [9, 35, 71, 116]]], 
[array([-1.61803399, -2.        ,  1.        , -0.61803399]), [[269, 546, 1045, 1188], [21, 395, 402, 405, 406, 610], [3, 14, 37, 108]]],
 [array([-1.61803399,  1.        , -0.61803399, -2.        ]), [[285, 511, 1047, 1189], [69, 299, 426, 429, 430, 595], [11, 17, 34, 109]]], 
[array([-1.61803399, -0.61803399, -2.        ,  1.        ]), [[309, 532, 1049, 1190], [45, 443, 462, 465, 466, 604], [7, 22, 38, 110]]],
 [array([-0.61803399, -2.        , -1.61803399,  1.        ]), [[301, 525, 1051, 1191], [93, 450, 453, 454, 467, 601], [15, 18, 38, 118]]],
 [array([-0.61803399,  1.        , -2.        , -1.61803399]), [[277, 441, 1053, 1192], [141, 414, 417, 418, 431, 565], [13, 23, 34, 119]]],
 [array([-0.61803399, -1.61803399,  1.        , -2.        ]), [[317, 497, 1055, 1193], [117, 407, 474, 477, 478, 589], [19, 21, 37, 117]]],
 [array([-2.        , -1.        ,  1.61803399,  0.61803399]), [[231, 544, 1056, 1142], [38, 344, 346, 347, 460, 611], [36, 62, 98, 108]]], 
[array([-2.        ,  1.61803399,  0.61803399, -1.        ]), [[135, 509, 1058, 1140], [14, 200, 202, 203, 400, 596], [29, 60, 96, 109]]],
 [array([-2.        ,  0.61803399, -1.        ,  1.61803399]), [[167, 530, 1060, 1141], [62, 248, 250, 251, 424, 605], [32, 61, 97, 110]]],
 [array([-1.        , -2.        ,  0.61803399,  1.61803399]), [[239, 537, 1062, 1145], [110, 356, 358, 359, 472, 608], [36, 65, 105, 111]]], 
[array([-1.        ,  1.61803399, -2.        ,  0.61803399]), [[247, 516, 1064, 1143], [80, 368, 370, 371, 448, 599], [32, 63, 106, 112]]], 
[array([-1.        ,  0.61803399,  1.61803399, -2.        ]), [[255, 502, 1066, 1144], [128, 380, 382, 383, 412, 593], [29, 64, 107, 113]]], 
[array([ 1.61803399, -2.        , -1.        ,  0.61803399]), [[175, 460, 1068, 1135], [8, 260, 262, 263, 436, 575], [33, 55, 99, 114]]],
 [array([ 1.61803399, -1.        ,  0.61803399, -2.        ]), [[191, 453, 1070, 1136], [56, 284, 286, 287, 388, 572], [30, 56, 101, 115]]], 
[array([ 1.61803399,  0.61803399, -2.        , -1.        ]), [[151, 446, 1072, 1134], [32, 224, 226, 227, 292, 569], [31, 54, 100, 116]]], 
[array([ 0.61803399, -2.        ,  1.61803399, -1.        ]), [[143, 495, 1074, 1138], [86, 212, 214, 215, 316, 590], [30, 58, 102, 117]]], 
[array([ 0.61803399, -1.        , -2.        ,  1.61803399]), [[183, 523, 1076, 1139], [134, 272, 274, 275, 328, 602], [33, 59, 104, 118]]], 
[array([ 0.61803399,  1.61803399, -1.        , -2.        ]), [[159, 439, 1078, 1137], [104, 236, 238, 239, 304, 566], [31, 57, 103, 119]]], 
[array([-2.        , -1.        ,  1.61803399, -0.61803399]), [[262, 547, 1057, 1172], [40, 391, 393, 395, 507, 611], [6, 37, 62, 108]]],
 [array([-2.        ,  1.61803399, -0.61803399, -1.        ]), [[198, 512, 1059, 1170], [16, 295, 297, 299, 495, 596], [2, 34, 60, 109]]],
 [array([-2.        , -0.61803399, -1.        ,  1.61803399]), [[294, 533, 1061, 1171], [64, 439, 441, 443, 519, 605], [10, 38, 61, 110]]],
 [array([-1.        , -2.        , -0.61803399,  1.61803399]), [[302, 540, 1063, 1175], [112, 451, 453, 455, 521, 608], [18, 38, 65, 111]]], 
[array([-1.        ,  1.61803399, -2.        , -0.61803399]), [[278, 519, 1065, 1173], [82, 415, 417, 419, 497, 599], [13, 34, 63, 112]]],
 [array([-1.        , -0.61803399,  1.61803399, -2.        ]), [[318, 505, 1067, 1174], [130, 475, 477, 479, 509, 593], [21, 37, 64, 113]]],
 [array([ 1.61803399, -2.        , -1.        , -0.61803399]), [[206, 463, 1069, 1165], [10, 307, 309, 311, 483, 575], [1, 35, 55, 114]]], 
[array([ 1.61803399, -1.        , -0.61803399, -2.        ]), [[222, 456, 1071, 1166], [58, 331, 333, 335, 485, 572], [9, 35, 56, 115]]], 
[array([ 1.61803399, -0.61803399, -2.        , -1.        ]), [[214, 449, 1073, 1164], [34, 319, 321, 323, 484, 569], [5, 35, 54, 116]]], 
[array([-0.61803399, -2.        ,  1.61803399, -1.        ]), [[270, 498, 1075, 1168], [88, 403, 405, 407, 508, 590], [14, 37, 58, 117]]],
 [array([-0.61803399, -1.        , -2.        ,  1.61803399]), [[310, 526, 1077, 1169], [136, 463, 465, 467, 520, 602], [22, 38, 59, 118]]],
 [array([-0.61803399,  1.61803399, -1.        , -2.        ]), [[286, 442, 1079, 1167], [106, 427, 429, 431, 496, 566], [17, 34, 57, 119]]],
 [array([-2.        , -1.        , -1.61803399,  0.61803399]), [[295, 570, 1080, 1190], [45, 440, 442, 443, 466, 621], [7, 38, 67, 110]]], 
[array([-2.        , -1.61803399,  0.61803399, -1.        ]), [[263, 563, 1082, 1188], [21, 392, 394, 395, 406, 618], [3, 37, 68, 108]]], 
[array([-2.        ,  0.61803399, -1.        , -1.61803399]), [[199, 556, 1084, 1189], [69, 296, 298, 299, 430, 615], [11, 34, 66, 109]]], 
[array([-1.        , -2.        ,  0.61803399, -1.61803399]), [[271, 564, 1086, 1193], [117, 404, 406, 407, 478, 619], [3, 19, 37, 117]]], 
[array([-1.        , -1.61803399, -2.        ,  0.61803399]), [[311, 571, 1088, 1191], [93, 454, 464, 466, 467, 622], [7, 15, 38, 118]]], 
[array([-1.        ,  0.61803399, -1.61803399, -2.        ]), [[287, 557, 1090, 1192], [141, 418, 428, 430, 431, 616], [11, 23, 34, 119]]],
 [array([-1.61803399, -2.        , -1.        ,  0.61803399]), [[303, 572, 1092, 1183], [20, 442, 452, 454, 455, 623], [15, 38, 67, 111]]], 
[array([-1.61803399, -1.        ,  0.61803399, -2.        ]), [[319, 565, 1094, 1184], [68, 394, 476, 478, 479, 620], [19, 37, 68, 113]]],
 [array([-1.61803399,  0.61803399, -2.        , -1.        ]), [[279, 558, 1096, 1182], [44, 298, 416, 418, 419, 617], [23, 34, 66, 112]]],
 [array([ 0.61803399, -2.        , -1.61803399, -1.        ]), [[207, 549, 1098, 1186], [92, 308, 310, 311, 322, 612], [35, 69, 70, 114]]], 
[array([ 0.61803399, -1.        , -2.        , -1.61803399]), [[215, 550, 1100, 1187], [140, 320, 322, 323, 334, 613], [35, 70, 71, 116]]],
 [array([ 0.61803399, -1.61803399, -1.        , -2.        ]), [[223, 551, 1102, 1185], [116, 310, 332, 334, 335, 614], [35, 69, 71, 115]]],
 [array([-2.        , -1.        , -1.61803399, -0.61803399]), [[325, 573, 1081, 1194], [47, 486, 489, 490, 513, 621], [7, 39, 66, 67]]], 
[array([-2.        , -1.61803399, -0.61803399, -1.        ]), [[326, 566, 1083, 1195], [23, 487, 489, 491, 501, 618], [3, 39, 67, 68]]],
 [array([-2.        , -0.61803399, -1.        , -1.61803399]), [[327, 559, 1085, 1196], [71, 488, 490, 491, 525, 615], [11, 39, 66, 68]]], 
[array([-1.        , -2.        , -0.61803399, -1.61803399]), [[333, 567, 1087, 1197], [119, 498, 501, 502, 527, 619], [3, 19, 39, 69]]],
 [array([-1.        , -1.61803399, -2.        , -0.61803399]), [[341, 574, 1089, 1198], [95, 503, 510, 513, 514, 622], [7, 15, 39, 70]]], 
[array([-1.        , -0.61803399, -1.61803399, -2.        ]), [[349, 560, 1091, 1199], [143, 515, 522, 525, 526, 616], [11, 23, 39, 71]]], 
[array([-1.61803399, -2.        , -1.        , -0.61803399]), [[334, 575, 1093, 1195], [23, 489, 499, 501, 503, 623], [3, 15, 39, 67]]], 
[array([-1.61803399, -1.        , -0.61803399, -2.        ]), [[350, 568, 1095, 1196], [71, 491, 523, 525, 527, 620], [11, 19, 39, 68]]],
 [array([-1.61803399, -0.61803399, -2.        , -1.        ]), [[342, 561, 1097, 1194], [47, 490, 511, 513, 515, 617], [7, 23, 39, 66]]], 
[array([-0.61803399, -2.        , -1.61803399, -1.        ]), [[335, 552, 1099, 1198], [95, 500, 502, 503, 514, 612], [15, 39, 69, 70]]],
 [array([-0.61803399, -1.        , -2.        , -1.61803399]), [[343, 553, 1101, 1199], [143, 512, 514, 515, 526, 613], [23, 39, 70, 71]]],
 [array([-0.61803399, -1.61803399, -1.        , -2.        ]), [[351, 554, 1103, 1197], [119, 502, 524, 526, 527, 614], [19, 39, 69, 71]]]]


len(cube.e)= 1200 
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[[1, 366], [7, 9, 11], [1, 84, 99]], [[1, 390], [8, 10, 11], [1, 55, 99]], [[2, 330], [12, 13, 14], [60, 87, 96]], 
[[2, 354], [12, 15, 16], [2, 60, 87]], [[2, 361], [13, 15, 17], [2, 87, 96]], [[2, 385], [14, 16, 17], [2, 60, 96]], 
[[3, 373], [18, 19, 20], [67, 108, 111]], [[3, 378], [18, 21, 22], [3, 108, 111]], [[3, 397], [19, 21, 23], [3, 67, 108]],
 [[3, 402], [20, 22, 23], [3, 67, 111]], [[4, 312], [24, 25, 26], [48, 74, 76]], [[4, 320], [24, 27, 28], [4, 74, 76]], 
[[4, 336], [25, 27, 29], [4, 48, 74]], [[4, 344], [26, 28, 29], [4, 48, 76]], [[5, 324], [30, 31, 32], [54, 86, 100]], 
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 [[6, 332], [36, 37, 38], [62, 88, 98]], [[6, 356], [36, 39, 40], [6, 62, 88]], [[6, 360], [37, 39, 41], [6, 88, 98]],
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[[7, 396], [43, 45, 47], [7, 66, 110]], [[7, 404], [44, 46, 47], [7, 66, 112]], [[8, 314], [48, 49, 50], [50, 73, 77]],
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[[12, 316], [72, 73, 74], [52, 78, 82]], [[12, 321], [72, 75, 76], [12, 78, 82]], [[12, 340], [73, 75, 77], [12, 52, 82]],
 [[12, 345], [74, 76, 77], [12, 52, 78]], [[13, 333], [78, 79, 80], [63, 90, 106]], [[13, 357], [78, 81, 82], [13, 63, 90]],
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 [[15, 405], [92, 94, 95], [15, 70, 114]], [[16, 315], [96, 97, 98], [51, 79, 81]], [[16, 323], [96, 99, 100], [16, 79, 81]], 
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[[17, 351], [102, 105, 106], [17, 57, 93]], [[17, 371], [103, 105, 107], [17, 93, 103]], [[17, 395], [104, 106, 107], [17, 57, 103]],
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 [[20, 322], [120, 123, 124], [20, 80, 83]], [[20, 341], [121, 123, 125], [20, 53, 83]], [[20, 346], [122, 124, 125], [20, 53, 80]], 
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 [[26, 411], [156, 159, 160], [24, 75, 81]], [[26, 414], [157, 159, 161], [24, 75, 78]], [[26, 417], [158, 160, 161], [24, 78, 81]], 
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[[322, 418], [120, 170, 529], [80, 82, 83]], [[322, 430], [123, 360, 529], [20, 82, 83]], [[323, 419], [96, 182, 530], [79, 81, 83]], 
[[323, 431], [99, 372, 530], [16, 81, 83]], [[324, 432], [31, 241, 549], [49, 86, 100]], [[324, 444], [32, 288, 549], [49, 54, 100]], 
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[[334, 442], [127, 217, 540], [52, 92, 107]], [[334, 454], [128, 408, 540], [52, 64, 107]], [[335, 443], [109, 277, 576], [53, 91, 105]], 
[[335, 455], [110, 468, 576], [53, 65, 105]], [[336, 456], [27, 338, 562], [4, 74, 84]], [[336, 468], [29, 385, 562], [4, 48, 84]],
 [[337, 457], [3, 194, 547], [0, 72, 85]], [[337, 469], [5, 289, 547], [0, 49, 85]], [[338, 458], [51, 242, 556], [8, 73, 86]],
 [[338, 470], [53, 433, 556], [8, 50, 86]], [[339, 459], [99, 350, 583], [16, 81, 87]], [[339, 471], [101, 445, 583], [16, 51, 87]],
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[[341, 473], [125, 469, 580], [20, 53, 89]], [[342, 462], [2, 254, 550], [49, 75, 90]], [[342, 474], [5, 301, 550], [0, 49, 90]],
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 [[368, 524], [33, 270, 557], [5, 86, 104]], [[369, 513], [85, 164, 578], [94, 102, 105]], [[369, 525], [87, 354, 578], [14, 94, 105]],
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[[381, 537], [90, 259, 601], [18, 114, 118]], [[381, 549], [93, 450, 601], [15, 18, 118]],
 [[382, 538], [138, 223, 565], [13, 116, 119]], [[382, 550], [141, 414, 565], [13, 23, 119]], 
[[383, 539], [114, 283, 589], [21, 115, 117]], [[383, 551], [117, 474, 589], [19, 21, 117]], 
[[384, 552], [38, 344, 611], [62, 98, 108]], [[384, 564], [40, 391, 611], [6, 62, 108]],
 [[385, 553], [14, 200, 596], [60, 96, 109]], [[385, 565], [16, 295, 596], [2, 60, 109]],
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 [[387, 555], [110, 356, 608], [65, 105, 111]], [[387, 567], [112, 451, 608], [18, 65, 111]], 
[[388, 556], [80, 368, 599], [63, 106, 112]], [[388, 568], [82, 415, 599], [13, 63, 112]],
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[[392, 560], [32, 224, 569], [54, 100, 116]], [[392, 572], [34, 319, 569], [5, 54, 116]],
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 [[399, 579], [117, 404, 619], [3, 19, 117]], [[399, 591], [119, 498, 619], [3, 19, 69]], 
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 [[407, 587], [116, 332, 614], [69, 71, 115]], [[407, 599], [119, 524, 614], [19, 69, 71]],
 [[408, 416], [24, 148, 171], [24, 74, 76]], [[409, 414], [0, 147, 159], [24, 72, 75]],
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 [[412, 417], [72, 161, 172], [24, 78, 82]], [[413, 418], [120, 173, 184], [24, 80, 83]],
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 [[422, 463], [50, 280, 339], [26, 50, 77]], [[423, 467], [98, 232, 255], [27, 51, 79]],
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 [26, 53, 80]], [[426, 457], [3, 196, 207], [0, 28, 72]],
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 [[483, 527], [105, 381, 401], [17, 29, 93]], [[484, 525], [87, 357, 461], [14, 36, 94]],
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 [[491, 519], [111, 261, 329], [18, 33, 91]], [[492, 572], [34, 321, 484], [5, 35, 54]],
 [[493, 570], [10, 309, 483], [1, 35, 55]], [[494, 571], [58, 333, 485], [9, 35, 56]],
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 [[497, 574], [136, 465, 520], [22, 38, 59]], [[498, 565], [16, 297, 495], [2, 34, 60]],
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len(cube.f)= 720 
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 [[1, 349, 493, 570, 390], [5, 987, 1165, 1069, 7], [1, 55]], [[1, 366, 270, 294, 390], [6, 853, 852, 894, 7], [1, 99]],
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 [[2, 330, 450, 553, 385], [8, 949, 1140, 1058, 11], [60, 96]], [[2, 354, 486, 517, 361], [9, 996, 1158, 1011, 10], [2, 87]],
 [[2, 354, 498, 565, 385], [9, 997, 1170, 1059, 11], [2, 60]], [[2, 361, 265, 289, 385], [10, 843, 842, 889, 11], [2, 96]],
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 [[6, 332, 452, 552, 384], [24, 953, 1142, 1056, 27], [62, 98]], [[6, 356, 488, 516, 360], [25, 1000, 1160, 1009, 26], [6, 88]],
 [[6, 356, 500, 564, 384], [25, 1001, 1172, 1057, 27], [6, 62]], [[6, 360, 264, 288, 384], [26, 841, 840, 888, 27], [6, 98]],
 [[7, 372, 528, 536, 380], [28, 1032, 1176, 1048, 29], [110, 112]], [[7, 372, 276, 300, 396], [28, 865, 864, 900, 30], [66, 110]],
 [[7, 372, 540, 584, 404], [28, 1033, 1182, 1096, 31], [66, 112]], [[7, 380, 548, 576, 396], [29, 1049, 1190, 1080, 30], [7, 110]],
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[[9, 326, 446, 559, 391], [36, 941, 1136, 1070, 39], [56, 101]], [[9, 350, 482, 523, 367], [37, 988, 1154, 1023, 38], [9, 85]],
 [[9, 350, 494, 571, 391], [37, 989, 1166, 1071, 39], [9, 56]], [[9, 367, 271, 295, 391], [38, 855, 854, 895, 39], [9, 101]], 
[[10, 331, 235, 259, 355], [40, 807, 806, 835, 41], [61, 89]], [[10, 331, 439, 506, 362], [40, 950, 1129, 1012, 42], [89, 97]],
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[[12, 321, 225, 249, 345], [49, 787, 786, 825, 51], [12, 78]], [[12, 340, 472, 477, 345], [50, 969, 1150, 979, 51], [12, 52]],
 [[13, 333, 237, 261, 357], [52, 811, 810, 837, 53], [63, 90]], [[13, 333, 441, 508, 364], [52, 954, 1131, 1016, 54], [90, 106]],
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 [[16, 315, 423, 467, 347], [64, 919, 1113, 982, 67], [51, 79]], [[16, 323, 431, 459, 339], [65, 935, 1121, 966, 66], [16, 81]],
 [[16, 323, 227, 251, 347], [65, 791, 790, 827, 67], [16, 79]], [[16, 339, 471, 479, 347], [66, 967, 1149, 983, 67], [16, 51]], 
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[[18, 335, 239, 263, 359], [72, 815, 814, 839, 73], [65, 91]], [[18, 335, 443, 507, 363], [72, 958, 1133, 1014, 74], [91, 105]],
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[[19, 375, 531, 539, 383], [76, 1038, 1179, 1054, 77], [115, 117]], [[19, 375, 279, 303, 399], [76, 871, 870, 903, 78], [69, 117]], 
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 [[160, 216, 240, 192, 230], [600, 768, 697, 696, 601], [40, 48]], [[160, 230, 254, 176, 241], [601, 796, 650, 649, 602], [40, 85]],
 [[161, 264, 288, 193, 278], [603, 840, 700, 699, 604], [6, 41]], [[161, 278, 302, 177, 289], [604, 868, 653, 652, 605], [41, 109]],
 [[162, 222, 246, 178, 231], [606, 780, 655, 654, 607], [0, 42]], [[162, 231, 255, 194, 249], [607, 798, 704, 703, 608], [42, 93]],
 [[163, 270, 294, 179, 279], [609, 852, 658, 657, 610], [1, 43]], [[163, 279, 303, 195, 297], [610, 870, 707, 706, 611], [43, 117]],
 [[164, 220, 244, 196, 238], [612, 776, 709, 708, 613], [44, 52]], [[164, 238, 262, 180, 248], [613, 812, 662, 661, 614], [44, 92]],
 [[165, 268, 292, 197, 286], [615, 848, 712, 711, 616], [13, 45]], [[165, 286, 310, 181, 296], [616, 884, 665, 664, 617], [45, 116]],
 [[166, 223, 247, 182, 233], [618, 782, 667, 666, 619], [8, 46]], [[166, 233, 257, 198, 251], [619, 802, 716, 715, 620], [46, 95]], 
[[167, 271, 295, 183, 281], [621, 854, 670, 669, 622], [9, 47]], [[167, 281, 305, 199, 299], [622, 874, 719, 718, 623], [47, 119]], 
[[168, 217, 241, 176, 228], [624, 770, 649, 648, 625], [40, 49]], [[168, 228, 252, 200, 242], [625, 792, 722, 721, 626], [40, 86]],
 [[169, 265, 289, 177, 276], [627, 842, 652, 651, 628], [2, 41]], [[169, 276, 300, 201, 290], [628, 864, 725, 724, 629], [41, 110]],
 [[170, 219, 243, 202, 237], [630, 774, 727, 726, 631], [42, 51]], [[170, 237, 261, 178, 246], [631, 810, 656, 655, 632], [42, 90]],
 [[171, 267, 291, 203, 285], [633, 846, 730, 729, 634], [18, 43]], [[171, 285, 309, 179, 294], [634, 882, 659, 658, 635], [43, 114]], 
[[172, 224, 248, 180, 232], [636, 784, 661, 660, 637], [4, 44]], [[172, 232, 256, 204, 250], [637, 800, 734, 733, 638], [44, 94]],
 [[173, 272, 296, 181, 280], [639, 856, 664, 663, 640], [5, 45]], [[173, 280, 304, 205, 298], [640, 872, 737, 736, 641], [45, 118]],
 [[174, 221, 245, 206, 239], [642, 778, 739, 738, 643], [46, 53]], [[174, 239, 263, 182, 247], [643, 814, 668, 667, 644], [46, 91]],
 [[175, 269, 293, 207, 287], [645, 850, 742, 741, 646], [21, 47]], [[175, 287, 311, 183, 295], [646, 886, 671, 670, 647], [47, 115]],
 [[176, 228, 252, 208, 254], [648, 792, 744, 746, 650], [40, 54]], [[177, 276, 300, 209, 302], [651, 864, 747, 749, 653], [41, 66]],
 [[178, 231, 255, 210, 261], [654, 798, 750, 752, 656], [42, 57]], [[179, 279, 303, 211, 309], [657, 870, 753, 755, 659], [43, 69]],
 [[180, 232, 256, 212, 262], [660, 800, 756, 758, 662], [44, 58]], [[181, 280, 304, 213, 310], [663, 872, 759, 761, 665], [45, 70]],
 [[182, 233, 257, 214, 263], [666, 802, 762, 764, 668], [46, 59]], [[183, 281, 305, 215, 311], [669, 874, 765, 767, 671], [47, 71]],
 [[184, 218, 242, 200, 229], [672, 772, 721, 720, 673], [40, 50]], [[184, 229, 253, 192, 240], [673, 794, 698, 697, 674], [40, 84]],
 [[185, 266, 290, 201, 277], [675, 844, 724, 723, 676], [10, 41]], [[185, 277, 301, 193, 288], [676, 866, 701, 700, 677], [41, 108]],
 [[186, 225, 249, 194, 234], [678, 786, 703, 702, 679], [12, 42]], [[186, 234, 258, 202, 243], [679, 804, 728, 727, 680], [42, 87]],
 [[187, 273, 297, 195, 282], [681, 858, 706, 705, 682], [14, 43]], [[187, 282, 306, 203, 291], [682, 876, 731, 730, 683], [43, 111]],
 [[188, 226, 250, 204, 236], [684, 788, 733, 732, 685], [20, 44]], [[188, 236, 260, 196, 244], [685, 808, 710, 709, 686], [44, 88]],
 [[189, 274, 298, 205, 284], [687, 860, 736, 735, 688], [22, 45]], [[189, 284, 308, 197, 292], [688, 880, 713, 712, 689], [45, 112]],
 [[190, 227, 251, 198, 235], [690, 790, 715, 714, 691], [16, 46]], [[190, 235, 259, 206, 245], [691, 806, 740, 739, 692], [46, 89]],
 [[191, 275, 299, 199, 283], [693, 862, 718, 717, 694], [17, 47]], [[191, 283, 307, 207, 293], [694, 878, 743, 742, 695], [47, 113]],
 [[192, 230, 254, 208, 253], [696, 796, 746, 745, 698], [40, 56]], [[193, 278, 302, 209, 301], [699, 868, 749, 748, 701], [41, 68]],
 [[194, 234, 258, 210, 255], [702, 804, 751, 750, 704], [42, 60]], [[195, 282, 306, 211, 303], [705, 876, 754, 753, 707], [3, 43]],
 [[196, 238, 262, 212, 260], [708, 812, 758, 757, 710], [44, 64]], [[197, 286, 310, 213, 308], [711, 884, 761, 760, 713], [23, 45]],
 [[198, 235, 259, 214, 257], [714, 806, 763, 762, 716], [46, 61]], [[199, 283, 307, 215, 305], [717, 878, 766, 765, 719], [11, 47]],
 [[200, 229, 253, 208, 252], [720, 794, 745, 744, 722], [40, 55]], [[201, 277, 301, 209, 300], [723, 866, 748, 747, 725], [41, 67]],
 [[202, 237, 261, 210, 258], [726, 810, 752, 751, 728], [42, 63]], [[203, 285, 309, 211, 306], [729, 882, 755, 754, 731], [15, 43]],
 [[204, 236, 260, 212, 256], [732, 808, 757, 756, 734], [44, 62]], [[205, 284, 308, 213, 304], [735, 880, 760, 759, 737], [7, 45]],
 [[206, 239, 263, 214, 259], [738, 814, 764, 763, 740], [46, 65]], [[207, 287, 311, 215, 307], [741, 886, 767, 766, 743], [19, 47]]]

len(cube.c)= 120 
cube.c= [[[0, 34, 50, 100, 101, 162, 178, 222, 231, 246, 318, 327, 337, 342, 426, 435, 447, 457, 469, 474], 
[1, 2, 3, 136, 137, 138, 200, 201, 202, 394, 395, 396, 398, 399, 606, 607, 654, 655, 780, 781, 799, 822, 925, 942, 943, 962, 963, 973, 1116, 1147], 
[4, 3, 5, 207, 204, 205, 303, 300, 301, 546, 547, 652]], [[1, 35, 51, 116, 117, 163, 179, 270, 279, 294, 349, 366, 375, 390, 481, 493, 522, 531, 543, 570],
 [5, 6, 7, 140, 141, 142, 204, 205, 206, 450, 451, 452, 454, 455, 609, 610, 657, 658, 852, 853, 871, 894, 986, 987, 1021, 1038, 1039, 1069, 1153, 1165], 
[11, 9, 10, 213, 210, 211, 309, 306, 307, 570, 571, 654]], [[2, 41, 49, 134, 135, 169, 177, 265, 276, 289, 354, 361, 372, 385, 486, 498, 517, 528, 540, 565],
 [9, 10, 11, 164, 165, 166, 196, 197, 198, 513, 514, 515, 517, 518, 627, 628, 651, 652, 842, 843, 865, 889, 996, 997, 1011, 1032, 1033, 1059, 1158, 1170],
 [17, 15, 16, 249, 246, 247, 297, 294, 295, 597, 598, 666]],
 [[3, 67, 83, 148, 149, 195, 211, 282, 303, 306, 378, 397, 399, 402, 546, 577, 579, 589, 591, 594],
 [13, 14, 15, 268, 269, 271, 332, 333, 334, 562, 563, 564, 566, 567, 705, 707, 753, 754, 876, 877, 903, 906, 1045, 1082, 1083, 1086, 1087, 1093, 1188, 1195], 
[22, 21, 23, 406, 402, 404, 501, 498, 499, 618, 619, 707]], [[4, 44, 52, 110, 111, 172, 180, 224, 232, 248, 320, 328, 336, 344, 428, 436, 448, 456, 468, 476],
 [17, 18, 19, 176, 177, 178, 208, 209, 210, 429, 430, 431, 433, 434, 636, 637, 660, 661, 784, 785, 801, 824, 929, 944, 945, 960, 961, 977, 1118, 1146],
 [28, 27, 29, 267, 264, 265, 315, 312, 313, 561, 562, 672]],
 [[5, 45, 53, 118, 119, 173, 181, 272, 280, 296, 348, 368, 376, 392, 480, 492, 524, 532, 544, 572], 
[21, 22, 23, 180, 181, 182, 212, 213, 214, 457, 458, 459, 461, 462, 639, 640, 663, 664, 856, 857, 873, 896, 984, 985, 1025, 1040, 1041, 1073, 1152, 1164],
 [35, 33, 34, 273, 270, 271, 321, 318, 319, 573, 574, 674]], [[6, 33, 65, 130, 131, 161, 193, 264, 278, 288, 356, 360, 374, 384, 488, 500, 516, 530, 542, 564],
 [25, 26, 27, 132, 133, 134, 260, 261, 262, 499, 500, 501, 503, 504, 603, 604, 699, 700, 840, 841, 869, 888, 1000, 1001, 1009, 1036, 1037, 1057, 1160, 1172],
 [41, 39, 40, 201, 198, 199, 393, 390, 391, 591, 592, 650]], [[7, 77, 85, 150, 151, 205, 213, 284, 304, 308, 380, 396, 400, 404, 548, 576, 580, 588, 592, 596],
 [29, 30, 31, 308, 309, 311, 340, 341, 342, 569, 570, 571, 573, 574, 735, 737, 759, 760, 880, 881, 904, 908, 1049, 1080, 1081, 1088, 1089, 1097, 1190, 1194],
 [46, 45, 47, 466, 462, 464, 513, 510, 511, 621, 622, 717]],
 [[8, 38, 54, 106, 107, 166, 182, 223, 233, 247, 319, 329, 338, 343, 427, 437, 449, 458, 470, 475], 
[33, 34, 35, 152, 153, 154, 216, 217, 218, 415, 416, 417, 419, 420, 618, 619, 666, 667, 782, 783, 803, 823, 927, 946, 947, 964, 965, 975, 1117, 1148], 
[52, 51, 53, 231, 228, 229, 327, 324, 325, 555, 556, 660]],
 [[9, 39, 55, 114, 115, 167, 183, 271, 281, 295, 350, 367, 377, 391, 482, 494, 523, 533, 545, 571],
 [37, 38, 39, 156, 157, 158, 220, 221, 222, 443, 444, 445, 447, 448, 621, 622, 669, 670, 854, 855, 875, 895, 988, 989, 1023, 1042, 1043, 1071, 1154, 1166],
 [59, 57, 58, 237, 234, 235, 333, 330, 331, 567, 568, 662]],
 [[10, 57, 73, 140, 141, 185, 201, 266, 277, 290, 355, 362, 373, 386, 487, 499, 518, 529, 541, 566],
 [41, 42, 43, 228, 229, 230, 292, 293, 294, 534, 535, 536, 538, 539, 675, 676, 723, 724, 844, 845, 867, 890, 998, 999, 1013, 1034, 1035, 1061, 1159, 1171],
 [65, 63, 64, 345, 342, 343, 441, 438, 439, 606, 607, 690]],
 [[11, 71, 87, 146, 147, 199, 215, 283, 305, 307, 379, 398, 401, 403, 547, 578, 581, 590, 593, 595],
 [45, 46, 47, 284, 285, 287, 348, 349, 350, 555, 556, 557, 559, 560, 717, 719, 765, 766, 878, 879, 905, 907, 1047, 1084, 1085, 1090, 1091, 1095, 1189, 1196],
 [70, 69, 71, 430, 426, 428, 525, 522, 523, 615, 616, 711]],
 [[12, 58, 66, 126, 127, 186, 194, 225, 234, 249, 321, 330, 340, 345, 429, 438, 450, 460, 472, 477],
 [49, 50, 51, 232, 233, 234, 264, 265, 266, 485, 486, 487, 489, 490, 678, 679, 702, 703, 786, 787, 805, 825, 931, 948, 949, 968, 969, 979, 1119, 1150],
 [76, 75, 77, 351, 348, 349, 399, 396, 397, 585, 586, 692]],
 [[13, 37, 69, 112, 113, 165, 197, 268, 286, 292, 357, 364, 382, 388, 489, 501, 520, 538, 550, 568],
 [53, 54, 55, 148, 149, 150, 276, 277, 278, 436, 437, 438, 440, 441, 615, 616, 711, 712, 848, 849, 885, 892, 1002, 1003, 1017, 1052, 1053, 1065, 1161, 1173],
 [83, 81, 82, 225, 222, 223, 417, 414, 415, 564, 565, 658]],
 [[14, 59, 67, 142, 143, 187, 195, 273, 282, 297, 352, 369, 378, 393, 484, 496, 525, 534, 546, 573],
 [57, 58, 59, 236, 237, 238, 268, 269, 270, 541, 542, 543, 545, 546, 681, 682, 705, 706, 858, 859, 877, 897, 992, 993, 1027, 1044, 1045, 1075, 1156, 1168], 
[89, 87, 88, 357, 354, 355, 405, 402, 403, 609, 610, 694]],
 [[15, 75, 83, 150, 151, 203, 211, 285, 306, 309, 381, 400, 402, 405, 549, 580, 582, 592, 594, 597],
 [61, 62, 63, 300, 301, 303, 332, 334, 335, 569, 571, 572, 574, 575, 729, 731, 754, 755, 882, 883, 906, 909, 1051, 1088, 1089, 1092, 1093, 1099, 1191, 1198],
 [94, 93, 95, 454, 450, 452, 503, 499, 500, 622, 623, 715]], [[16, 62, 70, 124, 125, 190, 198, 227, 235, 251, 323, 331, 339, 347, 431, 439, 451, 459, 471, 479],
 [65, 66, 67, 248, 249, 250, 280, 281, 282, 478, 479, 480, 482, 483, 690, 691, 714, 715, 790, 791, 807, 827, 935, 950, 951, 966, 967, 983, 1121, 1149], 
[100, 99, 101, 375, 372, 373, 423, 420, 421, 582, 583, 700]], 
[[17, 63, 71, 132, 133, 191, 199, 275, 283, 299, 351, 371, 379, 395, 483, 495, 527, 535, 547, 575],
 [69, 70, 71, 252, 253, 254, 284, 285, 286, 506, 507, 508, 510, 511, 693, 694, 717, 718, 862, 863, 879, 899, 990, 991, 1031, 1046, 1047, 1079, 1155, 1167], 
[107, 105, 106, 381, 378, 379, 429, 426, 427, 594, 595, 702]],
 [[18, 43, 75, 136, 137, 171, 203, 267, 285, 291, 359, 363, 381, 387, 491, 503, 519, 537, 549, 567],
 [73, 74, 75, 172, 173, 174, 300, 301, 302, 520, 521, 522, 524, 525, 633, 634, 729, 730, 846, 847, 883, 891, 1006, 1007, 1015, 1050, 1051, 1063, 1163, 1175],
 [113, 111, 112, 261, 258, 259, 453, 450, 451, 600, 601, 670]],
 [[19, 79, 87, 148, 149, 207, 215, 287, 307, 311, 383, 399, 403, 407, 551, 579, 583, 591, 595, 599],
 [77, 78, 79, 316, 317, 319, 348, 350, 351, 562, 564, 565, 567, 568, 741, 743, 766, 767, 886, 887, 907, 911, 1055, 1086, 1087, 1094, 1095, 1103, 1193, 1197],
 [118, 117, 119, 478, 474, 476, 527, 523, 524, 619, 620, 719]],
 [[20, 60, 76, 122, 123, 188, 204, 226, 236, 250, 322, 332, 341, 346, 430, 440, 452, 461, 473, 478],
 [81, 82, 83, 240, 241, 242, 304, 305, 306, 471, 472, 473, 475, 476, 684, 685, 732, 733, 788, 789, 809, 826, 933, 952, 953, 970, 971, 981, 1120, 1151],
 [124, 123, 125, 363, 360, 361, 459, 456, 457, 579, 580, 696]],
 [[21, 47, 79, 128, 129, 175, 207, 269, 287, 293, 358, 365, 383, 389, 490, 502, 521, 539, 551, 569], 
[85, 86, 87, 188, 189, 190, 316, 317, 318, 492, 493, 494, 496, 497, 645, 646, 741, 742, 850, 851, 887, 893, 1004, 1005, 1019, 1054, 1055, 1067, 1162, 1174],
 [131, 129, 130, 285, 282, 283, 477, 474, 475, 588, 589, 678]], 
[[22, 61, 77, 138, 139, 189, 205, 274, 284, 298, 353, 370, 380, 394, 485, 497, 526, 536, 548, 574], 
[89, 90, 91, 244, 245, 246, 308, 309, 310, 527, 528, 529, 531, 532, 687, 688, 735, 736, 860, 861, 881, 898, 994, 995, 1029, 1048, 1049, 1077, 1157, 1169],
 [137, 135, 136, 369, 366, 367, 465, 462, 463, 603, 604, 698]],
 [[23, 69, 85, 146, 147, 197, 213, 286, 308, 310, 382, 401, 404, 406, 550, 581, 584, 593, 596, 598], 
[93, 94, 95, 276, 277, 279, 340, 342, 343, 555, 557, 558, 560, 561, 711, 713, 760, 761, 884, 885, 908, 910, 1053, 1090, 1091, 1096, 1097, 1101, 1192, 1199], 
[142, 141, 143, 418, 414, 416, 515, 511, 512, 616, 617, 709]],
 [[24, 26, 28, 30, 88, 90, 92, 94, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419],
 [97, 98, 99, 105, 106, 107, 113, 114, 115, 121, 122, 123, 353, 354, 355, 360, 361, 362, 367, 368, 369, 374, 375, 376, 1104, 1105, 1106, 1107, 1108, 1109],
 [148, 149, 147, 160, 159, 161, 172, 173, 171, 184, 183, 185]],
 [[25, 58, 60, 62, 89, 122, 124, 126, 429, 430, 431, 438, 439, 440, 459, 460, 461, 504, 505, 506],
 [101, 102, 103, 233, 234, 235, 241, 242, 243, 249, 250, 251, 356, 357, 358, 472, 473, 474, 479, 480, 481, 486, 487, 488, 1119, 1120, 1121, 1128, 1129, 1130],
 [154, 155, 153, 352, 353, 351, 364, 363, 365, 376, 377, 375]],
 [[27, 44, 46, 56, 91, 108, 110, 120, 422, 425, 428, 433, 436, 443, 456, 463, 466, 507, 510, 513],
 [109, 110, 111, 177, 178, 179, 185, 186, 187, 225, 226, 227, 363, 364, 365, 423, 424, 425, 430, 431, 432, 465, 466, 467, 1112, 1115, 1118, 1123, 1126, 1133], 
[165, 167, 166, 268, 267, 269, 280, 281, 279, 340, 339, 341]],
 [[29, 38, 40, 42, 93, 102, 104, 106, 421, 423, 427, 432, 437, 441, 458, 462, 467, 508, 512, 514],
 [117, 118, 119, 153, 154, 155, 161, 162, 163, 169, 170, 171, 370, 371, 372, 402, 403, 404, 409, 410, 411, 416, 417, 418, 1111, 1113, 1117, 1122, 1127, 1131],
 [177, 178, 179, 232, 233, 231, 244, 243, 245, 256, 257, 255]],
 [[31, 32, 34, 36, 95, 96, 98, 100, 420, 424, 426, 434, 435, 442, 457, 464, 465, 509, 511, 515], 
[125, 126, 127, 129, 130, 131, 137, 138, 139, 145, 146, 147, 377, 378, 379, 381, 382, 383, 388, 389, 390, 395, 396, 397, 1110, 1114, 1116, 1124, 1125, 1132], 
[190, 189, 191, 196, 195, 197, 208, 209, 207, 220, 219, 221]], 
[[33, 63, 66, 68, 97, 127, 130, 132, 450, 454, 472, 477, 483, 488, 516, 527, 530, 535, 553, 557],
 [133, 134, 135, 253, 254, 255, 265, 266, 267, 273, 274, 275, 384, 385, 386, 489, 490, 491, 500, 501, 502, 507, 508, 509, 1140, 1144, 1150, 1155, 1160, 1178],
 [202, 201, 203, 382, 383, 381, 401, 399, 400, 411, 413, 412]], 
[[35, 47, 52, 64, 99, 111, 116, 128, 446, 448, 468, 476, 481, 490, 521, 522, 531, 539, 559, 561],
 [141, 142, 143, 189, 190, 191, 209, 210, 211, 257, 258, 259, 391, 392, 393, 433, 434, 435, 451, 452, 453, 493, 494, 495, 1136, 1138, 1146, 1153, 1162, 1179],
 [214, 213, 215, 286, 287, 285, 317, 315, 316, 387, 389, 388]], 
[[37, 39, 48, 50, 101, 103, 112, 114, 444, 447, 469, 474, 482, 489, 520, 523, 533, 538, 560, 563],
 [149, 150, 151, 157, 158, 159, 193, 194, 195, 201, 202, 203, 398, 399, 400, 405, 406, 407, 437, 438, 439, 444, 445, 446, 1134, 1137, 1147, 1154, 1161, 1181],
 [226, 225, 227, 238, 239, 237, 293, 291, 292, 303, 305, 304]],
 [[41, 61, 70, 74, 105, 125, 134, 138, 451, 453, 471, 479, 485, 486, 517, 526, 528, 536, 554, 556], 
[165, 166, 167, 245, 246, 247, 281, 282, 283, 297, 298, 299, 412, 413, 414, 482, 483, 484, 514, 515, 516, 528, 529, 530, 1141, 1143, 1149, 1157, 1158, 1176],
 [250, 249, 251, 370, 371, 369, 425, 423, 424, 447, 449, 448]], 
[[43, 45, 54, 72, 107, 109, 118, 136, 445, 449, 470, 475, 480, 491, 519, 524, 532, 537, 558, 562], 
[173, 174, 175, 181, 182, 183, 217, 218, 219, 289, 290, 291, 419, 420, 421, 426, 427, 428, 458, 459, 460, 521, 522, 523, 1135, 1139, 1148, 1152, 1163, 1180],
 [262, 263, 261, 274, 273, 275, 327, 329, 328, 437, 435, 436]],
 [[49, 69, 71, 82, 113, 133, 135, 146, 495, 498, 501, 540, 547, 550, 565, 568, 575, 578, 581, 584], 
[197, 198, 199, 277, 278, 279, 285, 286, 287, 329, 330, 331, 440, 441, 442, 510, 511, 512, 517, 518, 519, 556, 557, 558, 1167, 1170, 1173, 1182, 1189, 1192],
 [299, 297, 298, 417, 419, 418, 431, 429, 430, 496, 495, 497]],
 [[51, 53, 55, 80, 115, 117, 119, 144, 492, 493, 494, 543, 544, 545, 570, 571, 572, 585, 586, 587], 
[205, 206, 207, 213, 214, 215, 221, 222, 223, 321, 322, 323, 447, 448, 449, 454, 455, 456, 461, 462, 463, 549, 550, 551, 1164, 1165, 1166, 1185, 1186, 1187],
 [309, 311, 310, 323, 321, 322, 333, 335, 334, 484, 485, 483]],
 [[57, 59, 76, 78, 121, 123, 140, 142, 452, 455, 473, 478, 484, 487, 518, 525, 529, 534, 552, 555],
 [229, 230, 231, 237, 238, 239, 305, 306, 307, 313, 314, 315, 468, 469, 470, 475, 476, 477, 535, 536, 537, 542, 543, 544, 1142, 1145, 1151, 1156, 1159, 1177],
 [346, 345, 347, 358, 359, 357, 461, 459, 460, 471, 473, 472]],
 [[65, 67, 79, 84, 129, 131, 143, 148, 496, 500, 502, 542, 546, 551, 564, 569, 573, 577, 579, 583],
 [261, 262, 263, 269, 270, 271, 317, 318, 319, 337, 338, 339, 496, 497, 498, 503, 504, 505, 545, 546, 547, 563, 564, 565, 1168, 1172, 1174, 1184, 1188, 1193],
 [393, 395, 394, 407, 405, 406, 477, 479, 478, 508, 509, 507]],
 [[73, 75, 77, 86, 137, 139, 141, 150, 497, 499, 503, 541, 548, 549, 566, 567, 574, 576, 580, 582],
 [293, 294, 295, 301, 302, 303, 309, 310, 311, 345, 346, 347, 524, 525, 526, 531, 532, 533, 538, 539, 540, 570, 571, 572, 1169, 1171, 1175, 1183, 1190, 1191],
 [443, 441, 442, 453, 455, 454, 467, 465, 466, 520, 519, 521]],
 [[81, 83, 85, 87, 145, 147, 149, 151, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599],
 [325, 326, 327, 333, 334, 335, 341, 342, 343, 349, 350, 351, 552, 553, 554, 559, 560, 561, 566, 567, 568, 573, 574, 575, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199],
 [490, 491, 489, 502, 501, 503, 514, 515, 513, 526, 525, 527]],
 [[152, 160, 168, 176, 184, 192, 200, 208, 216, 217, 218, 228, 229, 230, 240, 241, 242, 252, 253, 254],
 [576, 577, 578, 600, 601, 602, 624, 625, 626, 648, 649, 650, 672, 673, 674, 696, 697, 698, 720, 721, 722, 744, 745, 746, 768, 770, 772, 792, 794, 796],
 [624, 626, 625, 649, 648, 664, 665, 680, 689, 688, 704, 712]],
 [[153, 161, 169, 177, 185, 193, 201, 209, 264, 265, 266, 276, 277, 278, 288, 289, 290, 300, 301, 302],
 [579, 580, 581, 603, 604, 605, 627, 628, 629, 651, 652, 653, 675, 676, 677, 699, 700, 701, 723, 724, 725, 747, 748, 749, 840, 842, 844, 864, 866, 868],
 [627, 629, 628, 651, 650, 666, 667, 681, 691, 690, 705, 713]],
 [[154, 162, 170, 178, 186, 194, 202, 210, 219, 222, 225, 231, 234, 237, 243, 246, 249, 255, 258, 261],
 [582, 583, 584, 606, 607, 608, 630, 631, 632, 654, 655, 656, 678, 679, 680, 702, 703, 704, 726, 727, 728, 750, 751, 752, 774, 780, 786, 798, 804, 810],
 [632, 630, 631, 652, 653, 669, 668, 682, 692, 693, 706, 714]],
 [[155, 163, 171, 179, 187, 195, 203, 211, 267, 270, 273, 279, 282, 285, 291, 294, 297, 303, 306, 309],
 [585, 586, 587, 609, 610, 611, 633, 634, 635, 657, 658, 659, 681, 682, 683, 705, 706, 707, 729, 730, 731, 753, 754, 755, 846, 852, 858, 870, 876, 882],
 [635, 633, 634, 654, 655, 671, 670, 683, 694, 695, 707, 715]],
 [[156, 164, 172, 180, 188, 196, 204, 212, 220, 224, 226, 232, 236, 238, 244, 248, 250, 256, 260, 262],
 [588, 589, 590, 612, 613, 614, 636, 637, 638, 660, 661, 662, 684, 685, 686, 708, 709, 710, 732, 733, 734, 756, 757, 758, 776, 784, 788, 800, 808, 812],
 [636, 638, 637, 657, 656, 672, 673, 684, 697, 696, 708, 716]],
 [[157, 165, 173, 181, 189, 197, 205, 213, 268, 272, 274, 280, 284, 286, 292, 296, 298, 304, 308, 310],
 [591, 592, 593, 615, 616, 617, 639, 640, 641, 663, 664, 665, 687, 688, 689, 711, 712, 713, 735, 736, 737, 759, 760, 761, 848, 856, 860, 872, 880, 884],
 [639, 641, 640, 659, 658, 674, 675, 685, 699, 698, 709, 717]],
 [[158, 166, 174, 182, 190, 198, 206, 214, 221, 223, 227, 233, 235, 239, 245, 247, 251, 257, 259, 263],
 [594, 595, 596, 618, 619, 620, 642, 643, 644, 666, 667, 668, 690, 691, 692, 714, 715, 716, 738, 739, 740, 762, 763, 764, 778, 782, 790, 802, 806, 814],
 [644, 642, 643, 660, 661, 677, 676, 686, 700, 701, 710, 718]],
 [[159, 167, 175, 183, 191, 199, 207, 215, 269, 271, 275, 281, 283, 287, 293, 295, 299, 305, 307, 311],
 [597, 598, 599, 621, 622, 623, 645, 646, 647, 669, 670, 671, 693, 694, 695, 717, 718, 719, 741, 742, 743, 765, 766, 767, 850, 854, 862, 874, 878, 886], 
[647, 645, 646, 662, 663, 679, 678, 687, 702, 703, 711, 719]],
 [[4, 32, 64, 98, 99, 160, 192, 216, 230, 240, 312, 326, 336, 344, 420, 434, 446, 464, 468, 476],
 [16, 18, 19, 128, 129, 130, 256, 257, 258, 387, 388, 389, 391, 392, 600, 601, 696, 697, 768, 769, 797, 816, 913, 940, 941, 961, 976, 977, 1110, 1146],
 [25, 26, 29, 195, 192, 193, 387, 384, 385, 543, 544, 648]], [[0, 40, 48, 102, 103, 168, 176, 217, 228, 241, 313, 324, 337, 342, 421, 432, 444, 462, 469, 474],
 [0, 2, 3, 160, 161, 162, 192, 193, 194, 401, 402, 403, 405, 406, 624, 625, 648, 649, 770, 771, 793, 817, 915, 936, 937, 963, 972, 973, 1111, 1147], 
[1, 2, 5, 243, 240, 241, 291, 288, 289, 549, 550, 664]],
 [[8, 56, 72, 108, 109, 184, 200, 218, 229, 242, 314, 325, 338, 343, 422, 433, 445, 463, 470, 475],
 [32, 34, 35, 224, 225, 226, 288, 289, 290, 422, 423, 424, 426, 427, 672, 673, 720, 721, 772, 773, 795, 818, 917, 938, 939, 965, 974, 975, 1112, 1148],
 [49, 50, 53, 339, 336, 337, 435, 432, 433, 558, 559, 688]],
 [[16, 42, 74, 104, 105, 170, 202, 219, 237, 243, 315, 333, 339, 347, 423, 441, 453, 467, 471, 479],
 [64, 66, 67, 168, 169, 170, 296, 297, 298, 408, 409, 410, 412, 413, 630, 631, 726, 727, 774, 775, 811, 819, 919, 954, 955, 967, 982, 983, 1113, 1149],
 [97, 98, 101, 255, 252, 253, 447, 444, 445, 552, 553, 668]], 
[[12, 36, 68, 96, 97, 164, 196, 220, 238, 244, 316, 334, 340, 345, 424, 442, 454, 465, 472, 477],
 [48, 50, 51, 144, 145, 146, 272, 273, 274, 380, 381, 382, 384, 385, 612, 613, 708, 709, 776, 777, 813, 820, 921, 956, 957, 969, 978, 979, 1114, 1150],
 [73, 74, 77, 219, 216, 217, 411, 408, 409, 540, 541, 656]],
 [[20, 46, 78, 120, 121, 174, 206, 221, 239, 245, 317, 335, 341, 346, 425, 443, 455, 466, 473, 478],
 [80, 82, 83, 184, 185, 186, 312, 313, 314, 464, 465, 466, 468, 469, 642, 643, 738, 739, 778, 779, 815, 821, 923, 958, 959, 971, 980, 981, 1115, 1151],
 [121, 122, 125, 279, 276, 277, 471, 468, 469, 576, 577, 676]],
 [[5, 48, 80, 114, 115, 176, 208, 228, 252, 254, 324, 348, 350, 392, 444, 482, 492, 494, 560, 572],
 [20, 21, 23, 192, 193, 195, 320, 321, 323, 443, 444, 446, 447, 449, 648, 650, 744, 746, 792, 793, 828, 830, 937, 985, 988, 989, 1072, 1073, 1134, 1164],
 [30, 32, 34, 292, 288, 290, 484, 480, 482, 567, 569, 680]],
 [[1, 72, 80, 118, 119, 200, 208, 229, 252, 253, 325, 348, 349, 390, 445, 480, 492, 493, 558, 570],
 [4, 5, 7, 288, 289, 291, 320, 321, 322, 457, 458, 460, 461, 463, 720, 722, 744, 745, 794, 795, 828, 829, 939, 984, 985, 987, 1068, 1069, 1135, 1165],
 [6, 8, 10, 436, 432, 434, 483, 480, 481, 573, 575, 712]],
 [[9, 64, 80, 116, 117, 192, 208, 230, 253, 254, 326, 349, 350, 391, 446, 481, 493, 494, 559, 571],
 [36, 37, 39, 256, 257, 259, 320, 322, 323, 450, 451, 453, 454, 456, 696, 698, 745, 746, 796, 797, 829, 830, 941, 986, 987, 989, 1070, 1071, 1136, 1166],
 [54, 56, 58, 388, 384, 386, 485, 481, 482, 570, 572, 704]],
 [[17, 50, 82, 112, 113, 178, 210, 231, 255, 261, 327, 351, 357, 395, 447, 489, 495, 501, 563, 575],
 [68, 69, 71, 200, 201, 203, 328, 329, 331, 436, 437, 439, 440, 442, 654, 656, 750, 752, 798, 799, 831, 837, 943, 991, 1002, 1003, 1078, 1079, 1137, 1167],
 [102, 104, 106, 304, 300, 302, 496, 492, 494, 564, 566, 682]],
 [[14, 52, 84, 128, 129, 180, 212, 232, 256, 262, 328, 352, 358, 393, 448, 490, 496, 502, 561, 573], 
[56, 57, 59, 208, 209, 211, 336, 337, 339, 492, 493, 495, 496, 498, 660, 662, 756, 758, 800, 801, 832, 838, 945, 993, 1004, 1005, 1074, 1075, 1138, 1168],
 [84, 86, 88, 316, 312, 314, 508, 504, 506, 588, 590, 684]], 
[[22, 54, 86, 136, 137, 182, 214, 233, 257, 263, 329, 353, 359, 394, 449, 491, 497, 503, 562, 574],
 [88, 89, 91, 216, 217, 219, 344, 345, 347, 520, 521, 523, 524, 526, 666, 668, 762, 764, 802, 803, 833, 839, 947, 995, 1006, 1007, 1076, 1077, 1139, 1169],
 [132, 134, 136, 328, 324, 326, 520, 516, 518, 600, 602, 686]],
 [[2, 66, 82, 132, 133, 194, 210, 234, 255, 258, 330, 351, 354, 385, 450, 483, 495, 498, 553, 565],
 [8, 9, 11, 264, 265, 267, 328, 329, 330, 506, 507, 509, 510, 512, 702, 704, 750, 751, 804, 805, 831, 834, 949, 990, 991, 997, 1058, 1059, 1140, 1170],
 [12, 14, 16, 400, 396, 398, 495, 492, 493, 594, 596, 706]],
 [[10, 70, 86, 138, 139, 198, 214, 235, 257, 259, 331, 353, 355, 386, 451, 485, 497, 499, 554, 566],
 [40, 41, 43, 280, 281, 283, 344, 345, 346, 527, 528, 530, 531, 533, 714, 716, 762, 763, 806, 807, 833, 835, 951, 994, 995, 999, 1060, 1061, 1141, 1171],
 [60, 62, 64, 424, 420, 422, 519, 516, 517, 603, 605, 710]],
 [[6, 76, 84, 142, 143, 204, 212, 236, 256, 260, 332, 352, 356, 384, 452, 484, 496, 500, 552, 564],
 [24, 25, 27, 304, 305, 307, 336, 337, 338, 541, 542, 544, 545, 547, 732, 734, 756, 757, 808, 809, 832, 836, 953, 992, 993, 1001, 1056, 1057, 1142, 1172], 
[36, 38, 40, 460, 456, 458, 507, 504, 505, 609, 611, 716]],
 [[13, 74, 82, 134, 135, 202, 210, 237, 258, 261, 333, 354, 357, 388, 453, 486, 498, 501, 556, 568],
 [52, 53, 55, 296, 297, 299, 328, 330, 331, 513, 514, 516, 517, 519, 726, 728, 751, 752, 810, 811, 834, 837, 955, 996, 997, 1003, 1064, 1065, 1143, 1173],
 [78, 80, 82, 448, 444, 446, 497, 493, 494, 597, 599, 714]],
 [[21, 68, 84, 130, 131, 196, 212, 238, 260, 262, 334, 356, 358, 389, 454, 488, 500, 502, 557, 569],
 [84, 85, 87, 272, 273, 275, 336, 338, 339, 499, 500, 502, 503, 505, 708, 710, 757, 758, 812, 813, 836, 838, 957, 1000, 1001, 1005, 1066, 1067, 1144, 1174],
 [126, 128, 130, 412, 408, 410, 509, 505, 506, 591, 593, 708]],
 [[18, 78, 86, 140, 141, 206, 214, 239, 259, 263, 335, 355, 359, 387, 455, 487, 499, 503, 555, 567],
 [72, 73, 75, 312, 313, 315, 344, 346, 347, 534, 535, 537, 538, 540, 738, 740, 763, 764, 814, 815, 835, 839, 959, 998, 999, 1007, 1062, 1063, 1145, 1175], 
[108, 110, 112, 472, 468, 470, 521, 517, 518, 606, 608, 718]],
 [[7, 49, 81, 146, 147, 177, 209, 276, 300, 302, 372, 396, 398, 404, 540, 578, 584, 588, 590, 596],
 [28, 30, 31, 196, 197, 199, 324, 325, 327, 555, 556, 558, 559, 561, 651, 653, 747, 749, 864, 865, 900, 902, 1033, 1081, 1084, 1085, 1096, 1097, 1182, 1194],
 [43, 44, 47, 298, 294, 296, 490, 486, 488, 615, 617, 681]],
 [[3, 73, 81, 150, 151, 201, 209, 277, 300, 301, 373, 396, 397, 402, 541, 576, 582, 588, 589, 594],
 [12, 14, 15, 292, 293, 295, 324, 325, 326, 569, 570, 572, 573, 575, 723, 725, 747, 748, 866, 867, 900, 901, 1035, 1080, 1081, 1083, 1092, 1093, 1183, 1195],
 [19, 20, 23, 442, 438, 440, 489, 486, 487, 621, 623, 713]],
 [[11, 65, 81, 148, 149, 193, 209, 278, 301, 302, 374, 397, 398, 403, 542, 577, 583, 589, 590, 595],
 [44, 46, 47, 260, 261, 263, 324, 326, 327, 562, 563, 565, 566, 568, 699, 701, 748, 749, 868, 869, 901, 902, 1037, 1082, 1083, 1085, 1094, 1095, 1184, 1196],
 [67, 68, 71, 394, 390, 392, 491, 487, 488, 618, 620, 705]],
 [[19, 51, 83, 144, 145, 179, 211, 279, 303, 309, 375, 399, 405, 407, 543, 585, 587, 591, 597, 599],
 [76, 78, 79, 204, 205, 207, 332, 333, 335, 548, 549, 551, 552, 554, 657, 659, 753, 755, 870, 871, 903, 909, 1039, 1087, 1098, 1099, 1102, 1103, 1185, 1197],
 [115, 116, 119, 310, 306, 308, 502, 498, 500, 612, 614, 683]],
 [[15, 53, 85, 144, 145, 181, 213, 280, 304, 310, 376, 400, 405, 406, 544, 585, 586, 592, 597, 598], 
[60, 62, 63, 212, 213, 215, 340, 341, 343, 548, 549, 550, 552, 553, 663, 665, 759, 761, 872, 873, 904, 910, 1041, 1089, 1098, 1099, 1100, 1101, 1186, 1198],
 [91, 92, 95, 322, 318, 320, 514, 510, 512, 612, 613, 685]], 
[[23, 55, 87, 144, 145, 183, 215, 281, 305, 311, 377, 401, 406, 407, 545, 586, 587, 593, 598, 599],
 [92, 94, 95, 220, 221, 223, 348, 349, 351, 548, 550, 551, 553, 554, 669, 671, 765, 767, 874, 875, 905, 911, 1043, 1091, 1100, 1101, 1102, 1103, 1187, 1199],
 [139, 140, 143, 334, 330, 332, 526, 522, 524, 613, 614, 687]],
 [[0, 24, 32, 94, 95, 152, 160, 216, 217, 241, 312, 313, 318, 337, 408, 409, 414, 420, 426, 457],
 [0, 1, 2, 96, 97, 98, 128, 129, 131, 373, 374, 376, 377, 379, 576, 577, 600, 602, 769, 770, 771, 817, 912, 913, 914, 924, 925, 962, 1105, 1116],
 [1, 0, 3, 147, 144, 145, 196, 192, 194, 537, 539, 624]],
 [[8, 24, 40, 92, 93, 152, 168, 217, 218, 242, 313, 314, 319, 338, 409, 410, 415, 421, 427, 458],
 [32, 33, 34, 96, 98, 99, 160, 161, 163, 366, 367, 369, 370, 372, 577, 578, 624, 626, 771, 772, 773, 818, 914, 915, 916, 926, 927, 964, 1106, 1117],
 [49, 48, 51, 149, 145, 146, 244, 240, 242, 534, 536, 626]],
 [[4, 24, 56, 90, 91, 152, 184, 216, 218, 240, 312, 314, 320, 336, 408, 410, 416, 422, 428, 456],
 [16, 17, 18, 96, 97, 99, 224, 225, 227, 359, 360, 362, 363, 365, 576, 578, 672, 674, 768, 769, 773, 816, 912, 916, 917, 928, 929, 960, 1104, 1118],
 [25, 24, 27, 148, 144, 146, 340, 336, 338, 531, 533, 625]], [[0, 26, 42, 92, 93, 154, 170, 219, 222, 246, 313, 315, 318, 342, 409, 411, 414, 421, 423, 462],
 [0, 1, 3, 104, 105, 106, 168, 169, 171, 366, 367, 368, 370, 371, 582, 583, 630, 632, 775, 780, 781, 822, 914, 915, 918, 919, 924, 972, 1105, 1111], 
[4, 0, 2, 159, 156, 157, 256, 252, 254, 534, 535, 630]],
 [[4, 28, 36, 94, 95, 156, 164, 220, 224, 248, 312, 316, 320, 344, 408, 412, 416, 420, 424, 464],
 [16, 17, 19, 112, 113, 114, 144, 145, 147, 373, 374, 375, 377, 378, 588, 589, 612, 614, 777, 784, 785, 824, 912, 913, 920, 921, 928, 976, 1104, 1110],
 [28, 24, 26, 171, 168, 169, 220, 216, 218, 537, 538, 636]],
 [[8, 30, 46, 90, 91, 158, 174, 221, 223, 247, 314, 317, 319, 343, 410, 413, 415, 422, 425, 463],
 [32, 33, 35, 120, 121, 122, 184, 185, 187, 359, 360, 361, 363, 364, 594, 595, 642, 644, 779, 782, 783, 823, 916, 917, 922, 923, 926, 974, 1106, 1112],
 [52, 48, 50, 183, 180, 181, 280, 276, 278, 531, 532, 642]],
 [[12, 26, 34, 94, 95, 154, 162, 222, 225, 249, 316, 318, 321, 345, 412, 414, 417, 424, 426, 465],
 [48, 49, 51, 104, 106, 107, 136, 137, 139, 373, 375, 376, 378, 379, 583, 584, 606, 608, 781, 786, 787, 825, 920, 921, 924, 925, 930, 978, 1108, 1114],
 [76, 72, 74, 161, 157, 158, 208, 204, 206, 538, 539, 632]], [[16, 30, 38, 92, 93, 158, 166, 223, 227, 251, 315, 319, 323, 347, 411, 415, 419, 423, 427, 467],
 [64, 65, 67, 120, 122, 123, 152, 153, 155, 366, 368, 369, 371, 372, 595, 596, 618, 620, 783, 790, 791, 827, 918, 919, 926, 927, 934, 982, 1107, 1113],
 [100, 96, 98, 185, 181, 182, 232, 228, 230, 535, 536, 644]], 
[[20, 28, 44, 90, 91, 156, 172, 224, 226, 250, 317, 320, 322, 346, 413, 416, 418, 425, 428, 466],
 [80, 81, 83, 112, 114, 115, 176, 177, 179, 359, 361, 362, 364, 365, 589, 590, 636, 638, 785, 788, 789, 826, 922, 923, 928, 929, 932, 980, 1109, 1115],
 [124, 120, 122, 173, 169, 170, 268, 264, 266, 532, 533, 638]],
 [[16, 26, 58, 88, 89, 154, 186, 219, 225, 243, 315, 321, 323, 339, 411, 417, 419, 429, 431, 459], 
[64, 65, 66, 104, 105, 107, 232, 233, 235, 352, 353, 355, 356, 358, 582, 584, 678, 680, 774, 775, 787, 819, 918, 930, 931, 934, 935, 966, 1107, 1121],
 [97, 96, 99, 160, 156, 158, 352, 348, 350, 528, 530, 631]],
 [[12, 28, 60, 88, 89, 156, 188, 220, 226, 244, 316, 321, 322, 340, 412, 417, 418, 429, 430, 460], 
[48, 49, 50, 112, 113, 115, 240, 241, 243, 352, 353, 354, 356, 357, 588, 590, 684, 686, 776, 777, 789, 820, 920, 930, 931, 932, 933, 968, 1108, 1119],
 [73, 72, 75, 172, 168, 170, 364, 360, 362, 528, 529, 637]],
 [[20, 30, 62, 88, 89, 158, 190, 221, 227, 245, 317, 322, 323, 341, 413, 418, 419, 430, 431, 461],
 [80, 81, 82, 120, 121, 123, 248, 249, 251, 352, 354, 355, 357, 358, 594, 596, 690, 692, 778, 779, 791, 821, 922, 932, 933, 934, 935, 970, 1109, 1120],
 [121, 120, 123, 184, 180, 182, 376, 372, 374, 529, 530, 643]], 
[[1, 56, 64, 110, 111, 184, 192, 229, 240, 253, 325, 336, 349, 366, 433, 456, 468, 481, 510, 522],
 [4, 5, 6, 224, 226, 227, 256, 258, 259, 429, 431, 432, 434, 435, 673, 674, 697, 698, 794, 795, 816, 829, 938, 960, 961, 986, 1020, 1021, 1123, 1153],
 [6, 7, 9, 341, 337, 338, 389, 385, 386, 562, 563, 689]],
 [[9, 32, 48, 100, 101, 160, 176, 230, 241, 254, 326, 337, 350, 367, 434, 457, 469, 482, 511, 523],
 [36, 37, 38, 128, 130, 131, 192, 194, 195, 394, 396, 397, 399, 400, 601, 602, 649, 650, 796, 797, 817, 830, 940, 962, 963, 988, 1022, 1023, 1124, 1154],
 [54, 55, 57, 197, 193, 194, 293, 289, 290, 547, 548, 649]],
 [[5, 40, 72, 106, 107, 168, 200, 228, 242, 252, 324, 338, 348, 368, 432, 458, 470, 480, 512, 524],
 [20, 21, 22, 160, 162, 163, 288, 290, 291, 415, 417, 418, 420, 421, 625, 626, 721, 722, 792, 793, 818, 828, 936, 964, 965, 984, 1024, 1025, 1122, 1152],
 [30, 31, 33, 245, 241, 242, 437, 433, 434, 556, 557, 665]],
 [[2, 58, 74, 124, 125, 186, 202, 234, 243, 258, 330, 339, 354, 361, 438, 459, 471, 486, 505, 517],
 [8, 9, 10, 232, 234, 235, 296, 298, 299, 478, 480, 481, 483, 484, 679, 680, 727, 728, 804, 805, 819, 834, 948, 966, 967, 996, 1010, 1011, 1128, 1158],
 [12, 13, 15, 353, 349, 350, 449, 445, 446, 583, 584, 693]],
 [[6, 60, 68, 126, 127, 188, 196, 236, 244, 260, 332, 340, 356, 360, 440, 460, 472, 488, 504, 516],
 [24, 25, 26, 240, 242, 243, 272, 274, 275, 485, 487, 488, 490, 491, 685, 686, 709, 710, 808, 809, 820, 836, 952, 968, 969, 1000, 1008, 1009, 1130, 1160],
 [36, 37, 39, 365, 361, 362, 413, 409, 410, 586, 587, 697]],
 [[10, 62, 78, 122, 123, 190, 206, 235, 245, 259, 331, 341, 355, 362, 439, 461, 473, 487, 506, 518],
 [40, 41, 42, 248, 250, 251, 312, 314, 315, 471, 473, 474, 476, 477, 691, 692, 739, 740, 806, 807, 821, 835, 950, 970, 971, 998, 1012, 1013, 1129, 1159], 
[60, 61, 63, 377, 373, 374, 473, 469, 470, 580, 581, 701]], 
[[13, 42, 50, 102, 103, 170, 178, 237, 246, 261, 333, 342, 357, 364, 441, 462, 474, 489, 508, 520],
 [52, 53, 54, 168, 170, 171, 200, 202, 203, 401, 403, 404, 406, 407, 631, 632, 655, 656, 810, 811, 822, 837, 954, 972, 973, 1002, 1016, 1017, 1131, 1161],
 [78, 79, 81, 257, 253, 254, 305, 301, 302, 550, 551, 669]],
 [[18, 46, 54, 108, 109, 174, 182, 239, 247, 263, 335, 343, 359, 363, 443, 463, 475, 491, 507, 519],
 [72, 73, 74, 184, 186, 187, 216, 218, 219, 422, 424, 425, 427, 428, 643, 644, 667, 668, 814, 815, 823, 839, 958, 974, 975, 1006, 1014, 1015, 1133, 1163],
 [108, 109, 111, 281, 277, 278, 329, 325, 326, 559, 560, 677]],
 [[21, 36, 52, 98, 99, 164, 180, 238, 248, 262, 334, 344, 358, 365, 442, 464, 476, 490, 509, 521],
 [84, 85, 86, 144, 146, 147, 208, 210, 211, 387, 389, 390, 392, 393, 613, 614, 661, 662, 812, 813, 824, 838, 956, 976, 977, 1004, 1018, 1019, 1132, 1162],
 [126, 127, 129, 221, 217, 218, 317, 313, 314, 544, 545, 657]],
 [[17, 34, 66, 96, 97, 162, 194, 231, 249, 255, 327, 345, 351, 371, 435, 465, 477, 483, 515, 527],
 [68, 69, 70, 136, 138, 139, 264, 266, 267, 380, 382, 383, 385, 386, 607, 608, 703, 704, 798, 799, 825, 831, 942, 978, 979, 990, 1030, 1031, 1125, 1155],
 [102, 103, 105, 209, 205, 206, 401, 397, 398, 541, 542, 653]], 
[[14, 44, 76, 120, 121, 172, 204, 232, 250, 256, 328, 346, 352, 369, 436, 466, 478, 484, 513, 525],
 [56, 57, 58, 176, 178, 179, 304, 306, 307, 464, 466, 467, 469, 470, 637, 638, 733, 734, 800, 801, 826, 832, 944, 980, 981, 992, 1026, 1027, 1126, 1156],
 [84, 85, 87, 269, 265, 266, 461, 457, 458, 577, 578, 673]], 
[[22, 38, 70, 104, 105, 166, 198, 233, 251, 257, 329, 347, 353, 370, 437, 467, 479, 485, 514, 526], 
[88, 89, 90, 152, 154, 155, 280, 282, 283, 408, 410, 411, 413, 414, 619, 620, 715, 716, 802, 803, 827, 833, 946, 982, 983, 994, 1028, 1029, 1127, 1157],
 [132, 133, 135, 233, 229, 230, 425, 421, 422, 553, 554, 661]],
 [[2, 25, 33, 126, 127, 153, 161, 264, 265, 289, 330, 360, 361, 385, 438, 450, 504, 505, 516, 553],
 [8, 10, 11, 100, 101, 102, 132, 133, 135, 485, 486, 488, 489, 491, 579, 580, 603, 605, 841, 842, 843, 889, 948, 949, 1008, 1009, 1010, 1058, 1128, 1140],
 [17, 13, 14, 153, 150, 151, 202, 198, 200, 585, 587, 627]],
 [[10, 25, 41, 124, 125, 153, 169, 265, 266, 290, 331, 361, 362, 386, 439, 451, 505, 506, 517, 554], 
[40, 42, 43, 100, 102, 103, 164, 165, 167, 478, 479, 481, 482, 484, 580, 581, 627, 629, 843, 844, 845, 890, 950, 951, 1010, 1011, 1012, 1060, 1129, 1141],
 [65, 61, 62, 155, 151, 152, 250, 246, 248, 582, 584, 629]],
 [[6, 25, 57, 122, 123, 153, 185, 264, 266, 288, 332, 360, 362, 384, 440, 452, 504, 506, 518, 552],
 [24, 26, 27, 100, 101, 103, 228, 229, 231, 471, 472, 474, 475, 477, 579, 581, 675, 677, 840, 841, 845, 888, 952, 953, 1008, 1012, 1013, 1056, 1130, 1142],
 [41, 37, 38, 154, 150, 152, 346, 342, 344, 579, 581, 628]],
 [[1, 27, 43, 108, 109, 155, 171, 267, 270, 294, 325, 363, 366, 390, 433, 445, 507, 510, 519, 558],
 [4, 6, 7, 108, 109, 110, 172, 173, 175, 422, 423, 425, 426, 428, 585, 586, 633, 635, 847, 852, 853, 894, 938, 939, 1014, 1015, 1020, 1068, 1123, 1135],
 [11, 7, 8, 165, 162, 163, 262, 258, 260, 558, 560, 633]],
 [[5, 29, 37, 102, 103, 157, 165, 268, 272, 296, 324, 364, 368, 392, 432, 444, 508, 512, 520, 560],
 [20, 22, 23, 116, 117, 118, 148, 149, 151, 401, 402, 404, 405, 407, 591, 592, 615, 617, 849, 856, 857, 896, 936, 937, 1016, 1017, 1024, 1072, 1122, 1134],
 [35, 31, 32, 177, 174, 175, 226, 222, 224, 549, 551, 639]], 
[[9, 31, 47, 98, 99, 159, 175, 269, 271, 295, 326, 365, 367, 391, 434, 446, 509, 511, 521, 559],
 [36, 38, 39, 124, 125, 126, 188, 189, 191, 387, 388, 390, 391, 393, 597, 598, 645, 647, 851, 854, 855, 895, 940, 941, 1018, 1019, 1022, 1070, 1124, 1136],
 [59, 55, 56, 189, 186, 187, 286, 282, 284, 543, 545, 645]],
 [[14, 27, 35, 110, 111, 155, 163, 270, 273, 297, 328, 366, 369, 393, 436, 448, 510, 513, 522, 561],
 [56, 58, 59, 108, 110, 111, 140, 141, 143, 429, 430, 432, 433, 435, 586, 587, 609, 611, 853, 858, 859, 897, 944, 945, 1020, 1021, 1026, 1074, 1126, 1138],
 [89, 85, 86, 167, 163, 164, 214, 210, 212, 561, 563, 635]], 
[[17, 31, 39, 100, 101, 159, 167, 271, 275, 299, 327, 367, 371, 395, 435, 447, 511, 515, 523, 563],
 [68, 70, 71, 124, 126, 127, 156, 157, 159, 394, 395, 397, 398, 400, 598, 599, 621, 623, 855, 862, 863, 899, 942, 943, 1022, 1023, 1030, 1078, 1125, 1137],
 [107, 103, 104, 191, 187, 188, 238, 234, 236, 546, 548, 647]],
 [[22, 29, 45, 106, 107, 157, 173, 272, 274, 298, 329, 368, 370, 394, 437, 449, 512, 514, 524, 562],
 [88, 90, 91, 116, 118, 119, 180, 181, 183, 415, 416, 418, 419, 421, 592, 593, 639, 641, 857, 860, 861, 898, 946, 947, 1024, 1025, 1028, 1076, 1127, 1139],
 [137, 133, 134, 179, 175, 176, 274, 270, 272, 555, 557, 641]], 
[[18, 27, 59, 120, 121, 155, 187, 267, 273, 291, 335, 363, 369, 387, 443, 455, 507, 513, 525, 555], 
[72, 74, 75, 108, 109, 111, 236, 237, 239, 464, 465, 467, 468, 470, 585, 587, 681, 683, 846, 847, 859, 891, 958, 959, 1014, 1026, 1027, 1062, 1133, 1145],
 [113, 109, 110, 166, 162, 164, 358, 354, 356, 576, 578, 634]],
 [[13, 29, 61, 104, 105, 157, 189, 268, 274, 292, 333, 364, 370, 388, 441, 453, 508, 514, 526, 556],
 [52, 54, 55, 116, 117, 119, 244, 245, 247, 408, 409, 411, 412, 414, 591, 593, 687, 689, 848, 849, 861, 892, 954, 955, 1016, 1028, 1029, 1064, 1131, 1143],
 [83, 79, 80, 178, 174, 176, 370, 366, 368, 552, 554, 640]],
 [[21, 31, 63, 96, 97, 159, 191, 269, 275, 293, 334, 365, 371, 389, 442, 454, 509, 515, 527, 557],
 [84, 86, 87, 124, 125, 127, 252, 253, 255, 380, 381, 383, 384, 386, 597, 599, 693, 695, 850, 851, 863, 893, 956, 957, 1018, 1030, 1031, 1066, 1132, 1144],
 [131, 127, 128, 190, 186, 188, 382, 378, 380, 540, 542, 646]],
 [[3, 57, 65, 142, 143, 185, 193, 277, 288, 301, 373, 378, 384, 397, 529, 534, 546, 552, 564, 577], 
[12, 13, 14, 228, 230, 231, 260, 262, 263, 541, 543, 544, 546, 547, 676, 677, 700, 701, 866, 867, 888, 901, 1034, 1044, 1045, 1056, 1057, 1082, 1177, 1188],
 [19, 18, 21, 347, 343, 344, 395, 391, 392, 610, 611, 691]], 
[[11, 33, 49, 132, 133, 161, 177, 278, 289, 302, 374, 379, 385, 398, 530, 535, 547, 553, 565, 578],
 [44, 45, 46, 132, 134, 135, 196, 198, 199, 506, 508, 509, 511, 512, 604, 605, 652, 653, 868, 869, 889, 902, 1036, 1046, 1047, 1058, 1059, 1084, 1178, 1189],
 [67, 66, 69, 203, 199, 200, 299, 295, 296, 595, 596, 651]],
 [[7, 41, 73, 138, 139, 169, 201, 276, 290, 300, 372, 380, 386, 396, 528, 536, 548, 554, 566, 576],
 [28, 29, 30, 164, 166, 167, 292, 294, 295, 527, 529, 530, 532, 533, 628, 629, 724, 725, 864, 865, 890, 900, 1032, 1048, 1049, 1060, 1061, 1080, 1176, 1190],
 [43, 42, 45, 251, 247, 248, 443, 439, 440, 604, 605, 667]],
 [[3, 59, 75, 140, 141, 187, 203, 282, 291, 306, 373, 378, 387, 402, 529, 534, 541, 555, 567, 582],
 [12, 13, 15, 236, 238, 239, 300, 302, 303, 534, 536, 537, 539, 540, 682, 683, 730, 731, 876, 877, 891, 906, 1034, 1035, 1044, 1062, 1063, 1092, 1177, 1183],
 [22, 18, 20, 359, 355, 356, 455, 451, 452, 607, 608, 695]],
 [[7, 61, 69, 134, 135, 189, 197, 284, 292, 308, 372, 380, 388, 404, 528, 536, 540, 556, 568, 584],
 [28, 29, 31, 244, 246, 247, 276, 278, 279, 513, 515, 516, 518, 519, 688, 689, 712, 713, 880, 881, 892, 908, 1032, 1033, 1048, 1064, 1065, 1096, 1176, 1182],
 [46, 42, 44, 371, 367, 368, 419, 415, 416, 598, 599, 699]],
 [[11, 63, 79, 130, 131, 191, 207, 283, 293, 307, 374, 379, 389, 403, 530, 535, 542, 557, 569, 583],
 [44, 45, 47, 252, 254, 255, 316, 318, 319, 499, 501, 502, 504, 505, 694, 695, 742, 743, 878, 879, 893, 907, 1036, 1037, 1046, 1066, 1067, 1094, 1178, 1184],
 [70, 66, 68, 383, 379, 380, 479, 475, 476, 592, 593, 703]], 
[[15, 43, 51, 118, 119, 171, 179, 285, 294, 309, 376, 381, 390, 405, 532, 537, 544, 558, 570, 585],
 [60, 61, 63, 172, 174, 175, 204, 206, 207, 457, 459, 460, 462, 463, 634, 635, 658, 659, 882, 883, 894, 909, 1040, 1041, 1050, 1068, 1069, 1098, 1180, 1186],
 [94, 90, 92, 263, 259, 260, 311, 307, 308, 574, 575, 671]], 
[[19, 47, 55, 116, 117, 175, 183, 287, 295, 311, 375, 383, 391, 407, 531, 539, 543, 559, 571, 587],
 [76, 77, 79, 188, 190, 191, 220, 222, 223, 450, 452, 453, 455, 456, 646, 647, 670, 671, 886, 887, 895, 911, 1038, 1039, 1054, 1070, 1071, 1102, 1179, 1185],
 [118, 114, 116, 287, 283, 284, 335, 331, 332, 571, 572, 679]],
 [[23, 37, 53, 114, 115, 165, 181, 286, 296, 310, 377, 382, 392, 406, 533, 538, 545, 560, 572, 586],
 [92, 93, 95, 148, 150, 151, 212, 214, 215, 443, 445, 446, 448, 449, 616, 617, 664, 665, 884, 885, 896, 910, 1042, 1043, 1052, 1072, 1073, 1100, 1181, 1187],
 [142, 138, 140, 227, 223, 224, 323, 319, 320, 568, 569, 659]],
 [[19, 35, 67, 128, 129, 163, 195, 279, 297, 303, 375, 383, 393, 399, 531, 539, 551, 561, 573, 579], 
[76, 77, 78, 140, 142, 143, 268, 270, 271, 492, 494, 495, 497, 498, 610, 611, 706, 707, 870, 871, 897, 903, 1038, 1054, 1055, 1074, 1075, 1086, 1179, 1193],
 [115, 114, 117, 215, 211, 212, 407, 403, 404, 589, 590, 655]], 
[[15, 45, 77, 136, 137, 173, 205, 280, 298, 304, 376, 381, 394, 400, 532, 537, 549, 562, 574, 580],
 [60, 61, 62, 180, 182, 183, 308, 310, 311, 520, 522, 523, 525, 526, 640, 641, 736, 737, 872, 873, 898, 904, 1040, 1050, 1051, 1076, 1077, 1088, 1180, 1191],
 [91, 90, 93, 275, 271, 272, 467, 463, 464, 601, 602, 675]],
 [[23, 39, 71, 112, 113, 167, 199, 281, 299, 305, 377, 382, 395, 401, 533, 538, 550, 563, 575, 581],
 [92, 93, 94, 156, 158, 159, 284, 286, 287, 436, 438, 439, 441, 442, 622, 623, 718, 719, 874, 875, 899, 905, 1042, 1052, 1053, 1078, 1079, 1090, 1181, 1192],
 [139, 138, 141, 239, 235, 236, 431, 427, 428, 565, 566, 663]]]
 
です。間違ってはいないと思います。これでやっと直投影の点心、線心、面心、胞心のベクトルが計算できる様になりましたし、
買い集めた４次元正多胞体の参考書達をよむ準備が整いました。
インターネットで見かける投影図を得るためには、直投影（正投影・平行投影）だけでなく、中心投影（透視図）も描けるプログラムを作る必要があります。

























切断面の図も多様ですが投影図も多様です。中村義作著「四次元の幾何学　不思議な図形の世界をのぞく」BLUE BACKS や
宮崎興二・石原慶一著「４次元グラフィックス　高次元 CG への道」が出版されてから既に40年近く経ち、
我々貧乏人でもこの様な事がやっと出来るようになりましたが、
この様な我々凡人でも出来ることは、既に誰かがやって公開しているかも知れませんがすべてのパターンを調べて見るのも面白い幾何学的なパズルです。
更に、tkinter と pyopengl を同時に使う時のプログラミングに何か問題があるみたいで、結果オーライでやって来ましたが、複雑な処理をすると
奇妙な振る舞いをするので、対策を講じる必要があります。兎も角、基本的な準備は出来たので後はボチボチ他の趣味の本も読みながらやっていきます。
処で、本来学びたかった高次元タイリングの射影から作られるタイリングは大分前に購入した Michael Baake and Uwe Grimm 著「APERIODIC ORDER」に
詳しい解説があるので、
（「As early as 1982, and independently and independently of the experimental discovery, Peter Kramer from Tubingen constructed a cell model 
with icosahedral symmetry [Kra82] based on ideas from group theory and projections from cells in higher dimensions. 
This was followed by a projection model from 6-space in 1984, developed jointly with his student Roberto Nevi [KN84].」
また、本の裏には
「Quasicrystals are non-periodic solids that were discovered in 1982 by Dan Shechtman, Nobel Prize Laureate in Chemistry 2011.
The underlying mathematics, known as the theory of Aperiodic Order, is the subject of this comprehensive multi-vplume series.
This first volume provides a graduate-level introduction to the many facets of this relatively new area of mathematics.
Special attention is given to methods from algebra, discrete geometry and harmonic analysis, while the main focus is on topics 
motivated by physics and crystallography. In particular, the authors provide a systematic exposition of the mathematical theory 
of kinematic diffraction.」
と書いているので、４０年ぐらい前の事みたいです。宮崎興二・石原慶一著「４次元グラフィックス　高次元 CG への道」が出版されたのが
１９８９年ですからそれからすぐに出版されています。）
矢張り、キチンと理解するには詳しい解説のあるこの本を読む必要があります。
一様、数学の本にみたいですが、勉強したことの無い数学の基本的な知識がないと歯がたたない分野みたいで、
それも解説してくれている唯一持っているこの本（２０１３年出版で、
高次元のセルのタイリングを cut and project （切断と投影：単体に対する基本的なプログラムは上で作りました）に依る Penrose tiling に代表される
２次元や３次元の aperiodic tiling 作成の技法や関連する科学技術とそれを理解するために必要な数学の基礎知識を整理してくれています）
を読む必要があります。厚い英語の本２冊なのでじっくり時間を掛けて読む必要があります。
魅惑的な図が沢山載っていますがキチンと理解するには、暫くは、プログラミングではなく、基礎になっている数学そのものの勉強が必要です。
Volume I : A Mathematical Ivitation のしょぱなからスラスラ読めなければ、もう消しましたが、E. ハイラー/ G. ワナー著　蟹江幸博訳「解析教程上下」を
解析の歴史をパソコンで一つ一つ確かめながら読んで見ると良いです。基本から順番に学べば、本当に理解したければ、
時間は掛かりますが、数学は誰でも理解できます。そうは言っても大学院レベルのこの本は行ったり来たり何度も読み返さないと理解できそうにありません。

又、人間は具体的な例によって理解します。例えば、
$$ A point set \Lambda \subset R^d has finite local complexity (FLC) with respect to translations when the collection 
\{ (t+K) \cap \Lambda | t \in R^d \}, for any given compact K \subset R^d, contains only finitely many cluster up to translations. $$
の様な抽象的な定義の記述では我々凡人は何を言っているのか理解するのは難しいです。
理解するには、この後に書いている1次元の例
$$ \Lambda = - N \cap \{0\} \cap \sqrt{2} N $$
を調べれば、段々何を言っているか・何をやろうとしているか理解できるようになります。少し先まで読んで見れば理解できることもあります。
又、キチンとチェックしておかないとモヤモヤが残るので、例えば、
$$ \Lambda - \Lambda = \{ m + n \sqrt{2} | m, n \in Z and mn \geq 0 \} $$
の証明はどの様にすれば良いかと言った基本的なことは繰り返しやって身につけている必要があります。
この本の定義や定理が実際に必要になるまで兎も角字面だけ読んでいき、tiling の理解に必要になれば最初から読み直せば何とかなるのではと思います。
私には非常に難解な本です。即ち、何の為に必要か不明な定義や定理が続きますが、多分、年を取ったせいで何も考えず只管根を詰めて読んでいくのが辛くなり、
読むだけは読んでおいて、それらが必要な具体的な例が現れてから読み返します。我慢しt読んでいくと抽象的な話でなく Voronoi 図や正多面体の対称群などの
良く知っている具体的な話になります。壁紙群の様な整然とした理論から外れた概念を解説しようとしているので、単純な群論の知識だけでなく、
Coxeter group など学んだことの無い色々な知識が必要になり、それらを拡張するために必要な抽象的な概念を始めに先ず解説していますが、
年を取ると何でそんなことがいるのかとか余計なことを考えますが、適当に読んでいくと段々具体的な話になってきて、
すぐに理解できる話が多くなります。それらを拡張する話で初めの方に解説していることが必要になれば、始めの方の抽象的な定義や定理を読み直せば良いです。
最も若い人達は何も考えずに最初から読んでいけると思います。古い知識が新しいことを学ぶ障害になる事もあります。多分。

しかし、老人も「読むだけは読んでおいて、それらが必要な具体的な例が現れてから読み返します。」では、読むのが辛くなり止めてしまいます。

FLC の具体的な例： $$ \Lambda = - N \cap \{0\} \cap \sqrt{2} N $$ 
（この場合は、１とルート２の移動と言う二つの平行移動（併進）を考えれば良い）だけでなく、FLC の定義の直後に

Later, we will also consider FLC up to Euclidean motions, which is useful for systems such as the pinwheel tiling of Figure 6.33.

と書いているので、CHAPTER 6 Inflation Tilings の図を眺め、6.6 Pinwheel tilings の前半に書いていることと Figure 6.33.を少しを調べれば、
段々何を言っているか・何をやろうとしているか理解できるようになります。この様に飛ばして、少し先を読んで見れば理解できることもあります。
何でも知っている先生がいなくて、しかも、小説や映画では良くあるそれぞれ専門分野・能力の異なる３人が協力して危機を乗り切る事が出来るような
共に学ぶ朋友もいなくて、（数学は個人経営の家内手工業・零細企業みたいな側面が多いので）、一人、独学で数学の参考書を読むときは、この様に、
工夫が必要ですが、基本的には、最初から一行一行、行間を埋めながら読むことが結局、早道です。多分。

また、２２ページからの 2.3. Groups の様なサラーと書いてあるような解説はチャンと理解しようと思えばパソコンを使えば出来るハズですし、
参考文献の H.S.M.コクセター著「正多胞体」(これは高価ですが、H.S.M.Coxeter著「Regular Polytopes」は Dover 本だから円安の今でも翻訳の3分の１で購入できます。)
は持っているので時間を掛けて理解するようにしないと本当に訳が分からなくなります。
例えば、一松信著「高次元の正多面体」に書いてある





の様な正多面体の包含関係も現在は我々貧乏人の安価なパソコンでも簡単に確かめることが出来るので一つ一つプログラミングして確かめます。
更に、 H.S.M.コクセター著「正多胞体」の第３節　準正多面体より




















は「立方体の中接球」と「同じ中接球を持つ正4面体と正4面体の内部に出来る正８面体」と「同じ中接球を持つ立方体と正8面体の内部に出来る立方８面体」と
「同じ中接球を持つ正12面体と正20面体の内部に出来る12・20面体」を描画しています。思い通りの図が回転しだすと嬉しいものです。
色々やってみると今までのプログラムでは立方８面体の面を求める事が出来ないことが分かり、プログラムの改良が必要になり、勉強になります。
最終的には、下手糞なプログラムですが
    def firstP(self, e1, e2):
        if (e1[0] >= 0 and e1[1] >= 0):
            if (e2[0] >= 0 and e2[1] >= 0):
                if e1[0] > e2[0]:
                    return True
                else:
                    return False
            else:
                return True
        elif (e1[0] < 0 and e1[1] >= 0):
            if (e2[0] >= 0 and e2[1] >= 0):
                return False
            elif (e2[0] < 0 and e2[1] >= 0):
                if e1[0] > e2[0]:
                    return True
                else:
                    return False
            else:
                return True
        elif (e1[0] < 0 and e1[1] < 0):
            if (e2[0] >= 0 and e2[1] >= 0):
                return False
            elif (e2[0] < 0 and e2[1] >= 0):
                return False
            elif (e2[0] < 0 and e2[1] < 0):
                if e1[0] < e2[0]:
                    return True
                else:
                    return False
            else:
                return True
        else:
            if (e2[0] >= 0 and e2[1] >= 0):
                return False
            elif (e2[0] < 0 and e2[1] >= 0):
                return False
            elif (e2[0] < 0 and e2[1] < 0):
                return False
            else:
                if e1[0] < e2[0]:
                    return True
                else:
                    return False

    def get_cyclic_pair(self, e_list, v):
        print('### e_list=', e_list)
        print('v=', v)
        
        a1 = self.v[self.e[e_list[0]][0]][0]
        a2 = self.v[self.e[e_list[0]][1]][0]
        b1 = self.v[self.e[e_list[1]][0]][0]
        b2 = self.v[self.e[e_list[1]][1]][0]
        if self.same_vectorP(a1, v):
            e1 = np.array(a2) - np.array(a1)
        else:
            e1 = np.array(a1) - np.array(a2)
        if self.same_vectorP(b1, v):
            e2 = np.array(b2) - np.array(b1)
        else:
            e2 = np.array(b1) - np.array(b2)
        cross = np.cross(e1, e2)
        n = (1/np.sqrt(np.dot(cross, cross))) * cross
        space = Space(self.dim, n)
        x = space.x
        y = space.y
        v_list = []
        ind = 0
        for e in e_list:
            a1 = self.v[self.e[e][0]][0]
            a2 = self.v[self.e[e][1]][0]
            if self.same_vectorP(a1, v):
                e1 = np.array(a2) - np.array(a1)
            else:
                e1 = np.array(a1) - np.array(a2)
            V = np.array([np.dot(x, e1), np.dot(y, e1)])
            V = (1/np.sqrt(np.dot(V, V)))*V
            v_list.append([e_list[ind], V])
            ind = ind+1
        print('#### len(v_list)=', len(v_list))
        print('v_list=', v_list)
        for k in range(len(v_list)):
            for i in range(k+1, len(v_list)):
                if self.firstP(v_list[i][1], v_list[k][1]):
                    temp = v_list[k]
                    v_list[k] = v_list[i]
                    v_list[i] = temp
        result2 = []
        for k in range(len(v_list)):
            if k < len(v_list)-1:
                if v_list[k][0] < v_list[k+1][0]:
                    result2.append([v_list[k][0], v_list[k+1][0]])
                else:
                    result2.append([v_list[k+1][0], v_list[k][0]])
            else:
                if v_list[k][0] < v_list[0][0]:
                    result2.append([v_list[k][0], v_list[0][0]])
                else:
                    result2.append([v_list[0][0], v_list[k][0]])
        return result2

とすることで、一般的に３次元の凸多面体に関して、どの辺のペアに対して、面を調べるべきかを決定することが出来るアルゴリズムを見つけることが出来ました。

更に、昔から私が使っていたものと異なり、一松信著「高次元の正多面体」の２〜３ページで与えている正多面体の座標達を使ってこれらのプログラムを
書いてみたので、それらがどの様なものか理解できます。

更に、その後、「これまでに出てきた正８面体、立方８面体、１２・２０面体の模型を観察すれば、それぞれにおいて、何枚かづつの正方形、正６角形、
正１０角形状の赤道多角形(equatorial polygon)で構成されることがわかる。これらの多角形は各多面体の中心を通る平面上にあり、
外接球面上の大円に内接する。」とコクセターさんが書いてあるので、我々凡人は「ストローの模型」を作り、観察し、
赤道多角形達を描くコンピュータグラフィックスをプログラミングしてみます。





優秀な人は例えば一松信著「正多面体を解く」の４９ページの図を眺めると理解すると思いますが我々凡人はコクセターさんが書いている様に
正８面体、立方８面体、１２・２０面体の模型を作り、くるくる回転しながら観察すれば次の図が誰でも見えてきます。
（大事なのは一松信さんはこの図をどうやって描いたのだろうと考えることです。）















回転している動画で見ると綺麗ですが、静止画ではどうの様な図か残念ながら分かりにくいです。
赤道多角形を opengl の GL_POLYGON で描画するには頂点を綺麗に循環的に並べる必要がありますが、「ストローの模型」を眺めると誰でも分かるように
正８面体、立方８面体、１２・２０面体の隣接関係の情報をパソコンに計算させておけば容易に出来ますが、上に述べたアルゴリズムを使う事も出来ます。
暇ならこの赤道多角形を組み合わせた紙の模型も作ってみると良いです。
この後の2.33及び2.34の公式は理解できますが、図2.3Bの解説が我々凡人には難解です。
一松信著「正多面体を解く」の「ペトリー多角形」ページ４４〜４９も併せて読んで見ると良いです。
まだ、このグラフの具体的な式は何だろう（1.72, 2.33, 2.34 から h, N1 を消去した式を求めるだけですが。
二つに分岐すると書いてあります。これは簡単だろうか？どちらの本にも何で答えを書いていないんだろう？）と言う疑問・モヤモヤは残りますが。
解析が苦手なので、直ぐには分かりませんが、我々凡人には、コンピュータで数値計算してグラフを描いてみるしか手はないみたいです。大変です。

本は特別な目的がなければ、皆が読んでいるからでなく、読んで楽しいものを読めばいいです。例えば、ラテン語さん著「世界はラテン語でできている」を
読んで、ラテン語に興味を持ったら、或いは、辞書に載っている英語の語源のラテン語をチャンと知りたいと思ったら、ラテン語の参考書は沢山ありますが、
有田潤著「初級ラテン語入門」の様な薄い簡単な事だけ書いてあるパズル感覚で読める本から
読み始めると私の様な飽きっぽい人間でも暫くは読むことが出来ます。最後まで読み終えることが出来るかどうかは分かりませんが、今の処、面白いです。
辞書は持ってなくても巻末に単語集がありますが、Pocket Oxfprd Latin Dictionary なら円安の今でも「羅和辞典」より遥かに安価で購入できます。
ラテン語は一般に難しいとされていますが、どの外国語も難しく、特に、思い出したら勉強しているロシア語やアラビア語もラテン語同様私には難しいです。
山下太郎著「しっかり学ぶ初級ラテン語」には「本書が想定するラテン語の学習法を述べます。
それは、教科書を広げ、(1)変化表を暗記し、(2)例文の文法的説明を理解し、(3)日本語訳から元の例文が再現できるまで練習を繰り返すことです。」
と書いてありますが、具体的にどの様にすれば暗記できるか書いていないと思いますが、
最近見つけた茂木健一郎さんの「鶴の恩返し勉強法」が具体的な暗記法を解説してくれていて面白いです。実行はやっぱり私の様なずぼらら人間には難しいですが。

エヌビディアの時価２兆ドルを超えたとかで、株価の急騰が続いていますが、生成人工知能（将棋や囲碁などの人工知能全般も同様です）を勉強するには
エヌビディアの主力製品の画像処理半導体(GPU)を備えたコンピューターが必要で、（文部省は地方国立大学ではそのような研究を困難にしたいのか、
自由に使える大学交付金を大幅に削減し続けて、東京と地方の大学間格差の拡大に躍起になっているいます。多分、それが自分の出世と天下りに必要なのでしょう）、
私は GPU 付きのパソコンを持っていませんが、
かなり高額ですが、東京育ちばかりの政府・政治家・官僚が完全無視している地方在住の若い人達でも何とか工面・工夫して最先端を目指すべきです。多分。

頑張って正２４胞体の「ストローの模型」を作ってみようか？正２４胞体の投影図を見ながら、正８面体を探して、やってみます。
途中まで作り訳が分からなくなり、ばらして作り直しています。今度は少しは賢くなって、工夫して
投影図の次に取り付ける正８面体を色鉛筆やカラー水性ペンで塗分け、「ストローの模型」の取り付ける正三角形などに針金を目印に通して、
少し小さい「ストローの模型」の正８面体をあてがってどの様に稜（辺）を作って行けば良いか慎重に調べて作っていきます。
どの稜（辺）の長さが一定で良いのか、どの稜（辺）の長さを変えるべきか、も分かりませんが、作成マニュアルを持っていないので試行錯誤で作っていきすま。
出来上がると良いですが。やったことの無いことをしているので、神経を使い結構難解な幾何学的なパズルです。
先ずは幾何学的に美しい模型でなくとも良いので位相幾何学的に正しい模型を目指します。
しかし、正８面体を5個取り付けた処で挫折しました。紙に印刷した射影図から作った作りかけの模型がイメージ出来ません。
この方法で正２４胞体の「ストローの模型」を作ることは私には出来そうにありません。
しかし、固定した同じ長さのストローの正8面体で作れるところまで作ってみる価値はありそうです。何個まで取り付けることが出来るか？
それを元に「正２４胞体の展開図」の「ストローの模型」を作る事ができるかも？
横道に逸れて、先ず、「正５胞体、正８胞体、正１６胞体の展開図」の「ストローの模型」を作ってみます。「立方体の展開図」の見つけ方の「類比」ですが、
（何を言っているかと言うと「立方体の各面の周りの辺に番号を振り、面をバラバラにし、平面上で辺の番号が一致するように面をくっ付ければ展開図が作れます」が、
同様に「正８胞体の各胞の周りの正方形に番号を振り、胞をバラバラにし、３次元空間で元の様に番号の同じ正方形を一致させ胞をつっ付けていけば展開図が作れます」）、
中村義作著「四次元の幾何学　不思議な図形の世界をのぞく」BLUE BACKS で「超直方体」と「超４面体」の「展開図」を解説してくれています。
更に、「興味ある読者は、超直方体や超４面体の展開図を数え上げてみるとよい。これによって、４次元図形のイメージがかなりつかめるようになることは
疑いない。」と書いています。これは、「立方体の展開図」をすべて数え上げるプログラムと同様なプログラムを作る事により可能で難しくはないはずです。
「立方体の展開図」をすべて数え上げることは、「やり方・考え方を教えれば」、小学生でも手作業で全部見つけ出します。
ここまで書いてきて気が付いたことですが、凡人は凡人らしく、正２４胞体の「ストローの模型」も見栄を張らず、正８面体の紙の模型を２４個作り、
それぞれの面と辺と頂点に、正２４胞体の投影図を見ながら一連の番号を振り（上で正２４胞体の頂点、辺、面、胞の隣接関係の情報を得たので、
それを使えば、正２４胞体の投影図を見ながらより正確に・確実に正８面体の紙の模型２４個それぞれの面と辺と頂点に一連番号を振ることが出来ます）、
紙の模型を番号に合わせて貼り付けながら、「ストローの模型」も作っていくべきでした。そうすれば正２４胞体の模型と展開図を我々凡人でも自力で作れるはずです。
バッハの演奏で有名な女流ピアニストも子供の頃、複雑なバッハの楽譜の旋律ごとに色鉛筆で塗分け、勉強したとテレビで話していました。
才能ある優秀な人達も工夫して学んでいるので、我々凡人は尚更、見栄を張らず、才能ある優秀な人達の様にじっと眺めていてもどうすれば良いか分かりませんから、





正5胞体、正８胞体、正１６胞体、正２４胞体の展開図を上に提示している「頂点、辺、面、胞の隣接関係の表」を見ながら、正多面体の紙の模型の各面に
頂点、辺、面の番号を書き込み、紙の模型の同じ番号の面を張り合わせて作ったものです。張り合わせる面には、「時計回り」と「反時計回り」の
対になるように番号を振らなければ上手くいきません。
何を言っているかと言うと「立方体」の展開図を作る時に、「立方体」の紙の模型で、頂点、辺、面の一連番号を各面に振って、面をバラバラにし、
平面上で面を貼り付ければ、立方体の展開図が得られるように、「正多胞体」の各正多面体に頂点、辺、面、多面体の一連番号を各多面体に振って、
多面体ををバラバラにし、それらの多面体を番号が一致するように張り合わせれば正多胞体の展開図が出来上がります。これが「類比」です。
その時、張り合わせる面には、「時計回り」と「反時計回り」の対になるように番号が振られているハズです。
カメラをパソコンに何日も繋ぎぱなっしにしていて、レンズが駄目になり、
v1 は製造中止なので修理できないと言われました。なんかのひょうしに１，２枚撮影することが出来ますが大失態で大損です。
幸い中古のレンズを手に入れる事が出来ました。中国製のホワイトのレンズで大丈夫かと思いましたがチャンと撮影できます
本体から買い替えるのは年金生活者には負担が大きく、助かりました。現役の時購入した大きい一眼レフカメラも幾つか持っていますし、
多分、まだ使えるコンパクトカメラも色々な種類のが沢山ありますが、
ちょこちょここの様なものを撮影するには小さいミラーレス一眼カメラの方が手軽で高性能で便利です。スマホのカメラは使っていません。
手作業でやったことを整理してパソコンに教えることが出来れば、すべての展開図を求めることや残りの正１２０胞体、正６００胞体の展開図を求めることも
可能になります。但し、正４面体や正８面体や正１２面体は空間充しん形ではないので、
部分展開図などが合同かどうか判定する上手いアルゴリズムを考える必要があります。
又、正８胞体と正２４胞体の展開図を手作業で作るときも各多面体の各面に頂点、辺、面の番号を振る時にやり方を変えました。
実際にやってみないと分からないことが一杯あります。
正６００胞体と正１２０胞体の展開図も頂点、辺、面、多面体の隣接関係を上で計算したので、芸術家の様な根気があれば作れます。
多人数で分担するには、各胞の面の頂点の並びを「時計回り」と「反時計回り」の対にする必要があり、仕事の振り分けが厄介です。
これは、上の頂点、辺、面、多面体の隣接関係のデータから、各多面体の頂点、辺、面の番号を取り出すようにプログラミングすれば、
問題は解決します。何を言っているかと言うと面や多面体を構成する頂点、辺、面達を「単なる集合」としてではなく、
「それぞれの繋がり方も考慮した構造」を計算して表示するようにプログラミングすれば、楽に正多胞体の展開図を作ることが出来ます。
直ぐに駄目だと結論を出さずに少し時間をおいて考えてみれば良いです。良い考えが浮かぶこともあります。
兎も角、手作業で一度やってみれば、何をしなければいけないか理解できます。我々凡人が頭の中だけで考えても時間の無駄です。
時間と手間が掛かりますが、基本に忠実に確実な方法で理解しようとしないと駄目です。
又、上でリストのリスト temp_F にリスト f_list が含まれているかを調べるのに
    def new_f_listP(self, temp_F, f_list):
        perm = self.get_perm(f_list)
        for P in perm:
            if P in temp_F:
                return False
        return True

を使いましたが、リスト f_list の要素数が多いと順列の個数は指数関数的に増大するので時間が掛かります。
次の様にリストのリスト temp_F にリスト f_list をソート（要素を小さい順に並び変えた）したものを保存して置けば、
    def new_f_listP(self, temp_F, f_list):
        C = sorted(c_list)
        if C in temp_C:
                return False
        return True

で素早く判定できます。しかし、例えば、正８面体の頂点たちを見つけた順に、上の頂点、中間の頂点４個、下の頂点の順に並べておけば、
上の展開図を作る時に素早く番号を振ることが出来ます。まあ、後で正８面体の頂点たちを並べ替えるプログラムを作れば良いだけですが。
データを使うまで、何が必要になるか前もって我々凡人には分かりませんが。

一方、正２４胞体の２４個の胞：正八面体を見つける特別なプログラムを作り、３次元の射影を回転させながら、それぞれの胞：正八面体が
どの様に配置されているか目で見えるようにしないと私には正２４胞体の「ストローの模型」は作れそうにありません。時間が掛かります。
正１２０胞体・正６００胞体は更に複雑で、この４次元の分野もそんなに甘い世界ではありません。

上の展開図は４次元では残りの面の対を張り合わすことが出来て、元の正多胞体になりますが、我々３次元に住んでいる人間にはそんなことは
出来ません。しかし、材料が紙でなく、伸び縮みする材料で出来ていれば３次元空間で強引に残りの面の対を張り合わすことで元の正多胞体の
３次元の模型を作れるはずです。写真で見るような模型はどの様にして作ったか知りませんが、暇なら挑戦してみて下さい。
「ストローの模型」をストローの長さを変えながら作り変えていけば、大変困難な作業だとは思いますが、多分、出来ると思います。


中途半端な理解でなく、ちゃんと理解するために、中村義作著「四次元の幾何学　不思議な図形の世界をのぞく」BLUE BACKS で解説されている
単純な多胞体から順番に胞がどの様に配置しているか、我々凡人でも理解できる描画をしてくれるプログラムを作ってみる必要があります。
即ち、上のパソコンの打ち出すデータを分り易く図解してくれるプログラムが私にも作れるなら作ってみたいです。
出来るかどうか分かりませんが。書籍では、２次元の射影図（遠近図法と言う技術もありますが）しか描画出来ませんが、
又、「3D ホログラム」と言う技術も開発されていますが、そんな高価な機器を使うものでなくても、
安価なパソコンで、３次元の座標のデータがあれば、射影図を回転する事で３次元の姿が我々凡人にも見えるように出来る可能性があります。
更に、参考書に載っている２重対称軸、３重対称軸、５重対称軸は具体的にどのベクトルの方向か調べる必要があります。
これらと直投影の点心、線心、面心、胞心との関係は何か？知らないことだらけなので、実験して、調べなければならないことが一杯あります。
「数学」と「プログラミング」は遺伝に関係なく、優れた参考書を時間を掛けて、暗記ではなく、この様に順番に理解していけば、誰でも出来ます。
勿論、これは時間が限られている大学受験などの準備には通用しない主張だと思いますが、大学受験だけで人生が決まる訳ではなく、
それからの人生が長いです。独学でも大学受験の失敗を取り返している人達が世の中には星の数ほどいます。
（但し、これは以外に厄介で、面の情報の改良と胞の情報を得るまで、Knuth さんはプロは一日に５００行のプログラムを作ると言うのに
コンピュータが何をしているか知るための最終的には不要な print 関数がある僅か３９１行のこのプログラムを作るのに２日強掛かりました。
夜中の３時までやって、バグは無いと思いますが？
今、イギリスで富士通の子会社が提供したソフトを巡って、英国史上最大の冤罪事件が起きたと大問題になっていますが、プログラミングは結構大変です。）、
経営者が言うように「コードを書くことは単純作業である」とは到底思えません。コスト削減の為に、非正規の派遣社員に低賃金で働かせば良いと思っています。
ある政治家も「国民全員を食べらすことは出来ないから、低賃金で我慢してもらう国民も必要だ」と受け取れる発言を国会質疑で発言していました。
お金が第一で、自分だけが儲ければ良いと、人間を消耗品扱いする大企業の経営者・政治家・官僚ばかりの世の中になってしまった様に思います。
AI がこの様なプログラムを瞬時に作ってくれる時代が近づいているのでしょうか？

私の学生時代は、「ユークリッド幾何学の難しいことをやっても評価されない」から、
「皆がやっている最前線の難しい現代的な数学を研究しないといけない」と言われていましたが、
「高次元ユークリッド幾何学」の分野もそれなりに難しく、不思議な絵が描け、楽しい分野です。勿論、本で解説されている事は既に数学的には解決している事で、
単なる道楽・暇つぶしだと言えるとは思いますが、数学教育の材料・教材としては貴重な分野だと思います。
結晶学などに重要な応用があり、数学者より著名な物理学者や化学者が研究してきた数学の分野です。ちなみに昔は数学者と物理学者は同一人物でした。
現在は安価なパソコンで誰でも楽しめる数学の分野になっています。誰の言葉か忘れましたが、「勉強ではなく、学問をせよ！」です。
国語教育で有名な大村はまさんのやっていたことも「勉強ではなく、学問をせよ！」と生徒達に教えていたと思います。
囲碁や将棋も手が全然読めなくなっているし、読みかけの「The Girl with the Dragon Tattoo」も読む時間がありません。
外国語も本箱で埃を被っていた池田修著「アラビア語入門」みたいな昔の岩波書店の参考書達の方が昭和の人間の私にはあっているみたいです。
最近、机の上で使うために「ヒバ」の９路盤・13路盤を手に入れましたが、「ヒバ」が中学生の時、担任の先生が話していた「あすなろ」だったとは。
碁盤や将棋盤は「カヤ」が有名で、柾目盤などはびっくりするほど高額ですが、高知市にも全国的に知られた碁盤店があり、100年先、200年先を見据えて
カヤの植林もしています。高知の囲碁界では一番強く有名であった中国人が店番もして、強くもないのに定年退職記念にその人から
一番安い「カヤ」の碁盤を普通通販なのに、店にわざわざ来てくれたからと安くしてもらって購入しましたが、その人は中国に帰国しました。
私の碁盤が部屋の隅で泣いています。
能登の「ヒバ」も有名で、輪島塗の材料でもあるそうです。暫くお休みです。
ブックオフの入口の目に付く棚に渡辺京二著「逝きし世の面影」平凡社があり、なんとなく手に取ると面白そうな本なので購入しました。
普段なら絶対読まない本のカテゴリーに属する本ですが、ちょっと読んで見ると面白い本です。
最近、和歌（小説と違い短いのが良いです。高校の詩人でもある現代国語の先生は俳句や短歌より詩の方が文学として高く評価されると言っていたと思いますが。
私の生まれた小さな集落の一つか二つ年下の知人は多分年取ってから短歌や俳句に楽しさ・才能を見出し、良く高知新聞の短歌の欄に作品が載っています。）や
歴史の本が面白いです。平田雅博著「英語の帝国　ある島国の言語の１５００年史」講談社選書メチエもブックオフで見つけました。
帯びに、「イングランドから大英帝国へ、そして日本へ。いかに世界を征服したか？文明化の使命を担い、教養と出世をもたらす言語ー
熱望したのは、いつも」「親たち」だった！」と刺激的なキャッチコピーが書いてあります。
私達の世代は高校で一様、日本史も世界史も地理も政経も倫理もすべて必修科目でしたが、イギリスがどんな国なのかも全然分かっていませんでした。
面白い本です。フランス語が勢力を伸ばしたのも同じような歴史を辿ったのでしょうか？知らないことが多すぎます。
同い年のタレントさんが階段を昇れなくなったと報道されるようになりましたが、歩けなくなると大変だと今まで良く行っていた弥右衛門公園から更に
足を伸ばし、かなり急な陸橋を歩いてブックオフまで歩いています。ブックオフは私にとっては宝の山です。読もうと思う本が積みあがるだけですが。
最近は大谷選手のトレーニングの様子が連日テレビで放映されています。車の運転をしながら聴いていたラジオで「筋トレ」の専門家が話をしていて、
メインはスポーツ選手の筋トレの話ですが、老人の歩行の話にも触れていて、足の筋肉を付けるには「背伸びの運動」だけで良く、背伸びをする時、
人は無意識に小指の側に体重をかけている。それは親指の側に体重をかけるときついからである。これは力学（てこの原理）で説明できるそうです。
老人が歩き続ける為には負荷のかかる親指に体重をかける背伸びをして、筋肉を維持することが大事だそうです。人は、皆、学校で習うことは
実生活では役に立たないと声高に言いますが、
特別な専門職に就く人たちばかりでなく一般の人たちにも役に立つのにその使い方・役立て方を単に知らないだけだと教えられました。
又、ペットボトルのブラックコーヒーを年のせいか、病気では無いと思いますが、急にキツイと感じるようになりました。手間は掛かりますが、
通販で手に入れた生豆をタマゴ焼き用のフライパンと最近見かけなくなった電気コンロで焙煎し、
当然ムラのある焙煎になりますが、サイフォンで入れて飲む回数を増やしています。これは贅沢をしたくてしているいる訳ではなく、
若者で溢れているスターバックスで飲むコーヒーの多分二十分の一位で済むので経済的です。

今日：３月１日近くの公園で面白いものを見ました。夕方の散歩の帰路の途中で、近くの公園の外の歩道のベンチに腰を降ろすと
公園のブランコの一方の鎖が短くなっていて、何が起こったんだろうと見ていると、小学低学年だと思われる女の子（多分次女）が乗って遊んでいましたが、
飛び降りた後、自力では乗れなくなって、もう一人の少し背の高い多分年長の女の子（多分長女）が手伝って載せようと手で足を支えたり色々するが
乗せることができず、最後は両手を地面について、背中を踏み台にして乗せました。自力では漕ぐことが出来ず、押してやっていました。
多分三女だと思う女の子も近くで遊んでいて二人の面倒を見ていました。最後、どうするだろうと思って見ていると
感心なことに、腰を掛ける板をくるくる回転させて短くしていたブランコを元の状態に次女だと思う女の子が戻してから帰っていきました。
子供は教えなくても遊びを工夫します。多分。

今日：3月4日の高知新聞に「地方女子　地元進学指向強く」昨年、東京大学の学生が行った調査では「女子は地元（で進学）」との意識の根強さも浮かんだ。
「地方女子」を阻むハードルとは？との記事が出ていましたが、人間の評価を大学に合格できる能力と言う一つの指標だけで評価する一面的な記事だと思います。
東京大学に合格できた人間だけが偉いと言う傲慢さが表現されています。東京大学は他の国立大学に比べ卒業生も多いので、活躍している人も多いですが、
世の中には音楽・美術など芸術やスポーツや農業・畜産や漁業・養殖や演劇・芸能や伝統産業・手工業や建設・土木や観光などのサービス業や運輸業などなどもあり、
日本を支えている分野は多彩ですが、それぞれの分野で実際に現場で役に立つ高度な技術を持って活躍している東大卒業生の割合はそんなに多くないはずです。
更に、女子だけでなく、東京大学の合格者の大部分は実際は東京都の裕福な家庭の子弟で、全国の高校生の数に対して異常に多いと言う事実を無視しています。
例えば、農業でも、都会育ちの指導者たちはアメリカの言いなりで、大規模農業でないと利益は上げられないと思っていますが、少ない農地で工夫をし、
自分で値段を付けることの出来る販売所も増えてきたので、ブランド価値のある作物を栽培することで、収穫期には一日で１００万円の売り上げを得ている農家も
高知県にも沢山います。東京育ちの政治家・官僚・マスコミや金儲けだけ考えている塾や予備校が「東京の大学に進学できなければ人生終った」と宣伝し、
例えば、箱根駅伝も東京圏の大学しか参加できないの大々的に全国放送し、兎も角、有名になりたければ、金を稼ぎたければ、東京に来いです。
東京或いは大阪だけに投資を集中するので、地方は疲弊するばかりで、地方は先人が苦労して開墾した農地も林野に戻っていっています。
あらゆることを欧米の真似をするのではなく、しかも政治家に取って都合の良い処だけ
全体を無視して欧米ではこの様にしていると国民を騙しているのではないか思われる政策が行われている様に思います。
例えば、農業でも英国は土地が余っていたから規模拡大で収入を上げ、日本は土地がないから世界にもまれな肥沃な土地を生かし労働力を集約する事で日本人を
食べらしてきたと言われています。アメリカの言いなりで、アメリカの農業を補助・補完する政策ではなく、日本の実体にあった日本人の為の政策を取るべきです。

パソコンが壊れて、新しいパソコンを購入すると Kindle for PC では洋書は読めなくなっていましたが、「Strange Prisoners」が安かったので購入し、
 Kindle for PC で試してみると読めるようになっていました。他の洋書も Kindle でも Kindle for PC でも読めるようになっていました。
 Kindle for PC は字が大きいのでずっと家にいる老人には助かります。

一松信著「正多面体を解く」の第４章準正多面体も必要なデータはすべて与えてくれていますが我々凡人には難解です。
先ずは最初のページの写真の様に模型を作ってみるのが良いみたいです。
写真の様な巧妙な模型は素人には作れないし、今話題の多面体の模型を作るための商品は高額で、沢山の模型を作るには経済的負担が大きく、
また、大きさや作れる多面体が制限されていますが、「ストローの模型」を作れば良いことをインターネットの動画で教えてもらったので、
作ってみます。





これらは準正多面体の「ストローの模型」です。紙の模型も作ってみると良いです。
「準正多面体の双対多面体」も解説してくれていますが、展開図を提示してくれているので、紙の模型から作って行くと良いです。





「三方四面体」、「三方八面体」、「四方六面体」、「五方十二面体」だけしかまだ作っていません。
これらは、展開図から作った方が綺麗に作れるとは限りません。





は「五方十二面体」の展開図ですが、「正十二面体」の展開図





で、「正五角形」を次の「二等辺三角形５個のパーツ」で置き換えたものをです。






又、５個の二等辺三角形から成るこのパーツや





の「二等辺三角形」や





の展開図の半分のパーツを印刷して、組み立てる方が楽かも。

「三方二十面体」は「二等辺三角形３個のパーツ」を作ってみるとほぼ「正三角形」と同じで、







の様に隙間が僅かで、正二十面体の展開図の正三角形を「二等辺三角形３個のパーツ」で置き換えた展開図は





の様になります。これは表4.12 準正多面体の双対多面体の表と表4.13 型Iの双対多面体より
import numpy as np

y = 6/5
x = (2*np.sqrt(2))/(5*np.sqrt(3))
theta = np.arccos((5/2)/3)*180/np.pi

print('三方四面体: 底辺=2, 斜辺=', y, '楊心の持ち上げ量=', x)
print('二等辺三角形の底角=', theta, '合計=', (180-2*theta)*3)
print()

y = 3/2
x = np.sqrt(11/12)
theta = np.arccos((4/2)/3)*180/np.pi
print('四方六面体: 底辺=2, 斜辺=', y, '楊心の持ち上げ量=', x)
print('二等辺三角形の底角=', theta, '合計=', (180-2*theta)*4)
print()

y = 4-2*np.sqrt(2)
x = 2*(3-2*np.sqrt(2))/np.sqrt(3)
theta = np.arccos(((2+np.sqrt(2))/2)/2)*180/np.pi
print('三方八面体: 底辺=2, 斜辺=', y, '楊心の持ち上げ量=', x)
print('二等辺三角形の底角=', theta, '合計=', (180-2*theta)*3)
print()

y = 3*(9+np.sqrt(5))/19
x = (2/19)*np.sqrt((65+22*np.sqrt(5))/5)
theta = np.arccos(((9-np.sqrt(5))/2)/6)*180/np.pi
print('五方十二面体: 底辺=2, 斜辺=', y, '楊心の持ち上げ量=', x)
print('二等辺三角形の底角=', theta, '合計=', (180-2*theta)*5)
print()

y = (15-np.sqrt(5))/11
x = (5*np.sqrt(5)-9)/(11*np.sqrt(3))
theta = np.arccos(((3+(1/np.sqrt(5)))/2)/2)*180/np.pi
print('三方二十面体: 底辺=2, 斜辺=', y, '楊心の持ち上げ量=', x)
print('二等辺三角形の底角=', theta, '合計=', (180-2*theta)*3)

を実行すれば
三方四面体: 底辺=2, 斜辺= 1.2 楊心の持ち上げ量= 0.3265986323710905
二等辺三角形の底角= 33.55730976192071 合計= 338.65614142847573

四方六面体: 底辺=2, 斜辺= 1.5 楊心の持ち上げ量= 0.9574271077563381
二等辺三角形の底角= 48.189685104221404 合計= 334.48251916622877

三方八面体: 底辺=2, 斜辺= 1.1715728752538097 楊心の持ち上げ量= 0.19811529142685025
二等辺三角形の底角= 31.399714809919047 合計= 351.6017111404857

五方十二面体: 底辺=2, 斜辺= 1.7741159964473354 楊心の持ち上げ量= 0.5030510688294035
二等辺三角形の底角= 55.69063953440601 合計= 343.0936046559399

三方二十面体: 底辺=2, 斜辺= 1.1603574565909283 楊心の持ち上げ量= 0.11443816554294514
二等辺三角形の底角= 30.480324565355676 合計= 357.11805260786593

であることより理解できます。

インターネット：https://www7b.biglobe.ne.jp/~geomzome/ArchimedianDual/08_3_10_10/08_3_10_10.html に「三方二十面体」の「紙の模型」を作る為の型紙





を示してくれています。この型紙１０個を使って組み立てる為には、このホームページの型紙で示しているように、それぞれどの頂点と辺が同じか指示する必要があります。
この型紙をどの様にして見つけたか書いていませんが、例えば、





の様な展開図があることに気が付けば良いです。コンピュータで探索出来ますが、
プログラムは作ろうと思えば作れると思いますが、我々貧乏人の貧弱なパソコンでは出来ないような気がします。
即ち、「三方二十面体」の頂点、辺、面の隣接関係の情報を求め、６０個の「二等辺三角形」の各面に頂点、辺、面の一連番号を振り、
６個づつ接続してブロックを作った時、１０個の合同なものが選べるかコンピュータで探索すれば、理論上は、可能です。

「ストローの模型」も作ってみると良いです。「紙の模型」と「ストローの模型」の二種類、全部、作るのは結構時間が掛かります。
次に、準正多面体と準正多面体の双対多面体をパソコンのコンピュータグラフィックスとして、実現し、パソコンで計算しながら、
図4.28、図4.29、図4.30、図4.31、図4.32などのコンピュータグラフィックスを実際に描画しながら一松信さんの解説を読んでみれば良いです。
どうすれば数学が分かったと思うかは人それぞれなのですが、自分がわかったと思うまで、本の解説の順序の逆に、最後に解説している様に、
「準正多面体の双対多面体」から「準正多面体」をプログラミングしてみるなど気のすむまでやってみれば良いです。余裕が有ればですが。
この様な図形は伝統的に日本人の美的感覚にないものですから、我々凡人は時間を掛けて学ぶ必要があるように思います。

簡単な型 I の準正多面体の双対多面体のコンピュータグラフィックス





などを作ってみると「四方六面体」が「紙の模型」と異なって描画されたので、
表4.13 「型 I の双対多面体」の「四方六面体」の x の値は 1/2 のミスプリントであることに気が付きました。
これは表4.12 の「準正多面体の双対多面体の表」の「辺の比」を使って、「三平方の定理」で計算できます。
「二面角」を計算するとこの表の値と一致するので、これが正しい値です。一松信さんの様な大数学者の本にもミスプリントがあるので、
一つ一つ自分で納得できるまで確かめる必要があります。
ポリア著、柴垣和三雄訳「数学における発見はいかになされるか１ 帰納と類比」の序文には、
「　1.　厳密にいえば、数学および論証的論理学（それは、実は数学の一分科である）以外の私どものすべての知識は、
推論から成り立っています。もちろん、推測にもいろいろあります。物理的科学の一般法則で表されているような、
非常に尊敬すべき信頼すべき推測があります。そうかた思えば、新聞を読んだときあなた方を怒らせるような信頼も尊敬も
できないような推測もあります。そしてその中間にあらゆる種類の推測なり、予感なり、予測なりがあります。」
と書いてあります。現在は、インターネットの情報やインターネットの情報を元にした生成AIの情報が加わりました。
数学の本にもミスプリントがあるので、何でもかんでも、自分が苦労して探索して得た情報だからと頭から信じるのではなく、
可能であれば、正反対の情報も調べてみたり、自分で検証してみる必要があります。
わざと間違った情報を発信することで金儲けをしている人達や詐欺行為をしている人達が沢山います。
その時、プログラミングの能力が大きな力になってくれます。多分。

後は、これから「準正多面体」を作り、






更に、「準正多面体から双対多面体」を作り、描画してみる必要があります。
先ず「準正多面体」に球面が外接する事を確かめます。





最後に、一松信著「正多面体を解く」の第４章準正多面体では「準正多面体の双対多面体」の定義として解説していますが





が「準正多面体」の各頂点の外接球の接平面で構成される多面体として「準正多面体の双対多面体」を構成したものです。
静止画では本当に正しく構成できているか良く分かりませんが、動画なら両者の関係が良く分かります。
なお変則的な連立方程式を沢山解く必要がありますが、Sympy を使えば簡単にプログラミング出来ます。
手計算では大変ですが、アルゴリズムをパソコンに教えると一瞬で計算してくれ、結果を描画してくれます。
良い時代になりました。勿論、直接、正多面体から準正多面体を構成することも可能で、その前に解説してくれています。
昔、その部分は読んで、色々なプログラムを作ったので、今回は逆の順序で構成してみたかったのです。
「正多面体の双対多面体」も同じ方法でも作れるはずです。
「ストローの模型」も作ってみると良いです。
例えば、「凧形二十四面体」の「ストローの模型」を作る時、我々凡人は一松信著「正多面体を解く」の１１５ページの図と
展開図を見て作るのはかなり難しいです。インターネットで「凧形二十四面体」を探索するとフリー百科事典「ウィキペディア（Wikipedia）」に
五角二十四面体（ごかくにじゅうしめんたい、英: pentagonal icositetrahedron）の展開図として





の様な展開図を載せてくれています。これを印刷し、「紙の模型」を作ることが出来ますが、この展開図を見ると
「立方体の展開図」との類似性に誰でも気付きます。即ち、「立方体」の各面に「凧形４個」から成る屋根を
乗せた多面体が「凧形二十四面体」だと言うイメージを持つことが出来れば、容易に「ストローの模型」を作る
事が出来ます。優秀な人が「じっと眺めていれば分かる」と言うのは、多分、眺めていてこの様なイメージが浮かべば、
容易に理解できると言っているのだと思います。「タイパ」だけでなく、時間を掛けて、検討してみる事も必要です。
但し、一松信さんは一松信著「正多面体を解く」の１１２ページの図4.31 「凧形２E面体」の図を掲げてくれているので、
これを眺めて記憶に残っていれば、上の様な展開図に出会わなくても上に書いたイメージが出来ているハズではあり、
具体的な「凧形二十四面体」の「ストローの模型」を作る時、そのイメージを元に迷うことなく作成できるハズですが、
我々凡人は「一般的な概念」からではなく、具体的な例達を通してイメージを作り、その「帰納」として、
「一般的な概念」を理解するので、上の様な混乱が起こるのではないかと思います。多分。
五角二十四面体（ごかくにじゅうしめんたい、英: pentagonal icositetrahedron）なども同様です。
我々凡人はほんのちょっとしたことで、理解できたり、理解できなくなったりするみたいで、教育は本当は難しいです。

外国語の場合も澤井康佑著「中学英語「再」入門」の様な復習・整理の仕方をすれば、英語のモヤモヤが解消する人達もいると
思います。更に続けて、澤井康佑著「英文法再入門」を読めば、もっと英語がわかった気がする人達もいるハズです。
英文法と表題にありますが、中身は「英文を作る為のアルゴリズム」を解説してくれています。
中学校で受身などの練習はしましたが、あらゆる英文に対して「英文を作る為のアルゴリズム」を解説してくれているので、
数学を学ぶ時と同じ勉強法を使うことが出来ます。
「英文を作る為のアルゴリズム」の一つ一つを定着するまで、何を練習しているか意識しながら繰り返し練習すれば良いです。多分。
昔、薬袋善郎さんの沢山出版されている本や大西泰斗さんの本を読もうとしましたが、私には合わず読み切れませんでしたが、
（正確に書くと例えば「ゼロからわかる英語ベーシック教本」などは鉛筆で線を引いているので全体に目を通したはずですが、
この本の価値がその時は理解できなかったみたいで、内容を何も記憶していません。
今読むとコンピューターの「言語理論」と同じような事を書いていると思います。
即ち、NIKLAUS WIRTH 著「Alorithms + Data Structures = Programs」の 5 LANGUAGE STRUCTURES AND COMPILERS の
人工的な言語の理解と同じような理解も自然言語でも必要だとその時は思い至らなかったです。
又、「言語理論とオートマトン」で「文脈自由文法」とか「文脈依存文法」とか少し齧っていれば意識的に考えることが出来ます。
NIKLAUS WIRTH さんの別の本で Pascal の「メタ言語」による完全な記述がなされていましたが、今は Pascal は使われていないので、
上の本の様な単純な言語で良いですが、その言語で許されるプログラムの構造は何かの「抽象的な記述」と「意味の理解」
（我々凡人はこの様な簡略化でないと言語の構造を理解できない事を忘れていました）と
Pascal のプログラムの分解に依るプログラムの理解、即ち、ディープラーニング以前のコンピューターの自然言語の理解を
（この部分が薬袋善郎さんの沢山出版されている本でやっていることです）、
優秀な人達が書いている方法で上手くいかなければ、我々凡人もこうやってみれば良いのではないかと言うことです。
この本（NIKLAUS WIRTH 著「Alorithms + Data Structures = Programs」）は翻訳は無理だと思いますが、
原著なら古本でまだ入手できるかも？
私はこの本で現代的なプログラミングの基本を教わりました。Pascal を考案した著者による Pascal の本です。）
少しは英語が出来るようになったのか、
牧野智一著「一度読んだら絶対に忘れない英文法の教科書」は読み切ることが出来ました。面白かったです。
今流行りの外国語の勉強法で上手くいかなければ、読んで試してみると良いです。
更に、薬袋善郎さんの本達を引っ張り出して、今、読んで見ると面白いです。我々凡人には本を読む順序があるみたいです。
今は分からない英文はインターネットで調べると意味・訳は分かるけど何でそんな訳になるか知りたいです。
でないと、皆がこうしろと言う丸暗記では、我々凡人は覚えられずにすぐ忘れ、ずっとモヤモヤが残ります。
数学やコンピューターの本は専門用語と数学やコンピューターの知識で外国語の本が読めますが、
一般の書籍はずっとモヤモヤが残ったままです。優秀な人達のこうすれば良いと言う方法では我々貧乏な凡人は上手くいきません。
訳もなく何でもかんでも丸暗記を続けることが出来ません。毎日少しづつも続きません。最低限、何を丸暗記すれば良いか、
幾つかの参考書を眺めて、自分でもできる方法を探す必要があります。
例えば、「英文読解の透視図」の別冊「英文読解再入門」の最後の動詞表１，２，３を毎日書き写し、
丸暗記し、 O1, O2, O, C に何が入るか？修飾語がどの様にくっ付くか？名詞や形容詞や副詞だけでなく、「完了動名詞」や
「前置詞＋名詞で構成される形容詞句または副詞句」とか・・・も可能だと
適切な他の文法書で補い、「英文がどの様に構成されている」か整理し、丸暗記すべきことを最低限に整理し、
更には「英文のこの様な構造を認識する」方法を学び、無意識に判断できるまで、集中して練習する必要があるみたいです。
この年になって、私が外国語を理解するにはこの様にすれば良いのではないかと思うようになりました。
無駄な努力をしていたみたいです。本当は数学やコンピューターの勉強に比べ、全然努力してなかったですが。

最近出版された林松涛著「一度読んだら絶対忘れない中国語の教科書」で中国語の文章の生成規則を解説してくれています。
逆は、高校生の時は余り興味がなかったので、椙本神社の神主さんに習った事しか覚えていませんが、折角、漢文を習っているので、
どの大学受験の参考書でも良いですが、例えば、「寺師の漢文をはじめからていねいに」を読めば、中国語の解釈の勉強が出来ます。
難点は「読み下し文」が「古文」であることです。「古文」の勉強も必要ですが、どうせ、老人の暇つぶしだから問題はないですが。
後は、発音（ピーイン）と簡体字と基本単語を覚えれば、中国語も何とかなるのでは？多分。やってはいませんが。


私の記憶はいい加減で、私の最初に読んだ囲碁の本は、八段　岩本薫　校閲　五段　下田源一郎著
「新書　碁の打ち方」虹有社刊でした。実家の本箱で最近偶然見つけました。。
偶然本屋で目に付いて読んだのが高校卒業直後だったので、所謂「易しい囲碁入門」の様な本ではなく、
この様な硬派の解説書に最初に出会ったので、本を読むことによって囲碁に興味を持つことが出来たと思います。
有名な本達を集めるだけで、全然読んでなく、勉強の絶対量が足りないので、３級ぐらいで上達は止まったままですが。

更に、上で、「一般的に３次元の凸多面体に関して、どの辺のペアに対して、面を調べるべきかを決定することが出来るアルゴリズムを見つけることが出来ました。」
と書きましたが、「四方六面体」の面の隣接関係を計算させると想定外の事が起こり、アルゴリズムが間違っていることに気が付きました。
    def get_cyclic_pair(self, e_list, v):
        print('##################### get_cyclic_pair ####### e_list=', e_list)
        print('v=', v)
        
##        a1 = self.v[self.e[e_list[0]][0]][0]
##        a2 = self.v[self.e[e_list[0]][1]][0]
##        b1 = self.v[self.e[e_list[1]][0]][0]
##        b2 = self.v[self.e[e_list[1]][1]][0]
##        print('a1=', a1, ' a2=', a2)
##        print('b1=', b1, ' b2=', b2)
##        if self.same_vectorP(a1, v):
##            e1 = np.array(a2) - np.array(a1)
##        else:
##            e1 = np.array(a1) - np.array(a2)
##        if self.same_vectorP(b1, v):
##            e2 = np.array(b2) - np.array(b1)
##        else:
##            e2 = np.array(b1) - np.array(b2)
##        print('e1=', e1, ' e2=', e2)
##        cross = np.cross(e1, e2)
##        print('cross=', cross)
##        n = (1/np.sqrt(np.dot(cross, cross))) * cross

        n = (1/np.sqrt(np.dot(np.array(v), np.array(v)))) * np.array(v)
        

と修正すれば、原点が凸多面体の内部にあれば計算してくれるはずです。

これらのプログラムは、先ず、一松信著「高次元の正多面体」のページ２，３の
5種類の正多面体の頂点の座標の情報を使って、5種類の正多面体の頂点、辺、面の隣接関係を計算し、
OpenGL を使って描画するプログラムを作ります。これを、「5種類の正多面体の頂点、辺の情報を計算するモジュール」と
「多面体の頂点、辺の情報から多面体の頂点、辺、面の隣接関係を計算するモジュール」と
「多面体の頂点、辺、面の隣接関係の情報を使って描画するモジュール」に分割します。
次に、5種類の正多面体の頂点、辺、面の隣接関係と表4.13 型 I の双対多面体のデータを使って、
型 I の双対多面体の頂点、辺の情報を計算し、「多面体の頂点、辺の情報から多面体の頂点、辺、面の隣接関係を計算するモジュール」を
使って、型 I の双対多面体の頂点、辺、面の隣接関係を計算し、「多面体の頂点、辺、面の隣接関係の情報を使って描画するモジュール」を
使って、型 I の双対多面体の描画を行います。次に、型 I の双対多面体の頂点、辺、面の隣接関係の情報を使って、各二等辺三角形の面の
内心を計算し、対応する型 I の準正多面体の頂点、辺の情報を計算し、
「多面体の頂点、辺の情報から多面体の頂点、辺、面の隣接関係を計算するモジュール」を使って、
対応する型 I の準正多面体の頂点、辺、面の隣接関係を計算し、「多面体の頂点、辺、面の隣接関係の情報を使って描画するモジュール」を
使って対応する型 I の準正多面体の描画します。最後に、対応する型 I の準正多面体の頂点、辺、面の隣接関係の情報を使って、
各頂点での接平面の方程式を計算し、辺で隣接する二つの接平面の交線の方程式を変数の数より式の数が少ない連立方程式を Sympy で解き、
更に、隣接する二つの交線の交点を計算して、対応する型 I の双対多面体の頂点、辺の情報を計算し、
「多面体の頂点、辺の情報から多面体の頂点、辺、面の隣接関係を計算するモジュール」を使って、
対応する型 I の双対多面体の頂点、辺、面の隣接関係を計算し、
「多面体の頂点、辺、面の隣接関係の情報を使って描画するモジュール」を使って、描画しているだけです。
注意：接平面を変数の数より式の数が少ない連立方程式を Sympy で解いていますが、その解は不可解で、どんな表現になるか予想が付かず、
その方程式を文字式で表現しようとして半日努力しましたが結局諦めました。欲しいのは隣接する接平面の交線達の交点の座標ですから、
そのままどの変数が媒介変数になっているか調べて、交点を求める今度は変数の数より式の数が多い連立方程式を作り、
Sympy で解けば交点の座標が求まります。
「多面体の頂点、辺の情報から多面体の頂点、辺、面の隣接関係を計算するモジュール」に不備が見つかる度に
改良しています。Python のクラスを使って、モジュール化して、同じような事を繰り返しているだけです。
何時でも「5種類の正多面体の頂点、辺の情報」から計算をしていて無駄な事をしていて、
効率の良いプログラムではないですが現在の安価なパソコンでもデータの準備に時間が掛かりますが
実用に足るアニメーションの描画をしてくれます。全体のプログラムはごちゃごちゃしていて、
使い方を解説するのが厄介で、人様に見せるようなものではないですし、かなり大量のコードがあります。
こんな単純なプログラムでも思い通りにアニメーションが始まると嬉しいものです。
高度な数学の知識は必要ないので、是非、自分でやってみて下さい。

推理小説ではないですが、明治依吹著「アルゴリズムの乙女たち」徳間文庫が近くの本屋で目に付き、購入しました。
この様な本が出版された事は、インターネットで見つけることは難しく、矢張り、新刊書を並べたリアルな本屋があることが必要です。

沢山「ストローの模型」を色々な材料で色々工夫して作っていると段々上手に作れるようになります。多分。





先ずは、誰でも簡単にできる「模型」を作ることから始めます。
面が三角形でも針金の芯を入れると綺麗に作れます。ストローは様々な太さのものを購入できますが、
太いストローには太いアルミの針金、細いストローには細い銅の針金が不器用な老人には使い易いです。
大分上の写真の細いストロー：「キャンドゥ」の「 Mini drinking straw pastel color 120p」は至る所で売っていますが、
少し値が張りますが同じ太さの透き通ったストロー：大和物産株式会社「まがるミニストロー70本入り」も近くのスーパーにありました。
今回の更に細い透き通ったストロー：「セイワ・プロ」の「お子様ミニストロー先斜カット１５０本入」は殆ど売っている処がありません。
業務用食品スーパーの中の余り有名でない百均で、偶然見つけました。自分の美的感覚に合う模型を作れば良いです。
これを見ると田舎育ちの私は子供たちがイネ科の多年草「ジュズダマ」の果実を集めて糸に通して「数珠」を作って遊んでいたことを思い出します。

最後に、「準正多面体の双対多面体」をより良く理解するためには我々凡人は、与えられた図を眺めるだけでなく。どうしても、
残りの型 II、型 III、型 IV、型 V の「準正多面体の双対多面体」も順次、座標の計算方法を調べ、
他の多面体との関連をコンピュータで描画することにより、同様に調べる必要があります。結構大変です。













は図4.29を見ながら「正八面体」から「菱形十二面体」を構成したものと「正二十面体」から「菱形三十面体」を構成したものです。
一松信著「正多面体を解く」の表 4.14 の「型 II の双対多面体」の (p,q)=(3,4) の x の値は 1/np.sqrt(6) ではないかと思います。
上の二つの動画はこの x の値を使ってプログラミングしています。
ここで、一松信著「正多面体を解く」は2002年5月20日　第1版第1刷発行　東海大学出版会です。
「正八面体」から「菱形十二面体」を構成したものを使っても「立方体」から「菱形十二面体」を構成したものを使っても
「菱形十二面体」から「正方八面体」を作ってくれます。





 (p,q)=(3,4) の x の値は 1/np.sqrt(6) ではと言う計算は正しいと思います。
又、「正十二面体」から「菱形三十面体」を構成したものを使っても「正二十面体」から「菱形三十面体」を構成したもの使っても
「菱形三十面体」から「二十面十二面体」を作ってくれます。





最後に、「正方八面体」から「菱形十二面体」を構成するプログラム





と「二十面十二面体」から「菱形三十面体」を構成するプログラム





を作ります。このプログラムを作る時、型 I で考えたアルゴリズムが馬鹿げたものであったことに気が付きました。
3つの接平面の交点の座標を直接連立方程式を解くことで求めればよかったです。

型 III、型 IV、型 V の「準正多面体の双対多面体」は同様に計算できるはずですが、
一松信さんは計算結果を提示してくれていませんので、解説の図（図4.30、図4.31、図4.32）と「ストローの模型」を
見比べ全部自分で計算する必要があります。
基本的には同じ考え（類比）でアルゴリズムを考えれば良いはずですが、段々厄介になります。

型 III の「準正多面体の双対多面体」はインターネットで調べると面の辺の比の正確な値を得ることが出来るので、
「面楊心」と「辺楊心」の持ち上げ量を計算するための連立方程式は簡単に作れますが、私には解けません。
仕方がないので、「準正多面体」から「双対多面体」の定義通り構成することにします。
一松信著「正多面体を解く」を読めば、頂点の座標を決定できますが、手を抜いて、
昔作った「準正多面体」や「星形正多面体」を「正多面体」から構成する様子を見る C++ のプログラムから
大分上で作成した Pyton のモジュール archimedes.pyd を使って、「準正多面体」の頂点と辺のデータを取り出すプログラム
import sympy
import numpy as np
import archimedes

class MakeTypeIIISemiRegular:
    def __init__(self, dim, n, kind):
        print('start MakeDual')
            
        self.n = n
        self.dim = dim
        if n == 4:
            type = 0
        elif n == 6:
            type = 1
        elif n == 8:
            type = 2
        elif n == 12:
            type = 3
        elif n == 20:
            type = 4
            
        self.poly = archimedes.POLY(type, 0, 0)
        self.basic_length = self.poly.length
        self.basic_f_list = self.poly.get_face()
        self.basic_n_face = self.poly.n_face
        self.basic_v_list = self.poly.get_vertex()
        self.get_basic_inf()
        print()
        print('len(self.basic_v)=', len(self.basic_v))
        print('self.basic_v=', self.basic_v)
        print('len(self.basic_e)=', len(self.basic_e))
        print('self.basic_e=', self.basic_e)
        
        self.kind = kind
        if kind == 1:
            if n == 4:
                index = 3
            elif n == 6:
                index = 7
            elif n == 8:
                index = 5
            elif n == 12:
                index = 19
            elif n == 20:
                index = 11
        elif kind == 2:
            if n == 4:
                index = 3
            elif n == 6:
                index = 7
            elif n == 8:
                index = 5
            elif n == 12:
                index = 19
            elif n == 20:
                index = 11
        elif kind == 3:
            if n == 4:
                index = 9
            elif n == 6:
                index = 19
            elif n == 8:
                index = 17
            elif n == 12:
                index = 49
            elif n == 20:
                index = 41
        elif kind == 4:
            if n == 4:
                index = 9
            elif n == 6:
                index = 19
            elif n == 8:
                index = 17
            elif n == 12:
                index = 49
            elif n == 20:
                index = 41
        elif kind == 5:
            if n == 4:
                index = 19
            elif n == 6:
                index = 37
            elif n == 8:
                index = 37
            elif n == 12:
                index = 91
            elif n == 20:
                index = 91
        print('type=', type, 'kind=', kind, 'indes=', index)
        self.poly = archimedes.POLY(type, kind, index)
        self.length = self.poly.length
        print('self.length=', self.length)
        self.f_list = self.poly.get_face()
        self.n_face = self.poly.n_face
        self.v_list = self.poly.get_vertex()
        self.get_poly_inf()
        ratio = self.get_size()
        print('ratio=', ratio)
        kk = self.get_basic_size()
        print('basic_ratio=', kk)
        ratio = ratio/kk
        for k in range(len(self.basic_v)):
            self.basic_v[k] = ratio*(np.array(self.basic_v[k]))
        
        print()
        print('len(self.v)=', len(self.v))
        print('self.v=', self.v)
        print('len(self.e)=', len(self.e))
        print('self.e=', self.e)
        print()
        print('len(self.basic_v)=', len(self.basic_v))
        print('self.basic_v=', self.basic_v)
        print('len(self.basic_e)=', len(self.basic_e))
        print('self.basic_e=', self.basic_e)

    def new_basic_vertexP(self, V):
        for k in range(len(self.basic_v)):
            if np.abs(V[0]-self.basic_v[k][0])<0.0001 and \
                   np.abs(V[1]-self.basic_v[k][1])<0.0001 and \
                   np.abs(V[2]-self.basic_v[k][2])<0.0001 :
                return False
        return True

    def get_basic_inf(self):
        self.basic_v = []
        
        for i in range(self.basic_n_face):
            for k in range(len(self.basic_f_list[i])-1):
                if self.new_basic_vertexP(self.basic_v_list[self.basic_f_list[i][k]]):
                    self.basic_v.append(self.basic_v_list[self.basic_f_list[i][k]])
        self.basic_e = []
        min_length = 1000
        for i in range(len(self.basic_v)):
            for k in range(i+1, len(self.basic_v)):
                a = np.array(self.basic_v[i]) - np.array(self.basic_v[k])
                dis = np.dot(a, a)
                if dis < min_length:
                    min_length = dis
        for i in range(len(self.basic_v)):
            for k in range(i+1, len(self.basic_v)):
                a = np.array(self.basic_v[i]) - np.array(self.basic_v[k])
                dis = np.dot(a, a)
                if np.abs(dis-min_length)<0.001:
                    self.basic_e.append([i, k])
                    
    def new_vertexP(self, V):
        for k in range(len(self.v)):
            if np.abs(V[0]-self.v[k][0])<0.0001 and \
                   np.abs(V[1]-self.v[k][1])<0.0001 and \
                   np.abs(V[2]-self.v[k][2])<0.0001 :
                return False
        return True

    def get_basic_size(self):
        if self.n == 4:
            n_sides = 3
        elif self.n == 6:
            n_sides = 4
        elif self.n == 8:
            n_sides = 3
        elif self.n == 12:
            n_sides = 5
        elif self.n == 20:
            n_sides = 3

        index = 0
        g = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
        for k in range(n_sides):
             g = g + np.array(self.basic_v_list[self.basic_f_list[index][k]])
        g = (1/n_sides)*g
        return np.sqrt(np.dot(g, g))

    def get_size(self):
        if self.n == 4:
            if self.kind == 1:
                n_sides = 6
            elif self.kind == 2:
                n_sides = 3
            elif self.kind == 3:
                n_sides = 3
            elif self.kind == 4:
                n_sides = 6
            elif self.kind == 5:
                n_sides = 3
        elif self.n == 6:
            if self.kind == 1:
                n_sides = 8
            elif self.kind == 2:
                n_sides = 4
            elif self.kind == 3:
                n_sides = 4
            elif self.kind == 4:
                n_sides = 8
            elif self.kind == 5:
                n_sides = 4
        elif self.n == 8:
            if self.kind == 1:
                n_sides = 6
            elif self.kind == 2:
                n_sides = 3
            elif self.kind == 3:
                n_sides = 3
            elif self.kind == 4:
                n_sides = 3
            elif self.kind == 5:
                n_sides = 3
        elif self.n == 12:
            if self.kind == 1:
                n_sides = 10
            elif self.kind == 2:
                n_sides = 5
            elif self.kind == 3:
                n_sides = 5
            elif self.kind == 4:
                n_sides = 10
            elif self.kind == 5:
                n_sides = 5
        elif self.n == 20:
            if self.kind == 1:
                n_sides = 6
            elif self.kind == 2:
                n_sides = 3
            elif self.kind == 3:
                n_sides = 3
            elif self.kind == 4:
                n_sides = 6
            elif self.kind == 5:
                n_sides = 3

        index = 0
        for i in range(self.n_face):
            if len(self.f_list[i])-1 == n_sides:
                index = i
                break
        g = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
        for k in range(len(self.f_list[index])-1):
             g = g + np.array(self.v_list[self.f_list[index][k]])
        g = (1/n_sides)*g
        return np.sqrt(np.dot(g, g))
        
    def get_poly_inf(self):
        self.v = []
        
        for i in range(self.n_face):
            for k in range(len(self.f_list[i])-1):
                if self.new_vertexP(self.v_list[self.f_list[i][k]]):
                    self.v.append(self.v_list[self.f_list[i][k]])
        self.e = []
        min_length = 1000
        for i in range(len(self.v)):
            for k in range(i+1, len(self.v)):
                a = np.array(self.v[i]) - np.array(self.v[k])
                dis = np.dot(a, a)
                if dis < min_length:
                    min_length = dis
        for i in range(len(self.v)):
            for k in range(i+1, len(self.v)):
                a = np.array(self.v[i]) - np.array(self.v[k])
                dis = np.dot(a, a)
                if np.abs(dis-min_length)<0.001:
                    self.e.append([i, k])
        
if __name__ == '__main__':

    cube = MakeTypeIIISemiRegular(3, 6, 4)


を作り、例えば、型 III の「大菱形立方八面体」の頂点と辺の情報を得る為に作ったプログラム
    cube = MakeTypeIIISemiRegular(3, 6, 4)

を実行した時、表示されるデータ
ratio= 0.40114868709940155

len(self.v)= 48
self.v= [
[-0.25224077608295226, -0.10448154791755498, 0.4], [-0.10448155063403142, -0.25224077389690075, 0.4], 
[0.10448154927579331, -0.25224077445950144, 0.4], [0.2522407749899265, -0.10448154980621827, 0.4], 
[0.2522407751774601, 0.1044815504143222, 0.4], [0.10448155078938925, 0.25224077533281797, 0.4],
 [-0.10448154943115101, 0.2522407758954187, 0.4], [-0.2522407751452844, 0.10448155124213543, 0.4], 
[0.2522407755203515, -0.10448154927579334, -0.4], [0.10448154927579328, -0.25224077445950144, -0.4], 
[-0.1044815506340315, -0.25224077389690075, -0.4], [-0.2522407755525271, -0.10448154844798008, -0.4], 
[-0.2522407746148594, 0.10448155177256044, -0.4], [-0.10448154943115107, 0.2522407758954187, -0.4], 
[0.10448155078938937, 0.25224077533281797, -0.4], [0.25224077570788506, 0.10448154988389724, -0.4], 
[0.4000000004527461, 0.10448154948607843, -0.25224077512253273], [0.40000000058535234, 0.2522407745371804, -0.10448154993882447], 
[0.40000000058535234, 0.25224077453718047, 0.10448154993882444], [0.4000000004527461, 0.10448154948607843, 0.25224077512253273], 
[0.40000000026521254, -0.1044815502040371, 0.25224077512253273], [0.4000000001326063, -0.252240775255139, 0.10448154993882458], 
[0.4000000001326063, -0.25224077525513894, -0.10448154993882461], [0.40000000026521254, -0.10448155020403704, -0.25224077512253273], 
[-0.10448154876811983, 0.4000000006402797, -0.25224077512253273], [-0.25224077381922183, 0.4000000010380985, -0.10448154993882455], 
[-0.2522407738192219, 0.4000000010380985, 0.10448154993882441], [-0.10448154876811988, 0.4000000006402797, 0.25224077512253273], 
[0.10448155092199568, 0.40000000007767894, 0.25224077512253273], [0.2522407759730976, 0.39999999967986016, 0.10448154993882447], 
[0.2522407759730975, 0.39999999967986016, -0.10448154993882461], [0.10448155092199557, 0.40000000007767894, -0.25224077512253273], 
[-0.40000000082781323, -0.1044815480501613, -0.25224077512253273], [-0.40000000149084447, -0.25224077310126325, -0.1044815499388245], 
[-0.40000000149084447, -0.2522407731012633, 0.10448154993882447], [-0.40000000082781323, -0.10448154805016127, 0.25224077512253273], 
[-0.3999999998901454, 0.10448155163995429, 0.25224077512253273], [-0.3999999992271141, 0.25224077669105627, 0.10448154993882453], 
[-0.3999999992271141, 0.25224077669105627, -0.10448154993882455], [-0.3999999998901454, 0.1044815516399542, -0.25224077512253273], 
[0.10448154914318708, -0.39999999920436247, -0.25224077512253273], [0.25224077472471396, -0.39999999960218124, -0.10448154993882455], 
[0.252240774724714, -0.39999999960218124, 0.10448154993882455], [0.10448154914318697, -0.39999999920436247, 0.25224077512253273], 
[-0.10448155129706282, -0.3999999986417618, 0.25224077512253273], [-0.25224077687858976, -0.39999999824394306, 0.10448154993882441], 
[-0.2522407768785897, -0.39999999824394306, -0.10448154993882458], [-0.10448155129706291, -0.3999999986417618, -0.25224077512253273]]
len(self.e)= 72
self.e= [[0, 1], [0, 7], [0, 35], [1, 2], [1, 44], [2, 3], [2, 43], [3, 4], [3, 20], [4, 5], 
[4, 19], [5, 6], [5, 28], [6, 7], [6, 27], [7, 36], [8, 9], [8, 15], [8, 23], [9, 10], 
[9, 40], [10, 11], [10, 47], [11, 12], [11, 32], [12, 13], [12, 39], [13, 14], [13, 24], [14, 15], 
[14, 31], [15, 16], [16, 17], [16, 23], [17, 18], [17, 30], [18, 19], [18, 29], [19, 20], [20, 21], 
[21, 22], [21, 42], [22, 23], [22, 41], [24, 25], [24, 31], [25, 26], [25, 38], [26, 27], [26, 37], 
[27, 28], [28, 29], [29, 30], [30, 31], [32, 33], [32, 39], [33, 34], [33, 46], [34, 35], [34, 45], 
[35, 36], [36, 37], [37, 38], [38, 39], [40, 41], [40, 47], [41, 42], [42, 43], [43, 44], [44, 45], 
[45, 46], [46, 47]]

len(self.basic_v)= 8
self.basic_v= [array([ 0.40114869, -0.40114869,  0.40114869]), array([0.40114869, 0.40114869, 0.40114869]), 
array([-0.40114869,  0.40114869,  0.40114869]), array([-0.40114869, -0.40114868,  0.40114869]), 
array([ 0.40114869, -0.40114869, -0.40114869]), array([-0.40114869, -0.40114868, -0.40114869]), 
array([-0.40114869,  0.40114869, -0.40114869]), array([ 0.40114869,  0.40114869, -0.40114869])]
len(self.basic_e)= 12
self.basic_e= [[0, 1], [0, 3], [0, 4], [1, 2], [1, 7], [2, 3], [2, 6], [3, 5], [4, 5], [4, 7], [5, 6], [6, 7]]

を使って、プログラミングします。





「大菱形立方八面体」の動画が出来ました。上のプログラムの数値を変えるともう一つの
型 III の「準正多面体」：「大菱形二十面十二面体」の動画





を作ることが出来ます。

同様に、型 IV の「準正多面体」：「小菱形立方八面体」と「小菱形二十面十二面体」の動画










と型 V の「準正多面体」：「変形立方体」と「変形十二面面体」の動画












も描画できます。後はこれらを使って上と同じことをすれば良いだけです。
「準正多面体の双対多面体」は
import sympy
import numpy as np
import re
from numpy.linalg import solve
import copy
import tkinter.simpledialog as simpledialog
import os
import time

from AllTypeSemiRegularPolyhedron import *
from Frame import *

class Rotate:
    def rotate(self, n, r, theta):
        n = (1/np.sqrt(np.dot(n, n))) * n
        n_dot = np.dot(r, n)
        n_cross = np.cross(n, r)
        w = np.cos(theta)*r+n_dot*(1-np.cos(theta))*n+np.sin(theta)*n_cross
        return w
    def matrix(self, n, theta):
        t_mtx = []
        m1 = self.rotate(n, np.array([1.0, 0.0, 0.0]), theta)
        m2 = self.rotate(n, np.array([0.0, 1.0, 0.0]), theta)
        m3 = self.rotate(n, np.array([0.0, 0.0, 1.0]), theta)
        t_mtx.extend(m1)
        t_mtx.extend(m2)
        t_mtx.extend(m3)
        mtx = np.array(t_mtx, dtype=float).reshape(3, 3) 
        return mtx
            
class CreateAllTypeSemiRegular:
    def __init__(self, dim, n, kind):
        print('start MakeDual')
            
        self.n = n
        self.dim = dim
        self.kind = kind

        self.poly = MakeTypeIIISemiRegular(dim, n, kind)
        self.frame = MakeFrame(dim, self.poly.v, self.poly.e)
        self.v = self.frame.v
        self.e = self.frame.e
        self.f = self.frame.f

        print()
        print('len(self.v)=', len(self.v))
        print('self.v=', self.v)
        print('len(self.e)=', len(self.e))
        print('self.e=', self.e)
        print('len(self.f)=', len(self.f))
        print('self.f=', self.f)

        self.get_semiregular_inf()
        print()
        print('len(self.semi_v)=', len(self.semi_v))
        print('self.semi_v=', self.semi_v)
        print('len(self.semi_e)=', len(self.semi_e))
        print('self.semi_e=', self.semi_e)
        
    def get_line_eq2(self, sol):       
        x = sympy.Symbol('x')
        y = sympy.Symbol('y')
        z = sympy.Symbol('z')

        print('############################ sol=', sol)
        key_list =  list(sol.keys())
        print('key_list=', key_list) ## 例： key_list = [x]
        if not ( x in key_list):
            print('x not in')
            return [x, sol[y], sol[z]]
        if not ( y in key_list):
            print('y not in')
            return [sol[x], y, sol[z]]
        if not ( z in key_list):
            print('z not in')
            return [sol[x], sol[y], z]
        
    def find_semi_v(self, V):
        print('V=', V)
        for k in range(len(self.semi_v)):
            err0 = np.abs(V[0]-self.semi_v[k][0])
            err1 = np.abs(V[1]-self.semi_v[k][1])
            err2 = np.abs(V[2]-self.semi_v[k][2])
            print('k=', k, 'self.semi_v[k]=', self.semi_v[k])
            print('err0=', err0,'err1=', err1, 'err2=', err2) 
            if err0 < 0.001 and err1 < 0.001 and err2 < 0.001:
                return k
        return -1

    def semi_e_containedP(self, pair):
        for k in range(len(self.semi_e)):
            if self.semi_e[k][0] == pair[0] and self.semi_e[k][1] == pair[1]:
                return True
            if self.semi_e[k][0] == pair[1] and self.semi_e[k][1] == pair[0]:
                return True
        return False

    def semi_v_P(self, V, W):
        err0 = np.abs(V[0]-W[0])
        err1 = np.abs(V[1]-W[1])
        err2 = np.abs(V[2]-W[2])
            
        if err0 < 0.001 and err1 < 0.001 and err2 < 0.001:
            return True
        return False
        
    def same_vectorP(self, v, w):
        for k in range(len(v)):
            if np.abs(v[k]-w[k])>0.0001:
                return False
        return True
    
    def firstP(self, e1, e2):
        if (e1[0] >= 0 and e1[1] >= 0):
            if (e2[0] >= 0 and e2[1] >= 0):
                if e1[0] > e2[0]:
                    return True
                else:
                    return False
            else:
                return True
        elif (e1[0] < 0 and e1[1] >= 0):
            if (e2[0] >= 0 and e2[1] >= 0):
                return False
            elif (e2[0] < 0 and e2[1] >= 0):
                if e1[0] > e2[0]:
                    return True
                else:
                    return False
            else:
                return True
        elif (e1[0] < 0 and e1[1] < 0):
            if (e2[0] >= 0 and e2[1] >= 0):
                return False
            elif (e2[0] < 0 and e2[1] >= 0):
                return False
            elif (e2[0] < 0 and e2[1] < 0):
                if e1[0] < e2[0]:
                    return True
                else:
                    return False
            else:
                return True
        else:
            if (e2[0] >= 0 and e2[1] >= 0):
                return False
            elif (e2[0] < 0 and e2[1] >= 0):
                return False
            elif (e2[0] < 0 and e2[1] < 0):
                return False
            else:
                if e1[0] < e2[0]:
                    return True
                else:
                    return False

    def get_cyclic_pair(self, e_list, v):
        print('##################### get_cyclic_pair ####### e_list=', e_list)
        print('v=', v)

        n = (1/np.sqrt(np.dot(np.array(v), np.array(v)))) * np.array(v)
        
        space = Space(self.dim, n)
        x = space.x
        y = space.y
        print('x=', x, ' y=', y)
        v_list = []
        ind = 0
        for e in e_list:
            print('e=', e)
            print('self.e[e]=', self.e[e])
            a1 = self.v[self.e[e][0][0]][0]
            a2 = self.v[self.e[e][0][1]][0]
            print('a1=', a1, ' a2=', a2)
            if self.same_vectorP(a1, v):
                e1 = np.array(a2) - np.array(a1)
            else:
                e1 = np.array(a1) - np.array(a2)
            print('e1=', e1)
            V = np.array([np.dot(x, e1), np.dot(y, e1)])
            print('V=', V)
            V = (1/np.sqrt(np.dot(V, V)))*V
            v_list.append([e_list[ind], V])
            ind = ind+1
        print('#### len(v_list)=', len(v_list))
        print('v_list=', v_list)
        for k in range(len(v_list)):
            for i in range(k+1, len(v_list)):
                if self.firstP(v_list[i][1], v_list[k][1]):
                    temp = v_list[k]
                    v_list[k] = v_list[i]
                    v_list[i] = temp
        result2 = []
        for k in range(len(v_list)):
            if k < len(v_list)-1:
                if v_list[k][0] < v_list[k+1][0]:
                    result2.append([v_list[k][0], v_list[k+1][0]])
                else:
                    result2.append([v_list[k+1][0], v_list[k][0]])
            else:
                if v_list[k][0] < v_list[0][0]:
                    result2.append([v_list[k][0], v_list[0][0]])
                else:
                    result2.append([v_list[0][0], v_list[k][0]])
        e_order = []
        head = result2.pop(0)
        e_order.extend(head)
        t_e = head[1]
            
        for j in  range(len(e_list)-2):
            for pair in result2:
                if t_e in pair:
                    if pair[0] == t_e:
                        e_order.append(pair[1])
                        t_e = pair[1]
                    else:
                        e_order.append(pair[0])
                        t_e = pair[0]
                    result2.remove(pair)
        return e_order
                
    def get_semiregular_inf(self):
        x = sympy.Symbol('x')
        y = sympy.Symbol('y')
        z = sympy.Symbol('z')

        self.semi_v = []
        self.semi_e = []

        if self.kind == 2 or self.kind == 3:
            for k in range(len(self.v)):
                v = self.v[k][0]
                e_list = self.v[k][1][0] ## 今度は菱形又は凧形
                result = self.get_cyclic_pair(e_list, v)
                print('### result=', result)
                w1 = self.v[self.e[result[0]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w1) == True:
                    w1 = self.v[self.e[result[0]][0][0]][0]
                w2 = self.v[self.e[result[1]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w2) == True:
                    w2 = self.v[self.e[result[1]][0][0]][0]
                w3 = self.v[self.e[result[2]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w3) == True:
                    w3 = self.v[self.e[result[2]][0][0]][0]
                w4 = self.v[self.e[result[3]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w4) == True:
                    w4 = self.v[self.e[result[3]][0][0]][0]
                
                eqn0 =v[0]*x+v[1]*y+v[2]*z-v[0]*v[0]-v[1]*v[1]-v[2]*v[2]
                eqn1 =w1[0]*x+w1[1]*y+w1[2]*z-w1[0]*w1[0]-w1[1]*w1[1]-w1[2]*w1[2]
                eqn2 =w2[0]*x+w2[1]*y+w2[2]*z-w2[0]*w2[0]-w2[1]*w2[1]-w2[2]*w2[2]
                eqn3 =w3[0]*x+w3[1]*y+w3[2]*z-w3[0]*w3[0]-w3[1]*w3[1]-w3[2]*w3[2]
                eqn4 =w4[0]*x+w4[1]*y+w4[2]*z-w4[0]*w4[0]-w4[1]*w4[1]-w4[2]*w4[2]
        
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn1, eqn2]) ## sol は辞書
                V = []
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn2, eqn3]) ## sol は辞書
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn3, eqn4]) ## sol は辞書
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn4, eqn1]) ## sol は辞書
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                print('V[0]=', V[0])
                print('V[1]=', V[1])
                print('V[2]=', V[2])
                print('V[3]=', V[3])
                ind0 = self.find_semi_v(V[0])
                if ind0 == -1:
                    ind0 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[0])
                ind1 = self.find_semi_v(V[1])
                if ind1 == -1:
                    ind1 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[1])
                ind2 = self.find_semi_v(V[2])
                if ind2 == -1:
                    ind2 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[2])
                ind3 = self.find_semi_v(V[3])
                if ind3 == -1:
                    ind3 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[3])
                
                if self.semi_e_containedP([ind0, ind1]) == False:
                    self.semi_e.append([ind0, ind1])
                if self.semi_e_containedP([ind1, ind2]) == False:
                    self.semi_e.append([ind1, ind2])
                if self.semi_e_containedP([ind2, ind3]) == False:
                    self.semi_e.append([ind2, ind3])
                if self.semi_e_containedP([ind0, ind3]) == False:
                    self.semi_e.append([ind0, ind3])
        elif self.kind == 1 or self.kind == 4:
            for k in range(len(self.v)):
                v = self.v[k][0]
                e_list = self.v[k][1][0] ## 今度は三角形
                result = self.get_cyclic_pair(e_list, v)
                print('### result=', result)
                w1 = self.v[self.e[result[0]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w1) == True:
                    w1 = self.v[self.e[result[0]][0][0]][0]
                w2 = self.v[self.e[result[1]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w2) == True:
                    w2 = self.v[self.e[result[1]][0][0]][0]
                w3 = self.v[self.e[result[2]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w3) == True:
                    w3 = self.v[self.e[result[2]][0][0]][0]
                
                eqn0 =v[0]*x+v[1]*y+v[2]*z-v[0]*v[0]-v[1]*v[1]-v[2]*v[2]
                eqn1 =w1[0]*x+w1[1]*y+w1[2]*z-w1[0]*w1[0]-w1[1]*w1[1]-w1[2]*w1[2]
                eqn2 =w2[0]*x+w2[1]*y+w2[2]*z-w2[0]*w2[0]-w2[1]*w2[1]-w2[2]*w2[2]
                eqn3 =w3[0]*x+w3[1]*y+w3[2]*z-w3[0]*w3[0]-w3[1]*w3[1]-w3[2]*w3[2]
        
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn1, eqn2]) ## sol は辞書
                V = []
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn2, eqn3]) ## sol は辞書
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn3, eqn1]) ## sol は辞書
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                print('V[0]=', V[0])
                print('V[1]=', V[1])
                print('V[2]=', V[2])
                ind0 = self.find_semi_v(V[0])
                if ind0 == -1:
                    ind0 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[0])
                ind1 = self.find_semi_v(V[1])
                if ind1 == -1:
                    ind1 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[1])
                ind2 = self.find_semi_v(V[2])
                if ind2 == -1:
                    ind2 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[2])
                
                if self.semi_e_containedP([ind0, ind1]) == False:
                    self.semi_e.append([ind0, ind1])
                if self.semi_e_containedP([ind1, ind2]) == False:
                    self.semi_e.append([ind1, ind2])
                if self.semi_e_containedP([ind0, ind2]) == False:
                    self.semi_e.append([ind0, ind2])
        elif self.kind == 5:
            for k in range(len(self.v)):
                v = self.v[k][0]
                e_list = self.v[k][1][0] ## 今度は五角形
                result = self.get_cyclic_pair(e_list, v)
                print('### result=', result)
                w1 = self.v[self.e[result[0]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w1) == True:
                    w1 = self.v[self.e[result[0]][0][0]][0]
                w2 = self.v[self.e[result[1]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w2) == True:
                    w2 = self.v[self.e[result[1]][0][0]][0]
                w3 = self.v[self.e[result[2]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w3) == True:
                    w3 = self.v[self.e[result[2]][0][0]][0]
                w4 = self.v[self.e[result[3]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w4) == True:
                    w4 = self.v[self.e[result[3]][0][0]][0]
                w5 = self.v[self.e[result[4]][0][1]][0]
                if self.semi_v_P(v, w5) == True:
                    w5 = self.v[self.e[result[4]][0][0]][0]
                
                eqn0 =v[0]*x+v[1]*y+v[2]*z-v[0]*v[0]-v[1]*v[1]-v[2]*v[2]
                eqn1 =w1[0]*x+w1[1]*y+w1[2]*z-w1[0]*w1[0]-w1[1]*w1[1]-w1[2]*w1[2]
                eqn2 =w2[0]*x+w2[1]*y+w2[2]*z-w2[0]*w2[0]-w2[1]*w2[1]-w2[2]*w2[2]
                eqn3 =w3[0]*x+w3[1]*y+w3[2]*z-w3[0]*w3[0]-w3[1]*w3[1]-w3[2]*w3[2]
                eqn4 =w4[0]*x+w4[1]*y+w4[2]*z-w4[0]*w4[0]-w4[1]*w4[1]-w4[2]*w4[2]
                eqn5 =w5[0]*x+w5[1]*y+w5[2]*z-w5[0]*w5[0]-w5[1]*w5[1]-w5[2]*w5[2]
        
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn1, eqn2]) ## sol は辞書
                V = []
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn2, eqn3]) ## sol は辞書
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn3, eqn4]) ## sol は辞書
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn4, eqn5]) ## sol は辞書
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                sol = sympy.solve([eqn0, eqn5, eqn1]) ## sol は辞書
                V.append([sol[x], sol[y], sol[z]])
                print('V[0]=', V[0])
                print('V[1]=', V[1])
                print('V[2]=', V[2])
                print('V[3]=', V[3])
                print('V[4]=', V[4])
                ind0 = self.find_semi_v(V[0])
                if ind0 == -1:
                    ind0 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[0])
                ind1 = self.find_semi_v(V[1])
                if ind1 == -1:
                    ind1 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[1])
                ind2 = self.find_semi_v(V[2])
                if ind2 == -1:
                    ind2 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[2])
                ind3 = self.find_semi_v(V[3])
                if ind3 == -1:
                    ind3 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[3])
                ind4 = self.find_semi_v(V[4])
                if ind4 == -1:
                    ind4 = len(self.semi_v)
                    self.semi_v.append(V[4])
                
                if self.semi_e_containedP([ind0, ind1]) == False:
                    self.semi_e.append([ind0, ind1])
                if self.semi_e_containedP([ind1, ind2]) == False:
                    self.semi_e.append([ind1, ind2])
                if self.semi_e_containedP([ind2, ind3]) == False:
                    self.semi_e.append([ind2, ind3])
                if self.semi_e_containedP([ind3, ind4]) == False:
                    self.semi_e.append([ind3, ind4])
                if self.semi_e_containedP([ind0, ind4]) == False:
                    self.semi_e.append([ind0, ind4])
                
if __name__ == '__main__':
    
    cube = CreateAllTypeSemiRegular(3, 12, 3)


の様なプログラムで必要なデータを生成できます。ここで
from AllTypeSemiRegularPolyhedron import *
from Frame import *

は上の「準正多面体」の頂点と辺のデータを計算するプログラムと頂点と辺のデータから
「頂点、辺、面の隣接関係」のデータを計算するプログラムです。






























などが描画出来るようになりました。

「準正多面体」の正確な頂点の座標を一松信著「正多面体を解く」の解説を読んで計算し、
「双対多面体」の定義通り、三個の接平面の交点の座標を連立方程式を使って計算してみれば、
型 III の「準正多面体の双対多面体」の「面楊心」と「辺楊心」の持ち上げ量を計算することが
出来るハズです。興味があればやってみて下さい。
上のプログラムを少し修正すれば





の様な一松信著「正多面体を解く」の「図 4.30 面楊心と辺楊心を結んでできる六方 F 面体」を
描画出来ます。しかし、描画を工夫すべきです。
これを描画したデータを使えば、
「６方８面体」の「面楊心」と「辺楊心」の持ち上げ量の近似値を計算することが出来ます。
但し、
        if self.n == 6 and self.kind == 4:
            a = np.array(self.basic_v[0])-np.array(self.basic_v[1])
            r_b = np.sqrt(np.dot(a,a))
            b = np.array(self.semi_v[2])-np.array(self.semi_v[4])
            n = np.dot(b, b)
            r_s = np.sqrt(np.array(n, dtype=np.float64))
            for k in range(len(self.basic_v)):
                self.basic_v[k] = (r_s/r_b)*np.array(self.basic_v[k])

とプログラムする必要がありました。
何でエラーになるのか理解不能な事が起こりましたが、エラーメッセージをインターネットで探索すると
対策が分かります。良い世の中になりました。
作っているプログラムの全体を暗記していないですが、多分、C++ で計算した不動点実数の数値を使っていると、
今まで問題の無かった numpy の関数で、エラーメッセージが出るようになっているみたいで、厄介です。
「準正多面体」の頂点、辺の情報から「頂点。辺。面の隣接関係」を求める時は問題なかったのに、それから計算した
「準正多面体の双対多面体」の頂点、辺の情報から「頂点。辺。面の隣接関係」を求める時はエラーメッセージが
でます。
今まで問題なかったコードが適用範囲を拡大するとエラーになるので、「何が本質的な問題か？」即ち、
        if self.n == 6 and self.kind == 4:
            a = np.array(self.basic_v[0][0])-np.array(self.basic_v[1][0])
            r_b = np.sqrt(np.dot(a,a))
            b = np.array(self.semi_v[2])-np.array(self.semi_v[4])
            n = np.dot(b.astype(np.float64), b.astype(np.float64))
            r_s = np.sqrt(n)
            for k in range(len(self.basic_v)):
                self.basic_v[k][0] = (r_s/r_b)*np.array(self.basic_v[k][0])

の様な変換が「何時必要になるか？」、「それで正しい答えが計算できているか？」、
「本当はどの時点で対応すべきか」、キチンと numpy を勉強する必要があります。
同様に、「図 4.28 」や「図 4.29 」や「図 4.31 」や「図 4.32 」




















なども描画できます。これらを理解するために必要な数学は高校までの数学で十分です。
この様な簡単な Python のプログラムが作れるなら、色々実験し、より良く数学を理解できます。
例えば、「図 4.28 」や「図 4.29 」や「図 4.30 」や「図 4.31 」や「図 4.32 」を最初に見つけた人は
どの様にして見つけたのだろうか？それは我々凡人には分かりませんが、
自分もこの様にすれば、見つけることが出来ると言うことが分かります。
この様な経験を積み重ねば、我々凡人でも何か新しいことを発見・発明できるかも？
更に、





正八面体に内接する正二十面体（正八面体の各辺を黄金比に分割する点が正十二面体の頂点）や





立方体に内接する正二十面体（各面の対辺の中点を結ぶ線分の中点の両側を黄金比に分割する二点が正十二面体の頂点）や






正十二面体に内接する立方体
（立方体の各面に屋根を付けると正十二面体（正五角形の辺と対角線の比は１対 tau=(1+np.sqrt(5)/2 即ち tau^(-1) 対 1）や






直交する三枚の辺の比が黄金比である矩形が内接する正二十面体の様な動画も作れます。
これらから一松信著「高次元の正多面体」の３ページの「正二十面体」や「正十二面体」の座標が
どの様にして見つけたものか、そして、それがユークリッドの「原論」の作図法だと気が付きます。
座標の数値の並びだけを暗記するのは我々凡人には難しいですが、
これらの図形と一緒に学び、この図を覚えていれば、我々凡人でも容易にこれらの座標を導くことが出来ます。多分。
あらゆる事を丸暗記しなければいけない訳でなく、必要になれば覚えていることから導いたり、
インターネットや辞書や参考書で調べる方法を練習して置き、必要になればその都度調べれば良いこともあります。多分。

小・中学校の先生はこの様な多面体の複合の「ストローの模型」を作って、教室に展示して置けば、
数学・幾何学に興味を持つ生徒たちも出てくると思います。文部省は、小・中学校の先生には、
この様な勉強が自由に出来る時間的余裕を与えるべきです。
念願の「日教組」を潰すことには成功しましたが、副作用として「公教育」も潰してしまい、
公立学校の教員のブラック職業化を招き、教員志望者が少なくなってしまったのでは？。

難点はこの様なプログラミングはお金にならないので、必要な事だけ最短で学ぶための参考書が無いことです。

「準正多面体の双対多面体」は綺麗な多面体だと思わなかったので、昔は
プログラミングして描画していなかったので、今回、やってみました。
誰でも出来るこんな事ばかりやっていても詰まりませんから、
本来の「高次元の超立方体の充填形からのタイリングの構成」に
速く到達出来るよう「星形多面体」もありますが三次元の多面体はもうやめ、
一松信著「高次元の正多面体」などを読む必要があるので暫くお休みです。
N. Bourbaki, Elements de mathematique, Algebre VII, Hermann 1976 も読む必要があるみたいです。

放送大学テレビにも面白い講義が一杯あり、知らない分野の学問を教えて貰えます。
大学卒の学位が欲しい訳でなければ、外国語とか情報系とか物理・化学・生物学・地学とか心理学とか文学とか
面白いと思ったものだけ見れば良いです。
講義を聴くだけでは大雑把な事しか分かりませんが、チャンと学ぶためには、どの様な本を読めば良いか分かります。
３万円位の安く小さいテレビでもUSBハードディスクを繋いで、予約録画して置けば何時でも見ることが出来ます。
唯、安いテレビのせいか原因は不明ですが、放送大学ラジオは映らないし、新聞のテレビ欄と異なるところがあります。

物理や化学はさっぱり理解できません。「量子力学」の理解が必須みたいです。「物理のためのベクトルとテンソル」
(違法アップロードではないと思いますが、原著「A Student's Guide to Vectors and Tensors」は pdf ファイルで
インターネットからゲットでき、無料の PC kindle で読むことが出来ます。)を
読んで見ると要は昔習った「微分幾何学」みたいですが、数学では抽象的すぎて良く理解できていなかったので、すっかり忘れました。
例えば、サラッと結果だけ書いてあるこの本の５６ページの発散の円柱座標系の公式 (2.36) や球座標系の公式 (2.37) なども
物理的には明らかな公式かも知りませんが、強引に計算すれば数学的な証明は私にも出来ますが、私がやればかなりの計算量です。
数学と物理両方学ぶのは大変ですが、
我々凡人には、何でそんなことをやっているか理解しながら数学をキチンと学ぶためには本当は必要な事だったかも？
昔は数学者は物理学者を兼ねていました。現在は学ぶべきことが多くなって分離しましたが。多分。

「正三角両角錐」、「正五角両角錐」、「三重増正三角柱」、「蛇腹正四角両角錐」、「双子の十二面体」の
「凸三角面体」を描画する方法を考えていて、上の中ほどで記述したプログラム : usegeneralkite.py を実行すると

Traceback (most recent call last):
  File "H:/PythonSrc/OpenGL/一松信/第４章準正多面体/タートルグラフィックス/Kite/usegeneralkite.py", line 11, in 
    from tetra import *
ModuleNotFoundError: No module named 'tetra'

の様なエラーメッセージが表示されることに気が付きました。

from tetra import *

は必要なく、コメントアウト（削除）しておくべきでした。
なんかの拍子にコメントアウトしていたのがはずれ、古いプログラムの断片が残っていました。

この様な多面体はタートルグラフィックスで描画して、各頂点の座標を表示して、openGL のプログラムを
作るのが、直接手計算で頂点の座標を計算するより楽かも？好みの問題ですが？

弥右衛門公園の「ヤマモモの木」に赤い小さな実が沢山なっているのに気が付きました。県外では「ヤマモモ」は余り
食べられていないみたいですが、高知県では沢山ある果物（文旦と新高梨が高知を代表する果物で、今の時期は小夏が旬です）の一つです。
もうすぐスーパーにも並ぶハズです。

二十数年前に作った Archimedes.exe のソフトを作った時のメモをバインダーに纏めておいたものがあることに気が付いたので補足しておきます。





不鮮明な写真ですが、「正六面体」の「捩じり切り」の為の3次元方程式の求め方をメモに書いてありました。
４次元以上と異なり、３次元では模型が作れるので、出来上がりの模型と正多面体の「捩じり切り」がどの様なものであるか分かるように
紙の模型に切り取った時に出来る辺を描いて見ます。そうすれば、「正六面体」と「正八面体」、「正十二面体」と「正二十面体」で
同じ準正多面体が出来る理由も理解できますし、どの辺の長さが等しいとして方程式を見つけるべきかが理解できます。

「準正多面体」の「捩じり切り」のデータの計算は厄介ですが、描画するだけなら、一松信著「正多面体を解く」の表 4.7 の数値
「正六面体」:「b/a=0.43759329, α=16.467560555555554」と「正十二面体」「b/a=0.56212196, α=13.106402777777777」を使えば、











の様に「正六面体」と「正十二面体」を削って作る準正多面体は作れますが、「正四面体」、「正八面体」及び「正二十面体」を「捩じり切り」
する為には、それぞれ、「b/a=0.270091, α=22.2388」、 「b/a=0.336462, α=20.315」、「b/a=0.363856, α=19.5109」の値を使えば、















を描画できます。残っていたメモには「正六面体」の計算方法しか書いてなくて、

import sympy as sp
import numpy as np

u = sp.Symbol('u')
v = sp.Symbol('v')

a1 = u
a2 = v
a3 = 0
b1 = 1-v
b2 = u
b3 = 0
c1 = v
c2 = 1-u
c3 = 0
d1 = 0
d2 = u
d3 = v
e1 = 0
e2 = 1-v
e3 = u
f1 = v
f2 = 0
f3 = u
g1 = 1-u
g2 = 0
g3 = v

ab = (a1-b1)**2+(a2-b2)**2+(a3-b3)**2
ac = (a1-c1)**2+(a2-c2)**2+(a3-c3)**2
ad = (a1-d1)**2+(a2-d2)**2+(a3-d3)**2
ae = (a1-e1)**2+(a2-e2)**2+(a3-e3)**2
af = (a1-f1)**2+(a2-f2)**2+(a3-f3)**2
bf = (b1-f1)**2+(b2-f2)**2+(b3-f3)**2
bg = (b1-g1)**2+(b2-g2)**2+(b3-g3)**2
ce = (c1-e1)**2+(c2-e2)**2+(c3-e3)**2

print('ab=', sp.expand(ab))
print('ac=', sp.expand(ac))
print('ad=', sp.expand(ad))
print('ae=', sp.expand(ae))
print('af=', sp.expand(af))
print('bf=', sp.expand(bf))
print('bg=', sp.expand(bg))
print('ce=', sp.expand(ce))

print('ab-ac=', sp.expand(ab-ac))
print('ab-ad=', sp.expand(ab-ad))
print('ab-ae=', sp.expand(ab-ae))
print('ab-af=', sp.expand(ab-af))
print('ab-ae=', sp.expand(ab-bf))
print('ab-ae=', sp.expand(ab-bg))
print('ab-ce=', sp.expand(ab-ce))

eq = 2*v**3-4*v**2+4*v-1
s = sp.solve(eq, v)
print()
print('s=', s)
s1 = 2/3 + 2/(3*(-1/2 - np.sqrt(3)*1j/2)*(13/4 + 3*np.sqrt(33)/4)**(1/3)) \
- (-1/2 - np.sqrt(3)*1j/2)*(13/4 + 3*np.sqrt(33)/4)**(1/3)/3
s2 = 2/3 - (-1/2 + np.sqrt(3)*1j/2)*(13/4 + 3*np.sqrt(33)/4)**(1/3)/3 \
     + 2/(3*(-1/2 + np.sqrt(3)*1j/2)*(13/4 + 3*np.sqrt(33)/4)**(1/3))
s3 = -(13/4 + 3*np.sqrt(33)/4)**(1/3)/3 \
     + 2/(3*(13/4 + 3*np.sqrt(33)/4)**(1/3)) + 2/3
print()
print('s1=', s1)
print('s2=', s2)
print('s3=', s3)
print()
print('v=', s3)
print('u=', -s3**2+s3)
print()
b_2 = ab.subs([(u, 0.22815549365396184 ), (v, 0.3522011287389577)])
print('b_2=', b_2)
b =np.sqrt(0.191487883953119) 
print('b/a=', b)
pi = 4*np.arctan(1)
alpha = pi/4 - np.arccos(np.sqrt(2)*(1/2-0.22815549365396184)/b)
print('alpha=', alpha*180/pi)
print('alpha=', alpha)

theta = np.arccos(np.sqrt(2)*(1/2-0.22815549365396184)/b)
print('theta=', np.arccos(np.sqrt(2)*(1/2-0.22815549365396184)/b))
print('theta=', np.arccos(np.sqrt(2)*(1/2-0.22815549365396184)/b)*180/pi)
print(-1.072811312155226+ pi/2 )
print(theta-pi/2)
print((pi/4-theta)*180/pi)

の様なプログラムで

ab= 2*u**2 - 2*u + 2*v**2 - 2*v + 1
ac= 2*u**2 - 2*u + 2*v**2 - 2*v + 1
ad= 2*u**2 - 2*u*v + 2*v**2
ae= 2*u**2 + 4*v**2 - 4*v + 1
af= 2*u**2 - 2*u*v + 2*v**2
bf= 2*u**2 + 4*v**2 - 4*v + 1
bg= 2*u**2 - 2*u*v + 2*v**2
ce= 2*u**2 - 2*u*v + 2*v**2
ab-ac= 0
ab-ad= 2*u*v - 2*u - 2*v + 1
ab-ae= -2*u - 2*v**2 + 2*v
ab-af= 2*u*v - 2*u - 2*v + 1
ab-ae= -2*u - 2*v**2 + 2*v
ab-ae= 2*u*v - 2*u - 2*v + 1
ab-ce= 2*u*v - 2*u - 2*v + 1

s= [2/3 + 2/(3*(-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(13/4 + 3*sqrt(33)/4)**(1/3)) - (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(13/4 + 3*sqrt(33)/4)**(1/3)/3, 
2/3 - (-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(13/4 + 3*sqrt(33)/4)**(1/3)/3 + 2/(3*(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(13/4 + 3*sqrt(33)/4)**(1/3)), 
-(13/4 + 3*sqrt(33)/4)**(1/3)/3 + 2/(3*(13/4 + 3*sqrt(33)/4)**(1/3)) + 2/3]

s1= (0.8238994356305211+0.8607166186235682j)
s2= (0.823899435630521-0.8607166186235682j)
s3= 0.3522011287389577

v= 0.3522011287389577
u= 0.22815549365396184

b_2= 0.191487883953119
b/a= 0.43759328600096115
alpha= 16.467560400386297
alpha= 0.28741314875777657
theta= 0.4979850146396717
theta= 28.532439599613703
0.4979850146396705
-1.072811312155225
16.467560400386297

の結果を得ます。但し、このプログラムは、計算結果を見ながら、書き足し書き足して作っています。
sympy で得た数値を使わないと numpy で変数のままではそのまま使えません。又は、データの変換をすれば良いです。
「類比」（真似をして）で一松信さんのヒント通り（斜交座標を使い、正多面体の二つの面の正p角形の頂点の座標を(u,v)で表現し、
直交座標に変換し、更に隣接する一方の面を2φだけx軸の周りに回転し、頂点間の距離が等しいとして連立方程式を求める）
やれば良いはずですが、二十数年前にどうやってこれらの値を求めたか今では不明です。
図4.9 「互いに鏡像をなす右手系と左手系の立体」とあるように２種類あるので、「正四面体」から作られる「正二十面体」以外は、
正多面体の隣接関係のデータで、各面に隣接する頂点（と辺）を「反時計回り」に並べておく必要があります。
私のプログラムでは、Frame.py を更に作り直す必要がありました。
泥縄的に継ぎ足し継ぎ足しで、綺麗に整理してからでなければ、とても人様に見せるような代物ではありません。
これらだけ描画するなら、正多面体の隣接関係のデータを手作業でセットすれば良いです。
「捩じり切り」以外の準正多面体の x, y の値等の値は簡単に導けると思います。

P.R.クロムウェル著「多面体」には










の様な包含関係が図示（図 2.22 ：「切頭立方体、立方八面体、それに切頭八面体はすべて立方体か
正八面体を切り取ることで得られる。」）されています。
これを見れば誰でも「類比」（真似をすること）で、「切頭十二面体、二十・十二面体、それに切頭二十面体は
すべて正十二面体か正二十面体を切り取ることで得られる。」に気付きます。実際。










の様に可能です。他にも色々な多面体の包含関係があります。
この様に、我々凡人でも、ポリアさんが教えてくれた「帰納」と「類比」で考え、それを「プログラミング」で検証すれば、
時間はかかりますが、数学を理解することが出来ます。多分。

これは簡単な例で、才能ある優秀な人達は図をじーっと眺めれば全て理解すると思いますが、我々凡人は
切頭八面体の正方形が立方体の各面に一つづつ乗っている（及び切頭八面体の正三角形が正八面体の各面に一つづつ乗っている）のを見て、
もしやと思い、（準正多面体は立方体・正八面体と正十二面体・正二十面体のペアで同じ多面体が作れるので）調べると
切頭二十面体の正五角形の配置が正十二面体の各面の配置、切頭十二面体の正三角形の配置が正二十面体の各面の配置が対応しているから、
同じことが成り立つのではと思います。正十二面体と正二十面体の展開図を打ち出し、紙の模型を作り、
それぞれの各面に小さな正五角形と正三角形を描き、隣接する面の頂点を辺になる線分の投影図を描けば、
確信になります。正確な大きさを計算し、その結果を確かめる為に、プログラミングして見ます。
プログラミングが出来れば、先生がいなくても、計算結果が正しいか正しくないか自分一人で判断できます。
この様なプロセスを踏めば、理解できた・分かったと自分自身を納得させることが出来、自信になります。多分。

優秀な人達とのこの違いは、丸岡章著「概説　人工知能　ディープラーニングから生成 AI へ」で解説されている
カーネマンのシステム１とシステム２で説明出来ると思います。システム１：瞬時に無意識のうちに下す判断、
システム２：意識して判断を下す時に用いるもので、図をじーっと眺めて理解できるのは、システム２を繰り返し、
練習した結果、システム１で判断できる様になった可能性もあると思います。
我々凡人でも、詰将棋や詰碁を「何を考えれば良いか意識しながら」只管練習すれば、簡単なものは一瞬で解けるように。
我々凡人は練習が足りないから、システム２を使う必要があります。多分。才能の違いもあるとは思いますが。

次はP.R.クロムウェル著「多面体」に掲載されている「正多角形を面に持つ凸多面体」の一部の「ストローの模型」です。







有名な3次元多面体の一覧は http://polyhedra.html.xdomain.jp/polyhedron_table.html で見ることが出来ます。
中国人が作成したものなのか「中国語を翻訳しますか」と表示されます。
老人のボケ防止の為に暇を見つけてコレクションを増やせば良いです。平面に投影した図だけですから、
辺の長さの比が不明なものもあり、自分で計算する必要な物もありますし、複雑な多面体は図をよく見て、
考え考え作る必要な物もあります。

この様な情報は簡単に得ることが出来るようになりましたが、かって批判された「詰め込み教育」は何が駄目だったかと考えます。
唯、この様な単なる事実だけを只管覚えさせられた事なのかな？例えば、院政が始まったとは習いましたが、何で、院政が始まったかは
習わなかったように思います。藤原氏などの摂関家が娘を天皇に嫁がせて、孫を天皇にすることで権勢を得ていたのを、
天皇が自分の直系の子孫を天皇にする為に、天皇や皇太子を早めに決めて、自分は法王として権力を維持していたという
最近語られるようになった支配階級の権力争いの解説があれば、単なる出来事の羅列ではなく、それが起こった理由の説明・解説があれば、
即ち、今までのあらゆる教科の公式の丸暗記ではなく、公式の解説・理解を伴った「詰め込み教育」なら悪いものではないのではないかと思います。
現在の政治家たちの権力争いの構図も理解できるのでは？全部、自分で考えるべきだと言っても、訓練しないと難しいです。
我々は本当に知るべき事の教育・考え理解する教育を受けてこなかったんだなあと最近よく思います。
だから、皆、支配者階級の頭の良い人達にころっと騙されます。

ミステリーなどの低俗なものは読まないと言う有名人もいますが、ミステリーから色々な事を学ぶこともあります。
今、初めて台湾の作家の「炒飯狙撃手」を読んでいます。面白いです。
「・・・　「軍人を生業とするなら、給料をもらって突っ立っているだけでいい。退役するまでな。
その点、わしは何か言うつもりはない。だが軍人を志すのであれば、何より集中力が必要だ。
軍人だったら集中できるはずだ。わしの声がはっきり聞こえているか？
ちっぽけなシラミが、車輪の大きさに見えてくるまで、ひたすら練習しろ。・・・」
「家というのはですね、いいですか。上にある「宀」というのが、煙突のある屋根を意味するんです。
最新の考古学的証拠によると、陝西省西安には、紀元前五千年前から煙突があったことが判明しています。
屋根の左右に、二本の柱がある。そして屋根の下には「豕」がある。この文字は、豚の古語でしてね」
・・・「家が「宀」と「豕」でできているのには、二つ、理由があってね。
一つは、古代人が蛇や狼などの獣を避けるために家の下で豚を飼い、人は上階で寝たとする説だね。
豚を育てるということはつまり、いよいよ農耕社会になってきたということさ。
社会には食料が十分あり、生活が保障されている。そして生活の保障の上に家族が形成される」
・・・　
今の日本で全ての国民に「生活の保証」が本当になされているだろうか？

「狡知ある者が必ず愚かな者をだますことができ、強者が必ず弱者をいじめることができるのが、
自然規則である。自然規則に従えば、人道は行きづまってしまう。
それ故、人為規則が自然規則の弊害を正すことによってはじめて、民衆は生存できるのである」
（「両京十五日」の訳者あとがきにある清末の章炳麟さんの言葉）

支配者階級の頭の良い人達は個人の「自己責任」として、見え見えの手を使って、国民を誘導し、
国公立大学の授業料の大幅値上げを画策するなど、日本が生き残っていくために必要不可欠な
幅広い人材育成の為の教育政策など放棄して、東京（大阪も？）の富裕層だけ良ければ良いと考えているのでは？

更に、東日本大震災の復興予算と能登震災の復興予算の違いは、能登の様な僻地を復興する価値がないと
更に大阪万博の準備の障害になると考えているだけでなく、「珠洲は原発に反対したんや」と、地元で、
だから「報復している」と受け取れる発言したと報道されている
首相候補と自他ともに認める有力政治家もいます。政治家を生業としている政治家はまだ実害は少ないですが、
この様な事を酒の席とは言え平気で言う有力政治家を全力で失脚させないと日本の将来は更に惨めなものでは？
東京暮らしの政治家は兎も角、阪神・淡路の有権者たちは 29年前の阪神・淡路大震災で全国から
支援を受けたことをもう忘れたのでしょうか？恩を忘れ、能登の人たちを敵視・無視する政治家が立候補する
今度の衆議院議員選挙で兵庫県の有権者がどの様な投票行動をするか、全国の国民が注視する思います。



上に載せている４次元多胞体の頂点、辺、面、胞の隣接情報は間違っています。
正確に言うとまだ中間結果しか計算させていないと言うことです。
三次元の多面体の隣接情報の場合、各面を構成している頂点、辺を「反時計周りに並べ」、
各頂点に隣接する辺、面を「反時計周りに並べ」てないと役に立たないですが、
四次元の多胞体でも同じように適切に並べておかないと役に発たないです。
面の情報は一通りではなく、各胞ごとに隣接する面の情報を「反時計周り」に
指示しておかないと役に立たないです？
何を言っているかと言うと各胞の紙の模型を作り、頂点に一連番号を書き込んだ時、
面を共有している２つの胞が頂点を合わせると貼り付けることが出来るように
なっている必要があります。今は残念ながらそうなっていないです。
これはデータの問題ではなく、模型を作る時、面で張り合わせる二つの胞は
鏡映の関係になる様にその都度データを入れ替える必要があるのかも？
面倒ですが、紙とストローの模型を作って、４次元空間はどの様なものか、
展開図は３次元で実現できるので、キチンと考える必要がありました。
暫く実験して見ないと解決策が分からないです。
更に、胞が何か分かっている時だけ計算できていますが、一般的なアルゴリズムを
見つけることが出来ないかです。
既に、遥か昔に誰か見つけていて、広く専門家の間では知られていることかも分かりませんが？
自分でもこの様に考えれば理解できると言う方法を時間を掛けて見つける必要があります。
現在の様に無闇に競争させれば、短期間で成果が上がると言うものではないと思いますが。
最も隠された別の意図があって、国立大学の通常の予算を削除し続けているとは思いますが？
沢山の読者を得ると言う、即ち、お金の為に、殆どの数学者が英語で本や論文を書くことが多くなりましたが、
準正多面体の重要だと私が思う（私が知らないことが書いてある）、
インターネットで手に入れる事が出来た論文で、ドイツ語で書かれたものもあります。
Topologie（topology:位相幾何学・トポロジー）などの新しい専門用語は、各国共通ですが、
Menge（set:集合）、Ecke（corner:端点）、Kante（edge:稜）、FLache(surface,face:面、a は aウムラウト）
、Dreieck, 3-Eck（triangle:三角形）の様な専門用語は、各国の日常用語が使われているので、
また、独和辞典を引くと見慣れない訳語が載っている Gebilde（structure:形成物、構造物、心像、形象）
や Bewegung（movement, motion: 動き、動作、身振り：運動）
なども数学の本や論文を読む時は、例えば、安価で、解説が詳しくない 
Oxford Essential German Dictionary : German-English  English-German 
があると私にように何ヶ国語も齧っては見たものの実際は英語さえも堪能でなくても便利です。
ロシア語は数学の専門用語だけの Russian-English Dictionary が昔はありました。今は知りません。
ストローの模型に関しても、様々な数学的パズルが考えられ、ボケ防止の暇つぶしには良いです。
これはフィンランドの伝統的手芸：HIMMELI が基になっていて、最近、日本に紹介され、
かっては麦も日本では普通に栽培されていましたが、麦の茎の代わりに、ストローを使って。
多面体の模型を作たものです。
フィンランドではなく、ドイツ語の本ですが、「HIMMELI DREIDIMENSIONALE OBJEKTE AUS STROH」に
美しい代表的な作品の写真とその作り方が載っています。
多分、日本人の伝統的な美意識とは異なり、数学的・幾何学的な対称性にもとずく美しさではありますが。
現在は、日本語の本も何冊かありますし、ユーチューブの動画もあります。
高度な金属加工技術が無くても、外国製の高価なキットを使わなくても、
誰でも安価に多面体の模型が作れるようになりました。
ストローの模型と高性能になったパソコンのコンピュータ・グラフィックスのプログラミングで、
誰でも、大してお金を掛けなくても、３次元幾何学を実験しながら学べる良い時代になりました。
「コードを書くことは単純作業だ」と発言して、後で。釈明していた経営者もいましたが、
他人から命令され「単純なコードを書くだけのアシスタント的なプログラマー」、即ち、
プログラマー（マニュアル化またはパターン化されたコーディングを行うプログラマーという職業）は、
AIの発達よってAIに取って代わられ、近い将来仕事がなくなる職業と考えられています。
問題解決のため、自分でアルゴリズムを考え、その為のコードを実装する真のプログラマー。或いは、
新たなサービスを発明、設計するSE（＝システムエンジニア）は、クリエイティブ性が求められる職業となるため、
今後も引き続き需要がある職業とされています。話される「プログラマー」が何を意味しているかが重要です。
もっと正確に表現するとプログラミングは「アルゴリズムを計算機に理解できるように伝えるプログラムのコードを作成する作業」で、
「プログラマー」の仕事に「アルゴリズムを新たに考案する作業」を含めて述べているか？そうではないか？の違いを
正確に表現しているかどうかと例えば、「ある種のゲームソフト」の様に、アルゴリズムがある意味、パターン化されていて、
「アルゴリズムを新たに考案している」訳ではなく、「パターン化されたアルゴリズムの改良」の元での
「単なるプログラムのコードを作成する作業」をしている人達を「プログラマー」と呼んでいるか、
何を前提条件としての発言か正確に理解しないと混乱・誤解していまいます。多分。

STEAM人材とは２１世紀型の新しい人材像、STEAM教育はそのような人材を育成するための教育を指します。
STEAMとは、科学（Science）技術（Technology）工学（Engineering）アート（Arts）数学（Mathematics）の
５つの頭文字を取った造語です。
日本では、Mathematica などの数式ソフトがあるから、もはや、大学に数学者は必要ないとされてきましたが、
世界の潮流から外れた馬鹿げた政策であったと日本の指導者層が気付いて、反省してくれるだろうか？
ストローの模型とプログラミングによる幾何学教育は「アート（Arts）」と「数学（Mathematics）」の２分野の
小・中学校からの教育に格好の教材になるのではと、私は思いますが？
将棋がブームですが、プロ棋士も学んだと言う将棋教室で、指導者が、子供には、ルールを覚えると只管詰将棋を
解かせると話していました。理由はいろいろあると思いますが、
ゲームが終わったと言うことは詰んだと言うことですから、将棋の終盤に大事ですが、
「詰将棋には正解があり、子供でもその解が正解であることが虱潰しにやってみることで理解できる」からだと思います。
間違った問題で、正解のない詰将棋の問題も勿論ありますが、それも子供も気が付きます。
効率的に正解を探す方法の解説には、升田幸三著「８　初段えの招待　寄せ方・詰め方」がありました。
同様に「詰碁」は、解説　橋本宇太郎、編集　二口外義「囲碁ブックス　詰碁を解くカギ」がありました。
正解のあることを子供に沢山やらせることで、考える力・思考力を養うことが出来るのでは？
勿論、その前に、日本語をチャンと理解させる為に、絵本の読み聞かせや本を沢山読ませることが必要ですが。
「詰碁」や「（数学的）鉛筆パズル」や「知恵の輪」なども同じだと思います。
子供の時、作り方を教わり、有名な知恵の輪を針金で自分で作っていました。
他人の作ったものを「アルバイトして購入すれば良い」ではなく、昭和の子供は何でも自分で作っていました。
令和の現在は、我々貧乏人の購入できるパソコンも性能が高くなり、様々なものを自分でプログラミングすることで、
恵まれた環境にいるエリートだけが可能であったプログラムを自分で作り、
（コンピュータはどれでも同じことが出来る訳ではなく、例えば、藤井聡太さんのコンピュータが
１００万円、渡辺明さんのコンピュータが１５０万円と言われている様に、
高額なコンピュータでないと出来ないことがあります。）
お金にもならない、暇人の道楽だと思うと思いますが、三次元多面体や四次元多胞体の構造など、
これはどの様になっているか、自分が疑問に思ったことを自力で調べることが出来ます。
今、行われている教育が「考える子供を育てる教育」に本当になっているか、疑問に思います。
過去の数学の偉大な天才達がどの様に考えたかは分かりませんが、既に知られている数学的知識を使い、
現在の良く知られている、座標の概念や記号（文字式）の使い方、代数方程式の解法、
線形代数（複素数、四元数、ベクトル、テンソル、行列）や群論や位相幾何学（単独の数学的対象を
研究するのではなく、それらを集めた集合（例えば、凸多面体全部の集合（集まり）・同値類の集合
（例えば、相似な多面体を同じものと見なす）を考え、
適当な距離を導入すれば、我々凡人でも様々な多面体の類似性などに気が付きます。
個々の綺麗な形をした多面体は調べ尽くされていると思いますが、現代数学が考察の対象としている
凸多面体全部の集合がどの様なものか？そのホモトピータイプは？ホモロジー群、ホモトピー群は？
多様体になっているか？幾らでも、疑問はあります。どの様に手を付ければ良いか私には分かりませんが。
P.R.クロムウェル著「多面体」の一番最後に知られている結果？が書かれています。）を考え、
その群の構造や位相の構造を考察する。
合同群を考えることで、模様（２次元）や結晶（３次元）の分類が可能になりました。）などを駆使し、
模型を作り、パソコンでプログラム（数値計算、コンピュータ・グラフィックスなど）を自作し、
観察・検証すれば、我々凡人でも、「既に知られている数学」は、自力で理解できます。
過去の偉人たちより、現在の我々は使える道具が整備されているので、
それらを使いこなすことが出来れば、有利な立場にあります。
何を書いているかと言うと過去の天才達と同じ思考をする為には、同等の才能が必要ですが、
最新の知識・技術を使って、自分でも出来る方法で、理解しようと努力してみれば、
我々凡人でもかなりの所、「既に知られている数学」は、自力で理解できます。
例えば、「多面体」の理解なら、参考書に載っている様々な図を何とかして自分でプログラミングして
描いてみることを繰り返せば、楽しいし、ここにも同じ図形・見慣れた図形が隠れていたと言った発見もあります。
（例えば、P.R.クロムウェル著「多面体」の図.7.6、図.7.7 (a).(b).(c)、図.7.9 (a).(b).(c) を
正八面体、正十二面体、正二十面体の上面と他の面の延長の交線を描いたと言う解説通り、
面の法線ベクトルのベクトル積を使い計算し、（通常通り、連立方程式を解く事でも良いです。
線形代数の理解も、私は苦労しましたが、
Philip N. Klein 著「行列プログラマー　- Python プログラムで学ぶ線形代数」を読んで、
良く分かるようになりました。我々凡人はチョットしたことで、理解出来るようになります。
何を言っているかと言うと、単なる表記法の問題に過ぎないですが、それで。
ベクトルの条件と行列の条件の間の変換がいちいち考えなくても出来るようになりました。）
openGLで描いて見て、それを元に、模型を作り、星型多面体をプログラミングして描いてみる。
図.7.9 (a) の三角形は、





対称ではなく、鏡像があり、グループ'C'とグループ'D'で作られる両方の
小さな三角形を４個づつ計８個、使って正八面体が作れ、（正二十面体に外接する正八面体が出来る）、
各面にこの両方の小さな三角形を貼り付けると５つの正八面体の複合体が作られると言う解説通りになります。















見る方向によっては随分印象が異なります。










三角形を貼り付けていく様子を眺めることもプログラミングすることで出来ます。
プログラミングの勉強は、作りたいプログラムに必要な事だけ、先ず学べば良いです。
プログラミング・スクールや講習会では、目的に合うものが無くて、独学が必要かも？
プログラミングで何がしたいかバラバラな学生さんたちのプログラミング教育を
する方も大変です。最近は、すぐ、答えを欲しがりますから、
一応、プログラミングで出来ることを全部頭に入れて置かないと馬鹿にされます。
例えば、上の様なグラフィックスを openGL で描くには、線画で良ければ、頂点の座標と辺の情報
（どの頂点が繋がっているか）だけあれば良いですが、面を塗るなら、面を構成する頂点の情報
（面の周りの頂点、反時計回りに並べる必要があります。
更に、面が凸多角形でなければ、凸多角形に分割する必要があります。単純な多面体であれば、
前もって、人力でこれらの情報を計算し、コンピュータに教えることも出来ますが、複雑な多面体や
多面体を平面で分割した多面体（一般に、コンピュータで計算によって構成した多面体）を描画したい場合は、
頂点の座標と辺の情報（正多面体の様に辺は最短距離の頂点を結んでいるのであれば、
辺の情報もコンピュータに計算させることが出来ます）から面の情報を計算機に
計算させる必要があります。一般的には、その為のアルゴリズムを自分で考える必要があります。
望みは少ないですが、インターネットに誰かがアップしてくれていれば、それを使えば良いですが。
インターネット上にアップされているプログラムなら、AI が教えてくれる時代になってきました。
唯、昔の数学の計算を高速に計算してくれるものから、計算機で出来ることが多様になってきたので、
「プログラム」という言葉のイメージが人によって全く異なっていますから、現在は話が通じません。
多面体の描画には必要ないですが、更に、ゲーム用の画像であれば、面に画像を貼り付ける
方法や光の描画や陰を描く方法なども学ぶ必要があり、キリがないので、
学ぶ方は必要な事だけ学びます。画像を描く方法は C++ や Python での openGL だけではなく、
例えば、子供の教育用のプログラミング言語や芸術家用のプログラミング言語など
様々なプログラミング言語が開発されているので、自分に最適なものを選びます。
一方、教える方は一様出来ることを全部知っている必要があるとの強迫観念に囚われます。
更に、自分がプログラミングするだけであれば、例えば、BASIC を使い続けても良いですが、
若い人に昔はこうだったと BASIC を教えることは犯罪行為だと思います。多分。
但し、例えば、Prolog や Lisp を研究し続ける研究者がいて、それを学びたい学生が集まるような場所も
必要ではあると思います。これが正解と言うことはないです。そのような許容性が日本にも必要です。
教師は、常に、最新の技術を学び続ける必要があります。結構、大変です。
私は、もう教育は止めたので、自分で楽しみの為に、するだけですから、
Python で openGL を使うだけで良いですが。
勿論、富裕層の子弟や子分・弟子を沢山抱えている親分であれば、自分で作らなくても、
その道のプロや子分・弟子に作ってもらうことも可能ですが。
更に、様々な奇妙な多面体の画像を鑑賞するだけなら、現在はインターネット上に溢れています。
しかし、自分でプログラミングするか模型を作ってみないと
我々凡人には複雑な多面体の構造は理解できません。当然、プログラミングの技術も身に付きません。
お金には繋がらないので、時間を浪費するだけの道楽だと言うことも勿論出来ます。
但し、興味深い様々な多面体のグラフィックスや模型をまとめて沢山展示した博物館を作り、
入場料を取れば、お金が稼げますが。

但し、上の最後の描画は同じ面を二度描くので動画ではチラチラします。
二重に貼り付けていることが分かりますが、同じ色にするか、少しずらすなど？工夫すべきではあります。
「タイパで、１０分で理解」の現代の風潮には反しますが、
グループ'C'の小さな三角形を８個貼り付けたグラフィックスを作ってみると上手く閉じた多面体に
なりません。アート作品として鑑賞するのであれば、綺麗なグラフィックスを作るだけで良いですが、
この様なグラフィックス（多面体の投影図や多面体が回転する動画）を眺めるだけでは、
我々凡人には、何故上手くいかないか理解するのは困難ですから、ストローの模型を作って見ます。
ストローの模型で、小さな三角形を閉じた多面体になる様に貼り付けたものを作ってみると
グループ'C'とグループ'D'で作られる両方の小さな三角形を貼り付けなければならないことに気付きます。BR>



この出来上がった正八角形は一松信著「高次元の正多面体」の図 1.3 正八面体中の正二十面体だと
我々凡人でも気付きます。最初にこの図を見た時、正二十面体に小さな三角形を貼り付ければ、
正八面体が出来ることもこの図は表していることに気が付かなかった。注意力不足です。情けない!
更に、もう一組、正八面体をこのストローの模型に付け加えてみます。
上面と底面で、両方の小さな三角形を貼り付けたものになる事に気が付きます。
これで、５つの正八面体の複合体を作るには、
「正二十面体の各面にこの両方の小さな三角形を貼り付ける」
ことが必要だと気が付きます。この複合体は核の正二十面体を二重に覆っています。多分。
これは現代数学の位相幾何学(topology)の球面(sphere)の被覆空間(covering space)に繋がります。
ストローの模型作りは、キチンと手芸や工芸の修行・修練を積んでいない我々素人が作ると
小学生の夏休みの自由研究の工作以下のものしか作れませんが、例えば、星型十角形を





とプログラミングして描く代わりに、（これは、タートルグラフィックスを使っていますが、
３次元の多面体の描画も３次元タートルグラフィックスで描画出来ますが、
標準的なライブラリーは作られていないと思います。自作することは簡単で、私も作っていますが、
亀一匹では立方体の描画も fd,bk,lt,rt,up,down,pitch,role 等の基本動作だけで描画するのは大変で、
（即ち、openGL の様に固定された大域的な（globalな）座標系を使うのではなく、
亀に、動的な前進方向、左の方向、真上の３方向の正規直交ベクトルを設定し、
前進・後退とこの３個の単位ベクトルを軸とする回転を指示し、亀の軌跡で３次元の線画を描きます。）
複数の亀を使って、協調させて描くように言語を設計しますが、作成した本人も
暫く使わなければ、標準化されていないので、その都度。思い付いたコマンドを追加するので、
（例えば、複数の亀を使って、角錐・角柱・反角柱の描画や面に色を付ける効率の良いコマンドを追加する）
何を作ったのか忘れてしまいます。プログラミング自体はパズルを解くみたいで、
面白いですし、一つの事を極めると言うことが出来ないので、気が向いたら、時々（計３回）、
ゼミの学生達と星型多面体などを描画していました。）
手書きで、下手糞で、不正確な図を描くようなものですが、
複雑な立体を実際に手に取って眺めることが出来、我々凡人には理解の為の得難い手段になります。
P.R.クロムウェルさんも模型を作ることを薦めています。紙の模型もありますが、
現時点では「線画に対応するストローの模型」が、年季のいる金属加工の技術も必要ないので、
特に複雑な複合体を作るのに、ストローの長さだけ分かれば良いので、一番作るのが簡単です。
但し、面は自分で想像する必要があり、
「面画に対応する紙の模型」が必要な場合もあります。展開図から作る単純な凸多面体でない場合は、
我々凡人にはどの様な型紙を準備すべきか？難しい作業になりますが、
Magnus J. Wenninger 著「Polyhedron Models」（翻訳があります）に詳しい解説があります。
折り紙で多面体を作ろうという書籍も日本語の書籍が複数出版されています。
優秀な人達は、P.R.クロムウェル著「多面体」の僅か４行の解説を読んだだけで、
一瞬で、或いは、図.7.9 (a)をじっと眺めているとこれらのことが頭に閃くと思いますが、
我々凡人でもこの様なステップを踏めば、この本の解説が何を書いているか理解できます。
算数や数学で、学校の先生はこれは大事だから暗記しなさいとすぐ言いますが、
我々凡人は理屈の分からないことは丸暗記できません。そんな時は、先生の言うことは無視し、
既に習って知っていることとの関連を調べます。
優秀な人が教えてくれている、「押しても駄目なら、引いてみな」で、「自分で考えたことをしろ」です。
例えば、九九を唱えることが出来なければ、掛け算は足し算を繰り返したものだと思い起こします。
九九を覚えて初めて、掛け算が理解できるのではなく、掛け算は足し算を繰り返したものだと
理解できれば、九九の意味が理解でき、暗算で足し算しながら九九を覚えれば、
掛け算が素早く出来るようになります。
何の苦も無く、九九を暗唱して覚えることが出来る優秀な人達が初めて九九を唱えている時は、
掛け算を最初に習った時の図解が頭の中に鮮やかに浮かんでいるのかも？
台形の面積の公式は、既に習った正方形や長方形や三角形や平行四辺形の面積の公式と
関連付けて納得してから覚えれば良いです。数学は嫌いだったが、幾何学は、
補助線を引いて、「分かった！」というのが好きだったと言う人がいます。
ただ、先生によっては、こんなことは自分で発見すべきだと無茶を言う人も居ますが、
我々凡人には無理です。私は、父親が新聞紙を切って、並べ替えて教えてくれて理解しました。
三宅香帆著「「話が面白い人」は何をどう読んでいるのか」には、小説や漫画や映画の読み方が
解説してくれています。一番目に「比較」ほかの作品と比べるを挙げています。
数学以外も他のものとの関連付けて理解することが理解の第一歩みたいです。
何を書けば良いか分からず、読書感想文が大嫌いでしたが、こんなこと誰も教えてくれませんでした。
最近は、自慢話ではなく、我々凡人にも理解でき、役に立つ本を書いてくれる人が少しは出てきました。
数年ぶりに映画（「おーい、応為」数人しか観客がいず、劇場に沢山いた若い人達は多分「エバンゲリオン」を
見に来ていたと思いますが）を見た後、喫煙所に行くと数人いた若い人たちが全員煙草を吸いながら、
スマホを見ていました。スマホを寸時を惜しんで見ているみたいですが、何を見ているのだろう？
最近、出来た「はま寿司」に行ってみると若者たちが大勢いて、スマホ片手に注文し、
順番待ちしているので、ここは私達老人の来るところではないと思って、早々に退散しました。
スマホばかり見るのではなく、本もじっくり読んで見ましょう。
同様にして、










と




















を描画できます。H.S.M.Coxeter, P.Du Val, H.Flather, J.F.Petrie 著「The Fifty-Nine Icosahedra」に
正二十面体から作られる星形多面体５９個が全部載っています。
正十二面体から作られる星形多面体は、多分、３個のみです。
更に、準正多面体から作られる星型多面体も勿論、既に考察されています。
これは、Magnus J. Wenninger 著「Polyhedron Models」（翻訳があります）に解説があります。
更に、有名な天文学者ケプラーの考えた星型多面体の解説が Peter R.Vromwell 著「POLYHEDRA」
（上で「多面体」と書いてあるもの）にあり、





「多面体の模型」の９２：擬切頭六面体（星型切頭六面体）Quasitruncated hexahedron です。





「多面体の模型」の９７：擬切頭小星型十二面体（小星型切頭十二面体）Quasitrubcated small stellated dodecahedron です。

穴を塞ぐために追加した正三角形と正五角形は交差しています。

























追加した正三角形８個は土台になっている切頭立方体の元の立方体の各頂点に対応し、
追加した正五角形１２個は土台になっている切頭十二面体の元の正十二面体の各面に
対応していて、Figure 7.34. Facets of the Platonic solids. にヒントがありますが、
後者はプログラミングが結構厄介で、ストローの模型と紙の正十二面体の模型に、
隣接関係を示す頂点、辺、面の番号を書き込んだものを眺めながら何とか作りました。






PythonやopenGLは枯れた技術ですから、少しプログラミングを学んだ者なら作れて当然のものですが、
学んだ数学をキチンと理解できたか確かめる為に、実際はプログラミングしています。
また、複合多面体や一様多面体と呼ばれる
複雑な多面体の系列などもあります。
現在は、インターネットで検索すると、例えば、「一様多面体」の一覧表を見つけることが出来ます。
７５種類全部の画像、名前、ワイソフ記号、頂点形状を知ることが出来ます。
「Uniform polyhedron」と検索すれば、英文のもっと詳しい解説を見る事が出来ます。
AI がこの様な情報を表示してくれるようになってきたので、この様な事は学ぶ必要はなくなった。
これからは「正解のない問題」をと、叫ばれていますが、字ずらだけ見ると、
「答え」がないのに何をしろと言っているか不明です。
多分、最近のビッグデータの活用がその根底にあるのでは？とは思いますが。
今までのこの様な結果だけを丸暗記させる教育は意味がなくなったから、
例えば、一松信著「正多面体を解く」で解説してくれている「準正多面体は正多面体を削ることで出来る」とか
これらの「一様多面体」の間の関係や我々凡人でも、どの様にすれば、
既に学んだ算数・数学（公式の丸暗記ではなく、理解し、使う練習を十分積んだ）を使って、
これらの存在が理解できるか・自分でも発見できたのでは？と考えさせる・学ばせることが必要では？
単なる数学史を述べた本でなく、もっと詳しく、数学者の考えたことが我々凡人にも理解できる
西洋の参考書の翻訳が日本でも時々出版されるようになり、数学を学ぶのに良い時代になりました。
そのような外国の参考書が出版されていることを知ることは、その分野の専門家でないと難しいですから。
全部のコンピュータ・グラフィックスを作るのは、年金生活で暇なので、
ボケ防止のために、面白くて、少しづつ作っていますが、時間が掛かり、結構大変です。
更に、今はまだ秘密ですが、もう既に、研究が盛んなドイツなどでは知られているのでは？
とも思いますが、私には面白いと思うことが見つかりました。キチンと整理できれば発表します。
古代ギリシャ時代から研究されているので、調べてみると３次元の多面体でも知らないことが多すぎて、
なかなか、もっと難しくて、面白そうな４次元や高次元の多胞体の学習まで到達しません。
（尤も、学生時代には、ユークリッド幾何で、難しいことをやるのではなく、
みんながやっている難しい最新の研究でないと日本では評価されないと言われましたが。）
昭和生まれの我々凡人には、この様にするしか、物事をより良く理解する方法を知りません。）
小・中・高校の数学の教員志望の学生さんの教育に関わって来たから思うだけかもしれませんが。
それが考えると言うことだと思います。時間は掛かりますが、どの様に参考書を読むかだと思います。
勿論、何が既に知られているかをチェックする・頭に入れるだけで良く、こんなことに時間を掛けず、
素早く、研究の最前線に到達すべきだとの考えもあるとは思いますが、それは、優秀な人達の話で、
我々凡人には、どの様に研究をすれば良いか分からずじまいで、何時までたっても、
師匠の指導・助言が必要になります。多分。
但し、「まだ誰も知らない数学の定理」を見つけ出し、証明することは、一般に、極めて困難です。
所さんが話していたように、現代人は他人の作ったものに頼り過ぎていて、
それを消費できる財力があることをインターネットで誇るだけで、自分で実際に作ってみることがなさすぎます。
他人の作ったものを手に入れる為に、どうすれば楽にお金が稼げるかの話ばかりです。
勿論、昔は美術系の専門学校や大学でイラストを学び、やっと作品作りをやっていたことを、
最近の若い女の子たちが最新のグラフィックスツールを使い、独学で、素晴らしい作品を次々インターネットで
配信しているではないかと言う反論もあるとは思いますが、「子供の自由な発想を大切に」との
主張がいつも芸術系に偏っている様に、芸術系は極めて特殊な世界だと私は思います。
（公園で、小さな子供のしていることを眺めていると「自分で考えたことをしている」様に見えますが、
大きくなると、いつの間にか自分で考えることを止めるみたいです。）
だから、STEAMの、科学（Science）技術（Technology）工学（Engineering）アート（Arts）数学（Mathematics）の
４番目にアート（Arts）が入っていると思います。
数学はすべての学問の理解に必要ですが、
「学問の中で数学だけには正解があり、順にキチンと学べば、子供でも理解できる」という
特性を持っています。
唯、「数学は暗記科目である」とか、「公式が使えさえすれば良く、数学の理解は必要ない」と
考えている(「ハジキ教育」がその典型例で、「子供に数学を理解させることを放棄し、兎も角、この図を暗記し、
答えが得られれば良いんだ！と考えることを放棄させている教育だと思います。
昔、「灘高生でも、数学を丸暗記させないと有名大学に合格させることが出来ない生徒がいる。
数学の丸暗記は駄目だと言っても、そうしなければ・・・」と書いている
灘高の先生がいたとは思いますが。大学合格後の人生は結構長いです。間違っていますか？)
高学歴であることを誇る指導的立場の人達が日本には多すぎることが日本の将来にとって気がかりです。
「公式が使えさえすれば良く、数学の理解は必要ない」が問題だと思うのは、
優秀な人達は結果である「公式」だけを容易に覚えることが出来、使うことが出来ますが、
我々凡人は理解できない意味不明な「公式」だけを覚えることは難しく、
我々凡人は「理屈の理解できる公式を導く過程全体」を繰り返し、
書くことによってのみ「公式」を覚えることが出来るのではと思うことです。
最終的には、暗記することが必要ですが、
「公式」だけを覚えることが効率的であるのは優秀な人達に対してであり、
我々凡人には通用しない考えではと思うのですが?
「短い「公式」を覚えることが出来ない馬鹿な子供が、「公式を導く過程全体」を覚えることが出来るはずがない」
と言う教師の思い込みが実は間違っているのではと私は思います。理解してもらえませんが。
「覚えるものの長さ」ではなく、「理解できることかどうか？」が
我々凡人が覚えることが出来るかどうかの物差しではないかと私は思います。
例えば、
「三角形ABC内に点Xがあり、
$p\overrightarrow{\mathrm{XA}}+q\overrightarrow{\mathrm{XB}}+r\overrightarrow{\mathrm{XC}}=\overrightarrow{0}$
が成立する時、面積比は
$\mathrm{△XAB}:\mathrm{△XBC}:\mathrm{△XCA}=r:p:q$
」
を丸暗記出来ない馬鹿な生徒も、仮定（前提条件）から結論を導く過程は理解でき、
何度もそれを書くことで、必要になれば、短時間で導くことが出来るようになるし、
短期間なら暗記できるし、忘れても、復元できるのではないでしょうか。
更に、ポリアさんが教えてくれた「帰納と類比」で
「四面体ABCD内に点Xがあり、
$p\overrightarrow{\mathrm{XA}}+q\overrightarrow{\mathrm{XB}}+r\overrightarrow{\mathrm{XC}}+s\overrightarrow{\mathrm{XD}}=\overrightarrow{0}$
が成立する時、体積比は
$\mathrm{△XABC}:\mathrm{△XBCD}:\mathrm{△XCDA}:\mathrm{△XDAB}=s:p:q:r$
」
も図を描くことやストローの模型を作ることで、成り立つことが理解でき、覚えることが出来るのでは？
（多分、優秀な人達が無意識にやっていることを、我々凡人は意識して、時間を掛けて、
「魚の捕り方」を覚えていけば、問題が解けるので、面白くなって、時間を忘れてやるようになります。
スポーツや美術や音楽や文芸など、他のことが全部だめでも、数学だけは普通に出来るようになります。）
この様な入試問題を解くのに有効な公式を見つけ、覚え込ますのが,
進学校や予備校・塾の教師の「飯の種」ではありますが、
インターネットや AI の普及で「答えだけ覚える」のは無意味になって来たのでは？
プログラミングをする時、例えば、複数のframeの切り替えをしたい時など、
私はインターネットで検索しますが、
frame?.pack(),frame?.pack_forget()などの使い方の知りたい細かな情報を欲しい時、
（例えば、全画面を切り替える時、前の画面で得ることの出来るデータを次の画面で使いたい時。
やり方はいくらでもありますが、インターフェースを見栄えのするものにする為に、ヒントになる
単純な精々数十行のサンプルプログラムが欲しい時）、探索ワードの工夫が必要ですが、
AI の使い方で最近言われていることは同じことを言っている様に思います。
この様な使い方をする時、インターネットの情報を要約しているだけみたいなので、
別に AI は必要ないのでは？と私は思いますが。何せ、昭和生まれの人間ですから。
（処が、ストラウストラップ著「ストラウストラップのプログラミング入門」(2011年)で FLTK を知りましたが、
今日、数年ぶりに GUI のインターフェースとして、FLTK を使って、
Visual C++ で、線画をプリンターに打ち出させたい
（昔作ったソフトで作ってなかった準多面体の双対多面体の展開図などの印刷）と思って、
探索すると Microsoft の AI がプログラムを探索画面のトップで教えてくれたが、
コンパイルするとエラーメッセージが出るので、その対策を FLTK のホームページで調べて、
二つのヘッダーファイルのインクルードを追加するとボタンの表示が文字化けするが、
プログラミングした線画を印刷できるようになった。
日本語が文字化けすることの対策は、インターネットに書いてあるが、
その通りやっても上手くいきません。日本語は諦め、ローマ字か英語を使えば、良いです。
自分で、使うだけですから。尤も、囲碁の局面をLaTeXで印刷するプログラムを久しぶりに
使ってみると自分が作ったものなのに使い方が分からず、ソースコードを読んで、
やっと使い方が分かりました。「一手戻す」などの何かした後、
画面をクリックしないとその効果が表れないソフトでしたので、インターフェースで、
画面上に、そのことを書いて置かないと作者でも時間が経つと使い方が分からなくなります。
文字だけの印刷は、visual c++ のプログラムぽい全然別のプログラムだったが、
そのまま、コンパイル・実行できました。
更に、次の日、「visual c++ fltk  graphics 印刷　サンプルプログラム」で探索すると
 Microsoft の AI が提案したプログラムは FLTK 1.5 用のものみたいで、安定版の 1.4 と違うところがあり、
エラーメッセージを見て、[begin_page, begin_job] を[start_page, start_job] に変更すると
コンパイル・実行でき、FLTK の画面と同じプログラミングした線画と文字列を印刷できました。
FLTK でも openGL が使えるので、現在やっているプログラミングの選択肢が増えて、楽しみが増えました。
 FLTK は一時、開発が止まっていたみたいですが、現在は、盛んに改良がなされているみたいですが、
超巨大なシステムになっていて、我々凡人には全体像は理解できません。
しかし、現在の fltk のマニュアルは普通のマニュアルになっていました。
現在は、vcpkg を使えば、vcpkg install fltk で、fltk をインストール出来き、そのまま、
visual c++ 2022 で、fltk のプログラミングが出来ます。紙の模型を作るプログラムの例は





で、画像が薄いですが、pentagrammic antiprism の型紙です。
凸多面体でない場合、表面の多角形の相対的なサイズを計算し、それぞれの多角形を必要な枚数印刷すれば、
紙の模型が作れますが、私の様に不器用だと組み立てるのが大変なので、なるべく複数の多角形を繋ぎ合わせ、
貼り付ける型紙の枚数が少なくなるように工夫すると良いです。
面の色を工夫して、見栄えの良いものを作るには、勿論、更なる色々の工夫が必要です。
この様に、必要な型紙を一度にA4の用紙に印刷して作ろうとすると可愛らしい模型しか作れません。
兎も角、fltk で、型紙を印刷できるものが出来ました。C++ の範囲でプログラミング出来るので楽です。
やりたいことに応じて、少しづつ、理解できた範囲で、（今の処？）無料なので、使わしてもらっています。
昔は、Python でも印刷できましたが、私企業の気まぐれで、今は駄目みたいです。多分。
AI も世間で騒がれている様に、まだまだ、不完全ですが、それなりに便利みたいです。）

勿論、例えば、英単語など、特に、短い単語は、無理やり、只管、繰り返し、覚えるしか方法はないでしょうが。
江戸時代には、日本人は数学（特に、幾何学）が大好きだったハズです。






ホームページの容量がないので、画像の質を落としていますが、Peter R. Cromwell 著「Polyhedra」
（この本の翻訳は大分前に、山口先生に教えて貰いました。時々、眺めるだけでしたが、最近、内容が
少し理解できるようになりました。生活に時間的ゆとりがないとなかなかじっくり本を読むことが出来ません。）の
Figure 4.25. Four uniform polyhedra. の「星型正八角形」の面を含む４個の一様多面体のストローの骨格模型と
ポリアさんが教えてくれた「帰納と類比」の「類比」で、その存在が誰でも予想できる「星型正十角形」の面
を含む４個の一様多面体のストローの骨格模型（星型正多角角形を補助線で囲んで見れば良いです）と
最近、実家の本箱で見つけた橋本宇太郎著「どんどん当たる次の一手集」（E テレで、橋本宇太郎さんを
取り上げていて、そういえば何冊か持っていたハズだと探して見つけた中の一冊です。
囲碁の本も沢山持っていますが、なかなか暇がなくて！しかし、読まないと強くはなりません。）です。
これくらい複雑な骨格模型になると私の様な素人が作ると歪んだものしか作れませんが、
作る過程で、何度もやり直していると、規則性が分かってきますし、コンピュータ・グラフィックスを考えるのに
必要な情報は得ることが出来ます。兎も角、参考書の図を眺めるのだけでなく、自分で作ってみることです。
この様な発想の鮮やかな多面体（即ち、「類比」であることが我々凡人にはすぐには分からない。
星型正N角形に正N角形が外接している図は見慣れていますが、星型正八角角形、星型正十角角形を
補助線で囲んで見れば、正方形、正五角形が現れる。ある意味、星型正八角角形、星型正十角角形は
正方形、正五角形と同じように使えるのではないかと気づく。
これが「類比」（＝真似をする：一般的には、「表面上異なって見えるものの、中身の共通性を
見出すこと」です。これは学問全般で行われていることで、例えば、英文法がその典型です。多分。）です。
だから、星型正八角角形、星型正十角角形を立方体、正十二面体にピッタリ貼り付けることが出来る。
土台の立方体、正十二面体を取り除けば、最初の骨格模型で、これからそれぞれ２個の一様多面体が出来、
星型正八角角形、星型正十角角形のつなぎ目を「平行線」と「正方形」でそれぞれ引き延ばし、
正多角形が出来るようにすれば、この骨格模型から、それぞれ、一様多面体が一個づつ出来る。
この様に気付くことが出来れば、我々凡人でも「既に出来上がっている数学」は理解できると
ポリアさんが教えてくれているのです。ポリアさんが一番詳しいはずの「ポリアの定理」をどの様にして
思い付いたかは、残念ながら教えてくれていません。












と骨格模型で抽象化して、並べてみれば、「類比」であることが一目瞭然です。

優秀な人達は、こんなことしなくてもすらすら理解できると思いますが、
新しく使えるようになった、フィンランドの「ハンメリ」から、麦の茎をストローに変え、針金で芯を入れ、
タコ糸で固定すれば、正多面体の模型が作れることを youtube の動画で教えて貰ったので、それを使えば、
複雑な骨格模型が自分で作れる様になったので、この様にして、
最初にこれらの一様多面体を発見した人たちがどの様に考えたかは分かりませんが、
我々凡人でも、一様多面体の探求が出来ます。
この様な「数学そのもの」を我々凡人が理解する方法を
ポリア著、柴垣和三雄訳「数学における発見はいかになされるか１ 帰納と類比」でポリアさんが教えてくれていて、
「数学の応用問題の解き方？」を
ポリア著、垣内賢信訳「いかにして問題をとくか」でポリアさんが教えてくれているのだと思います。多分。
これらの幾何学は、既に良く知られている事なので、こんなことしても意味のある事ではないかも知れませんが？
）の解説はこの本（「多面体」）に載っていますが、
「星型正五角形」の面を含む一様多面体などは解説しなくても分るでしょうと省略されているので、
他の一様多面体はこれらの解説を参考に、H.S.M.Coxeter 他著「The Fifty-Nine Icosahedra」や
紙の模型の為の参考書：Magnus J. Wenninger 著「Polyhedron Models」や同著「Dual Models」を眺めながら、
（この本（「Polyhedron Models」）の多面体の並べ方がどうも不明ですが、
「類比」が利くように、適当に補助線を追加してみて、
自分なりに並べ替えて見れば、自分なりの納得が行く分類が出来ます。）、骨格模型を作り、
コンピュータ・グラフィックスを作る必要があります。







「星型正五角形」の面を含む一様多面体の骨格模型です。これから８個の一様多面体が作れます。
（実際は、先ず「星型正五角形」の面を含む一様多面体の骨格模型を考察し、次に、
星型正八角角形、星型正十角角形の面を含む一様多面体の骨格模型を考察するのが順番だと思います。多分。）
他に２個、「星型正五角形」の面を含む一様多面体がありますが、骨格模型の作り方がまだ分かりません。
数学教育の専門家ではないですが、これらの紙の模型は複雑で、作ってみようと言う気も起きませんが、
この様な骨格模型なら小学生でも作れ、格好の教材になるのでは？

コンピュータ・グラフィックスを作る為の頂点の座標は、
最近、田舎のイベントでも使われているプロジェクションマッピングの技術、
即ち、線形代数の線形写像を使って、正多面体又は類似物の各面に、星型正多角形を投影すれば良いです。
全部の一様多面体のコンピュータ・グラフィックスを作るには、時間は掛かりますが
インターネットにこれらの画像が溢れている様に、凡人の我々でも何とか作ることが出来るハズです。
自分でプログラミングするとインターネットに溢れている単純な画像だけでなく、それから派生する様々な
画像や動画を作ることが出来、一様多面体の深い理解を得ることが出来るようになります。多分。
すべての一様多面体が見つかっていることがコンピューターの虱潰しで分かっているので、
これが意味のある事かどうかは不明ですが、少なくとも、引退した老人のボケ防止にはなると思います。
コンピューターで探索すれば、まだ、我々凡人でも、関連するささやかな発見をする可能性は残されています。
苦労して見つけたと思っても、既に、一部の人達は知っていたと言う可能性はありますが。
現代数学は意外と色々な所で役に立っています。あらゆることの基礎に数学があります。
勿論、正確な歴史を知るには参考文献の論文を読むことが一番良いですが、
引退した貧乏人の老人には入手が困難ですし、数学史まで手を伸ばすと、
ギリシャ語やラテン語やアラビア語なども読める必要もありますし、
我々凡人にはそこまでする必要ないです。
「東京の有名大学に合格出来れば、後に、大会社や中央官庁に務めることが出来るが、
それ以外の者はつまらないポストや仕事しか与えられない。」と皆が思っているので、
大学入試には無関係な、この様な幾何学は、殆どの人は興味がないと思いますが、
更に、日本人の美的感覚には合わないとは思いますが、大部分の一様多面体は対称的で見た目も美しいし、
「詰将棋」・「詰碁」などのパズルを解くのと同じで、やって見ると結構面白いものです。
論理思考の訓練にも、知識をどの様に拡張すればよいかの訓練にも、
頭の良い人達に簡単には騙されない様にも。頭の良い人達が必ずしも「高潔」であるとは限りません。多分。
小学生の自由研究の工作の参考にもなりますし、高齢者の認知症予防にもなります。多分。
更に、これらの多面体は立方体や正十二面体と同じ対称性を持っているか、
これらの多面体の対称群の決定をパソコンでやってみると良いです。

手計算は大変ですが、現在は安価なパソコンでも計算してもらえます。
これは現代数学の「群論」の「目で見える具体例」による良い入門になります。
多面体を深く調べることは、現代数学の「位相幾何学・微分幾何学」や
「線形代数・抽象代数、特に群論」にも繋がっています。

この様なプログラムを最小の努力で出来るようになる方法は私は知りませんが、そんなに難しくないです。
何故なら、皆に馬鹿にされ、やしべられている下から二番目（事務長の文部科学省での序列なのか？
根拠は知りませんが、セクハラ問題が起きた時、事務の人が呟いていました）の地方国立大学の教育学部で
幾何学とプログラミングを教えていた私にも簡単に作れますから。
手続き型プログラミング言語 Fortran などの時代には、自分の専門分野のプログラムであれば、
即ち、「自分が手作業で計算できること」であれば、その手順をコンピューターに教えることで、
５００行のプログラムは誰でも作れるようになると言われていましたが、
例えば、現在のオブジェクト指向プログラミング言語 C++ であれば、
オブジェクト指向プログラミングとは何か、今までと何が変わったか、キチンと理解する必要はありますが、
昔の様に作っているプログラムの全体の細部までを覚えている必要がなくなったので、
数万行のプログラムが誰でも作れるのでは？暗記の苦手な凡人の私でも可能なので、多分。

Eテレの「昭和名局伝説」で、「カミソリ坂田」と呼ばれた坂田栄男さんを取り上げていました。
坂田栄男著「坂田の碁１」には、
「本書は「坂田の碁」という題名が示すように、わたしの碁の特質を明らかにすることを主眼としました。
棋士には、それぞれの碁風があります。修業時代は先人の模倣に始まり、
芸が進むにつれて各自の特質を生かした碁風を形成し、それに磨きをかけて大成していきます。・・・」
と書いています。すべてで６冊あります。これらをキチンと読めば、私でも少しは強くなる気がします。
昭和の人達には、見習うべき、面白い人達が一杯います。本を持っているだけでは、何にもなりませんが、
プログラミングは長時間集中して取り組む必要があり、長時間中断すると何をしていたか思い出すのに、
また長い時間が取られるので、持っている本たちを読む時間がなかなか取れないのが残念です。
今、自分は何をすべきか・何を先ずしたいか、優先順位があるので。

昔は「アート（Arts）」の訓練は「ぬり絵」から始めたように思いますが、一時期、ボケ防止の為に大人にも流行っていて、
もう流行は終わったかと思っていましたが、今日、本屋に行ってみると本棚の何段にも「ぬり絵」の本が並んでいて、
びっくりしました。高知なので、朝ドラの「あんぱん」の影響で、売れているのだろうか？
実は、「ぬり絵」の為の本をわざわざ買わなくても、持っている「漫画」を塗れば良いそうです。色々な発想があります。
もう一つは、子供の頃、「切り紙」もやった記憶があり。紙を何回か折って、ハサミで適当に切り、
広げると幾何学的な対称性を持った図形が浮かび上がります。
紙の折り方や切り方を工夫すれば、色々なパターンの対称性を持った図形を切り出すことが出来ることを
今の私はこれでも数学者のはしくれですから勿論知っていますが、子供の時は、適切な師匠がいて、教わった訳でなく、
多分、親に習った子供から聞いて、チョットやってみただけで、深い数学的な理解まではいきませんでしたが。
これは小学生でも理解できるであろう現代数学の「群論」の導入の良い教材になります。
現在は、「切り絵」として、「デザインカッター」で切り抜くものと「切り絵バサミ」（精巧な図案を
切り抜くには専用の小さなハサミ（高額ではないです）を使いますが、鋭く尖っているので手を怪我しないように注意）
で切り抜くものと２種類が広く知られていて、それぞれプロの人達が素晴らしい作品を発表しています。
疲れた時に、簡単な図案のサンプルをトレースして、切ってみると良い息抜きになります。
幾何学的な図案なら、絵心がなくても、プログラミングで自作出来ます。
ものを作るのは楽しいものです。オリジナルな作品とは言えなくても。
先ずは、模倣から始めます。何事も。多分。これらやストローの模型（ヒンメリ）は準備すべき道具が少なく、
安価に材料が揃い、作るものによっては、数学の勉強にもなるので、老後の暇つぶしには最適です。多分。
ただ、手の力が弱った老人には、「切り紙・切り絵」には良く切れるハサミを、「ストローの模型」には、
例えば、一辺２ｃｍの正二十面体を元に、正八面体を外接させ、更に、正四面体を外接させ、更に、とする時は、
スチール（鉄）ではなく、手で曲げやすいアルミや銅（銅は今は高価ですが）の針金を使った方が楽です。
お孫さんがいれば、数学の話（鏡映・線対称・面対称、回転対称など）もしながら、一緒にやってみると良いです。
更に、十分楽しんだら、故郷の小中学校に寄贈して下さい。少しでも大都会との文化的・教育的格差をなくすために。
数学は、「微分積分、微分方程式」に代表される「解析学」だけでなく、「幾何学」や「線形代数・抽象代数学」なども
あり、特に、「科学・工学・統計学・情報科学（アルゴリズム・プログラミングを含む）」を理解する為に、
理系・文系を問わず誰もが学ぶべき必須の基礎学問・現代の常識です。多分。
高校までの数学は、「微分・積分」を理解できるように構成されていると噂されていて、
数式処理ソフトが出現したので、「微分・積分」の計算をコンピュータがやってくれるので、
最早、大学に数学者は必要ないとの発想に至ったのでは？と思いますが、世界の潮流から外れた馬鹿げた考えだと
思います。
更に、「折り紙」や作った工作を綺麗に見せるための「千代紙」（いつの間にか見かけなくなり、学生さんに話すと
それは今は「包装紙」だと答えましたが、https://www.cc.kochi-u.ac.jp/~tyamag/escher/escher.html　に、
様々な模様が作れるソフトをアップしてあります）も数学の格好の対象です。
昭和の子供たちは、現在のスマホのゲームばかりの子供たちとは異なり、「将棋」や「囲碁」や「知恵の輪」などもありましたが、
気付かなかったとは思いますが、実は、数学の教材に溢れた遊びをしながら過ごしていました。

ウイルスなのか？バグなのか？カーソルが勝手に動き、スペースを永遠に挿入したり、削除を永遠に繰り返したりしだしたので、
デスクトップパソコンを買い換えて、Windows 11 にしましたが、環境を元通りにするのが大変でした。モニターは変換接続コードで何とか古いものが
使えましたが、但し、マザーボードではなく、ケースの差込口に繋ぐ必要があることが分からず、販売店に接続状況の写真を持って行って、
間違っていることを教えてもらい、やっと繋げることができました。
スピーカーは、２０年前のもので古すぎて接続しても音が出なくなったので、デスクトップミュージックをする訳ではないので、安価なものに買い替え、
プリンターも上手く印刷できない（一枚なら良いのですが、複数枚になると一部が印刷されず、代わりに白紙が出ます）ので買い替えか？大変！
qanaconda3 のインストールも有料のAI利用の機能付きのものなどもあり、単純なフリーのものをインストールするにも手こずりましたし、
Python で CD をコピーして聞いていましたが、上手くいかず、インターネットで調べたことを丸一日やってみて上手くいかず、
結局、次の日、Python 3.6 も動くようにし、play が使えていた、古いパソコンの pydub のフォルダと ffmpeg.exe 等をコピーして、
（最新の pydub や ffmpeg.exe 等では、使う人がほとんどいないのか play 関数が使えなくなっていました。）
Python 3.6 の古いプログラムで、やっと cd から昔パソコンに取り込んだ大量の .mp3 ファイルの音が出るようになりました。やれやれです。
フリーソフトのファイル探索ソフト EveryThing が高速で、すごく便利です。「窓の杜」からインストールすれば良いです。
＊＊ファイルがないと言うエラーメッセージに対して、どこにあるか・どこにもないかの探索がすごく楽になりました。
Java と TeX のインストールは簡単でした、
Visual Studio Community 2026 は手に入れることができますが、古い無料の Visual Studio Community 2022 などは入手できなくなっています。多分。
FLTK の導入法を記録していなかったので、ごく最近、かなり複雑なことをしましたが、そのインターネットの解説が見つからなくなりました。
インターネットの別の解説での最新のFLTKでは上手くいきません。おおもとのFLTKの開発者たちの解説をきちんと読む必要があるみたいです。
Visual Studio Community 2026 では今まで出来ていたこと：即ち
https://www.cc.kochi-u.ac.jp/~tyamag/jyohou/crosscram.pdf 
でやっていた C++ による GUI のプログラミングが出来なくなってしまいました。
(どうも http://www.cc.kochi-u.ac.jp/~tyamag/jyohou/crosscram.pdf を勝手に https://www.cc.kochi-u.ac.jp/~tyamag/jyohou/crosscram.pdf と
変更するようになって、http://... と記述していたページで Windows 11 では上手く表示されないものが出てきているみたいです。私だけかも？)
暫く待てば誰かが解決策を見つけてくれるかな？　何も仕事をしてないとは言え、老人には大仕事です。
将棋や囲碁のソフトも再インストールしなければ、相手をしてもらえません。人間と対局するのはなんとなくめんどくさくなったので。
女流棋士：山口恵梨子さんなどが強いフリーソフトの使い方を youtube で解説してくれていて、基本、自己責任でインストールしますが、
将棋は ShogiGUI+水匠５、囲碁は KaTrain (KataGo が同時に自動的にインストールされる) がインストールが楽で、色々な使い方ができ、
GPU がなくても使え、我々、将棋・囲碁の初心者が使っても楽しいです。
更に、弱いソフト達もあった方が良いです。時には勝ちたいので。

Visual Studio Community 2026 で FLTK のプログラミングができるようになりました。








基本は、vcpkg を使って、vcpkg install fltk で、fltk をインストール出来きましたが、Google Chrome で得た情報は
 Visual Studio Community 2022 用だったので、色々やっているうちに Visual Studio Community 2026 でもできるようになりましたが、
余計なものを一杯インストールしていて、最低限、何が必要だったか不明ですが、やっと、やりたいことができる環境が整いました。
更に、何が良かったか不明ですが、MinGW と ｇ++ を使って、Windows 11 のコマンドプロンプトで

g++ trial.cpp -o trial -I"c:/msys64/mingw64/include" -L"c:/msys64/mingw64/lib" -lfltk

で、








とコンパイルし、実行できます。これが出来れば、後は、どんな fltk のプログラムも可能です。多分。
Visual Studio Community 2026 で FLTK のプログラミングするには、fltkd.lib が必要ですが、ｇ++ で fltk のプログラミングするには、
libfltk.a が必要で、fltkd.lib ではコンパイルできません。それぞれ、ヘッダーファイルとライブラリーをゲットすれば良いだけですが、厄介です。
上手くいかなければ、優秀な庭師が、煙草で一服しながら、何をすべきか思案しているように、少し時間をおいて考えると上手くいくことがあります。
インターネットの情報をもとに、子供のように、色々やっているとできるようになります。多分。便利な世の中になりました。

OS を Windows しか使わないなら、C++ に拘ることはなく、多分、C# に切り替えれば楽ではありますが、Linux も使いたいので。
中国は Windows ではなく、オープンソースの Linux を使うことにより、米国の支配から脱し、独自の発展を遂げています。

１か月位、新しいパソコンの環境整備をしていたので、今まで何をしていたか、すっかり忘れてしまいました。
星形正多角形をどのようにプログラミングしていたか知りたくて、だいぶ前に作ったプログラムを実行してみると
一つのプログラムに機能を詰め込みすぎて、しかも、インターフェースの設計が拙くて、
自分が作ったプログラムなのに使い方が分からなくなっていました。もっと勉強しないと他人に使ってもらえるものは作れません。
プログラム・リストを読み直さなくては。分かったと思った時、いつまでも暗記していることができないのに、
ポイントとなるアイデアをキチンとノートに書き残していないので、その時、何を考えたか思い出すのに、
プログラム・リストを読み直すという無駄な時間ばかり費やしています。
分かった。角柱・半角柱の一様多面体のプログラムを最後まで作らず、途中で、中断して、別のことをしていた。まあ、それが凡人だということでしょうが。
ぼつぼつ、平穏な普通の生活に戻さなくては。また、２時間ぐらいかけて散歩もしないと足腰の衰えも目立つようになってきました。
高知市は、結構、家の近くに公園が多く、無料で使える健康器具も公園にあるので、（小さな子供や犬の散歩や）私のような老人には有難いです。
















「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(a),(b)の骨格模型のコンピュータ・グラフィックスです。
動画でないと形が良くわかりませんが、自分で作ると様々なコンピュータ・グラフィックスを動画で見ることができます。
後は、上で示したストローの模型を眺めながら、どこに正方形や正三角形があるか？どれを使えば良いか？考えながら、
立方体の紙の模型に必要な頂点の情報や正方形や正三角形を書き込んでみれば、(a),(b)のコンピュータ・グラフィックスが、
自然と作れます。どっかの会社の重役がだいぶ前に言って、顰蹙をかいましたが、この部分は単なるルーチンワークです。
P.R.クロムウウェル著「多面体」のような良くできた参考書は、注意深く、模型やプログラミングしながら読めば、
我々凡人でも理解できるように、必要最小限度のことは、解説してくれています。なかなか「類比」に気が付きませんが。

Windows 11 になって、外付けのSSDにあった昔 Borland C++ Builder で作った展開図を印刷するプログラムを実行しようとすると警告が出て、
実行ファイルを勝手に消去されてしまった。慌てて、本体に残りのフォルダをコピーして、たまたま別のフォルダにも
展開図を印刷する実行プログラムがあったので、立方体の展開図を印刷できたが、話題の AI ？もいい加減なものです。
この様な実行ファイルも自己責任で実行できるようにすべきであり、これでは真剣に Linux に変更することを考えざるを得ません。
現在の世界情勢では、中国やロシア製は、勿論、危ないですが、オープンソースではないアメリカ製もこれでは安心できません。
国防だけでなく、基本的なインフラは他国に頼るのではなく、EU などの様に、日本できちんと安心できるものを整備すべきです。






「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(a)：土台の立方体の面に対応する６個の正方形と頂点に対応する８個の正三角形で
穴を塞ぐ。「多面体の模型」の７７：大立方立方八面体 Great cubicuboctahedron です。






「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(b)：土台の立方体の辺に対応する１２個の正方形で穴を塞ぐ。
「多面体の模型」の１０３：大斜方六面体 Great rhombihexahedron です。

コンピュータ・グラフィックスの動画や模型の写真では、我々凡人には正確な形は良く分からないので、
面倒くさそうですが、暇なら、「多面体の模型」を読んで、紙の模型も作ってみると良いです。多分。






「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(c)：骨格模型のコンピュータ・グラフィックス。






「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(c)：一様多面体のコンピュータ・グラフィックス。
「多面体の模型」の７９：立方八面切頭立方八面体（立方切頭立方八面体）Cuboctatruncated cuboctahedron です。






「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(d)：骨格模型のコンピュータ・グラフィックス。






「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(d)：一様多面体のコンピュータ・グラフィックス。
「多面体の模型」の９３：擬切頭立方八面体（大切頭立方八面体）Quasitruncated cuboctahedron です。

次は星形正十角形の面を持つ一様多面体の描画です。数学では、以下同様で済ますところですが、
ボケ防止のためにやってみます。沢山作らなければいけない「紙の正十二面体の作成」が老人には一番大変です。






「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(a),(b)の「類比」の骨格模型のコンピュータ・グラフィックス。






「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(a),(b)の「類比」の一様多面体で、上の骨格模型に
12個の正五角形と20個の正三角形を追加して穴を塞いだもののコンピュータ・グラフィックス。
「多面体の模型」の８１：大二重三角十二・二十・十二面体 Great ditrigonal dodecicosidodecahedron です。





「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(a),(b)の「類比」の一様多面体で、上の骨格模型に
20個の正六角形を追加して穴を塞いだもののコンピュータ・グラフィックス。
「多面体の模型」の１０１：大十二・二十面体 Great dodecicosahedron です。






骨格模型の線画に、「12個の正五角形と20個の正三角形」または「20個の正六角形」を追加した線画です、
骨格模型の線を完全に上書きしていれば、多分、プログラムは間違っていないです。
これは「星形正N角形の分割の仕方」がたまたま適切だったから上手くいきました。運です。
この分割を簡潔なアルゴリズムで表現するためには、ポリアさんの「帰納と類比」の「帰納」を使います。
即ち、簡単な正N角形、頂点を一つ飛ばした星形正N角形、・・・、頂点をK個飛ばした星形正N角形と
すべてを N と K を引数とする簡潔に表現できるアルゴリズムを帰納的に見つけます。
これは単なる慣れの問題で、意識して努力すれば、誰でもできるようになります。多分。
自分で、プログラミングすれば、動画でみることができます。面白いですよ。是非やってみて下さい。
高等学校の数学：三角関数と3次元座標系と行列・線形写像などが理解できていれば、誰でも作れるはずです。多分。
続きは又明日。若くないので、徹夜の連続で一気にすべての一連のプログラムを作り上げることはできないので。
日本のソフト開発会社がプログラマーに「徹夜の連続」をやらせるから「35歳定年説」です。
最も上のような立方体のプログラムを学習させ、立方体を正十二面体に、星形正八角形を星形正十角形に置き換えたプログラムを
作れと AI に命令すれば、作ってくれる時代が、更に、誰かがこの様な課題を AI にやらせるとそのプログラムを覚えていて、
学習なしにプログラムを提示してくれる時代が目前に近づいているのかも？
どうも、外国語の翻訳・通訳が AI で可能になったように、アルゴリズムを自然言語で記述できれば、AI がそれをプログラミング言語に
翻訳してくれるようになり、人間が翻訳しなくてもよくなり、それだけをやっていた人たちの仕事がなくなると言っている見たいで、
（新たな）アルゴリズムを考え出すことが出来る人しか今後は必要なくなると言っているみたいです。
丁度、マイコンの時代、アセンブリ言語でプログラムを考え、「ハンドアセンブル」と言って、人間が機械語に翻訳していたのが、
「アセンブラ」が作られ、コンピュータがアセンブリ言語から機械語への翻訳をしてくれるようになったイメージみたいです。多分。
私はマイコンからのコンピュータの発展と共に学ぶことができ、いい時代に人生を過ごせたのかも？もう少し生きていると思いますが。






「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(c)の「類比」の一様多面体で、星形正十角形に
20個の正六角形と12個の正十角形を追加したもののコンピュータ・グラフィックス。
「多面体の模型」の８４：二十・十二面切頭二十・十二面体（二十面切頭十二・十二面体）
Icosidodecatruncated icosidodecahedron です。





「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(d)の「類比」の一様多面体で、星形正十角形に
30個の正方形と12個の正十角形を追加したもののコンピュータ・グラフィックス。
「多面体の模型」の９８：擬切頭十二面体（切頭十二・十二面体）Quaxitruncated dodecahedron です。

星形正五角形の面を持つ一様多面体のストローの骨格模型は、華道の先生が興味を持ったみたいで、泣く泣く差し上げたので、
もう一度作らないとそれらのコンピュータ・グラフィックスは作れないので、しばらくお休みです。

昔 Borland C++ Builder で作った多面体の展開図を印刷するプログラムは、本体にコピーして、使えたが、昨日、正十二面体の
展開図が欲しくて、実行しようとすると妨害されて実行できなかった。ややこしいことをしろと言っている。
アメリカ・ファーストがコンピュータの世界でも始まったのだろうか？
仕方がないので、昔の Borland C++ Builder のプログラムコードを見ながら、やっと出来るようになった FLTK のプログラムに変更して、
差し当たって正十二面体の展開図が印刷できるようにし、紙の正十二面体に頂点の情報を書き込んだもの見ながらでないと
星形正五角形の面を持つ一様多面体のコンピュータ・グラフィックスの作成が私には出来ない。
基本的に、自動車以外のものづくりをやめて、多くのものが米国依存になっているので、この様な事態になると困惑してしまいます。
諦めて、Microsoft のコンパイラで作った自作のプログラムまで、Microsoft のお許しがないと実行できない状況では
現状はないと思いますから、兎も角、プログラミングしてみます。厄介です。
先日、竹田さんがテレビで、昔の中国の朝貢の話を話していた様に、楽だからと基本的なものを外国に依存していると、
外国に投資し得たお金で買えばいいではないかと考えて、ものづくりを忘れると、日本は滅んでしまいます。多分。






この様な線画を描く C++ のプログラムを作るだけですから、大騒ぎすることはないですが、自分が昔作ったプログラムを
自分が使うのに、Microsoft にお伺いしないといけないのは、流石に腹が立ちますし、日本の将来がこれで良いのか不安です。
多面体の展開図を印刷する自作のソフトを実行する方法を偶然見つけた。
何で意味のないと思われるユーザー・インターフェースの変更を Microsoft は繰り返すのだろう？

これからは星形正五角形の面を含む一様多面体のコンピューター・グラフィックです。






一つ目の骨格模型のコンピューター・グラフィックです。これから2個の一様多面体が作れる。





２０個の正三角形で穴を塞いだものです。「多面体の模型」の７０：小２重３角２０・１２面体
Small ditrigonal icosidodecahedron です。
「https://ja.wikipedia.org/wiki/小二重三角二十・十二面体」に詳しい解説があります。

今日、 http://polyhedra.cloudfree.jp/polyhedron_table.html に大量の多面体・多胞体などの画像があることに気が付いた。
VRML と Three.js を使っていると書いてあります。これは何だろう。
かなり前から有るみたいですが、田舎で、独学で、コンピューターを学んでいると知らないことが多すぎる。
この様な画像を眺めても、その構造までは我々凡人には理解できないので、まあ、気にせず、やりだしたことを続けます。

次に、正方形を追加して、穴を塞ごうとして、妙なことが起こります。
易占いは「沢水困の初爻」です。拙いことになっています。自分で占うと他人にマインドコントロールされる心配がないです。
ストローの模型を注意深く眺めれば気づくことですが、一様多面体に関してまったく理解していなかったことに気が付きました。
「https://ja.wikipedia.org/wiki/一様多面体」の一覧表も眺めながら、骨格模型の作成・プログラミングすべきでした。
何を言っているかというと追加していく正方形の辺の線が骨格模型の線を二重に上書きしだし、出来上がる多面体は結局、
穴を塞ぐことは塞ぎますが、「多面体」の図2.15 正十二面体は正方形の各面に「屋根」を付け加えることで作図する の正十二面体の
各面を星形正五角形に置き換えたものの複合体を作るだけで、一様多面体ではないでした。
我々凡人はやってみないと気が付かない。情けない話です。






２０個の正方形で穴を塞いだものですが、これは一様多面体ではない。






１２個の正五角形で穴を塞いだものです。「多面体の模型」の８０：２重３角１２面体
Ditrigonal dodecahedron です。






次の骨格模型のコンピュータ・グラフィックスです。これから2個の一様多面体が作れる。






１２個の正五角形で穴を塞いだものです。「多面体の模型」の７３：１２・１２面体
Dodecadidexahedron です。






１０個の正六角形で穴を塞いだものです。「多面体の模型」の１００：小十二面半二十面体
Small dodecahemicosahedron です。






次の12個の星形正五角形を３０個の正方形でつないだ骨格模型のコンピュータ・グラフィックスです。
上の写真のストローの模型には、同じものがあります。
12個の星形正五角形を正方形で繋ぎ合わせたものと正六角形で繋ぎ合わせたものと作り方が違うので、
違うものが出来たと勘違いしていました。
我々凡人は実際に模型を作って、出来た模型を良く観察する必要があります。
星形正五角形の縮小比が間違っていました。コピーペーストでプログラミングするとこの様な間違いを
します。ストローの模型と見比べて、バグに気づきました。
優秀な人達の真似をしても上手くいきません。






上の骨格模型の12個の星形正五角形と３０個の正方形で構成される多面体です。
しかし、これは一様多面体ではありません。一様多面体であるためには、各頂点で、
局所的に角錐になっている必要があります。骨格模型を観察すると星形正五角形と正方形と
正五角形と正方形で角錐になっていると考え、コンピュータ・グラフィックスを
構成する必要がありました。何も考えずに作ると間違えてしまいます。
今までの一様多面体の構成が間違っていないか、もう一度調べ直す必要があります、

P.R.クロムウェル著「多面体」の181ページには、「1954年になって初めて、この75個の一様多面体の
一覧表が出版された。しかし、このリストが完全であることを初めて証明したのは J.スキリングであり、
それはコンピュータの到来後であった。」と書いてあります。
古代ギリシャのプラトン・アルキメデスから始まり、20世紀半ばまでかかって、沢山の人たちの努力によって、
見つけられたものなので、我々凡人が理解するには、失敗を繰り返しながら、気長に、調べる必要があります。多分。

12個の星形正五角形を１２個の正五角形で繋ぎ合わせたものの骨格模型と12個の星形正五角形を３０個の正方形で
繋ぎ合わせたものの骨格模型も同じものになります。






両方を合わせると、即ち、12個の星形正五角形と３０個の正方形と１２個の正五角形で、
一様多面体が作れ、「多面体の模型」の７６：斜方十二・十二面体
Rhombidodecadodecahedron です。

同様に。12個の星形正五角形を２０個の正六角形で繋ぎ合わせたものの骨格模型と12個の星形正五角形を３０個の正方形で
繋ぎ合わせたものの骨格模型も同じものになります。






１２個の星形正五角形と２０個の正六角形と１２個の正五角形で、
一様多面体が作れ、「多面体の模型」の８３：二十・十二・十二面体
Icosidodecadodecahedron です。

上の写真の最後の骨格模型です。





１２個の星形正五角形を２０個の正六角形で繋ぎ合わせて出来ています。
プログラムにバグがありました。紙の正十二面体の模型を使って、正六角形の頂点をセットをしているので、
最新の注意が必要ですが、打ち間違えると描画された図形に変なところがあるので、気が付きやすいです。
一様多面体を見つけようとしているので、紙の正十二面体の模型に書き込む各正六角形の辺の情報もこの場合は、
正十二面体の各頂点に対して対称であるはずだと気付いていれば、間違えなかったはずでした。
プログラミングを始める前に、試しの試行をし、良く考えてから始めると良いですが、すぐ忘れまれ、失敗します。
優秀なプログラマーであれば、手作業でデーターを入力せず、法則を探し、アルゴリズムを考え、コンピューターに、
頂点と辺と面の情報をセットさせると思いますが、「上手い方法がないか、考えなさい！」とは分かってはいても、
我々凡人はコピーペーストという力づくの作業で、手抜きをするので、反って苦労することになります。
この骨格模型には、正三角形と正六角形と正十角形が含まれています。
これから作られる一様多面体を探します。２個ありました。






１２個の星形正五角形と２０個の正六角形と２０個の正三角形で、
一様多面体が作れ、「多面体の模型」の７１：小二十・二十・十二面体
Small icosicosidodecahedron です。






１２個の星形正五角形と１２個の正十角形と２０個の正三角形で、
一様多面体が作れ、「多面体の模型」の８２：小２重３角１２・２０・１２面体
Small ditrigonal dodecicosidodecahedron です。
図を注意深く眺めないとこの二つの一様多面体の違いが分かりません。

まだ作っていない星形正五角形の面を含む一様多面体の骨格模型は後でやることにします。

ここまでのプログラムを整理して、もう一度バグが無いか確かめながら、
何時でもこれらの一様多面体の動画が見えるソフトに纏める必要があります。
バグを取り除いて、上の画像を入れ替えました。
更に、これらの一様多面体の双対多面体も描画すると良いですが、
難しくはなく、計算するライブラリーはすでに作っているが、上のプログラムでは
辺の情報を並べ替えないといけないので、すべての一様多面体のプログラミングが
終わってからです。
最近、短時間で出来るので、９路盤の囲碁を、時々、パソコンのソフトと対局しています。
１９路盤と随分違いますし、年を取ったせいか、芝野龍之介著「囲碁・９路盤の手筋」の
問題も良く間違えます。若い時はもっと考えることが出来たと思ったのですが。
何事も継続してやってないとダメになるみたいです。
囲碁は無料で使えるソフトが色々あって、Lizzie も KataGo を使っていて、インストールが楽です。
勿論、GPU があれば、将棋も囲碁も強くなります。デスクトップパソコンを購入する人達は、現在はゲーマーだけなのか、
高知のパソコンショップのデスクトップパソコンもゲーマー用一色ですが、各国がデーターセンタを競って建設するので、
メモリの値段が高くなり、デスクトップパソコンはこの2か月で４割以上値上がりしました。

次に、「多様体」の
図4.21:斜立方八面体と同じ稜の骨格からできた２つの一様多面体(b),(c).
図4.22:垂直に交わる３個の正方形に４つの三角形を加えてできた七面体.
図4.23:立方八面体と同じ稜の骨格からできた２つの一様多面体(b)と(c).
の「類比」を考察する。即ち、正多面体と準正多面体の内、次数が偶数なものに対して、
同様な方法で一様多面体が作れるはずです。

先ずは正八面体から作られる一様多面体です。






「多面体」の図4.22 の一様多面体で、
「多面体の模型」の６７：四面半六面体
Tetrahemihexahedron です。

次は立方八面体から作られる２つの一様多面体です。






「多面体」の図4.23 (c) の一様多面体で、
「多面体の模型」の６８：八面半八面体
Octahemioctahedron です。






「多面体」の図4.23 (b) の一様多面体で、
「多面体の模型」の７８：立方半八面体
Cubohemioctahedron です。

次は小菱形立方八面体から作られる２つの一様多面体です。






「多面体」の図4.21 (c) の一様多面体で、
「多面体の模型」の６９：小立方立方八面体
Small chbicuboctahedron です。






「多面体」の図4.21 (b) の一様多面体で、
「多面体の模型」の８６：小斜方六面体
Small rhombihexahedron です。

次は二十面十二面体から作られる２つの一様多面体です。






「多面体の模型」の８９：小二十面半十二面体
Small icosimidodecahedron です。






「多面体の模型」の９１：小十二面半十二面体
Small dodecahemidodecahedron です。

次は小菱形二十面十二面体から作られる２つの一様多面体です。






「多面体の模型」の７４：小斜方十二面体
Small rhombidodecahedron です。






「多面体の模型」の７２：小十二・二十・十二面体
Small dodecicosidodecahedron です。

後、３０個です。

一様多面体のリストを眺めていて、





「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(a)：土台の立方体の面に対応する６個の正方形と頂点に対応する８個の正三角形で
穴を塞ぐ。「多面体の模型」の７７：大立方立方八面体 Great cubicuboctahedron です。






「多面体」図4.24:４つの一様多面体の(b)：土台の立方体の辺に対応する１２個の正方形で穴を塞ぐ。
「多面体の模型」の１０３：大斜方六面体 Great rhombihexahedron です。

の他に、星型正八角形の面を含まないが、骨格模型は同じで、





「多面体の模型」の８５：擬斜方立方八面体（一様大斜方立方八面体）
Quasirhonbicuboctahedron です。

のようなものがあることに気が付いた。
この一様多面体のプログラムは、何をすれば良いか理解できれば、上の２つのプログラムからコピーペーストで、
簡単に作れます。
手掛かりが得られたので、これの「類比」で、残りの一様多面体のプログラミングを続けることが出来ます。
これらは既に良く知られていることで、やっても大した意味はないですが、
高額の費用、または、高度な技術の必要な教材でなく、小中高校生の幾何学の安価な教材にはなると思いますし、
ボケ防止の大してお金のいらない暇つぶしにはなりますし、自分が作ったプログラムを初めて実行した時、
意図した画像が回転すると嬉しいものです。是非、やってみてください。
一つ作ることができれば、後は基本的に単純作業の繰り返しで、時間はかかりますが、難しくはないです。
手当たり次第にやっていると誰もまだ知らないことが見つかることもあります。
多分。尤も誰もやってないと思っても、私が思いつくぐらいのことは誰かが既にやっている可能性もありますが。

切頭大十二面体も





のストローの骨格模型で作ることが出来ます。





「多面体の模型」の７５：切頭大十二面体
Truncated great dodecahedron です。

これは大十二面体





の切頭で作ることが出来、（これは二つの画像を眺めれば、そうなんだと理解できます）、中央切りで






「多面体の模型」の７３：１２・１２面体 Dodecadidexahedron が作れるそうです。
こっちのほうは、二つの画像を眺めても、我々凡人には、そうなんだとはならないので、
実際にプログラミングして、確かめる必要があります。
（もっとも、大十二面体の紙の模型を眺めれば、我々凡人でも理解できますが。）
他人の言うことを無条件に信用すると間違っていた時、共倒れになります。

（これは、一松信著「正多面体を解く」で解説してくれている、「正多面体から準正多面体を作る方法」の
「類比」で、「星型正多面体から一様多面体を作る方法」です。
一つ一つ、自分でプログラミングして、確かめないといけませんが、一般的に、
凸でない多面体を任意の平面で切断した時の切断面と切り離された多面体の隣接情報を
計算するアルゴリズムを考え、一般的な関数を作りたいので、これは後回しです。）

次は上の「多面体の模型」の８０：２重３角１２面体の骨格模型で作れる





「多面体の模型」の８７：大二重三角二十・十二面体
Great ditrigonal icosidodecahedron です。

次は上の「多面体の模型」の８１：大二重三角十二・二十・十二面体の骨格模型で作れる





「多面体の模型」の８７：大二十・二十・十二面体
Great icosicosidodecahedron です。

次は上の「多面体の模型」の８2：小二重三角十二・二十・十二面体の骨格模型で作れる





「多面体の模型」の９０：小十二・二十面体
Small dodecicosahedron です。

次の「多面体の模型」の９４：大二十・十二面体 Great icosidodecahedron のプログラミングは
この本の紙の模型を作って、手に取って眺めていて、やっと、どのように作ればよいか分かった。
ウィキペディアの大二十・十二面体の「枠：二十・十二面体、構成面：星型正五角形１２枚、
正三角形２０枚」に従って、準正多面体：二十・十二面体の骨格模型を眺めて、
今までの様に、考えた骨格模型の辺で構成されてはいませんが、どこに、星型正五角形と
正三角形があるか調べて、プログラミングすれば、出来るはずです。
これは「多面体」の図7.34 : プラトン立体のファセットの「類比」です。





「多面体の模型」の９４：大二十・十二面体 Great icosidodecahedron です。
これは





星型大十二面体又は





大二十面体の頂点を辺の中心まで切り落としたもの（中央切り）でもあるそうです。

どうも、簡単にプログラミング出来る一様多面体は終わったみたいで、これ以上やるには、
「凸でない多面体を任意の平面で切断した時の切断面と切り離された多面体の隣接情報を
計算するアルゴリズム」を考え、一般的な関数を作らないと残りの一様多面体の描画は、我々凡人には、
簡単にはいかないみたいです。
既に作っている「凸多面体を任意の平面で切断した時の切断面と切り離された多面体の隣接情報を
計算するアルゴリズム」を拡張・一般化するだけではありますが、
これは私にとってそんなに簡単ではなさそうなので、出来るまで、暫くお休みです。
自分で占った易占いは「風沢中孚の上爻」で、「翰音天に登る。貞しけれども凶なり。」
つまり、「実力不足だから、勉強し直し」だそうです。

最近は麻雀もオンラインで対局するようになった見たいで、入門書を出している有名な VTuber もいますが、
麻雀対局ソフトを売っている店も自宅の近くには一軒しかなく、Windows 11 でも動作しますかと
若い女店員に聞くとスマホで調べ、「ネットには対応しているとの情報があるので、大丈夫」と
教えてもらい購入しましたが、昭和生まれの老人には戸惑うことが多いです。
PC用の麻雀対局ソフトであれば、他人の都合に合わせる必要もなく、一人で、ごく短時間だけ、
真夜中でも、（真夜中になるとどうゆうわけか頭が働き出します）、遊ぶことができます。
将棋や囲碁ほど頭を酷使しなくてもよく、運任せでもある？ので、いい息抜きになります。
チェスは昔インストールしていた stockfish が今でも実行できます。
連珠（子供の頃やっていた五目並べの先手必勝を、先手にハンデを付けて、改善したもの）も
あります。盤が15路盤で、囲碁の盤（９，１３，１９路盤が普通）を流用できませんが、
一度置いた石は変化しないので、子供の時の様に、紙の盤で良いので、紙に盤を印刷すれば良いです。
「詰め連珠」の問題集も出版されていて、結構面白いです。趣味は一つにと言う意見も勿論ありますが。
ソフトや参考書を集めるだけでは、強くなりませんが、見かけた時に、集めておかなけけば。

Windows11 をヴァージョン・アップすると、再び、「多面体の展開図を印刷する自作のソフト」が
実行できなくなった。困ったもんだ！
今日、別のフォルダーに保存していたソフトを実行してみると実行できた。どうなっているのだろう？
20年以上前に作ったプログラムですが、一様多面体の描画のプログラミングを始めてから、良く使います。
正十二面体の紙の模型を随分沢山作りました。
誰でも作れる何と言ったことないものですが、私が作ったプログラムで、私が最近一番使っているプログラムです。

大十二面体などの私のデータ構造は、凸多面体のデータ構造と異なるものを使っているので、
「凸多面体を任意の平面で切断した時の切断面と切り離された多面体の隣接情報を
計算するアルゴリズム」を考える前に、個々の正多面体で、「切頭」、「中央切り」・・・のプログラミングを
さんざんしてみたように、個々の星型正多面体で、「切頭」、「中央切り」・・・のプログラミングをしてみないと
私には、「凸でない多面体を任意の平面で切断した時の切断面と切り離された多面体の隣接情報を
計算するアルゴリズム」をいきなり作るのはやろうとしましたが無理でした。

先ずは4つの星型正多面体の紙の模型を作ることから始めます。優秀な人達は写真やコンピュータ・グラフィックスで
十分だと思いますが、我々凡人には具体的な立体が手元にないと残念ながら考える・イメージすることが出来ません。





上の骨格模型は４つの星型正多面体（小星型十二面体、大十二面体、大星型十二面体、大二十面体）を
一つに纏めています。包含関係が分かりますが、個別に作った方が良かったかも？
下の骨格模型は２つの星型正多面体（大二十面体と小星型十二面体）の骨格模型で、
面を正三角形と考えたものが大二十面体で、面を星型正五角形と考えたものが小星型十二面体です。
それぞれの模型は、元々不器用だった老人の作品で、勿論、工芸品・美術品ではなく、作り方が雑ですが、
何処に正多角形や星型正多角形があるか判ればプログラミングを考えるには十分です。

これら４つの星型正多面体の切頭（切頂）を調べるのでも、
一松信著「正多面体を解く」の表5.1 星形正多面体より
小星型十二面体：p=5/2, q=5, V=12, E=30, F=12, 枠=20, 芯=12
大十二面体：p=5, q=5/2, V=12, E=30, F=12, 枠=20, 芯=12
大星型十二面体：p=5/2, q=3, V=20, E=30, F=12, 枠=12, 芯=12
大二十面体：p=3, q=5/2, V=12, E=30, F=12, 枠=20, 芯=20
と頂点の周りの角錐の形が複雑です。
紙の模型の表面の様に、三角形の集合として星型正多面体を表現すれば、統一した形態になり、
任意の平面による切断面の計算も単純作業になりますが、求めるべき頂点が増え、頂点・辺・面の
隣接情報の計算が複雑だし、その情報から、この立体が星型正多面体であることを判定するのも
計算量が多く厄介ですし、切り離された立体が一様多面体であるかどうかの判定も不可能ではないですが、
調べることが多くなり、かなり厄介になるはずです。
そこで、多分、星型正多面体であると言う情報をそのまま使って、考えた方が楽です。
そこで、最も簡単そうで、「切頭」と「中央切り」で、一様多面体が作れる大十二面体からやってみます。
一松信著「正多面体を解く」を読んで、
30年位前に作った（下の「古い線画のAchimedes」から「準正多面体の構成」の私が作ったソフトがゲット出来ます。）
「正多面体」の「切隅」、「中央切り」、「二重切り」、「削辺」、「捩り切り」や「星型正多面体」の構成の
プログラミングで何をしたか・何を考えたかを思い出せば、何とかなるはずです。
我々凡人には、いきなり一般的なプログラムを作ることは無理なので、
頂点一つの「切頭」、頂点二つの「切頭」、・・・と「帰納的」に作っていきます。
そうすれば、「何をすべきか」が段々分かる・理解できるようになります。多分。
（即ち、手作業で、頂点一つの「切頭」：隣接する5つの正五角形がどのような六角形になるか、
切断面がどのような星型五角形になるか計算します。
これが自分で出来なければ、勿論、この課題のプログラムは自分一人では作れません。
そして、その手順を（今の場合は） Python のプログラムで表現します。
我々凡人が作るプログラムが、一回で、正しいプログラムである訳がないので、
そのプログラムが自分で手作業でやったことと同じことをしだすまで、プログラムが何をしているか、
途中のデータを打ち出し、気長に、デバッグ（間違い・思い違いを修正）します。
このプログラムは、グラフィックスのプログラムなので、間違えていることにすぐ気が付きます。





この様に、工夫すれば、素早く、何処が間違えているか分かります。２番目の面が、期待した六角形になっていません。
（簡単な線画（骨格）では何処が面か分かりませんが、面に色を付ければ、何処に多角形があるか見えるようになります。）
これをするだけの根気が続けば、誰でもこの課題のプログラムを作ることが出来ます。多分。）





頂点一つの「切頭」は何とかプログラミング出来た。
すべての面にランダムに色を付けると求める多面体が浮かび上がってきます。切り取る割合を r=0.7 の場合の描画です。
頂点二つの「切頭」は切り取る割合と切り取る頂点の位置関係で、場合分けが必要になります。
今は、単なる「切頭」 r=1/2(1+cosπ/5) と「中央切り」 r=0.5 だけ作ります。
最後に、これを一般化して、すべての頂点での「切頭」 r=1/2(1+cosπ/5) と
「中央切り」 r=0.5 のプログラミングを考えます。










次は「大二十面体」の（「切隅」と）「中央切り？」です。今度は、切断面を「星型五角形」で塞がなくても、
一様多面体が作れるみたいです。やってみますが、疲れたので、続きは明日。


情報数学のテキストの為のソフト



  チューリングマシン
  チューリングマシン for Windows 8.1
  和田秀男著「計算数学」の小さなコンピュータ TinyCom
  Knuth の仮想計算機 Mix
  ４０００語のMix for Windows 8.1
  TinyBasic.jar のダウンロ ード 
  Hopf algebra の cohomology
  正二十面体の展開図の個数の求め方
  LaTeX で囲碁の作図をするために必要なこと
  ボヘミアン・シュナイダーのゲーム
  古い線画のAｒchimedes



  情報数学の資料
  数学教育を改善するためのソフト開発